Fractals zijn wiskundig figuren, gebaseerd op vrij simpele wiskundige formules. Oneindige herhaling levert ingewikkelde structuren op, die mooi ogen. We stellen enkele iPad-apps aan je voor waarmee je deze mooie figuren op je scherm tevoorschijn kunt toveren.

De massa maakte in de jaren ’90 kennis met de fractal, mede dankzij het MS-DOS-programma Fractint dat eind jaren tachtig verscheen. Je kunt het nu nog altijd in bijvoorbeeld DosBox draaien. En net als toen zijn de plaatjes nog altijd prachtig. Fast forward naar nu, waar multicore-cpu’s met geïntegreerde FPU (rekenkundige processor) en aanpalende GPU’s hun hand niet meer omdraaien voor stevig rekenwerk, ook niet op een mobieltje. 

Het maakt dat een app als Frax in real-time complexe fractals berekent, waarop je in al even real-time kunt in- en uitzoomen. De standaardresolutie van de gemiddelde iPad volstaat feitelijk al ruimschoots voor het maken van scherpe afdrukken op A4-formaat. Maar als je de zaak wilt laten renderen in hogere resolutie dan kan dat op je apparaat zelf door voor een paar euro te upgraden naar de Pro-versie. Of koop een handvol ‘render-credits’ om de zaak in de cloud in nog veel hogere resoluties te laten renderen om ze op voetbalveldformaat af te drukken. 

Voor de meeste mensen zal echter het spelen met de diverse fractals, settings en meer het leukst zijn. Ook het opnemen van video’s behoort tot de mogelijkheden, zodat je de gegenereerde fractals – als afbeelding of bewegend – weer verder kunt gebruiken in andere creatieve projecten. Aanrader!

©PXimport

Final Fractal

Final Fractal is iets minder ‘eye candy’ qua vloeiende bewegingen dan Frax. Staat tegenover dat je de volledige versie met alle features voor €0,99 koopt, dus da’s wel heel erg te overzien. Je kunt ook moeiteloos hires afbeeldingen op je apparaat renderen, tot en met 28 megapixel om precies te zijn. Dat is voor zelfs grootformaat-afdrukken meer dan voldoende. 

Wel geldt dat de afbeeldingen alleen in .jpg-formaat bewaard worden. An sich geen drama, maar ook als bijvoorbeeld .png bewaren was aardig geweest voor puristen die verder willen werken in een fotobewerker zonder enig kwaliteitsverlies. Al geldt wel dat de afbeeldingen dan misschien iets te groot worden voor de gemiddelde iPad, qua opslagruimte. 

Aardig detail van Final Fractal is, dat je je afbeelding na inzoomen, draaien, kleuren en meer als QR-code kunt exporteren en op die manier simpel en snel delen met iemand die deze app eveneens geïnstalleerd heeft. Het geeft meteen de kracht van fractals aan: hoe complex de afbeelding ook is, het is en blijft een simpele wiskundige formule die eenvoudig in een QR-code te bewaren is. 

Heb je eenmaal een mooi punt ontdekt in een fractal en ben je daarop ingezoomd, dan kun je ook een animatie zien – die zijdezacht vloeiend verloopt in real-time – die van de volledig zichtbare fractal inzoomt op ‘jouw’ deeltje.

©PXimport

Mandelbulb

Dat fractals helemaal niet ‘plat’ hoeven te zijn, bewijst de app Mandelbulb. Hierin wordt een 3D-representatie van de bekende Mandelbrot-fractal opgebouwd. Via het settings-menu (tandwieltje linksbovenaan) kun je de ‘blob’ tweaken. Daarbij adviseren we je om de anti-aliasing-optie standaard aan te zetten. 

De meeste iPad’s en iPhone’s van meer recente datum draaien hier hun hand namelijk niet voor om. Experimenteer eens met de beschikbare verschillende omgevingen. Heb je een mooi kijkpunt gevonden, dan is de blob in hoge resolutie te exporteren; wederom via het instellingentandwiel. 

©PXimport

Fractal Way

Met Fractal Way kun je op ontdekkingstocht gaan in de wereld van de Julia- en Mandelbrot fractals. In basisuitvoering is de app gratis, wil je onbeperkt kunnen zoomen (toch wel mooi in een fractal), dan dien je daarvoor via een in-app-aankoop €4,99 te betalen. Ietwat overdreven vinden we de prijs van €24,99 om te kunnen exporteren naar custom-resoluties. 

Wil je dat, dan ben je een stuk goedkoper uit met de andere apps uit dit artikel. Voor de rest werkt het zonder meer mooi. Kies uit de Julia of Mandelbrot-set middels de J- of M-knop. Naast elkaar zetten kan eveneens middels een klik op de J-knop met daarin ook de moersleutel. Het renderen gaat vlot, maar even snel ‘smooth’ door de fractals zoomen- en scrollen is er dan weer niet bij. 

