Fractals zijn wiskundig figuren, gebaseerd op vrij simpele wiskundige formules. Oneindige herhaling levert ingewikkelde structuren op, die mooi ogen. We stellen enkele iPad-apps aan je voor waarmee je deze mooie figuren op je scherm tevoorschijn kunt toveren.

De massa maakte in de jaren ’90 kennis met de fractal, mede dankzij het MS-DOS-programma Fractint dat eind jaren tachtig verscheen. Je kunt het nu nog altijd in bijvoorbeeld DosBox draaien. En net als toen zijn de plaatjes nog altijd prachtig. Fast forward naar nu, waar multicore-cpu’s met geïntegreerde FPU (rekenkundige processor) en aanpalende GPU’s hun hand niet meer omdraaien voor stevig rekenwerk, ook niet op een mobieltje. 

Het maakt dat een app als Frax in real-time complexe fractals berekent, waarop je in al even real-time kunt in- en uitzoomen. De standaardresolutie van de gemiddelde iPad volstaat feitelijk al ruimschoots voor het maken van scherpe afdrukken op A4-formaat. Maar als je de zaak wilt laten renderen in hogere resolutie dan kan dat op je apparaat zelf door voor een paar euro te upgraden naar de Pro-versie. Of koop een handvol ‘render-credits’ om de zaak in de cloud in nog veel hogere resoluties te laten renderen om ze op voetbalveldformaat af te drukken. 

Voor de meeste mensen zal echter het spelen met de diverse fractals, settings en meer het leukst zijn. Ook het opnemen van video’s behoort tot de mogelijkheden, zodat je de gegenereerde fractals – als afbeelding of bewegend – weer verder kunt gebruiken in andere creatieve projecten. Aanrader!

©PXimport

Final Fractal

Final Fractal is iets minder ‘eye candy’ qua vloeiende bewegingen dan Frax. Staat tegenover dat je de volledige versie met alle features voor €0,99 koopt, dus da’s wel heel erg te overzien. Je kunt ook moeiteloos hires afbeeldingen op je apparaat renderen, tot en met 28 megapixel om precies te zijn. Dat is voor zelfs grootformaat-afdrukken meer dan voldoende. 

Wel geldt dat de afbeeldingen alleen in .jpg-formaat bewaard worden. An sich geen drama, maar ook als bijvoorbeeld .png bewaren was aardig geweest voor puristen die verder willen werken in een fotobewerker zonder enig kwaliteitsverlies. Al geldt wel dat de afbeeldingen dan misschien iets te groot worden voor de gemiddelde iPad, qua opslagruimte. 

Aardig detail van Final Fractal is, dat je je afbeelding na inzoomen, draaien, kleuren en meer als QR-code kunt exporteren en op die manier simpel en snel delen met iemand die deze app eveneens geïnstalleerd heeft. Het geeft meteen de kracht van fractals aan: hoe complex de afbeelding ook is, het is en blijft een simpele wiskundige formule die eenvoudig in een QR-code te bewaren is. 

Heb je eenmaal een mooi punt ontdekt in een fractal en ben je daarop ingezoomd, dan kun je ook een animatie zien – die zijdezacht vloeiend verloopt in real-time – die van de volledig zichtbare fractal inzoomt op ‘jouw’ deeltje.

©PXimport

Mandelbulb

Dat fractals helemaal niet ‘plat’ hoeven te zijn, bewijst de app Mandelbulb. Hierin wordt een 3D-representatie van de bekende Mandelbrot-fractal opgebouwd. Via het settings-menu (tandwieltje linksbovenaan) kun je de ‘blob’ tweaken. Daarbij adviseren we je om de anti-aliasing-optie standaard aan te zetten. 

De meeste iPad’s en iPhone’s van meer recente datum draaien hier hun hand namelijk niet voor om. Experimenteer eens met de beschikbare verschillende omgevingen. Heb je een mooi kijkpunt gevonden, dan is de blob in hoge resolutie te exporteren; wederom via het instellingentandwiel. 

©PXimport

Fractal Way

Met Fractal Way kun je op ontdekkingstocht gaan in de wereld van de Julia- en Mandelbrot fractals. In basisuitvoering is de app gratis, wil je onbeperkt kunnen zoomen (toch wel mooi in een fractal), dan dien je daarvoor via een in-app-aankoop €4,99 te betalen. Ietwat overdreven vinden we de prijs van €24,99 om te kunnen exporteren naar custom-resoluties. 

Wil je dat, dan ben je een stuk goedkoper uit met de andere apps uit dit artikel. Voor de rest werkt het zonder meer mooi. Kies uit de Julia of Mandelbrot-set middels de J- of M-knop. Naast elkaar zetten kan eveneens middels een klik op de J-knop met daarin ook de moersleutel. Het renderen gaat vlot, maar even snel ‘smooth’ door de fractals zoomen- en scrollen is er dan weer niet bij. 

