Fractals zijn wiskundig figuren, gebaseerd op vrij simpele wiskundige formules. Oneindige herhaling levert ingewikkelde structuren op, die mooi ogen. We stellen enkele iPad-apps aan je voor waarmee je deze mooie figuren op je scherm tevoorschijn kunt toveren.

De massa maakte in de jaren ’90 kennis met de fractal, mede dankzij het MS-DOS-programma Fractint dat eind jaren tachtig verscheen. Je kunt het nu nog altijd in bijvoorbeeld DosBox draaien. En net als toen zijn de plaatjes nog altijd prachtig. Fast forward naar nu, waar multicore-cpu’s met geïntegreerde FPU (rekenkundige processor) en aanpalende GPU’s hun hand niet meer omdraaien voor stevig rekenwerk, ook niet op een mobieltje. 

Het maakt dat een app als Frax in real-time complexe fractals berekent, waarop je in al even real-time kunt in- en uitzoomen. De standaardresolutie van de gemiddelde iPad volstaat feitelijk al ruimschoots voor het maken van scherpe afdrukken op A4-formaat. Maar als je de zaak wilt laten renderen in hogere resolutie dan kan dat op je apparaat zelf door voor een paar euro te upgraden naar de Pro-versie. Of koop een handvol ‘render-credits’ om de zaak in de cloud in nog veel hogere resoluties te laten renderen om ze op voetbalveldformaat af te drukken. 

Voor de meeste mensen zal echter het spelen met de diverse fractals, settings en meer het leukst zijn. Ook het opnemen van video’s behoort tot de mogelijkheden, zodat je de gegenereerde fractals – als afbeelding of bewegend – weer verder kunt gebruiken in andere creatieve projecten. Aanrader!

©PXimport

Final Fractal

Final Fractal is iets minder ‘eye candy’ qua vloeiende bewegingen dan Frax. Staat tegenover dat je de volledige versie met alle features voor €0,99 koopt, dus da’s wel heel erg te overzien. Je kunt ook moeiteloos hires afbeeldingen op je apparaat renderen, tot en met 28 megapixel om precies te zijn. Dat is voor zelfs grootformaat-afdrukken meer dan voldoende. 

Wel geldt dat de afbeeldingen alleen in .jpg-formaat bewaard worden. An sich geen drama, maar ook als bijvoorbeeld .png bewaren was aardig geweest voor puristen die verder willen werken in een fotobewerker zonder enig kwaliteitsverlies. Al geldt wel dat de afbeeldingen dan misschien iets te groot worden voor de gemiddelde iPad, qua opslagruimte. 

Aardig detail van Final Fractal is, dat je je afbeelding na inzoomen, draaien, kleuren en meer als QR-code kunt exporteren en op die manier simpel en snel delen met iemand die deze app eveneens geïnstalleerd heeft. Het geeft meteen de kracht van fractals aan: hoe complex de afbeelding ook is, het is en blijft een simpele wiskundige formule die eenvoudig in een QR-code te bewaren is. 

Heb je eenmaal een mooi punt ontdekt in een fractal en ben je daarop ingezoomd, dan kun je ook een animatie zien – die zijdezacht vloeiend verloopt in real-time – die van de volledig zichtbare fractal inzoomt op ‘jouw’ deeltje.

©PXimport

Mandelbulb

Dat fractals helemaal niet ‘plat’ hoeven te zijn, bewijst de app Mandelbulb. Hierin wordt een 3D-representatie van de bekende Mandelbrot-fractal opgebouwd. Via het settings-menu (tandwieltje linksbovenaan) kun je de ‘blob’ tweaken. Daarbij adviseren we je om de anti-aliasing-optie standaard aan te zetten. 

De meeste iPad’s en iPhone’s van meer recente datum draaien hier hun hand namelijk niet voor om. Experimenteer eens met de beschikbare verschillende omgevingen. Heb je een mooi kijkpunt gevonden, dan is de blob in hoge resolutie te exporteren; wederom via het instellingentandwiel. 

©PXimport

Fractal Way

Met Fractal Way kun je op ontdekkingstocht gaan in de wereld van de Julia- en Mandelbrot fractals. In basisuitvoering is de app gratis, wil je onbeperkt kunnen zoomen (toch wel mooi in een fractal), dan dien je daarvoor via een in-app-aankoop €4,99 te betalen. Ietwat overdreven vinden we de prijs van €24,99 om te kunnen exporteren naar custom-resoluties. 

