Fractals zijn wiskundig figuren, gebaseerd op vrij simpele wiskundige formules. Oneindige herhaling levert ingewikkelde structuren op, die mooi ogen. We stellen enkele iPad-apps aan je voor waarmee je deze mooie figuren op je scherm tevoorschijn kunt toveren.

De massa maakte in de jaren ’90 kennis met de fractal, mede dankzij het MS-DOS-programma Fractint dat eind jaren tachtig verscheen. Je kunt het nu nog altijd in bijvoorbeeld DosBox draaien. En net als toen zijn de plaatjes nog altijd prachtig. Fast forward naar nu, waar multicore-cpu’s met geïntegreerde FPU (rekenkundige processor) en aanpalende GPU’s hun hand niet meer omdraaien voor stevig rekenwerk, ook niet op een mobieltje. 

Het maakt dat een app als Frax in real-time complexe fractals berekent, waarop je in al even real-time kunt in- en uitzoomen. De standaardresolutie van de gemiddelde iPad volstaat feitelijk al ruimschoots voor het maken van scherpe afdrukken op A4-formaat. Maar als je de zaak wilt laten renderen in hogere resolutie dan kan dat op je apparaat zelf door voor een paar euro te upgraden naar de Pro-versie. Of koop een handvol ‘render-credits’ om de zaak in de cloud in nog veel hogere resoluties te laten renderen om ze op voetbalveldformaat af te drukken. 

Voor de meeste mensen zal echter het spelen met de diverse fractals, settings en meer het leukst zijn. Ook het opnemen van video’s behoort tot de mogelijkheden, zodat je de gegenereerde fractals – als afbeelding of bewegend – weer verder kunt gebruiken in andere creatieve projecten. Aanrader!

©PXimport

Final Fractal

Final Fractal is iets minder ‘eye candy’ qua vloeiende bewegingen dan Frax. Staat tegenover dat je de volledige versie met alle features voor €0,99 koopt, dus da’s wel heel erg te overzien. Je kunt ook moeiteloos hires afbeeldingen op je apparaat renderen, tot en met 28 megapixel om precies te zijn. Dat is voor zelfs grootformaat-afdrukken meer dan voldoende. 

Wel geldt dat de afbeeldingen alleen in .jpg-formaat bewaard worden. An sich geen drama, maar ook als bijvoorbeeld .png bewaren was aardig geweest voor puristen die verder willen werken in een fotobewerker zonder enig kwaliteitsverlies. Al geldt wel dat de afbeeldingen dan misschien iets te groot worden voor de gemiddelde iPad, qua opslagruimte. 

Aardig detail van Final Fractal is, dat je je afbeelding na inzoomen, draaien, kleuren en meer als QR-code kunt exporteren en op die manier simpel en snel delen met iemand die deze app eveneens geïnstalleerd heeft. Het geeft meteen de kracht van fractals aan: hoe complex de afbeelding ook is, het is en blijft een simpele wiskundige formule die eenvoudig in een QR-code te bewaren is. 

Heb je eenmaal een mooi punt ontdekt in een fractal en ben je daarop ingezoomd, dan kun je ook een animatie zien – die zijdezacht vloeiend verloopt in real-time – die van de volledig zichtbare fractal inzoomt op ‘jouw’ deeltje.

©PXimport

Mandelbulb

Dat fractals helemaal niet ‘plat’ hoeven te zijn, bewijst de app Mandelbulb. Hierin wordt een 3D-representatie van de bekende Mandelbrot-fractal opgebouwd. Via het settings-menu (tandwieltje linksbovenaan) kun je de ‘blob’ tweaken. Daarbij adviseren we je om de anti-aliasing-optie standaard aan te zetten. 

De meeste iPad’s en iPhone’s van meer recente datum draaien hier hun hand namelijk niet voor om. Experimenteer eens met de beschikbare verschillende omgevingen. Heb je een mooi kijkpunt gevonden, dan is de blob in hoge resolutie te exporteren; wederom via het instellingentandwiel. 

