Fractals zijn wiskundig figuren, gebaseerd op vrij simpele wiskundige formules. Oneindige herhaling levert ingewikkelde structuren op, die mooi ogen. We stellen enkele iPad-apps aan je voor waarmee je deze mooie figuren op je scherm tevoorschijn kunt toveren.

De massa maakte in de jaren ’90 kennis met de fractal, mede dankzij het MS-DOS-programma Fractint dat eind jaren tachtig verscheen. Je kunt het nu nog altijd in bijvoorbeeld DosBox draaien. En net als toen zijn de plaatjes nog altijd prachtig. Fast forward naar nu, waar multicore-cpu’s met geïntegreerde FPU (rekenkundige processor) en aanpalende GPU’s hun hand niet meer omdraaien voor stevig rekenwerk, ook niet op een mobieltje. 

Het maakt dat een app als Frax in real-time complexe fractals berekent, waarop je in al even real-time kunt in- en uitzoomen. De standaardresolutie van de gemiddelde iPad volstaat feitelijk al ruimschoots voor het maken van scherpe afdrukken op A4-formaat. Maar als je de zaak wilt laten renderen in hogere resolutie dan kan dat op je apparaat zelf door voor een paar euro te upgraden naar de Pro-versie. Of koop een handvol ‘render-credits’ om de zaak in de cloud in nog veel hogere resoluties te laten renderen om ze op voetbalveldformaat af te drukken. 

Voor de meeste mensen zal echter het spelen met de diverse fractals, settings en meer het leukst zijn. Ook het opnemen van video’s behoort tot de mogelijkheden, zodat je de gegenereerde fractals – als afbeelding of bewegend – weer verder kunt gebruiken in andere creatieve projecten. Aanrader!

©PXimport

Final Fractal

Final Fractal is iets minder ‘eye candy’ qua vloeiende bewegingen dan Frax. Staat tegenover dat je de volledige versie met alle features voor €0,99 koopt, dus da’s wel heel erg te overzien. Je kunt ook moeiteloos hires afbeeldingen op je apparaat renderen, tot en met 28 megapixel om precies te zijn. Dat is voor zelfs grootformaat-afdrukken meer dan voldoende. 

Wel geldt dat de afbeeldingen alleen in .jpg-formaat bewaard worden. An sich geen drama, maar ook als bijvoorbeeld .png bewaren was aardig geweest voor puristen die verder willen werken in een fotobewerker zonder enig kwaliteitsverlies. Al geldt wel dat de afbeeldingen dan misschien iets te groot worden voor de gemiddelde iPad, qua opslagruimte. 

Aardig detail van Final Fractal is, dat je je afbeelding na inzoomen, draaien, kleuren en meer als QR-code kunt exporteren en op die manier simpel en snel delen met iemand die deze app eveneens geïnstalleerd heeft. Het geeft meteen de kracht van fractals aan: hoe complex de afbeelding ook is, het is en blijft een simpele wiskundige formule die eenvoudig in een QR-code te bewaren is. 

Heb je eenmaal een mooi punt ontdekt in een fractal en ben je daarop ingezoomd, dan kun je ook een animatie zien – die zijdezacht vloeiend verloopt in real-time – die van de volledig zichtbare fractal inzoomt op ‘jouw’ deeltje.

©PXimport

Mandelbulb

Dat fractals helemaal niet ‘plat’ hoeven te zijn, bewijst de app Mandelbulb. Hierin wordt een 3D-representatie van de bekende Mandelbrot-fractal opgebouwd. Via het settings-menu (tandwieltje linksbovenaan) kun je de ‘blob’ tweaken. Daarbij adviseren we je om de anti-aliasing-optie standaard aan te zetten. 

De meeste iPad’s en iPhone’s van meer recente datum draaien hier hun hand namelijk niet voor om. Experimenteer eens met de beschikbare verschillende omgevingen. Heb je een mooi kijkpunt gevonden, dan is de blob in hoge resolutie te exporteren; wederom via het instellingentandwiel. 

©PXimport

Fractal Way

Met Fractal Way kun je op ontdekkingstocht gaan in de wereld van de Julia- en Mandelbrot fractals. In basisuitvoering is de app gratis, wil je onbeperkt kunnen zoomen (toch wel mooi in een fractal), dan dien je daarvoor via een in-app-aankoop €4,99 te betalen. Ietwat overdreven vinden we de prijs van €24,99 om te kunnen exporteren naar custom-resoluties. 