Wil je dat, dan ben je een stuk goedkoper uit met de andere apps uit dit artikel. Voor de rest werkt het zonder meer mooi. Kies uit de Julia of Mandelbrot-set middels de J- of M-knop. Naast elkaar zetten kan eveneens middels een klik op de J-knop met daarin ook de moersleutel. Het renderen gaat vlot, maar even snel ‘smooth’ door de fractals zoomen- en scrollen is er dan weer niet bij. 

Wel is er een bibliotheek aan voorgedefinieerde fractals beschikbaar; tik daarvoor op de knop met de ‘filmstrip’ rechtsboven in beeld. Blijf verder van de export-knop weg, voor je het weet betaal je de genoemde €24,99. Als je een iPad gebruikt, volstaat een screenshot ook prima, zélfs voor afdrukken. Kortom: een mooie app, maar jammer van die kostbare export-functie.

©PXimport

In de cloud

Ook online zijn er diverse fractal-generatoren te vinden die gewoon in de browser draaien. Een aardige is deze. Hier zie je heel duidelijk dat zelfs met hele simpele basisvormen (lijnen) al snel de meest complexe figuren ontstaan. Door een beetje met de knoppen onderin beeld te spelen, zie je al snel wat er precies gaande is. Hetzelfde basisprincipe wordt ook toegepast bij de veel complexer (ogende) fractals, maar daarbij worden allerlei extra trucs als vlakvulling, belichtingshoek, 3D-effecten en meer uit de kast getrokken. 

In essentie worden ook die fractals onder de streep uit eenvoudige geometrische herhalingen opgebouwd. Een voorbeeld van zo’n meer opgesmukte Fractal-generator vind je hier, alwaar je kunt spelen met de klassieke Mandelbrot-set. Praktisch is daarbij dat een en ander ook qua achterliggende wiskunde wordt uitgelegd. Zo kun je theorie en praktijk mooi met elkaar vergelijken! 

Heb je de smaak van fractals te pakken, dan kun je hier de verschillende basissoorten zien. En niet alleen zien, want ze zijn interactief en worden in je browser doorgerekend. En ook nu weer inclusief uitleg. Zo leren we dat de ‘Pythagoras Tree’ is bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman, in alweer 1942. 

En ach ja, precies dat maakt een fractal ook gevaarlijk: ben je er eenmaal aan ‘verslaafd’, dan is het moeilijk om daar weer vanaf te komen. Gelukkig is het een redelijk onschuldige verslaving. Tipje tot slot: fractals lenen zich ook prima als achtergrondje voor op je foon of bureaublad!

Epic Games, de ontwikkelaar en uitgever van Fortnite, moet in Nederland twee boetes van in totaal 1,125 miljoen euro betalen. Dit omdat het bedrijf kinderen op een oneerlijke manier aanzet om aankopen te doen in het populaire battle royale-spel.

De Autoriteit Consument & Markt (ACM) legde Epic Games in 2024 al de boetes op. Epic Games ging in hoger beroep, maar de rechtbank in Rotterdam heeft eerder deze week besloten dat de boetes blijven staan en de aanklacht van de ACM dus correct is.

Redenen voor de boetes

Epic heeft met Fortnite volgens de rechtszaak op drie punten de wet overtreden. Zo bevat het spel de Item Shop, waarbij items elke 24 uur worden vervangen. Hiermee wordt volgens het oordeel kunstmatig schaarste gecreëerd en worden kinderen onder tijdsdruk gemotiveerd om snelle en dus mogelijk ondoordachte aankopen te doen. Dit is overigens een vrij vaak voorkomende verkoopstrategie in diverse multiplayergames.

Daarnaast worden Fortnite-spelers - en dus ook kinderen - gebombardeerd met verschillende beelden, video's en berichten die tot aankoop aanzetten. Op die manier wordt het voor hen verleidelijker gemaakt om items en zogeheten Battle Passes te kopen. Volgens Epic Games zetten deze advertenties niet rechtstreeks aan tot aanschaf, omdat men na het klikken op zo'n bericht nog meer stappen moet zetten, maar de rechtbank wuift dat weg.

Tot slot staan er bij sommige items in de Item Shop timers die aflopen. Daarmee wordt gesuggereerd dat sommige items spoedig uit de verkoop gehaald worden, terwijl dat niet altijd het geval is. Ook dit probeerde Epic Games te weerleggen - zonder succes.

