Fractals zijn wiskundig figuren, gebaseerd op vrij simpele wiskundige formules. Oneindige herhaling levert ingewikkelde structuren op, die mooi ogen. We stellen enkele iPad-apps aan je voor waarmee je deze mooie figuren op je scherm tevoorschijn kunt toveren.

De massa maakte in de jaren ’90 kennis met de fractal, mede dankzij het MS-DOS-programma Fractint dat eind jaren tachtig verscheen. Je kunt het nu nog altijd in bijvoorbeeld DosBox draaien. En net als toen zijn de plaatjes nog altijd prachtig. Fast forward naar nu, waar multicore-cpu’s met geïntegreerde FPU (rekenkundige processor) en aanpalende GPU’s hun hand niet meer omdraaien voor stevig rekenwerk, ook niet op een mobieltje. 

Het maakt dat een app als Frax in real-time complexe fractals berekent, waarop je in al even real-time kunt in- en uitzoomen. De standaardresolutie van de gemiddelde iPad volstaat feitelijk al ruimschoots voor het maken van scherpe afdrukken op A4-formaat. Maar als je de zaak wilt laten renderen in hogere resolutie dan kan dat op je apparaat zelf door voor een paar euro te upgraden naar de Pro-versie. Of koop een handvol ‘render-credits’ om de zaak in de cloud in nog veel hogere resoluties te laten renderen om ze op voetbalveldformaat af te drukken. 

Voor de meeste mensen zal echter het spelen met de diverse fractals, settings en meer het leukst zijn. Ook het opnemen van video’s behoort tot de mogelijkheden, zodat je de gegenereerde fractals – als afbeelding of bewegend – weer verder kunt gebruiken in andere creatieve projecten. Aanrader!

©PXimport

Final Fractal

Final Fractal is iets minder ‘eye candy’ qua vloeiende bewegingen dan Frax. Staat tegenover dat je de volledige versie met alle features voor €0,99 koopt, dus da’s wel heel erg te overzien. Je kunt ook moeiteloos hires afbeeldingen op je apparaat renderen, tot en met 28 megapixel om precies te zijn. Dat is voor zelfs grootformaat-afdrukken meer dan voldoende. 

Wel geldt dat de afbeeldingen alleen in .jpg-formaat bewaard worden. An sich geen drama, maar ook als bijvoorbeeld .png bewaren was aardig geweest voor puristen die verder willen werken in een fotobewerker zonder enig kwaliteitsverlies. Al geldt wel dat de afbeeldingen dan misschien iets te groot worden voor de gemiddelde iPad, qua opslagruimte. 

Aardig detail van Final Fractal is, dat je je afbeelding na inzoomen, draaien, kleuren en meer als QR-code kunt exporteren en op die manier simpel en snel delen met iemand die deze app eveneens geïnstalleerd heeft. Het geeft meteen de kracht van fractals aan: hoe complex de afbeelding ook is, het is en blijft een simpele wiskundige formule die eenvoudig in een QR-code te bewaren is. 

Heb je eenmaal een mooi punt ontdekt in een fractal en ben je daarop ingezoomd, dan kun je ook een animatie zien – die zijdezacht vloeiend verloopt in real-time – die van de volledig zichtbare fractal inzoomt op ‘jouw’ deeltje.

©PXimport

Mandelbulb

Dat fractals helemaal niet ‘plat’ hoeven te zijn, bewijst de app Mandelbulb. Hierin wordt een 3D-representatie van de bekende Mandelbrot-fractal opgebouwd. Via het settings-menu (tandwieltje linksbovenaan) kun je de ‘blob’ tweaken. Daarbij adviseren we je om de anti-aliasing-optie standaard aan te zetten. 

De meeste iPad’s en iPhone’s van meer recente datum draaien hier hun hand namelijk niet voor om. Experimenteer eens met de beschikbare verschillende omgevingen. Heb je een mooi kijkpunt gevonden, dan is de blob in hoge resolutie te exporteren; wederom via het instellingentandwiel. 