Wil je dat, dan ben je een stuk goedkoper uit met de andere apps uit dit artikel. Voor de rest werkt het zonder meer mooi. Kies uit de Julia of Mandelbrot-set middels de J- of M-knop. Naast elkaar zetten kan eveneens middels een klik op de J-knop met daarin ook de moersleutel. Het renderen gaat vlot, maar even snel ‘smooth’ door de fractals zoomen- en scrollen is er dan weer niet bij. 

Wel is er een bibliotheek aan voorgedefinieerde fractals beschikbaar; tik daarvoor op de knop met de ‘filmstrip’ rechtsboven in beeld. Blijf verder van de export-knop weg, voor je het weet betaal je de genoemde €24,99. Als je een iPad gebruikt, volstaat een screenshot ook prima, zélfs voor afdrukken. Kortom: een mooie app, maar jammer van die kostbare export-functie.

©PXimport

In de cloud

Ook online zijn er diverse fractal-generatoren te vinden die gewoon in de browser draaien. Een aardige is deze. Hier zie je heel duidelijk dat zelfs met hele simpele basisvormen (lijnen) al snel de meest complexe figuren ontstaan. Door een beetje met de knoppen onderin beeld te spelen, zie je al snel wat er precies gaande is. Hetzelfde basisprincipe wordt ook toegepast bij de veel complexer (ogende) fractals, maar daarbij worden allerlei extra trucs als vlakvulling, belichtingshoek, 3D-effecten en meer uit de kast getrokken. 

In essentie worden ook die fractals onder de streep uit eenvoudige geometrische herhalingen opgebouwd. Een voorbeeld van zo’n meer opgesmukte Fractal-generator vind je hier, alwaar je kunt spelen met de klassieke Mandelbrot-set. Praktisch is daarbij dat een en ander ook qua achterliggende wiskunde wordt uitgelegd. Zo kun je theorie en praktijk mooi met elkaar vergelijken! 

Heb je de smaak van fractals te pakken, dan kun je hier de verschillende basissoorten zien. En niet alleen zien, want ze zijn interactief en worden in je browser doorgerekend. En ook nu weer inclusief uitleg. Zo leren we dat de ‘Pythagoras Tree’ is bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman, in alweer 1942. 

En ach ja, precies dat maakt een fractal ook gevaarlijk: ben je er eenmaal aan ‘verslaafd’, dan is het moeilijk om daar weer vanaf te komen. Gelukkig is het een redelijk onschuldige verslaving. Tipje tot slot: fractals lenen zich ook prima als achtergrondje voor op je foon of bureaublad!

In de rubriek Waar voor je geld gaan we een aantal keer per week op zoek naar handige producten met een mooie prijs. Dit keer kijken we naar stoomreinigers voor vloeren. Die zijn er in vele soorten en maten, zowel voor houten en gladde vloeren en voor tapijt. Wij vonden vijf stoomreinigers voor minder dan 125 euro, geschikt voor uiteenlopende vloeren.

Philips OneUp 3000 series XV3101/01

Bij de Philips OneUp 3000 series XV3101/01 krijg jij een elektrische dweil voor vloeren. Dit apparaat is ontworpen als lichte vloerreiniger; het weegt ongeveer 1,75 kg en heeft een slanke steel van 1,42 m. De brede dweilkop van 35 cm en lengte van 12 cm maken het mogelijk om snel grotere oppervlakken te behandelen. In de verpakking worden een dweilpad, een laadkabel en een fles reinigingsmiddel meegeleverd, waardoor jij meteen kunt starten. De pads zijn bedoeld om vuil van harde vloeren op te nemen; er zit geen stofzuigfunctie in het apparaat. Het water‑ en reinigingsmiddel wordt via een geïntegreerd reservoir op de pad verdeeld, zodat jij geen emmer hoeft te gebruiken. De elektrische aandrijving zorgt ervoor dat de pad voor‑ en achteruit beweegt; hierdoor hoef jij minder kracht te zetten bij het dweilen. Doordat het om een elektrisch systeem gaat, is er een netsnoer nodig tijdens het reinigen. Je kunt zelf doseren hoeveel reinigingsmiddel op de pad terecht komt; dit is handig voor verschillende ondergronden. Het apparaat bevat geen kruimelzuiger of stoomfunctie en is uitsluitend bedoeld voor natte reiniging van vloeren. Het compacte formaat maakt het eenvoudig op te bergen wanneer jij klaar bent met schoonmaken.