©PXimport

Fractal Way

Met Fractal Way kun je op ontdekkingstocht gaan in de wereld van de Julia- en Mandelbrot fractals. In basisuitvoering is de app gratis, wil je onbeperkt kunnen zoomen (toch wel mooi in een fractal), dan dien je daarvoor via een in-app-aankoop €4,99 te betalen. Ietwat overdreven vinden we de prijs van €24,99 om te kunnen exporteren naar custom-resoluties. 

Wil je dat, dan ben je een stuk goedkoper uit met de andere apps uit dit artikel. Voor de rest werkt het zonder meer mooi. Kies uit de Julia of Mandelbrot-set middels de J- of M-knop. Naast elkaar zetten kan eveneens middels een klik op de J-knop met daarin ook de moersleutel. Het renderen gaat vlot, maar even snel ‘smooth’ door de fractals zoomen- en scrollen is er dan weer niet bij. 

Wel is er een bibliotheek aan voorgedefinieerde fractals beschikbaar; tik daarvoor op de knop met de ‘filmstrip’ rechtsboven in beeld. Blijf verder van de export-knop weg, voor je het weet betaal je de genoemde €24,99. Als je een iPad gebruikt, volstaat een screenshot ook prima, zélfs voor afdrukken. Kortom: een mooie app, maar jammer van die kostbare export-functie.

©PXimport

In de cloud

Ook online zijn er diverse fractal-generatoren te vinden die gewoon in de browser draaien. Een aardige is deze. Hier zie je heel duidelijk dat zelfs met hele simpele basisvormen (lijnen) al snel de meest complexe figuren ontstaan. Door een beetje met de knoppen onderin beeld te spelen, zie je al snel wat er precies gaande is. Hetzelfde basisprincipe wordt ook toegepast bij de veel complexer (ogende) fractals, maar daarbij worden allerlei extra trucs als vlakvulling, belichtingshoek, 3D-effecten en meer uit de kast getrokken. 

In essentie worden ook die fractals onder de streep uit eenvoudige geometrische herhalingen opgebouwd. Een voorbeeld van zo’n meer opgesmukte Fractal-generator vind je hier, alwaar je kunt spelen met de klassieke Mandelbrot-set. Praktisch is daarbij dat een en ander ook qua achterliggende wiskunde wordt uitgelegd. Zo kun je theorie en praktijk mooi met elkaar vergelijken! 

Heb je de smaak van fractals te pakken, dan kun je hier de verschillende basissoorten zien. En niet alleen zien, want ze zijn interactief en worden in je browser doorgerekend. En ook nu weer inclusief uitleg. Zo leren we dat de ‘Pythagoras Tree’ is bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman, in alweer 1942. 

En ach ja, precies dat maakt een fractal ook gevaarlijk: ben je er eenmaal aan ‘verslaafd’, dan is het moeilijk om daar weer vanaf te komen. Gelukkig is het een redelijk onschuldige verslaving. Tipje tot slot: fractals lenen zich ook prima als achtergrondje voor op je foon of bureaublad!

Black Friday, Sinterklaas en kerst: juist nu zoeken we online massaal naar cadeaus en goede deals. Criminelen liften daarop mee. Door de snelle ontwikkeling van AI lijken nepwebwinkels, bezorgingsmails en misleidende aanbiedingen overtuigender dan ooit. Dit kun je doen om veilig te blijven.

Partnerbijdrage - in samenwerking met Bitdefender

Hoe criminelen inspelen op het feestdagenseizoen

In deze weken draait veel om gemak en tempo. Dat geeft cybercriminelen speelruimte. Ze bouwen webshops die nauwelijks te onderscheiden zijn van echte winkelketens en sturen meldingen over betalingen of zendingen die eruitzien alsof ze direct van een pakketdienst komen. Dankzij AI zijn die berichten foutloos, strak vormgegeven en arriveren ze precies op het moment waarop jij druk bent met bestellen.