Naast de boete moet Epic Games Fortnite aanpassen om jongere spelers te beschermen. Dat zal het bedrijf mogelijk meer geld en moeite kosten dan de daadwerkelijke boetes betalen. Epic heeft de timer inmiddels al uit de Item Shop gehaald, en spelers onder de 16 jaar kunnen geen aankopen met echt geld meer doen zonder ouderlijke toestemming. Daarbij kan er ook ouderlijk toezicht worden ingesteld

Kritische kijk op games

Nederland is niet het enige land waar met een vergrootglas naar Fortnite wordt gekeken: in de Verenigde Staten werden ook al boetes uitgedeeld voor soortgelijke zaken. Sowieso wordt er wereldwijd steeds kritischer gekeken naar de manier waarop met name videogames met een online component met jeugdige spelers omgaan. Een ander bekend voorbeeld is Roblox, dat volgens critici door sommige spelers met kwade bedoelingen als platform wordt gebruikt om kinderen te lokken.

Fortnite is speelbaar op alle moderne platforms, waaronder PlayStation, Switch-consoles, Xbox, pc en smartphones. Het is een van de populairste games van deze tijd. In het spel landen honderd spelers op een eiland en vechten ze het uit tot er maar één speler overblijft. De game is in de loop der jaren echter uitgegroeid tot meer dan dat: er zijn festivals met echte artiesten die optreden, spelers kunnen het uiterlijk van uiteenlopende personages uit allerlei franchises ontgrendelen voor hun eigen personage - van Marvel tot South Park - en er zijn zelfs een racegame en een Lego-versie binnen het platform beschikbaar.

Kathleen Kennedy, de voorzitter van Lucasfilm die eerder deze week aankondigde te vertrekken bij het bedrijf, heeft een update gegeven over verschillende Star Wars-films die er aan zitten te komen.

Dat deed ze in een interview met Deadline, waarin ze ook terugblikt op haar tijd bij Lucasfilm. We wisten al van het bestaan van de aankomende films die ze vervolgens aanhaalde, maar op deze manier wordt er iets meer duidelijkheid gecreëerd over de status van deze projecten.

Mogelijke projecten

Zo werken James Mangold en Beau Willimon aan een script voor een film over het ontstaan van de Jedi - mogelijk genaamd Dawn of the Jedi. Volgens Kennedy heeft het duo een geweldig script geschreven, maar ligt de progressie rondom de film nu tijdelijk stil.

Daarnaast heeft ook Taika Waititi - bekend van de moderne Thor-films, What We Do in the Shadows en Jojo Rabbit - een script ingeleverd die blijkbaar "hilarisch" is. "Het is alleen niet mijn besluit (wat ermee gebeurt), zeker nu ik wegga." Steve Soderbergh en (acteur) Adam Driver willen daarnaast een script van Scott Burns verfilmen. Eerder werd er al een film rondom Drivers personage Ben Solo afgeschoten.

Tot slot is er nog de mogelijkheid dat Rian Johnson, de maker van The Last Jedi, terugkeert. Kennedy legt uit dat Johnson het erg druk heeft met de Knives Out-films, en dat hij ook bang is geworden van de kritiek die online werd geplaatst rondom zijn meest recente Star Wars-film. In eerste instantie zou Johnson een geheel nieuwe Star Wars-trilogie regisseren, maar dat lijkt nu dus onwaarschijnlijk. Kennedy kon dan ook geen uitsluitsel geven.

Aankomende bevestigde Star Wars-films

Er is in ieder geval veel onduidelijk over de staat van de toekomstige Star Wars-films, maar gelukkig weten we van enkele films dat ze sowieso uitkomen - mede omdat ze al zijn opgenomen.

Zo is daar de Mandalorian-film - The mandalorian and Grogu - geregisseerd door Jon Favreau - die in mei uitkomt - en volgend jaar Star Wars: Starfighter. In die film hebben onder andere Ryan Gosling, Flynn Gray en Matt Smith rollen. Fans kunnen zich de komende jaren dus nog opmaken voor meer dan genoeg Star Wars.

Het vertrek van Kathleen Kennedy

Zoals gezegd treedt Kathleen Kennedy dus af als voorzitter van Lucasfilm. Zij speelde zo'n veertien jaar lang een belangrijke rol binnen deze gigantische franchise. Ze zal wel deels betrokken blijven bij de reeks, onder andere als producent van The Mandalorian and Grogu en Starfighter.

Dave Filoni en Lynwen Brennan nemen het stokje van Kennedy over. Filoni gaat zich richten op de creatieve koers van Lucasfilm en Star Wars, terwijl Brennan de zakelijke kant op zich neemt. Beiden zullen onder leiding staan van Disney-voorzitter Alan Bergman.