BLACK + DECKER BHSM15FX08‑QS

Met de BHSM15FX08‑QS krijg je een stoomreiniger die bedoeld is voor harde vloeren en tapijt. In de steel zit een waterreservoir van 50 cl en via de afneembare dweilplaat kun jij eenvoudig laminaat of tegelvloeren aanpakken. Het apparaat werkt met netstroom (230 V) en verbruikt 1500 W. Dankzij de instelbare stoomverdeling pas jij de hoeveelheid stoom aan de ondergrond aan De snoerlengte van 6 m zorgt voor bewegingsvrijheid zonder steeds van stopcontact te wisselen. Voor kleine ruimtes is er koord‑opslag zodat het snoer niet in de weg zit. Je hoeft niet te werken met accu’s; het apparaat heeft geen oplaadfunctie en is niet draadloos. Een warm‑up van ongeveer 20 seconden laat jou snel beginnen. Omdat de stoomreiniger niet continu navulbaar is, moet jij het reservoir eerst laten afkoelen voordat je opnieuw water bijvult. Dit model weegt ruim drie kilogram en is niet inklapbaar; voor wandmontage zijn geen voorzieningen. Door de dweilfunctie met microvezeldoek kun jij het water en stoom over de vloer verdelen zonder dat er water opzuigt wordt; vloeistoffen opzuigen kan het apparaat namelijk niet

BLACK + DECKER BHSM168D‑QS inclusief accessoires

De BHSM168D‑QS is een stoommop met meerdere accessoires waarmee jij harde vloeren en tapijten kunt reinigen. Een vermogen van 1600 W verwarmt water in ongeveer 20 seconden tot stoom. Het apparaat is niet draadloos; via een snoer van 6 m heb jij bereik zonder veel van stopcontact te wisselen. De stoomkracht is traploos regelbaar en de stoomverdeling is instelbaar, waardoor jij per vloer de juiste hoeveelheid stoom kiest. Handige details zijn het aan‑uit‑schakelaartje aan de handgreep en het koord‑opbergvak. De waterindicator laat zien hoe vol het 50 cl reservoir is en het apparaat kan tijdens het reinigen continu worden bijgevuld. Een afneembaar waterreservoir maakt vullen en schoonmaken eenvoudiger. De stoommop is niet inklapbaar en heeft geen automatische snoeroprol, maar bij de accessoires zitten microvezeldoeken, een tapijtglijder en opzetstukken voor ramen of voegen. De stoomreiniger beschikt niet over een kinderslot, maar er is wel een aan‑uit‑schakelaar en veiligheidsschakelaar. Het model gebruikt netstroom en is niet oplaadbaar

BLACK + DECKER FSMH13E5 2‑in‑1 stoomreiniger

De FSMH13E5 combineert een stoommop en handstomer in één apparaat. Jij reinigt harde vloeren met een snoerlengte van 4,8 m en een waterreservoir van 50 cl. Het 1300 W verwarmingselement produceert stoom en dankzij de regelbare stoomkracht pas jij het niveau aan. Er zit een instelbare stoomverdeling zodat je de stoom gericht kunt afgeven. De stomer heeft een waterniveau‑indicator en een aan‑uit‑schakelaar, maar geen automatische snoeroprol of kinderslot. Handig is de koord‑opslagruimte zodat het snoer niet op de vloer slingert. Het waterreservoir kan worden afgenomen; daardoor vul jij het onder de kraan en klik je het daarna weer vast. Omdat de reiniger niet draadloos en niet oplaadbaar is, gebruik jij hem altijd met netstroom. De specificaties noemen een gebruiksduur van circa 15 minuten per volle watertank. Het apparaat heeft geen inklapbaar handvat en geen continu navulbaar systeem. Volgens de productinformatie is het een 2‑in‑1 stoomreiniger die zowel vlakke vloeren als moeilijk bereikbare plekken kan behandelen.

Kärcher SC 2 EasyFix Cylinder Steam Cleaner – 1500 W

De Kärcher SC 2 EasyFix Cylinder Steam Cleaner is een cilinder‑stoomreiniger die speciaal gemaakt is voor harde vloeren. Met een vermogen van 1500 W en een maximale stoomdruk van 3 bar wordt water binnen zes minuten omgezet in stoom. Jij gebruikt een waterreservoir van 1 liter; er zijn geen accu’s, dus de reiniger werkt via het lichtnet. De cilinderconstructie heeft een lengte van 38 cm, een breedte van 25,4 cm en een hoogte van 26 cm. Met een gewicht van 2,9 kg is hij relatief licht en daardoor gemakkelijk te verplaatsen. Het snoer van 4 m en een lange slang geven jou bewegingsvrijheid. Het apparaat beschikt niet over een zuigfunctie en kan geen vloeistoffen opzuigen; je gebruikt hem uitsluitend voor stoomreiniging. De warm‑up van 6 minuten betekent dat jij even moet wachten voordat de eerste stoom beschikbaar is. Het model is niet oplaadbaar, maar door het grote reservoir kun jij langere tijd achter elkaar stomen. Een verwijderbare microvezeldoek bevestig je via het EasyFix‑kliksysteem aan de vloerzuigmond. De stoomsterkte is niet regelbaar, waardoor je de hoeveelheid stoom niet kunt aanpassen. Bij het apparaat worden verschillende mondstukken meegeleverd voor bijvoorbeeld voegen of een vloeroppervlak.

