Fractals zijn wiskundig figuren, gebaseerd op vrij simpele wiskundige formules. Oneindige herhaling levert ingewikkelde structuren op, die mooi ogen. We stellen enkele iPad-apps aan je voor waarmee je deze mooie figuren op je scherm tevoorschijn kunt toveren.

De massa maakte in de jaren ’90 kennis met de fractal, mede dankzij het MS-DOS-programma Fractint dat eind jaren tachtig verscheen. Je kunt het nu nog altijd in bijvoorbeeld DosBox draaien. En net als toen zijn de plaatjes nog altijd prachtig. Fast forward naar nu, waar multicore-cpu’s met geïntegreerde FPU (rekenkundige processor) en aanpalende GPU’s hun hand niet meer omdraaien voor stevig rekenwerk, ook niet op een mobieltje. 

Het maakt dat een app als Frax in real-time complexe fractals berekent, waarop je in al even real-time kunt in- en uitzoomen. De standaardresolutie van de gemiddelde iPad volstaat feitelijk al ruimschoots voor het maken van scherpe afdrukken op A4-formaat. Maar als je de zaak wilt laten renderen in hogere resolutie dan kan dat op je apparaat zelf door voor een paar euro te upgraden naar de Pro-versie. Of koop een handvol ‘render-credits’ om de zaak in de cloud in nog veel hogere resoluties te laten renderen om ze op voetbalveldformaat af te drukken. 

Voor de meeste mensen zal echter het spelen met de diverse fractals, settings en meer het leukst zijn. Ook het opnemen van video’s behoort tot de mogelijkheden, zodat je de gegenereerde fractals – als afbeelding of bewegend – weer verder kunt gebruiken in andere creatieve projecten. Aanrader!

©PXimport

Final Fractal

Final Fractal is iets minder ‘eye candy’ qua vloeiende bewegingen dan Frax. Staat tegenover dat je de volledige versie met alle features voor €0,99 koopt, dus da’s wel heel erg te overzien. Je kunt ook moeiteloos hires afbeeldingen op je apparaat renderen, tot en met 28 megapixel om precies te zijn. Dat is voor zelfs grootformaat-afdrukken meer dan voldoende. 

Wel geldt dat de afbeeldingen alleen in .jpg-formaat bewaard worden. An sich geen drama, maar ook als bijvoorbeeld .png bewaren was aardig geweest voor puristen die verder willen werken in een fotobewerker zonder enig kwaliteitsverlies. Al geldt wel dat de afbeeldingen dan misschien iets te groot worden voor de gemiddelde iPad, qua opslagruimte. 

Aardig detail van Final Fractal is, dat je je afbeelding na inzoomen, draaien, kleuren en meer als QR-code kunt exporteren en op die manier simpel en snel delen met iemand die deze app eveneens geïnstalleerd heeft. Het geeft meteen de kracht van fractals aan: hoe complex de afbeelding ook is, het is en blijft een simpele wiskundige formule die eenvoudig in een QR-code te bewaren is. 

Heb je eenmaal een mooi punt ontdekt in een fractal en ben je daarop ingezoomd, dan kun je ook een animatie zien – die zijdezacht vloeiend verloopt in real-time – die van de volledig zichtbare fractal inzoomt op ‘jouw’ deeltje.

©PXimport

Mandelbulb

Dat fractals helemaal niet ‘plat’ hoeven te zijn, bewijst de app Mandelbulb. Hierin wordt een 3D-representatie van de bekende Mandelbrot-fractal opgebouwd. Via het settings-menu (tandwieltje linksbovenaan) kun je de ‘blob’ tweaken. Daarbij adviseren we je om de anti-aliasing-optie standaard aan te zetten. 

De meeste iPad’s en iPhone’s van meer recente datum draaien hier hun hand namelijk niet voor om. Experimenteer eens met de beschikbare verschillende omgevingen. Heb je een mooi kijkpunt gevonden, dan is de blob in hoge resolutie te exporteren; wederom via het instellingentandwiel. 