Wel is er een bibliotheek aan voorgedefinieerde fractals beschikbaar; tik daarvoor op de knop met de ‘filmstrip’ rechtsboven in beeld. Blijf verder van de export-knop weg, voor je het weet betaal je de genoemde €24,99. Als je een iPad gebruikt, volstaat een screenshot ook prima, zélfs voor afdrukken. Kortom: een mooie app, maar jammer van die kostbare export-functie.

©PXimport

In de cloud

Ook online zijn er diverse fractal-generatoren te vinden die gewoon in de browser draaien. Een aardige is deze. Hier zie je heel duidelijk dat zelfs met hele simpele basisvormen (lijnen) al snel de meest complexe figuren ontstaan. Door een beetje met de knoppen onderin beeld te spelen, zie je al snel wat er precies gaande is. Hetzelfde basisprincipe wordt ook toegepast bij de veel complexer (ogende) fractals, maar daarbij worden allerlei extra trucs als vlakvulling, belichtingshoek, 3D-effecten en meer uit de kast getrokken. 

In essentie worden ook die fractals onder de streep uit eenvoudige geometrische herhalingen opgebouwd. Een voorbeeld van zo’n meer opgesmukte Fractal-generator vind je hier, alwaar je kunt spelen met de klassieke Mandelbrot-set. Praktisch is daarbij dat een en ander ook qua achterliggende wiskunde wordt uitgelegd. Zo kun je theorie en praktijk mooi met elkaar vergelijken! 

Heb je de smaak van fractals te pakken, dan kun je hier de verschillende basissoorten zien. En niet alleen zien, want ze zijn interactief en worden in je browser doorgerekend. En ook nu weer inclusief uitleg. Zo leren we dat de ‘Pythagoras Tree’ is bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman, in alweer 1942. 

En ach ja, precies dat maakt een fractal ook gevaarlijk: ben je er eenmaal aan ‘verslaafd’, dan is het moeilijk om daar weer vanaf te komen. Gelukkig is het een redelijk onschuldige verslaving. Tipje tot slot: fractals lenen zich ook prima als achtergrondje voor op je foon of bureaublad!

Wil je overstappen van zorgverzekering? Dat kan nog net! Wanneer je overstapt via CashbackXL profiteer je dubbel: je bespaart op de premie én ontvangt cashback-punten die je kunt inwisselen voor keiharde euro's. Kijk, zo ga je nog eens lekker 2026 in!

Tot en met 31 december heb je de tijd om je huidige zorgverzekering op te zeggen en een nieuwe te kiezen. Nú is dus het moment om actie te ondernemen. Er valt vaak honderden euro's per jaar te besparen door simpelweg te vergelijken. Maar waarom zou je genoegen nemen met alléén een lagere premie?

Punten scoren (en cashen!)

Als je via CashbackXL overstapt, ontvang je voor elke nieuw afgesloten zorgverzekering bij de grote vergelijkers Poliswijzer.nl, Zorgkiezer en Overstappen.nl 2.750 punten. Deze punten zijn geld waard: 1 punt staat gelijk aan € 0,01. Dit betekent dat je per overstap € 27,50 extra voordeel pakt.
Of je nu kiest voor a.s.r., VGZ Bewuzt, OHRA, Zilveren Kruis Ziezo of een van de vele andere verzekeraars uit de lijst: als je via de juiste vergelijker overstapt, pak je die bonus mee. In onderstaand overzicht zie je bij welke vergelijker je moet zijn voor een specifieke verzekeraar.

💡Slimme tip: zo krijg je meerdere cashbacks op één adres

Stappen jij en je partner allebei over? Let dan even goed op. Normaal gesproken geldt de regel: één cashback per vergelijker, per adres/gezin. Maar daar is een slimme oplossing voor. Wil je voor meerdere gezinsleden een cashback ontvangen? Sluit de verzekeringen dan af bij verschillende vergelijkers.

Voorbeeld: Jij sluit je nieuwe verzekering af via Poliswijzer.nl (2.750 punten) en je partner sluit af via Overstappen.nl (ook 2.750 punten). Zo ontvang je op hetzelfde adres twee keer de cashback!

Voorwaarden puntenactie zorgverzekering 2026

Wil je in aanmerking komen voor deze actie, lees dan onderstaande voorwaarden even aandachtig door:

• Je moet 18 jaar of ouder zijn.
• Het moet gaan om een nieuwe verzekering (als je verlengt bij je huidige verzekeraar (ook al sluit je een andersoortige verzekering af) dan geldt dat hier niet als overstappen.
• Alle genoemde cashbacks gelden altijd voor elk eigen risico.

