Fractals zijn wiskundig figuren, gebaseerd op vrij simpele wiskundige formules. Oneindige herhaling levert ingewikkelde structuren op, die mooi ogen. We stellen enkele iPad-apps aan je voor waarmee je deze mooie figuren op je scherm tevoorschijn kunt toveren.

De massa maakte in de jaren ’90 kennis met de fractal, mede dankzij het MS-DOS-programma Fractint dat eind jaren tachtig verscheen. Je kunt het nu nog altijd in bijvoorbeeld DosBox draaien. En net als toen zijn de plaatjes nog altijd prachtig. Fast forward naar nu, waar multicore-cpu’s met geïntegreerde FPU (rekenkundige processor) en aanpalende GPU’s hun hand niet meer omdraaien voor stevig rekenwerk, ook niet op een mobieltje. 

Het maakt dat een app als Frax in real-time complexe fractals berekent, waarop je in al even real-time kunt in- en uitzoomen. De standaardresolutie van de gemiddelde iPad volstaat feitelijk al ruimschoots voor het maken van scherpe afdrukken op A4-formaat. Maar als je de zaak wilt laten renderen in hogere resolutie dan kan dat op je apparaat zelf door voor een paar euro te upgraden naar de Pro-versie. Of koop een handvol ‘render-credits’ om de zaak in de cloud in nog veel hogere resoluties te laten renderen om ze op voetbalveldformaat af te drukken. 

Voor de meeste mensen zal echter het spelen met de diverse fractals, settings en meer het leukst zijn. Ook het opnemen van video’s behoort tot de mogelijkheden, zodat je de gegenereerde fractals – als afbeelding of bewegend – weer verder kunt gebruiken in andere creatieve projecten. Aanrader!

©PXimport

Final Fractal

Final Fractal is iets minder ‘eye candy’ qua vloeiende bewegingen dan Frax. Staat tegenover dat je de volledige versie met alle features voor €0,99 koopt, dus da’s wel heel erg te overzien. Je kunt ook moeiteloos hires afbeeldingen op je apparaat renderen, tot en met 28 megapixel om precies te zijn. Dat is voor zelfs grootformaat-afdrukken meer dan voldoende. 

Wel geldt dat de afbeeldingen alleen in .jpg-formaat bewaard worden. An sich geen drama, maar ook als bijvoorbeeld .png bewaren was aardig geweest voor puristen die verder willen werken in een fotobewerker zonder enig kwaliteitsverlies. Al geldt wel dat de afbeeldingen dan misschien iets te groot worden voor de gemiddelde iPad, qua opslagruimte. 

Aardig detail van Final Fractal is, dat je je afbeelding na inzoomen, draaien, kleuren en meer als QR-code kunt exporteren en op die manier simpel en snel delen met iemand die deze app eveneens geïnstalleerd heeft. Het geeft meteen de kracht van fractals aan: hoe complex de afbeelding ook is, het is en blijft een simpele wiskundige formule die eenvoudig in een QR-code te bewaren is. 

Heb je eenmaal een mooi punt ontdekt in een fractal en ben je daarop ingezoomd, dan kun je ook een animatie zien – die zijdezacht vloeiend verloopt in real-time – die van de volledig zichtbare fractal inzoomt op ‘jouw’ deeltje.

©PXimport

Mandelbulb

Dat fractals helemaal niet ‘plat’ hoeven te zijn, bewijst de app Mandelbulb. Hierin wordt een 3D-representatie van de bekende Mandelbrot-fractal opgebouwd. Via het settings-menu (tandwieltje linksbovenaan) kun je de ‘blob’ tweaken. Daarbij adviseren we je om de anti-aliasing-optie standaard aan te zetten. 

De meeste iPad’s en iPhone’s van meer recente datum draaien hier hun hand namelijk niet voor om. Experimenteer eens met de beschikbare verschillende omgevingen. Heb je een mooi kijkpunt gevonden, dan is de blob in hoge resolutie te exporteren; wederom via het instellingentandwiel. 

©PXimport

Fractal Way

Met Fractal Way kun je op ontdekkingstocht gaan in de wereld van de Julia- en Mandelbrot fractals. In basisuitvoering is de app gratis, wil je onbeperkt kunnen zoomen (toch wel mooi in een fractal), dan dien je daarvoor via een in-app-aankoop €4,99 te betalen. Ietwat overdreven vinden we de prijs van €24,99 om te kunnen exporteren naar custom-resoluties. 