Wel is er een bibliotheek aan voorgedefinieerde fractals beschikbaar; tik daarvoor op de knop met de ‘filmstrip’ rechtsboven in beeld. Blijf verder van de export-knop weg, voor je het weet betaal je de genoemde €24,99. Als je een iPad gebruikt, volstaat een screenshot ook prima, zélfs voor afdrukken. Kortom: een mooie app, maar jammer van die kostbare export-functie.

©PXimport

In de cloud

Ook online zijn er diverse fractal-generatoren te vinden die gewoon in de browser draaien. Een aardige is deze. Hier zie je heel duidelijk dat zelfs met hele simpele basisvormen (lijnen) al snel de meest complexe figuren ontstaan. Door een beetje met de knoppen onderin beeld te spelen, zie je al snel wat er precies gaande is. Hetzelfde basisprincipe wordt ook toegepast bij de veel complexer (ogende) fractals, maar daarbij worden allerlei extra trucs als vlakvulling, belichtingshoek, 3D-effecten en meer uit de kast getrokken. 

In essentie worden ook die fractals onder de streep uit eenvoudige geometrische herhalingen opgebouwd. Een voorbeeld van zo’n meer opgesmukte Fractal-generator vind je hier, alwaar je kunt spelen met de klassieke Mandelbrot-set. Praktisch is daarbij dat een en ander ook qua achterliggende wiskunde wordt uitgelegd. Zo kun je theorie en praktijk mooi met elkaar vergelijken! 

Heb je de smaak van fractals te pakken, dan kun je hier de verschillende basissoorten zien. En niet alleen zien, want ze zijn interactief en worden in je browser doorgerekend. En ook nu weer inclusief uitleg. Zo leren we dat de ‘Pythagoras Tree’ is bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman, in alweer 1942. 

En ach ja, precies dat maakt een fractal ook gevaarlijk: ben je er eenmaal aan ‘verslaafd’, dan is het moeilijk om daar weer vanaf te komen. Gelukkig is het een redelijk onschuldige verslaving. Tipje tot slot: fractals lenen zich ook prima als achtergrondje voor op je foon of bureaublad!

Providers verleiden je graag met pakketten van 1 Gbit/s of meer, maar de meeste huishoudens benutten die bandbreedte zelden volledig. Of je nu streamt in 4K, fanatiek gamet of veel thuiswerkt, de juiste snelheid kiezen kan je flink wat geld besparen. We leggen uit hoeveel Mbit/s daadwerkelijk vereist is voor een stabiele verbinding zonder onnodige kosten.

Om te bepalen wat je nodig hebt, moet je eerst weten wat je verbruikt. Internetsnelheid wordt uitgedrukt in megabit per seconde, oftewel Mbit/s. Voor simpel surfgedrag, zoals het lezen van nieuwswebsites of het versturen van e-mails, heb je nauwelijks bandbreedte nodig. Vaak is 10 tot 20 Mbit/s in combinatie met een fatsoenlijke router al ruim voldoende. De echte belasting ontstaat pas bij het streamen van video. Diensten als Netflix of Disney+ geven duidelijke richtlijnen: voor een film in Full HD heb je ongeveer 5 Mbit/s nodig, maar wil je in de hoogste 4K-kwaliteit kijken, dan loopt dat al snel op naar 25 Mbit/s per stream. Als je in je eentje woont en vooral streamt, is een instapabonnement van 50 tot 100 Mbit/s dus vaak al meer dan genoeg.

De impact van meerdere gebruikers

De rekensom verandert zodra er meerdere mensen tegelijkertijd van het netwerk gebruikmaken. Je moet de internetverbinding zien als een digitale waterleiding: als iedereen tegelijk de kraan openzet, neemt de druk af. In een gezinssituatie waar de één een film in 4K kijkt, de ander een groot spelbestand downloadt en een derde persoon aan het videobellen is, telt het verbruik al snel op. Voor een gemiddeld gezin van vier personen wordt een snelheid tussen de 100 en 200 Mbit/s aangeraden. Hiermee voorkom je de gevreesde buffer-cirkels tijdens het filmkijken en zorg je dat downloads op de achtergrond de rest van het verkeer niet platleggen.

©Pixel-Shot

Uploadsnelheid bij thuiswerken

Veel consumenten staren zich blind op de downloadsnelheid, oftewel hoe snel je gegevens binnenhaalt. Maar sinds het massale thuiswerken is de uploadsnelheid minstens zo belangrijk geworden. Die bepaalt immers hoe snel jij gegevens naar het internet kan versturen. Tijdens een videogesprek via Teams of Zoom moet jouw beeld en geluid helder bij de collega's aankomen.