©PXimport

Fractal Way

Met Fractal Way kun je op ontdekkingstocht gaan in de wereld van de Julia- en Mandelbrot fractals. In basisuitvoering is de app gratis, wil je onbeperkt kunnen zoomen (toch wel mooi in een fractal), dan dien je daarvoor via een in-app-aankoop €4,99 te betalen. Ietwat overdreven vinden we de prijs van €24,99 om te kunnen exporteren naar custom-resoluties. 

Wil je dat, dan ben je een stuk goedkoper uit met de andere apps uit dit artikel. Voor de rest werkt het zonder meer mooi. Kies uit de Julia of Mandelbrot-set middels de J- of M-knop. Naast elkaar zetten kan eveneens middels een klik op de J-knop met daarin ook de moersleutel. Het renderen gaat vlot, maar even snel ‘smooth’ door de fractals zoomen- en scrollen is er dan weer niet bij. 

Wel is er een bibliotheek aan voorgedefinieerde fractals beschikbaar; tik daarvoor op de knop met de ‘filmstrip’ rechtsboven in beeld. Blijf verder van de export-knop weg, voor je het weet betaal je de genoemde €24,99. Als je een iPad gebruikt, volstaat een screenshot ook prima, zélfs voor afdrukken. Kortom: een mooie app, maar jammer van die kostbare export-functie.

©PXimport

In de cloud

Ook online zijn er diverse fractal-generatoren te vinden die gewoon in de browser draaien. Een aardige is deze. Hier zie je heel duidelijk dat zelfs met hele simpele basisvormen (lijnen) al snel de meest complexe figuren ontstaan. Door een beetje met de knoppen onderin beeld te spelen, zie je al snel wat er precies gaande is. Hetzelfde basisprincipe wordt ook toegepast bij de veel complexer (ogende) fractals, maar daarbij worden allerlei extra trucs als vlakvulling, belichtingshoek, 3D-effecten en meer uit de kast getrokken. 

In essentie worden ook die fractals onder de streep uit eenvoudige geometrische herhalingen opgebouwd. Een voorbeeld van zo’n meer opgesmukte Fractal-generator vind je hier, alwaar je kunt spelen met de klassieke Mandelbrot-set. Praktisch is daarbij dat een en ander ook qua achterliggende wiskunde wordt uitgelegd. Zo kun je theorie en praktijk mooi met elkaar vergelijken! 

Heb je de smaak van fractals te pakken, dan kun je hier de verschillende basissoorten zien. En niet alleen zien, want ze zijn interactief en worden in je browser doorgerekend. En ook nu weer inclusief uitleg. Zo leren we dat de ‘Pythagoras Tree’ is bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman, in alweer 1942. 

En ach ja, precies dat maakt een fractal ook gevaarlijk: ben je er eenmaal aan ‘verslaafd’, dan is het moeilijk om daar weer vanaf te komen. Gelukkig is het een redelijk onschuldige verslaving. Tipje tot slot: fractals lenen zich ook prima als achtergrondje voor op je foon of bureaublad!

Bij ID.nl zijn we gek op producten met een mooie prijs of die iets extra's of bijzonders te bieden hebben. Daarom gaan we een paar keer per week voor jullie op zoek naar leuke deals. Nu de avonden weer steeds vroeger donker worden en je vaker binnen zit, is lezen bij een leuke bezigheid. En met een mooie e-reader kan dat ook in kleur. Wij bekeken vijf betaalbare e-readers met kleurenscherm.

Kleuren‑e‑readers zijn relatief nieuw; ze combineren de batterijzuinigheid van elektronische inkt met een kleurenfilter dat magazines, strips en geïllustreerde kinderboeken tot leven brengt. Voor de Nederlandse markt zijn er nog niet heel veel modellen beschikbaar. Wij hebben vijf mooie exemplaren voor minder dan 250 euro op een rijtje gezet voor je.

Kobo Libra Colour - 7 inch

De Kobo Libra Colour is een 7 inch e‑reader met een E Ink Kaleido 3‑scherm. De zwart‑wit resolutie bedraagt 1264 × 1680 pixels en 300 ppi, terwijl kleuren worden weergegeven met 150 ppi. Je beschikt over 32 GB intern geheugen en een dual‑core processor van 2,0 GHz, waardoor pagina’s vlot worden ververst. Voor draadloze audioboeken of Bluetooth‑oortjes biedt de Libra Colour wifi (2,4 en 5 GHz) en Bluetooth 5.0, en bestanden worden geladen via USB‑C. Het apparaat is waterbestendig volgens IPX8 (tot 60 minuten op 2 m diepte). De geïntegreerde ComfortLight PRO‑verlichting heeft instelbare helderheid en kleurtemperatuur.

