Fractals zijn wiskundig figuren, gebaseerd op vrij simpele wiskundige formules. Oneindige herhaling levert ingewikkelde structuren op, die mooi ogen. We stellen enkele iPad-apps aan je voor waarmee je deze mooie figuren op je scherm tevoorschijn kunt toveren.

De massa maakte in de jaren ’90 kennis met de fractal, mede dankzij het MS-DOS-programma Fractint dat eind jaren tachtig verscheen. Je kunt het nu nog altijd in bijvoorbeeld DosBox draaien. En net als toen zijn de plaatjes nog altijd prachtig. Fast forward naar nu, waar multicore-cpu’s met geïntegreerde FPU (rekenkundige processor) en aanpalende GPU’s hun hand niet meer omdraaien voor stevig rekenwerk, ook niet op een mobieltje. 

Het maakt dat een app als Frax in real-time complexe fractals berekent, waarop je in al even real-time kunt in- en uitzoomen. De standaardresolutie van de gemiddelde iPad volstaat feitelijk al ruimschoots voor het maken van scherpe afdrukken op A4-formaat. Maar als je de zaak wilt laten renderen in hogere resolutie dan kan dat op je apparaat zelf door voor een paar euro te upgraden naar de Pro-versie. Of koop een handvol ‘render-credits’ om de zaak in de cloud in nog veel hogere resoluties te laten renderen om ze op voetbalveldformaat af te drukken. 

Voor de meeste mensen zal echter het spelen met de diverse fractals, settings en meer het leukst zijn. Ook het opnemen van video’s behoort tot de mogelijkheden, zodat je de gegenereerde fractals – als afbeelding of bewegend – weer verder kunt gebruiken in andere creatieve projecten. Aanrader!

©PXimport

Final Fractal

Final Fractal is iets minder ‘eye candy’ qua vloeiende bewegingen dan Frax. Staat tegenover dat je de volledige versie met alle features voor €0,99 koopt, dus da’s wel heel erg te overzien. Je kunt ook moeiteloos hires afbeeldingen op je apparaat renderen, tot en met 28 megapixel om precies te zijn. Dat is voor zelfs grootformaat-afdrukken meer dan voldoende. 

Wel geldt dat de afbeeldingen alleen in .jpg-formaat bewaard worden. An sich geen drama, maar ook als bijvoorbeeld .png bewaren was aardig geweest voor puristen die verder willen werken in een fotobewerker zonder enig kwaliteitsverlies. Al geldt wel dat de afbeeldingen dan misschien iets te groot worden voor de gemiddelde iPad, qua opslagruimte. 

Aardig detail van Final Fractal is, dat je je afbeelding na inzoomen, draaien, kleuren en meer als QR-code kunt exporteren en op die manier simpel en snel delen met iemand die deze app eveneens geïnstalleerd heeft. Het geeft meteen de kracht van fractals aan: hoe complex de afbeelding ook is, het is en blijft een simpele wiskundige formule die eenvoudig in een QR-code te bewaren is. 

Heb je eenmaal een mooi punt ontdekt in een fractal en ben je daarop ingezoomd, dan kun je ook een animatie zien – die zijdezacht vloeiend verloopt in real-time – die van de volledig zichtbare fractal inzoomt op ‘jouw’ deeltje.

©PXimport

Mandelbulb

Dat fractals helemaal niet ‘plat’ hoeven te zijn, bewijst de app Mandelbulb. Hierin wordt een 3D-representatie van de bekende Mandelbrot-fractal opgebouwd. Via het settings-menu (tandwieltje linksbovenaan) kun je de ‘blob’ tweaken. Daarbij adviseren we je om de anti-aliasing-optie standaard aan te zetten. 

De meeste iPad’s en iPhone’s van meer recente datum draaien hier hun hand namelijk niet voor om. Experimenteer eens met de beschikbare verschillende omgevingen. Heb je een mooi kijkpunt gevonden, dan is de blob in hoge resolutie te exporteren; wederom via het instellingentandwiel. 

©PXimport

Fractal Way

Met Fractal Way kun je op ontdekkingstocht gaan in de wereld van de Julia- en Mandelbrot fractals. In basisuitvoering is de app gratis, wil je onbeperkt kunnen zoomen (toch wel mooi in een fractal), dan dien je daarvoor via een in-app-aankoop €4,99 te betalen. Ietwat overdreven vinden we de prijs van €24,99 om te kunnen exporteren naar custom-resoluties. 

Wil je dat, dan ben je een stuk goedkoper uit met de andere apps uit dit artikel. Voor de rest werkt het zonder meer mooi. Kies uit de Julia of Mandelbrot-set middels de J- of M-knop. Naast elkaar zetten kan eveneens middels een klik op de J-knop met daarin ook de moersleutel. Het renderen gaat vlot, maar even snel ‘smooth’ door de fractals zoomen- en scrollen is er dan weer niet bij. 