©PXimport

Fractal Way

Met Fractal Way kun je op ontdekkingstocht gaan in de wereld van de Julia- en Mandelbrot fractals. In basisuitvoering is de app gratis, wil je onbeperkt kunnen zoomen (toch wel mooi in een fractal), dan dien je daarvoor via een in-app-aankoop €4,99 te betalen. Ietwat overdreven vinden we de prijs van €24,99 om te kunnen exporteren naar custom-resoluties. 

Wil je dat, dan ben je een stuk goedkoper uit met de andere apps uit dit artikel. Voor de rest werkt het zonder meer mooi. Kies uit de Julia of Mandelbrot-set middels de J- of M-knop. Naast elkaar zetten kan eveneens middels een klik op de J-knop met daarin ook de moersleutel. Het renderen gaat vlot, maar even snel ‘smooth’ door de fractals zoomen- en scrollen is er dan weer niet bij. 

Wel is er een bibliotheek aan voorgedefinieerde fractals beschikbaar; tik daarvoor op de knop met de ‘filmstrip’ rechtsboven in beeld. Blijf verder van de export-knop weg, voor je het weet betaal je de genoemde €24,99. Als je een iPad gebruikt, volstaat een screenshot ook prima, zélfs voor afdrukken. Kortom: een mooie app, maar jammer van die kostbare export-functie.

©PXimport

In de cloud

Ook online zijn er diverse fractal-generatoren te vinden die gewoon in de browser draaien. Een aardige is deze. Hier zie je heel duidelijk dat zelfs met hele simpele basisvormen (lijnen) al snel de meest complexe figuren ontstaan. Door een beetje met de knoppen onderin beeld te spelen, zie je al snel wat er precies gaande is. Hetzelfde basisprincipe wordt ook toegepast bij de veel complexer (ogende) fractals, maar daarbij worden allerlei extra trucs als vlakvulling, belichtingshoek, 3D-effecten en meer uit de kast getrokken. 

In essentie worden ook die fractals onder de streep uit eenvoudige geometrische herhalingen opgebouwd. Een voorbeeld van zo’n meer opgesmukte Fractal-generator vind je hier, alwaar je kunt spelen met de klassieke Mandelbrot-set. Praktisch is daarbij dat een en ander ook qua achterliggende wiskunde wordt uitgelegd. Zo kun je theorie en praktijk mooi met elkaar vergelijken! 

Heb je de smaak van fractals te pakken, dan kun je hier de verschillende basissoorten zien. En niet alleen zien, want ze zijn interactief en worden in je browser doorgerekend. En ook nu weer inclusief uitleg. Zo leren we dat de ‘Pythagoras Tree’ is bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman, in alweer 1942. 

En ach ja, precies dat maakt een fractal ook gevaarlijk: ben je er eenmaal aan ‘verslaafd’, dan is het moeilijk om daar weer vanaf te komen. Gelukkig is het een redelijk onschuldige verslaving. Tipje tot slot: fractals lenen zich ook prima als achtergrondje voor op je foon of bureaublad!

Philips breidt zijn koffielijn uit met de nieuwe Café Aromis 8000 Series, een volautomatische espressomachine die meer dan vijftig warme en koude koffievariaties kan bereiden. De machine combineert een strak design met slimme technologie, bedoeld om thuis koffie van café-kwaliteit te zetten zonder gedoe.

De kern van het nieuwe model espressomachine is de BrewExtract-technologie, die zorgt voor een rijkere smaak. Door meer versgemalen bonen te doseren en deze steviger aan te drukken, komt er meer aroma vrij. De gebruiker kan bovendien kiezen uit zeven intensiteitsniveaus om de smaak af te stemmen op persoonlijke voorkeur.

Voor liefhebbers van melkdranken heeft Philips het LatteGo Pro-melksysteem toegevoegd. Dit slangvrije systeem maakt zowel warm als koud melkschuim en kan binnen tien seconden worden schoongemaakt. De zetgroep is eenvoudig uitneembaar en de losse onderdelen zijn geschikt voor de vaatwasser.