Dankzij de fysieke bladerknoppen heb je maar één hand nodig om te lezen en met de instelbare lettertypes en paginamarges pas je het leescomfort aan. De accu van 2050 mAh levert volgens Kobo een leestijd van enkele weken per lading. Het toestel meet 144,6 × 161 × 8,3 mm en weegt 199,5 g. Dankzij het kleurenscherm is dit model aantrekkelijk voor strips, tijdschriften en kleurrijke kinderboeken, terwijl hij ook standaard ePub‑, PDF‑ en audiobookbestanden ondersteunt.

Kobo Clara Colour - 6 inch

Zoek je een compacte kleurene‑reader, dan is de Kobo Clara Colour met een 6 inch E Ink Kaleido 3‑scherm interessant. Het scherm biedt een resolutie van 1448 × 1072 pixels met 300 ppi voor zwart‑wit en 150 ppi voor kleuren. Dankzij een dual‑core processor (2,0 GHz) en 16 GB opslagruimte is er genoeg vermogen om romans of stripboeken te laden. De reader ondersteunt wifi (dual band) en Bluetooth zodat je audioboeken kunt streamen, en hij gebruikt USB‑C om op te laden. Kobo past ComfortLight PRO toe met instelbare kleurtemperatuur, en de reader is waterdicht volgens IPX8 (tot 60 minuten op 2 m).

De accu heeft een capaciteit van 1 500 mAh en levert bij gemiddeld gebruik tot zes weken leestijd. Dankzij 13 lettertypen en verschillende lettergroottes pas je het scherm volledig aan. Met afmetingen van 112 × 160 × 9,2 mm en een gewicht van 174 g past de Clara Colour in een jaszak. Het apparaat ondersteunt onder meer EPUB, PDF, MOBI en CBZ/CBR en kan via Bluetooth naar audioboeken luisteren. Het kleurenscherm maakt hem geschikt voor geïllustreerde kinderboeken, kaarten en kookboeken terwijl het compacte formaat ideaal is voor onderweg.

PocketBook Verse Pro Color - 6 inch

PocketBook positioneert de Verse Pro Color als een robuuste kleuren‑e‑reader voor veel lezers. Het 6 inch E Ink Kaleido 3‑scherm beschikt over een grijstintenresolutie van 1072 × 1448 pixels en een kleurenlaag met 536 × 724 pixels. Daardoor krijgen stripillustraties en grafieken 4 096 kleuren te zien terwijl zwart‑wittekst scherp blijft met 300 ppi. De quad‑core processor (1,8 GHz) en 1 GB RAM zorgen voor soepele bladwisselingen, en met 16 GB opslagruimte kun je duizenden e‑books bewaren. Via de USB‑C‑poort en wifi en Bluetooth laad je gemakkelijk bestanden of luister je naar audioboeken.

PocketBook levert SMARTlight, een voorgrondverlichting waarmee je zowel helderheid als kleurtemperatuur aanpast. De reader draait op Linux en ondersteunt talloze formaten zoals ACSM, EPUB, PDF, DOCX en CBR/CBZ. Dankzij text‑to‑speech kun je boeken laten voorlezen. De 2100 mAh‑batterij biedt volgens PocketBook tot een maand leesplezier. De behuizing (108 × 156 × 7,6 mm, 182 g) is waterdicht volgens IPX8, zodat je bij het zwembad kunt lezen. Een G‑sensor draait pagina’s automatisch mee als je het apparaat kantelt. Kortom, de Verse Pro Color levert kleuren‑e‑ink in een handzaam formaat met brede bestands­ondersteuning.