Wil je dat, dan ben je een stuk goedkoper uit met de andere apps uit dit artikel. Voor de rest werkt het zonder meer mooi. Kies uit de Julia of Mandelbrot-set middels de J- of M-knop. Naast elkaar zetten kan eveneens middels een klik op de J-knop met daarin ook de moersleutel. Het renderen gaat vlot, maar even snel ‘smooth’ door de fractals zoomen- en scrollen is er dan weer niet bij. 

Wel is er een bibliotheek aan voorgedefinieerde fractals beschikbaar; tik daarvoor op de knop met de ‘filmstrip’ rechtsboven in beeld. Blijf verder van de export-knop weg, voor je het weet betaal je de genoemde €24,99. Als je een iPad gebruikt, volstaat een screenshot ook prima, zélfs voor afdrukken. Kortom: een mooie app, maar jammer van die kostbare export-functie.

©PXimport

In de cloud

Ook online zijn er diverse fractal-generatoren te vinden die gewoon in de browser draaien. Een aardige is deze. Hier zie je heel duidelijk dat zelfs met hele simpele basisvormen (lijnen) al snel de meest complexe figuren ontstaan. Door een beetje met de knoppen onderin beeld te spelen, zie je al snel wat er precies gaande is. Hetzelfde basisprincipe wordt ook toegepast bij de veel complexer (ogende) fractals, maar daarbij worden allerlei extra trucs als vlakvulling, belichtingshoek, 3D-effecten en meer uit de kast getrokken. 

In essentie worden ook die fractals onder de streep uit eenvoudige geometrische herhalingen opgebouwd. Een voorbeeld van zo’n meer opgesmukte Fractal-generator vind je hier, alwaar je kunt spelen met de klassieke Mandelbrot-set. Praktisch is daarbij dat een en ander ook qua achterliggende wiskunde wordt uitgelegd. Zo kun je theorie en praktijk mooi met elkaar vergelijken! 

Heb je de smaak van fractals te pakken, dan kun je hier de verschillende basissoorten zien. En niet alleen zien, want ze zijn interactief en worden in je browser doorgerekend. En ook nu weer inclusief uitleg. Zo leren we dat de ‘Pythagoras Tree’ is bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman, in alweer 1942. 

En ach ja, precies dat maakt een fractal ook gevaarlijk: ben je er eenmaal aan ‘verslaafd’, dan is het moeilijk om daar weer vanaf te komen. Gelukkig is het een redelijk onschuldige verslaving. Tipje tot slot: fractals lenen zich ook prima als achtergrondje voor op je foon of bureaublad!

Teufel komt met een nieuwe generatie van zijn Airy Sports TWS. Deze tweede versie is beschikbaar in meerdere kleuren en voorzien van een hogere IP-classificatie (IPx4). Een andere verbetering is dat je in een mobiele app naar eigen wens de audio-instellingen kunt aanpassen. Maar de opvallendste vernieuwing is de toevoeging van noise cancelling. Tijd voor een praktijktest.

De Berlijnse audiospecialist heeft aan het uiterlijk van de Teufel Airy Sports TWS 2 niet veel veranderd. Het door ons geteste zwarte model bevat aan de buitenzijde van elk oordopje een iets onopvallender Teufel-logo. Daarnaast zijn de oorhaken iets korter en zitten de magneetpunten op een andere plek. Via deze magneetpunten laden de ingebouwde accu's op. De opbergcase heeft zelf ook een accu met een capaciteit van 750 mAh. Die kun je met de inbegrepen usb-c-kabel bijladen. Helaas is dit snoertje met een lengte van nog geen dertig centimeter erg kort.

©Maikel Dijkhuizen

Draagcomfort

Elk oor is anders en dat begrijpt Teufel maar al te goed. Het merk levert maar liefst vijf setjes siliconen oordoppen mee. Je verwisselt ze eenvoudig, waardoor iedere persoon de juiste pasvorm kan kiezen. Nadat je de Airy Sports TWS 2 aan een bluetooth-bron hebt gekoppeld, haal je de in-ears uit de oplaadcase. Dankzij de flexibele oorhaken blijven de oordoppen prima op hun plek zitten. Ook tijdens het sporten zitten de luisterapparaatjes als gegoten, want de in-ears gaan bij lichamelijke inspanning niet wiebelen. Wegens de prettige pasvorm en het lichte gewicht voel je amper dat je ze in hebt.