Dit kun je zelf doen

Veilig shoppen heb je voor een groot deel zelf in de hand. Met een paar simpele checks kom je al een heel eind.

❗Kijk naar het webadres en let op namen die nét anders gespeld zijn of vreemde toevoegingen bevatten. Goed om te weten: een slotje en https betekenen alleen dat de verbinding versleuteld is, niet dat de winkel betrouwbaar is.
❗Staan er keurmerken op de site, bijvoorbeeld van Thuiswinkel Waarborg of Webshop Keurmerk? Klik daar dan op. Als ze echt zijn, word je doorgeleid naar de site van het keurmerk en zie je het certificaat dat aan de webwinkel is afgegeven.
❗Heb je je bestelling geplaatst en is het tijd om te betalen? Doe dat dan bij voorkeur via iDEAL of een creditcard met kopersbescherming, zodat je bij problemen sterker staat. Ontvang je een link in een mail of sms die verwijst naar een betaalpagina of inlogscherm? Ga dan zelf naar de website via je browser of de officiële app. Zo voorkom je dat je ongemerkt op een nagemaakte site terechtkomt.

©ID.nl

Het kan altijd veiliger

Met de hierboven beschreven checks kun je al veel problemen voorkomen, maar dan nog kan het fout gaan. Bitdefender helpt door juist op de momenten waarop je zelf iets over het hoofd kunt zien mee te kijken.

Twijfels? Meteen scannen met Scamio

Wanneer je twijfelt over een link, QR-code of bericht kan Scamio uitkomst bieden, een gratis tool van Bitdefender. Je plakt een link of tekst in de chat of uploadt een screenshot van een mail of bericht. Scamio analyseert de inhoud en geeft een beoordeling in drie kleuren: rood (onveilig), oranje (verdacht) of groen (geen risico gevonden).

Je hebt alleen een Bitdefender-account nodig. Daarna kun je Scamio gebruiken via de web-app, WhatsApp, Facebook Messenger of Discord. Op de achtergrond vergelijkt de tool links met bekende scam-databases, analyseert hij de opbouw van websites en ontleedt hij QR-codes voordat jij ze hoeft te scannen. Dankzij zelflerende algoritmes blijft Scamio actueel, ook wanneer criminelen nieuwe trucs inzetten.

Zo beschermt Bitdefender je tijdens het shoppen

Naast Scamio biedt Bitdefender Premium Security een breed pakket aan bescherming. Het beveiligt Windows-, macOS-, Android- en iOS-apparaten tegen virussen, malware, ransomware en cryptomining. De e-mailbeveiliging herkent misleidende berichten en houdt verdachte bijlagen tegen. Functies voor het opsporen van oplichting signaleren gedrag dat past bij fraude, zoals nagemaakte betaalpagina's of nepaanbiedingen.

Scam Copilot kijkt realtime mee terwijl je shopt en waarschuwt wanneer een website, aanbieding of link niet klopt. Voor privacy biedt Premium Security een Password Manager, onbeperkt VPN-verkeer en een advertentieblokker met anti-tracker. Voor je identiteit monitort Bitdefender datalekken en laat het direct weten wanneer jouw gegevens opduiken.

©Bitdefender

Fijne – veilige! – feestdagen

Met een paar kleine handelingen kun je er zelf al voor zorgen dat je zo veilig mogelijk online shopt. Bitdefender voegt daar een slimme laag aan toe die zich aanpast aan de nieuwste trucs van criminelen. Zo blijf je zorgeloos shoppen, van de eerste Black Friday-deal totdat het laatste cadeau onder de boom ligt!

Voor veel mensen is hun e-mailprogramma nog altijd het belangrijkste digitale hulpmiddel, maar lang niet iedereen haalt alles eruit. En dat kost tijd. Veel handmatig terugkerende taken kun je automatiseren. Of het nu gaat om het sorteren van berichten, het opstellen van standaardantwoorden of het plannen van verzendtijden: over al deze opties beschikt jouw mailprogramma al.