PocketBook Era Color - 7 inch

Met een groter kleurenscherm en ingebouwde luidspreker richt de PocketBook Era Color zich op lezers die audioboeken willen luisteren zonder externe headset. Het 7 inch E Ink Kaleido 3‑display heeft een grijstintenresolutie van 1264 × 1680 pixels en een kleurresolutie van 632 × 840 pixels met 300/150 ppi. Dit zorgt voor scherpe tekst en kleurrijke afbeeldingen. De reader gebruikt een quad‑core processor (1,8 GHz) met 1 GB RAM en biedt 32 GB interne opslag. Het besturingssysteem is gebaseerd op Linux en ondersteunt een groot aantal ebook‑ en stripformaten.

Met dual‑band wifi, Bluetooth 5.4 en USB‑C met OTG‑functie koppel je eenvoudig draadloze hoofdtelefoons, luister je naar audioboeken of speel je muziek via de ingebouwde mono‑luidspreker. De SMARTlight‑voorgrondverlichting laat je zowel helderheid als kleurtemperatuur instellen. Dankzij de 2500 mAh accu en het efficiënte E‑Ink‑scherm is volgens PocketBook een maand gebruik mogelijk. Het apparaat is IPX8‑waterbestendig en uitgerust met een g‑sensor, coversensor en speakers. Met afmetingen van 134,3 × 155 × 7,8 mm en een gewicht van 235 g is de Era Color iets groter maar nog steeds draagbaar. De fysieke bladerknoppen zorgen voor comfortabel lezen, terwijl de ingebouwde spraakfunctie tekst kan voorlezen.

Tolino Vision Color - 7 inch

De Tolino Vision Color is een Duitse die dezelfde hardware heeft als de Kobo Libra Colour maar een eigen Android‑softwarelaag gebruikt. Volgens een productaankondiging biedt het apparaat een 7 inch E Ink Kaleido 3‑scherm met een zwart‑witresolutie van 1264 × 1680 pixels (300 ppi) en 150 ppi voor kleuren. De reader heeft fysieke bladerknoppen naast het aanraakscherm en gebruikt een MediaTek MT8113T‑dual‑core processor (2,0 GHz), 1 GB RAM en 32 GB interne opslag. Een 2050 mAh batterij voorziet de Vision Color van stroom, terwijl de ComfortLight PRO‑verlichting de kleurtemperatuur aanpast.

Het toestel biedt wifi en Bluetooth 5.0 zodat je audioboeken kunt streamen, en het is IPX8‑waterbestendig. Tolino gebruikt Android, waardoor je afhankelijk bent van de Tolino‑boekwinkel maar via de Tolino‑cloud kunt synchroniseren met diverse Duitse boekhandels. Een stylus is optioneel verkrijgbaar voor handschrift en aantekeningen. De Vision Color ondersteunt ePub, PDF en andere standaard‑e‑bookformaten en biedt toegang tot de HotSpots van Deutsche Telekom. Dit apparaat is in Nederland nog beperkt verkrijgbaar; een Duitse webwinkel verkoopt het voor ongeveer € 180,68 (incl. btw). Omdat Kieskeurig nog geen productpagina heeft, is het toestel alleen via buitenlandse winkels te vinden.

Om maar meteen met de deur in huis te vallen: ja en nee. Een iPhone wordt niet snel besmet met traditionele malware, maar dat betekent niet dat hij onkwetsbaar is voor hackers en cybercriminelen. En daarbij is het grootste risico niet iOS. Nee, het grootste risico ben je zelf…

Hoe raakt je iPhone besmet?

Een iPhone is goed beveiligd, maar niet tegen wat je zelf doet – en daar spelen kwaadwillenden op in. Het gaat vaak mis bij iets wat volkomen normaal lijkt: een link openen, een QR-code scannen of een agenda-uitnodiging accepteren kan al genoeg zijn om gegevens prijs te geven. Dit zijn de zes meest voorkomende manieren waarop je iPhone geïnfecteerd kan worden:

1: Zero-click en zero-day-aanvallen

De meest geavanceerde aanvallen gebruiken lekken in iOS die nog niet door Apple of beveiligingsonderzoekers zijn ontdekt. Via zo'n kwetsbaarheid kan spyware worden geïnstalleerd nog vóórdat er een update beschikbaar is.

Een zero-click-aanval gaat nog verder: jij hoeft niets aan te raken. Eén kwaadaardig iMessage-bericht of zelfs een gemiste FaceTime-oproep kan al genoeg zijn om toegang tot je toestel te krijgen.