Bij traditionele kabelverbindingen is de uploadsnelheid vaak een fractie van de downloadsnelheid. Glasvezel biedt hier een groot voordeel omdat de upload- en downloadsnelheid daar meestal gelijk zijn (symmetrisch). Als je vaak grote bestanden naar de cloud stuurt of veel videobelt, is een abonnement met een hogere uploadsnelheid geen overbodige luxe.

Gigabit-internet vaak overkill

Providers adverteren steeds vaker met snelheden van 1000 Mbit/s (1 Gbit/s) of hoger. Hoewel dat indrukwekkend klinkt, is het voor de gemiddelde consument vaak overkill. Je merkt dat verschil eigenlijk alleen als je zeer regelmatig gigantische bestanden downloadt, zoals updates voor moderne games die soms wel 100 GB groot zijn. Met een gigabit-verbinding is zo'n update in enkele minuten binnen, terwijl je met een 100Mbit/s-verbinding wat langer moet wachten. Voor dagelijks gebruik, inclusief streamen en surfen, merk je in de praktijk weinig verschil tussen 200 Mbit/s en 1000 Mbit/s, omdat de servers van websites en streamingdiensten de snelheid vaak zelf beperken.

Wifi als vertragende factor

Besef tot slot dat de snelheid die je bij je provider inkoopt niet altijd de snelheid is die je op je apparaat haalt. Vaak ligt een trage verbinding niet aan het abonnement, maar aan de wifi-dekking in huis. Een duur abonnement van 1 Gbit/s lost een slecht wifi-signaal op zolder niet op. Voordat je je abonnement upgradet omdat het internet traag aanvoelt, is het verstandig om eerst te controleren of je router op een goede plek staat of dat je wellicht een mesh-netwerk nodig hebt om het signaal te verbeteren. In veel gevallen is investeren in betere wifi-apparatuur effectiever dan betalen voor een hogere snelheid die je draadloos toch niet kunt benutten.

Je document is af, maar je wilt duidelijk maken dat het vertrouwelijk is of dat het een conceptversie betreft of enkel intern mag worden gedeeld. Dat kan eenvoudig met een watermerk. Zo geef je het bestand niet alleen een professionele uitstraling, maar ook een duidelijke bescherming.

Stap 1: Op één pagina

Word biedt uitgebreide mogelijkheden om een watermerk toe te voegen. Je kunt niet alleen het lettertype en de stijl aanpassen, maar ook de lay-out naar wens instellen. Net als kop- en voetteksten verschijnt een watermerk standaard op alle pagina's van een document, behalve op de omslagpagina. Wil je een watermerk slechts op één pagina plaatsen? Klik dan op de gewenste plek in het document. Ga vervolgens in het lintmenu naar het tabblad Ontwerpen en kies in de sectie Pagina-achtergrond de knop Watermerk. Via het pijltje eronder krijg je verschillende lay-outs te zien. Klik met de rechtermuisknop op de gewenste optie en selecteer Invoegen op huidige documentpositie. Het watermerk verschijnt direct in zachtgrijs onder de tekst. Omdat het in een tekstvak staat, kun je het eenvoudig bewerken. Pas de tekst aan, wijzig het lettertype en geef het de gewenste stijl, net zoals bij ieder ander tekstvak.

Stap 2: Op alle pagina's

Wil je een watermerk op alle pagina's van het Word-document? Ga dan naar Ontwerpen / Watermerk / Aangepast watermerk. Er verschijnt een venster met de titel Afgedrukt watermerk. Kies daar de optie Tekstwatermerk (standaard staat Geen watermerk geselecteerd). Vul de gewenste tekst in en bepaal het lettertype en de grootte. Met de optie Semitransparant maak je het watermerk subtieler. Tot slot kies je voor een horizontale of diagonale weergave, klik je op Toepassen en bevestig je met OK.

Stap 3: Afbeeldingswatermerk

In hetzelfde venster kun je ook een afbeeldingswatermerk toevoegen. Vink hiervoor de optie Afbeelding als watermerk aan en klik op Afbeelding selecteren. Je kiest vervolgens een grafisch bestand op de harde schijf of op OneDrive. Ook is het mogelijk om via Bing online naar een afbeelding te zoeken. In dit voorbeeld kiezen we een afbeelding van de harde schijf. Laat de instelling Schaal bij voorkeur op Automatisch staan, zodat de grootte van het watermerk zich aanpast aan de bladspiegel. Met de optie Wassen maak je de afbeelding lichter, zodat de tekst goed leesbaar blijft.