Een opvallende nieuwe functie is de Barista Assistant. Deze leert de smaakvoorkeuren van de gebruiker kennen en past de instellingen daarop aan. Via de HomeID-app kunnen gebruikers de machine koppelen aan hun smartphone om koffie op afstand te zetten, recepten te personaliseren of de machine met Alexa-spraakcommando's te bedienen. De machine ondersteunt tot acht gebruikersprofielen, zodat iedereen in huis zijn eigen koffierecept kan opslaan.

©Philips

Het ontwerp van de Café Aromis is modern en stil. De behuizing heeft metalen accenten, terwijl het SilentBrew-systeem het geluid tijdens het zetten beperkt. Het 4,3 inch TFT-touchscreen zorgt voor een overzichtelijke bediening.

De Philips Café Aromis 8000 Series is verkrijgbaar in zilver, zwart en grijs en heeft een adviesprijs van 999 euro.

Bij ID.nl zijn we gek op producten voor een mooie prijs of die iets bijzonders te bieden heeft. Een paar keer per week gaan we daarom op zoek naar zulke producten. Wil je je huis slim en energiezuinig(er) maken? Een starterset met een slimme thermostaat en radiatorkranen is dan een mooi begin.

Om je huis wat energiezuiniger te maken is het gebruik van de CV-ketel en de verwarming een goed begin om deze wat beter reguleren. En in plaats van dat je dat zelf helemaal handmatig moet bijhouden, kun je kiezen voor een slimme thermostaat die dat voor je doet. Wij vonden vijf handige startersets met slimme thermostaat en extra apparatuur zoals radiatorkranen waarmee je direct aan de slag kunt.

TP‑Link KE100 KIT

Met deze set van TP‑Link maak je je radiatoren afzonderlijk aanstuurbaar. De doos bevat twee thermostatische radiatorkranen en een hub. Die hub vormt het hart van het systeem: je verbindt hem met je wifi en plaatst de radiatorkranen op de bestaande ventielen. Vervolgens kun je via de Kasa Smart‑app voor iedere ruimte een eigen temperatuur instellen. Dankzij het ingebouwde schema stel je vaste tijdstippen in waarop de radiatoren opwarmen of juist lager worden gezet. De apparaten communiceren draadloos met de hub, waardoor je ook meerdere kamers kunt bedienen.

Je kunt tot wel 32 radiatoren op één hub aansluiten. De set werkt samen met stemassistenten zoals Google Assistant, Amazon Alexa en Siri, zodat je de temperatuur per kamer kunt aanpassen zonder je telefoon erbij te pakken. Er is een vorstbeschermingsmodus die de radiator inschakelt als de temperatuur te laag wordt, handig bij koude winters. Via meegeleverde adapters passen de radiatorkranen op de meeste ventielen. En omdat ze op batterijen werken hoef je geen stroompunt in de buurt te hebben.

Imou TRV1 Kit

Dit starterspakket van Imou is bedoeld voor wie één of meerdere radiatoren los wil regelen en via internet wil bedienen. In de doos zit een thermostatische radiatorkraan en een gateway; de gateway verbindt de kraan met je thuisnetwerk via Zigbee. De kraan meet de temperatuur en stuurt het ventiel nauwkeurig aan tussen 5 °C en 35 °C, met stappen van een halve graad. Je programmeert via de Imou Life‑app een tijdschema of stelt handmatig de gewenste temperatuur in. De gateway heeft een bereik van honderd meter, zodat je de set eventueel met extra kranen kunt uitbreiden tot een maximaal aantal van 32 radiatoren.

Handige functies zijn open‑raamdetectie, antivriesstand en een kinderslot. Wanneer er een raam openstaat schakelt de kraan automatisch lager om energie te besparen. Batterijen leveren de stroom; Imou levert AA‑batterijen en diverse adapters mee. De set werkt samen met Amazon Alexa en Google Assistant zodat je via spraakcommando’s de verwarming aanstuurt. Dankzij de heldere led‑ring op de knop zie je in één oogopslag welke modus actief is. Hierdoor is het systeem geschikt voor wie op een eenvoudige manier per kamer wil verwarmen zonder ingrijpende installatie.