Zo werkt de zorgverzekerings-cashback

Wil jij 2026 financieel goed beginnen? Volg dan deze stappen voor de perfecte tracking:

1. Maak een account aan op CashbackXL.
2. Klik bovenaan in de blauwe balk op Zorgverzekering 2026.
3. Bekijk in het overzicht welke verzekeraar via welke vergelijker (Poliswijzer, Zorgkiezer of Overstappen) beschikbaar is.
4. Klik op de link en start de vergelijking. Let op: accepteer alle cookies op de site van de vergelijker en zet je adblocker uit. Dit is noodzakelijk om de punten te kunnen registreren.
5. Sluit de verzekering af.
6. Je aankoop wordt geregistreerd en na goedkeuring in april 2026 kun je jouw punten verzilveren in euro's.

In de rubriek Waar voor je geld gaan we een paar keer per week voor je op zoek naar de leukste en mooiste producten. Dit keer: luxe volautomatische koffiemachines waarmee je in een handomdraai de lekkerste koffie, cappuccino, latte macchiato of espresso maakt.

Smaakt de koffie tegenwoordig niet meer zo lekker als vroeger en ben je een beetje klaar met die eenvoudige pad- of cup-apparaten? Kijk dan eens naar een volautomatische koffiemachine. Je hebt dan bijvoorbeeld veel meer mogelijkheden tot het aanpassen van de sterkte en er worden verse bonen gebruikt, wat de smaak al direct ten goede komt. We vonden vijf luxe modellen voor de lekkerste koffie(varianten).

Krups Sensation Milk EA9129

De Krups Sensation Milk EA9129 is een volautomaat die sinds eind 2025 op de markt is. Het apparaat heeft een ingebouwde bonenmaler en een waterreservoir van 1,7 liter. Je kunt één kop per keer zetten en er is een geïntegreerd melkreservoir voor cappuccino of latte. Omdat het waterreservoir aan de voorzijde zit, kun je het gemakkelijk bijvullen zonder de machine te verplaatsen. Met de intuïtieve knoppen kun je de koffiesterkte, het volume en het melkschuim instellen. Deze machine is bedoeld voor gebruikers die graag koffie zetten met verse bonen en tegelijkertijd automatisch melk willen opschuimen. Dankzij het compacte ontwerp past hij op het aanrecht en de ingebouwde molen maalt de juiste hoeveelheid bonen voor elke zetbeurt.

De'Longhi Magnifica ECAM 20.110.B

Dit model van De'Longhi behoort tot de populaire Magnifica‑serie. De machine is uitgerust met een ingebouwde bonenmaler en een ruim waterreservoir van 1,8 liter. Er is geen geïntegreerd melkreservoir; melk schuim je handmatig op via de stoompijp. Met enkele knoppen kies je voor espresso, koffie of lungo en stel je de hoeveelheid en sterkte in. Dankzij de dubbele uitloop kun je twee kopjes tegelijk zetten. Doordat de machine gebruikmaakt van verse koffiebonen, bepaal je zelf de smaak. Het ontwerp is compact en bedoeld voor thuisgebruikers die verse bonenkoffie willen zonder al te veel instellingen.

Philips 2300‑Series EP2336/40

De Philips EP2336/40 uit de 2300‑serie combineert een ingebouwde keramische bonenmaler met een melkreservoir. Het waterreservoir heeft een inhoud van 1,8 liter en de machine kan twee kopjes tegelijk zetten. Via het bedieningspaneel kies je voor espresso, koffie of cappuccino, waarbij de geïntegreerde melkkan automatisch melk opschuimt. De bonen worden vers gemalen en dankzij het systeem kun je de maalgraad en koffiesterkte aanpassen. Er is ook een optie voor heet water voor thee of een americano. Het apparaat is geschikt voor huishoudens die verschillende koffiedranken willen maken zonder veel handmatig werk.

Siemens EQ.6 plus s100 (TE651319RW)

De Siemens EQ.6 plus s100 is een volautomatische espressomachine die vooral gericht is op gebruiksgemak. Het toestel heeft een ingebouwde bonenmaler en een waterreservoir van 1,7 liter. De machine kan cappuccino’s bereiden via de melkopschuimer en beschikt over een krachtige 1 500 W‑verwarming waardoor de eerste kop snel klaar is. Je bedient de machine via een overzichtelijk display waarmee je onder meer de koffiesterkte en hoeveelheid aanpast. De dubbele uitloop maakt het mogelijk twee kopjes tegelijk te zetten. De machine is ontworpen voor liefhebbers van verse koffie die ook regelmatig een cappuccino willen drinken zonder losse melkopschuimer.

Melitta Barista SE F830‑003

De Melitta Barista SE F830‑003 is ontworpen voor koffieliefhebbers die veel variatie zoeken. De machine heeft een dubbele bonencontainer zodat je kunt kiezen tussen twee soorten bonen. Het waterreservoir biedt plaats aan 1,8 liter en de machine kan twee koppen tegelijk zetten. In tegenstelling tot sommige andere modellen heeft dit apparaat geen geïntegreerd melkreservoir; melk schuim je op via de aparte melkopschuimer. De machine kan 18 verschillende koffiespecialiteiten bereiden en biedt een functie om favoriete recepten voor meerdere gebruikers op te slaan. De molen is stil, zodat de bereiding niet storend is.