Misschien vind je dit ook interessant: 10 e-mailhacks: van overvolle inbox naar opgeruimd staat netjes

Een overvolle inbox leidt niet alleen tot stress, maar kost ook veel tijd bij het zoeken naar belangrijke berichten. Door slimme filters in te stellen, komt daar verandering in. Filters zorgen ervoor dat binnenkomende e-mails automatisch worden gesorteerd, gelabeld of doorgestuurd op basis van door jou bepaalde criteria.

In Gmail vind je deze functie via het tandwielpictogram rechtsboven. Klik op het radertje voor instellingen en daarna op Alle instellingen bekijken. Ga vervolgens naar het tabblad Filters en geblokkeerde adressen. Kies voor Nieuw filter maken.

In Outlook vind je vergelijkbare mogelijkheden via het menu met het radertje en het tabblad E-mail. Klik op Regels en dan op Nieuwe regel toevoegen. In Apple Mail ga je naar Mail in de menubalk, kies je voor Instellingen en klik je op het tabblad Regels.

Opgeruimd staat netjes

Het instellen van een effectieve filter begint met het bepalen van je specifieke behoeften. Wil je bijvoorbeeld alle berichten van je team in een aparte map verzamelen? Stel dan een filter in dat zoekt naar e-mailadressen met het domein van je bedrijf en deze automatisch verplaatst naar een speciale teammap.

Voor frequente nieuwsbrieven kun je een filter maken dat alle e-mails met 'nieuwsbrief' in de onderwerpregel naar een toegewezen map verplaatst. Een praktische toepassing is het automatisch labelen van e-mails waarin bepaalde projectcodes voorkomen. Als je bijvoorbeeld werkt aan 'Project Phoenix', kun je een filter instellen dat alle e-mails met deze term in het onderwerp of de inhoud voorziet van een specifiek label of verplaatst naar de projectmap. Experimenteer met verschillende filtercriteria om te ontdekken welke combinatie het beste werkt voor jouw specifieke workflow.

Handtekeningen

Handtekeningen doen meer dan alleen contactgegevens weergeven; ze kunnen dynamische informatie bevatten die automatisch wordt aangepast op basis van de ontvanger of het tijdstip. In Outlook ga je naar Bestand / Opties / E-mail / Handtekeningen om geavanceerde handtekeningen te maken. Gmail-gebruikers vinden deze functie onder Instellingen / Algemeen / Handtekening. Apple Mail biedt handtekeningopties via Mail / Instellingen / Handtekeningen.

Een fijne functie is het gebruik van voorwaardelijke handtekeningen. In Outlook kun je bijvoorbeeld verschillende handtekeningen maken en deze koppelen aan specifieke e-mailaccounts of zelfs aan bepaalde ontvangers. Zo kun je een formele handtekening gebruiken voor externe communicatie en een informelere voor interne berichten. De variabelen in Outlook (zoals %Company% of %Phone%) worden automatisch gevuld met informatie uit je profiel, wat zorgt voor consistentie en tijdsbesparing bij het onderhouden van je contactinformatie.

Overweeg om html-elementen toe te voegen aan je handtekening voor een professionelere uitstraling. Voeg bijvoorbeeld een gepersonaliseerde afspraaklink toe die rechtstreeks naar je agenda verwijst, zodat ontvangers met één klik een vergadering kunnen plannen. Of integreer een dynamische banner die je nieuwste producten of diensten promoot. Ook kun je informatieve links naar veelgestelde vragen of kennisartikelen opnemen, wat het aantal routinevragen in je inbox kan verminderen. Zorg er wel voor dat je handtekening niet te groot of afleidend wordt – houd het professioneel en functioneel.