De beste verdediging is simpel maar belangrijk: installeer updates direct zodra ze beschikbaar zijn (Instellingen > Algemeen > Software-update) en zet Automatische updates aan.

2: Quishing: malafide QR-codes

QR-codes worden soms vervangen door valse exemplaren die naar een nepsite met gemeentelogo of parkeerdienst leiden. Controleer altijd de link die de Camera-app toont voordat je op 'open' tikt, en laat dubieuze adressen desnoods scannen met een tool zoals Scamio.

Lees ook: Zo herken je verdachte QR-codes op parkeerautomaten en laadpalen

 3: Kwaadaardige configuratieprofielen

Een configuratieprofiel is een bestand waarmee instellingen op een iPhone of iPad in één keer kunnen worden aangepast. Zo'n profiel bepaalt bijvoorbeeld welke wifi-netwerken worden gebruikt, welke apps mogen worden geïnstalleerd of welke websites worden geblokkeerd. Bedrijven en scholen gebruiken configuratieprofielen vaak om meerdere toestellen tegelijk te beheren.

Ook kwaadwillenden kunnen zo'n profiel aanbieden, bijvoorbeeld via een link in een phishingbericht. Zodra je het installeert, krijgt de afzender toegang tot je netwerkverkeer of kan hij extra apps laten installeren. Controleer daarom altijd de herkomst voordat je een profiel accepteert, en verwijder onbekende profielen via Instellingen > Algemeen > VPN en apparaatbeheer.

4: Nagemaakte wifi-netwerken

Criminelen zetten daarnaast nepwifinetwerken op met namen als 'Airport_Free_WiFi' of 'NS_Gratis_Wifi_In_De_Trein'. Maak je daar verbinding mee, dan kan al je internetverkeer worden onderschept en kunnen je wachtwoorden of persoonlijke gegevens eenvoudig worden buitgemaakt. Gebruik op openbare wifi een VPN, bijvoorbeeld via Bitdefender Mobile Security, zodat je verbinding versleuteld blijft.

5: Malafide agenda-uitnodigingen

Krijg je een vreemde agenda-uitnodiging die je niet herkent? Verwijder die, want er zitten vaak phishinglinks in. De veiligste manier is om de hele ongewenste agenda te wissen zonder op links of knoppen in de afspraak te tikken. Druk ook niet op 'Weiger', want daarmee laat je de afzender weten dat je account actief is, wat juist tot meer spam leidt. Controleer bij twijfel onderaan in je agenda-instellingen welke kalenders zijn toegevoegd en verwijder alles wat je niet herkent.

6: AirDrop-spam

AirDrop is ideaal wanneer je snel en draadloos foto's, documenten, video's of zelfs wachtwoorden of passkeys wilt delen – of ontvangen. Voor hackers is dit ook een aantrekkelijke ingang in je iPhone. Stel, je hebt net iets gedeeld of ontvangen via AirDrop, bijvoorbeeld foto's tijdens een concert. Misschien heb je daarvoor in de instellingen Iedereen gedurende 10 minuten geselecteerd. Zet je dat na het delen of ontvangen niet uit, dan blijft je iPhone dus nog tien minuten zichtbaar voor iedereen. Beter is het om, vooral op drukke plekken, AirDrop in te stellen op Alleen contacten of zelfs te kiezen voor Ontvangen uit.

Zo merk je dat er iets mis is met je iPhone

Als je iPhone besmet of gehackt is, verschijnt er geen knipperende pop-up om je dat te vertellen. De signalen zijn subtiel – maar herkenbaar als je weet waar je op moet letten. Dit zijn de zeven meest voorkomende aanwijzingen dat je iPhone geïnfecteerd kan zijn.

1: De batterij raakt opvallend snel leeg

Malware kan continu draaien en daardoor veel stroom verbruiken. Controleer in Instellingen > Batterij welke apps dat doen. Let vooral op apps die veel actief zijn op de achtergrond, zeker als ze daar geen reden voor hebben. Een weerapp die acht uur blijft draaien terwijl je hem niet gebruikt, is bijvoorbeeld niet normaal.