Hombli Smart Radiator Thermostat Starterkit

Hombli biedt een set met twee radiatorthermostaten en een bridge om de knoppen via de Hombli‑app te bedienen. Je plaatst de knoppen op de bestaande ventielen, waarna je met de bridge de verbinding maakt tussen de knoppen en je wifi‑netwerk. Met de app stel je per kamer een weekprogramma in, zodat je bijvoorbeeld ’s avonds in de woonkamer verwarmt en overdag juist in de werkkamer. De thermostaten hebben een energieverbruiksmonitor waarmee je ziet hoeveel warmte elke radiator gebruikt. Er is ook een geofencing‑optie: als je het huis verlaat, gaat de verwarming automatisch lager.

Open‑raamdetectie voorkomt onnodig stoken als er geventileerd wordt. De knoppen communiceren via bluetooth low energy; daardoor gaan de AA‑batterijen volgens Hombli tot anderhalf jaar mee. Je bedient het systeem met de app of via spraakassistenten zoals Google Assistant, Amazon Alexa en Siri. Omdat de bridge meerdere knoppen kan koppelen, kun je later uitbreiden naar extra radiatoren. Via de app kun je ook alle gekoppelde knoppen gelijktijdig aanpassen, waardoor het systeem geschikt is voor blok‑ of stadsverwarming.

Tado Slimme Radiatorknop Starterskit V3+

Deze starterskit van tado° is bedoeld voor woningen waar elke radiator apart geregeld moet worden zonder centrale thermostaat. De verpakking bevat één slimme radiatorkraan en een internetbridge. Je vervangt de bestaande knop door de slimme kraan en koppelt de bridge aan je router. Via de tado°‑app regel je de temperatuur per kamer en stel je uitgebreide programma’s in, zoals een week- of weekendprogramma. De app gebruikt geolocatie, open‑raamdetectie en weersinformatie om de verwarming automatisch aan te passen.

De set werkt met spraakbesturing via Amazon Alexa, Apple HomeKit en Google Assistant. Dankzij de internetbridge kun je extra radiatorkranen toevoegen om meer kamers aan te sturen. tado° adviseert om per radiator een slimme knop te plaatsen voor optimale werking. Volgens de fabrikant kun je tot 31 % energie besparen doordat de app de verwarming afstemt op je aanwezigheid. Batterijen zorgen voor de stroomvoorziening. Voor geavanceerde functies zoals automatische geofencing heb je een optioneel abonnement nodig, maar de basisbediening via de app blijft beschikbaar zonder extra kosten.

Bosch EasyControl Set CT 200

Bosch levert een compleet pakket waarmee je elke ruimte afzonderlijk kunt verwarmen. De set bevat de EasyControl CT 200‑thermostaat en drie draadloze radiatorthermostaten. Je installeert de slimme kraankoppen eenvoudig op de bestaande ventielen; dankzij meegeleverde adapterringen passen ze op de meeste radiatoren. Vervolgens verbind je de CT 200 met je wifi en stel je via de EasyControl‑app voor maximaal negentien kamers afzonderlijke temperaturen en klokprogramma’s in. De thermostaat toont energieverbruik in grafieken en heeft een zelflerende “Coming Home”‑functie; via geofencing detecteert hij of je thuis bent en past hij de verwarming automatisch aan. Je kunt de set bedienen via het aanraakscherm of met spraakassistenten zoals Google Nest, Amazon Alexa en Siri, en integreren met IFTTT.

De radiatorthermostaten werken draadloos en laten zich via een unieke QR‑code koppelen aan de CT 200; in de app stel je per radiatorknop een individueel schema in, zodat kamers alleen worden verwarmd wanneer dat nodig is. De batterijen zijn meegeleverd en de kleppen zijn zowel horizontaal als verticaal te gebruiken. Daarnaast meldt de app storingen en toont zij de waterdruk van je cv‑installatie. Voor open haarden is er een speciale functie: de cv‑ketel levert geen warmte aan de kamer met open haard terwijl andere vertrekken comfortabel warm blijven.