Black Friday is dit jaar méér dan een dag vol gadgets en grote schermen. Voor wie zonnepanelen heeft en slimmer wil omgaan met eigen energie, is het hét moment om een thuisbatterij te overwegen. Zeker nu de ZinVolt Power tijdelijk met 15 procent korting verkrijgbaar is. In dit artikel lees je hoe de energieregels richting 2027 veranderen en wat een plug & play-thuisbatterij voor je kan betekenen.

Partnerbijdrage - in samenwerking met ZinVolt

Black Friday is al jaren het moment waarop mensen grote aankopen doen. Maar in 2025 verschuift de aandacht merkbaar: steeds meer huishoudens kijken niet naar tv’s of laptops, maar naar manieren om hun energierekening te verlagen. En dat heeft alles te maken met de salderingsregeling die in 2027 stopt, stijgende terugleverkosten en het groeiende besef dat je met een thuisbatterij veel van je eigen zonnestroom kunt vasthouden.

In die context introduceert ZinVolt dit jaar een aantrekkelijke Black Friday-deal: 15 procent korting op de ZinVolt Power, een draagbare thuisbatterij die je in één minuut installeert. Daarmee wordt de stap naar energieopslag niet alleen eenvoudiger, maar ook financieel een stuk aantrekkelijker.

Let op: deze aanbieding is geldig tot en met 1 december, dus wees er snel bij!

©ZinVolt

Waarom juist nú interessant?

Als je zonnepanelen hebt, weet je hoe grillig de energiemarkt geworden is. Overdag lever je vaak méér terug dan je zelf nodig hebt, terwijl je ’s avonds juist weer stroom moet inkopen tegen een hoger tarief. Tot eind 2026 kun je dat nog deels wegstrepen dankzij de salderingsregeling, maar die regeling loopt richting zijn einde. Vanaf 2027 krijg je alleen nog een beperkte vergoeding voor wat je terug het net in stuurt.

Dat betekent dat je steeds minder hebt aan 'gratis' teruglevering en steeds meer aan het zelf gebruiken van je eigen stroom. Een thuisbatterij maakt dat mogelijk. En als je die aanschaf toch al overwoog, dan is deze aanbieding met 15 procent korting natuurlijk het ideale moment om in te stappen.

©ZinVolt

ZinVolt Power: een kleine batterij met groot effect

De ZinVolt Power is anders dan de meeste thuisbatterijen. Traditionele systemen hebben bijvoorbeeld installatie in de meterkast nodig en kampen vaak met lange levertijd. De ZinVolt Power werkt echter volledig plug & play. Je steekt hem in het stopcontact, koppelt de P1-dongle aan je slimme meter en hij begint direct met laden. Binnen één minuut actief, zonder gereedschap of installateur. Bovendien heb je hem na bestelling de volgende dag al binnen!

Met een capaciteit van 1 kWh, uit te breiden tot 6 kWh via de losse ZinVolt Mates, kun je precies zo veel opslaan als past bij je huishouden. Overdag laad je op terwijl je zonnepanelen produceren, ’s avonds gebruik je diezelfde energie zelf. Daarnaast kan de Power via de drie ingebouwde stopcontacten als noodstroomvoorziening dienen; ideaal bij een storing of werkzaamheden aan het net.

Het grootste voordeel? Je hoeft niet meteen groot in te stappen. Je kunt klein beginnen en later rustig uitbreiden. En tijdens Black Friday pak je daarmee ook direct de laagste prijs van het jaar mee!

©ZinVolt

Persoonlijk advies van ZinVolt

Weet je nog niet precies wanneer voor jou het juiste moment is? Dan kun je bij ZinVolt vrijblijvend een gesprek inplannen. Samen kijk je naar je verbruik, zonnepanelen en toekomstplannen. Geen verkooppraat, gewoon duidelijkheid.