2: Je dataverbruik schiet omhoog

Spyware stuurt ongemerkt gegevens door naar servers van aanvallers. Dat zie je vaak terug in Instellingen > Mobiel netwerk. Daar kun je, als je een stukje naar onder scrolt, bij Mobiele data zien of het dataverbruik ineens hoger ligt dan normaal. Let op opvallende pieken in datagebruik, onbekende apps of vreemde pictogrammen. Een simpele tool of een spel dat je zelden opent, hoort geen gigabytes aan data te verbruiken.

3: Apps crashen of lopen vast

Malware kan problemen geven met iOS of andere apps. Als apps vaak opnieuw opstarten of het toestel warm wordt, is dat verdacht.

4: Er verschijnen pop-ups of advertenties buiten Safari om

iOS hoort reclamevrij te zijn. Zie je ineens advertenties op je beginscherm of in instellingen, dan zit er waarschijnlijk adware achter.

5: Er staan onbekende apps of profielen op je toestel

Sommige aanvallers installeren via een lek of misleidende link een app die er betrouwbaar uitziet, maar in werkelijkheid data doorstuurt of instellingen wijzigt. Kijk daarom regelmatig in de Appbibliotheek of er iets tussen staat wat je niet kent. Verwijder verdachte apps meteen; op een iPhone worden daarmee ook de bijbehorende gegevens gewist. Heb je het toestel tweedehands gekocht of vertrouw je het niet helemaal, dan is een volledige fabrieksreset de veiligste keuze.

6: Je toestel is mogelijk gejailbreakt

Bij een jailbreak wordt een deel van Apple's beveiliging uitgezet om functies vrij te geven die normaal niet zijn toegestaan. Dat lijkt handig, maar maakt het systeem kwetsbaar voor apps met te veel rechten. Als je nooit bewust een jailbreak hebt uitgevoerd en toch apps als Cydia, Sileo, or Checkra1n ziet, is dat een teken dat iemand heeft geknoeid met je iPhone.

7: Je ziet vreemde uitgaande oproepen

Een gehackt toestel kan worden ingezet om spam te versturen of te bellen naar dure servicenummers. Kijk in je berichten en belgeschiedenis of er iets geks tussen staat.

Denk je dat je iPhone besmet is? Dit kun je doen

Merk je dat je iPhone zich vreemd gedraagt, begin dan met een eenvoudige reset van je browsergegevens. Open Instellingen > Apps > Safari en kies Wis geschiedenis en websitedata. Daarmee verwijder je tijdelijke bestanden en scripts die schadelijk kunnen zijn. Herstart daarna het toestel.

Blijven de problemen terugkomen, herstel dan een eerdere iCloud-reservekopie van vóór het moment waarop het misging. Helpt dat ook niet, dan is een fabrieksreset de veiligste manier om alle sporen van malware te verwijderen. Dat doe je via Instellingen > Algemeen > Stel opnieuw in > Wis alle inhoud en instellingen. Je iPhone wordt dan teruggezet naar de oorspronkelijke staat. Omdat alles gewist wordt, verdwijnt ook eventuele malware verdwijnt mee.

Zoals altijd geldt: voorkomen is beter dan genezen

De beste beveiliging blijft een combinatie van gezond verstand en actuele software. Zet automatische updates aan via Instellingen > Algemeen > Software-update > Automatische updates. Zo worden veiligheidslekken gedicht voordat ze misbruikt kunnen worden.

Gebruik op openbare netwerken altijd een VPN, en controleer verdachte links met een analyse-tool voordat je klikt. Wie extra zekerheid wil, kan een beveiligingsapp installeren die phishinglinks en onveilige wifi-verbindingen blokkeert.

Conclusie

Een iPhone is goed beveiligd, maar niet onschendbaar. De meeste risico's ontstaan niet door fouten in iOS, maar door wat jij doet: op een verkeerde link tikken, een uitnodiging openen of een netwerk gebruiken dat niet te vertrouwen is.

Wie zijn toestel up-to-date houdt, links kritisch bekijkt en een VPN gebruikt op openbare wifi, verkleint de kans op misbruik of datadiefstal aanzienlijk. iOS doet veel om je te beschermen, maar waakzaamheid blijft nodig.