Wel is er een bibliotheek aan voorgedefinieerde fractals beschikbaar; tik daarvoor op de knop met de ‘filmstrip’ rechtsboven in beeld. Blijf verder van de export-knop weg, voor je het weet betaal je de genoemde €24,99. Als je een iPad gebruikt, volstaat een screenshot ook prima, zélfs voor afdrukken. Kortom: een mooie app, maar jammer van die kostbare export-functie.

©PXimport

In de cloud

Ook online zijn er diverse fractal-generatoren te vinden die gewoon in de browser draaien. Een aardige is deze. Hier zie je heel duidelijk dat zelfs met hele simpele basisvormen (lijnen) al snel de meest complexe figuren ontstaan. Door een beetje met de knoppen onderin beeld te spelen, zie je al snel wat er precies gaande is. Hetzelfde basisprincipe wordt ook toegepast bij de veel complexer (ogende) fractals, maar daarbij worden allerlei extra trucs als vlakvulling, belichtingshoek, 3D-effecten en meer uit de kast getrokken. 

In essentie worden ook die fractals onder de streep uit eenvoudige geometrische herhalingen opgebouwd. Een voorbeeld van zo’n meer opgesmukte Fractal-generator vind je hier, alwaar je kunt spelen met de klassieke Mandelbrot-set. Praktisch is daarbij dat een en ander ook qua achterliggende wiskunde wordt uitgelegd. Zo kun je theorie en praktijk mooi met elkaar vergelijken! 

Heb je de smaak van fractals te pakken, dan kun je hier de verschillende basissoorten zien. En niet alleen zien, want ze zijn interactief en worden in je browser doorgerekend. En ook nu weer inclusief uitleg. Zo leren we dat de ‘Pythagoras Tree’ is bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman, in alweer 1942. 

En ach ja, precies dat maakt een fractal ook gevaarlijk: ben je er eenmaal aan ‘verslaafd’, dan is het moeilijk om daar weer vanaf te komen. Gelukkig is het een redelijk onschuldige verslaving. Tipje tot slot: fractals lenen zich ook prima als achtergrondje voor op je foon of bureaublad!

Wat maakt een koelkast de allerbeste van het jaar? Niet een glanzende folder vol beloftes, maar de dagelijkse ervaringen van echte gebruikers. De Liebherr IRd 3900 is door consumenten van Kieskeurig.nl bekroond met de prestigieuze Best Reviewed van het Jaar-award 2025. Van de slimme EasyFresh-technologie tot het fluisterstille ontwerp en de praktische indeling: lees waarom dit model als de absolute favoriet uit de bus kwam en waarom gebruikers er zo enthousiast over zijn.

Partnerbijdrage - in samenwerking met Liebherr

Wie een inbouwkoelkast zoekt, heeft enorm veel keuze, maar één model wist het afgelopen jaar de harten van de Nederlandse consument echt te veroveren. Met zijn doordachte design, gebruiksvriendelijke bediening en bewezen betrouwbaarheid is de Liebherr IRd 3900 uitgeroepen tot Best Reviewed van het Jaar 2025. In dit artikel lees je wat deze inbouwkoelkast zo bijzonder maakt – en waarom gebruikers er zo lovend over zijn.

De stem van de consument: Best Reviewed 2025

De beste keuze volgens consumenten – dat is waar het bij Best Reviewed 2025 om draait. Want niets zegt zo veel als de ervaring van andere gebruikers. Jaarlijks delen duizenden consumenten hun eerlijke mening op Kieskeurig.nl. Hun reviews vormen de basis voor de Best Reviewed-awards. De producten die deze titel verdienen, hebben zich een heel jaar lang bewezen in de praktijk: ze blinken uit in kwaliteit, gebruiksgemak en klanttevredenheid. Absolute consumentenfavorieten dus – en in de categorie inbouwkoelkasten is de Liebherr IRd 3900 de winnaar geworden.

Van EasyFresh tot verstelbare indeling

De Liebherr IRd 3900 is een inbouwkoelkast die laat zien waarom het Duitse merk al jaren bekendstaat om betrouwbaarheid en technische vernieuwing. Deze koelkast combineert een strak, tijdloos design met praktische functies die het dagelijks leven makkelijker maken. Dankzij het EasyFresh-systeem blijven groenten en fruit langer vers: de ideale luchtvochtigheid in de lade voorkomt uitdroging en zorgt dat smaak en textuur behouden blijven. Dat maakt het apparaat niet alleen zuinig in gebruik, maar helpt ook voedsel langer goed te houden en verspilling te beperken.