©Maikel Dijkhuizen

Bediening

Voor de bediening beschikken beide in-ears aan de buitenzijde over een aanraakpaneeltje. De werking is even wennen, want de linker- en rechterkant herbergen verschillende functies. Tik bijvoorbeeld aan de rechterkant tweemaal om een liedje te skippen en tik links twee keer om naar het vorige liedje te gaan. Je drukt tijdelijk op de behuizing om het volume te wijzigen. Met driemaal tikken kun je de transparantiemodus (links) of noise cancelling (rechts) activeren. Tot slot neem je simpel inkomende gesprekken aan, waarna je handsfree kunt bellen. Zodra je alle functies eenmaal onder de knie hebt, voelt de bediening intuïtief aan. De bijgevoegde handleiding bevat voor alle beschikbare opties duidelijke instructies.

Geluidskwaliteit

De Airy Sports TWS 2 levert zowel op lage als hoge volumes een helder geluid. Muziek klinkt erg levendig waarbij luisteraars een duidelijk stereobeeld kunnen horen. Vrouwelijke en mannelijke stemmen zijn duidelijk te verstaan, waardoor je podcasts, audioboeken en radio-uitzendingen moeiteloos kunt volgen. De in-ears sluiten je oren namelijk goed af van de omgeving. Daarnaast kun je natuurlijk noise cancelling inschakelen, maar deze functie zorgt slechts voor een bescheiden demping van de lage tonen in jouw omgeving. Je hoort omringende geluiden hierdoor een fractie zachter.

Met de standaardinstellingen laten de bassen zich niet zo nadrukkelijk gelden. Vind je een diepere laagweergave prettig, dan loont het de moeite om de Teufel Go-app te installeren. Kies vervolgens de geluidsinstelling Bass Boost en ervaar een steviger geluid. Overigens zijn er nog meer audio-opties beschikbaar, namelijk Podcast, Techno, Pop, Treble boost, Rock en Klassiek. Bovendien pas je de equalizerinstellingen eventueel handmatig aan. Kortom, genoeg mogelijkheden om het geluid naar je hand te zetten.

Gebruikers kunnen in de app ook nog noise cancelling of de transparantiemodus activeren. Laatstgenoemde functie laat geluid van buitenaf door, zodat je tijdens het luisteren soepel een gesprek kunt voeren. Verder toont de app de resterende batterijcapaciteit van elk oordopje en de huidige firmware-versie. Als er een nieuwe software-update verschijnt, kun je die meteen installeren.

©Maikel Dijkhuizen

Teufel Airy Sports TWS 2 kopen?

Als je van de noise cancelling-functie geen wonderen verwacht, is de Teufel Airy Sports TWS 2 een interessant product voor actievelingen. Tijdens het wandelen, hardlopen, fitnessen en fietsen blijven de oordopjes goed zitten. Fijn is dat je tijdens al die activiteiten muziek, podcasts en luisterboeken makkelijk kunt bedienen via de aanraakpaneeltjes. Ten slotte is ook de audiokwaliteit dik in orde. Al met al vinden we de adviesprijs van 119,99 euro voor dit kwalitatieve setje in-ears gerechtvaardigd.

Catherine O'Hara, de actrice die onder andere bekend is van haar rol in de eerste twee Home Alone-films, is op 71-jarige leeftijd overleden.

Ze kwam in haar huis te Los Angeles te overlijden na een korte ziekte. Het internet stond gisteren vol met mooie herinneringen aan O'Hara van collega-acteurs en anderen uit het acteervak.

De Canadees-Amerikaanse actrice was vooral bekend om haar rol als moeder van hoofdpersonage Kevin McCallister in de eerste twee Home Alone-films. Ook haar rol als Delia Deetz in de gotische Tim Burton-film Beetlejuice was bekend.

De laatste jaren kreeg O'Hara's carrière een tweede leven dankzij haar rol in de sitcom Schitt's Creek, alsmede in het vervolg op Beetlejuice. Daarnaast had ze rollen in recente series als The Last of Us en The Studio.