Uitgestelde verzending

Het timen van e-mails kan heel belangrijk zijn voor de effectiviteit ervan. De functie voor uitgestelde verzending stelt je in staat om e-mails voor te bereiden wanneer het jou uitkomt, maar ze te laten bezorgen op een ander moment. In Gmail activeer je deze functie tijdens het opstellen van een bericht door op het kleine driehoekje naast de knop Verzenden te klikken en Verzenden plannen te selecteren. Vervolgens kun je een specifieke datum en tijd kiezen of een van de voorgestelde tijdstippen selecteren.

Outlook-gebruikers kunnen een vergelijkbare functie vinden in het Opties-tabblad tijdens het opstellen van een e-mail. Klik op Verzenden plannen en specificeer wanneer het bericht moet worden verzonden. In Apple Mail klik je ook op het pijltje naast de verzendknop, en vervolgens op Stuur later. Het inplannen van mails is meer dan alleen een technische truc; het is een strategisch communicatiemiddel.

E-mailsjablonen

Het herhaaldelijk typen van vergelijkbare e-mails is een verborgen productiviteitsdief. E-mailsjablonen bieden een elegante oplossing voor dit probleem. In Gmail kun je sjablonen instellen door eerst Geavanceerde instellingen te activeren. Ga naar Instellingen / Geavanceerd en schakel Templates in. Tijdens het opstellen van een e-mail kun je nu via de drie puntjes rechtsonder kiezen voor Templates / Concept opslaan als sjabloon. Bij toekomstig gebruik selecteer je simpelweg het gewenste sjabloon via hetzelfde menu.

Outlook-gebruikers kunnen sjablonen maken door een nieuwe mail te openen, naar Invoegen / Apps / Mijn sjablonen te gaan en op + Sjabloon te klikken. In Apple Mail kun je werken met tekstfragmenten via de ingebouwde tekstvervanging van macOS. Ga naar Systeeminstellingen / Toetsenbord / Tekst en voeg daar je veelgebruikte tekstfragmenten toe met bijbehorende snelkoppelingen.

Herinneringen

Een van de meest onderschatte functies in e-mailprogramma's is de mogelijkheid om automatische herinneringen in te stellen voor berichten waarop je een antwoord verwacht. In Outlook kun je een bericht markeren voor opvolging door op de Opvolgen-vlag te klikken in een geopend bericht. Door met de rechtermuisknop op deze vlag te klikken, kun je een specifieke herinneringsdatum instellen en zelfs aangeven dat je een herinnering wilt ontvangen als je geen antwoord hebt gekregen.

Gmail-gebruikers kunnen de Snooze-functie inzetten om berichten tijdelijk te verbergen en op een later tijdstip weer te laten verschijnen. Klik met de rechtermuisknop op een bericht en selecteer Snoozen. Vervolgens kun je kiezen wanneer het bericht weer in je inbox moet verschijnen.

Voor Apple Mail-gebruikers biedt de ingebouwde Herinnering-functie vergelijkbare mogelijkheden. Selecteer een bericht, klik rechts en kies Herinnering. Vervolgens kun je aangeven wanneer je aan dit bericht herinnerd wilt worden.

Productiever

De functies die we in dit artikel hebben besproken, vormen slechts het topje van de ijsberg als het gaat om de verborgen mogelijkheden van je e-mailprogramma. Door filters en regels in te stellen, creëer je een inbox die automatisch sorteert en prioriteiten stelt. Slimme handtekeningen zorgen voor consistente, professionele communicatie, terwijl uitgestelde verzending garandeert dat je berichten op het optimale moment aankomen.

Met sjablonen elimineer je het repetitieve typewerk en dankzij geautomatiseerde follow-ups blijft geen enkele belangrijke e-mail onbeantwoord. Deze functies werken samen om je dagelijkse e-mailroutine drastisch te versnellen en je communicatie te professionaliseren. Door nu tijd te investeren in het ontdekken en instellen van deze verborgen e-mailkrachten, win je in de toekomst uren aan productieve tijd terug. Die tijd kun je besteden aan echt waardevol werk in plaats van aan het beheren van je inbox.