©Liebherr

Wie de deur opent, merkt direct de doordachte indeling. Het interieur en de deurvakken zijn over de volledige hoogte verstelbaar, zodat je er moeiteloos alles in kwijt kunt wat koel moet blijven: of dat nu hoge flessen zijn of een brede ovenschotel. Fijn daarbij is dat de glazen draagplateaus tot wel 30 kg kunnen dragen. Daarbij zorgt de heldere LED-plafondverlichting voor een perfect overzicht, zelfs wanneer de koelkast vol is. De bediening verloopt via een intuïtief Touch-display, waarmee je supersnel de temperatuur of functies kunt aanpassen. Bovendien is de IRd 3900 voorbereid op SmartHome-toepassingen (accessoire). Liebherr biedt, na registratie, maar liefst 10 jaar garantie op dit model – dat doe je als merk natuurlijk alleen maar wanneer je helemaal overtuigd bent van je product.

©Liebherr

Waarom gebruikers enthousiast zijn

Die combinatie van slimme technologie en gebruiksgemak is ook precies wat consumenten zo waarderen. Uit tientallen reviews op Kieskeurig.nl blijkt dat gebruikers de IRd 3900 een uitzonderlijk hoge gemiddelde score van 9,1 geven. De koelkast wordt geroemd om zijn stille werking – "Dan zet je hem aan en hoor je nagenoeg niets! Heerlijk stille koelkast!" – en om de praktische indeling die volgens velen "fijn en flexibel" is. Ook wat betreft dagelijks gemak scoort de IRd 3900 hoog. "Door het digitale display makkelijk in te stellen naar de gewenste koeltemperatuur", zegt een van de reviewers. Een ander voegt daar nog aan toe: "Mooie heldere verlichting … Makkelijke display, goed zichtbaar en makkelijk te bedienen." Daarnaast valt op dat veel reviewers de energiezuinigheid en afwerking noemen als pluspunten: het apparaat voelt degelijk aan en doet precies wat het belooft.

©Liebherr

Een optelsom van kwaliteiten

De reden dat de Liebherr IRd 3900 de titel Best Reviewed van het Jaar 2025 heeft gewonnen, ligt dus in de optelsom van al deze kwaliteiten. Hij combineert gedegen techniek met praktische voordelen die in het dagelijks leven écht verschil maken. Of het nu gaat om de versheid van producten, het handige display of het overzichtelijke interieur: deze inbouwkoelkast weet consumenten te overtuigen in alles wat ertoe doet. En dat maakt de Liebherr IRd 3900 niet alleen een technisch sterk product, maar vooral een betrouwbare huisgenoot waar mensen jarenlang plezier van hebben.

Een eerlijk oordeel

Natuurlijk is geen enkel product perfect. Gebruikers op Kieskeurig.nl zijn ook kritisch: sommige kopers vinden de groente- en fruitlade aan de kleine kant of noemen dat er sneller condens kan ontstaan. Een paar mensen geven ook aan dat je even moet wennen aan het instellen via het display, en dat de montage van de deur wat meer aandacht vraagt. Tegelijk zie je waarom dat voor de meeste kopers geen struikelblok is. Ze benadrukken vooral hoe stil de koelkast is, hoe ruim hij aanvoelt en hoe makkelijk je de indeling aanpast aan wat je in huis haalt. Daardoor wegen die minpunten voor veel mensen niet op tegen wat je dagelijks merkt: rust in de keuken, goed overzicht en een indeling die je naar eigen wens kunt aanpassen.

Er zijn eerste foto's uitgekomen van de acteurs in de rol van The Beatles voor de aankomende vier films rondom de legendarische Britse band.

Het Liverpool Institute for Performing Arts (LIPA) deelde via social media officiële ansichtkaarten van de aankomende films, waarop die vier acteurs te zien zijn in de rol van de The Beatles-bandleden. Kort daarna werden de afbeeldingen als officiële foto's naar buiten gebracht. Ze zijn hieronder te zien.

Op de foto's zien we Paul Mescal (Normal People, Gladiator 2) als Paul McCartney, Harris Dickinson (Triangle of Sadness, Babygirl) als John Lennon), Barry Keoghan (Saltburn, The Killing of a Sacred Dear) als Ringo Starr en Joseph Quinn (The Fantasic Four: First Steps, Stranger Things) als George Harrison. Fans merken op dat de gelijkenissen tussen de acteurs en de bandleden erg goed gelukt zijn.

Over de Beatles-films

Het is al geruime tijd bekend dat Sam Mendes (American Beauty, 1917, Spectre) aan vier The Beatles-films werkt, waarbij elke film zich op een ander lid van de band richt. De vier films verschijnen onder de naam 'The Beatles - A Four-Film Cinematic Event'. De films zullen alle vier op 7 april 2028 in de bioscoop draaien.

The Beatles behoeven eigenlijk geen introductie: de band, die actief was van 1960 tot 1970, worden beschouwd als de meest invloedrijke band uit de geschiedenis van popmuziek. Met nummers als 'Yesterday', 'Let It Be', 'All You Need is Love', 'Hey Jude' en 'Here Comes the Sun' waren ze niet weg te slaan uit de hitlijsten, en zorgden vele miljoenen fans wereldwijd voor 'Beatlemania'.