Fractals zijn wiskundig figuren, gebaseerd op vrij simpele wiskundige formules. Oneindige herhaling levert ingewikkelde structuren op, die mooi ogen. We stellen enkele iPad-apps aan je voor waarmee je deze mooie figuren op je scherm tevoorschijn kunt toveren.

De massa maakte in de jaren ’90 kennis met de fractal, mede dankzij het MS-DOS-programma Fractint dat eind jaren tachtig verscheen. Je kunt het nu nog altijd in bijvoorbeeld DosBox draaien. En net als toen zijn de plaatjes nog altijd prachtig. Fast forward naar nu, waar multicore-cpu’s met geïntegreerde FPU (rekenkundige processor) en aanpalende GPU’s hun hand niet meer omdraaien voor stevig rekenwerk, ook niet op een mobieltje. 

Het maakt dat een app als Frax in real-time complexe fractals berekent, waarop je in al even real-time kunt in- en uitzoomen. De standaardresolutie van de gemiddelde iPad volstaat feitelijk al ruimschoots voor het maken van scherpe afdrukken op A4-formaat. Maar als je de zaak wilt laten renderen in hogere resolutie dan kan dat op je apparaat zelf door voor een paar euro te upgraden naar de Pro-versie. Of koop een handvol ‘render-credits’ om de zaak in de cloud in nog veel hogere resoluties te laten renderen om ze op voetbalveldformaat af te drukken. 

Voor de meeste mensen zal echter het spelen met de diverse fractals, settings en meer het leukst zijn. Ook het opnemen van video’s behoort tot de mogelijkheden, zodat je de gegenereerde fractals – als afbeelding of bewegend – weer verder kunt gebruiken in andere creatieve projecten. Aanrader!

©PXimport

Final Fractal

Final Fractal is iets minder ‘eye candy’ qua vloeiende bewegingen dan Frax. Staat tegenover dat je de volledige versie met alle features voor €0,99 koopt, dus da’s wel heel erg te overzien. Je kunt ook moeiteloos hires afbeeldingen op je apparaat renderen, tot en met 28 megapixel om precies te zijn. Dat is voor zelfs grootformaat-afdrukken meer dan voldoende. 

Wel geldt dat de afbeeldingen alleen in .jpg-formaat bewaard worden. An sich geen drama, maar ook als bijvoorbeeld .png bewaren was aardig geweest voor puristen die verder willen werken in een fotobewerker zonder enig kwaliteitsverlies. Al geldt wel dat de afbeeldingen dan misschien iets te groot worden voor de gemiddelde iPad, qua opslagruimte. 

Aardig detail van Final Fractal is, dat je je afbeelding na inzoomen, draaien, kleuren en meer als QR-code kunt exporteren en op die manier simpel en snel delen met iemand die deze app eveneens geïnstalleerd heeft. Het geeft meteen de kracht van fractals aan: hoe complex de afbeelding ook is, het is en blijft een simpele wiskundige formule die eenvoudig in een QR-code te bewaren is. 

Heb je eenmaal een mooi punt ontdekt in een fractal en ben je daarop ingezoomd, dan kun je ook een animatie zien – die zijdezacht vloeiend verloopt in real-time – die van de volledig zichtbare fractal inzoomt op ‘jouw’ deeltje.

©PXimport

Mandelbulb

Dat fractals helemaal niet ‘plat’ hoeven te zijn, bewijst de app Mandelbulb. Hierin wordt een 3D-representatie van de bekende Mandelbrot-fractal opgebouwd. Via het settings-menu (tandwieltje linksbovenaan) kun je de ‘blob’ tweaken. Daarbij adviseren we je om de anti-aliasing-optie standaard aan te zetten. 

De meeste iPad’s en iPhone’s van meer recente datum draaien hier hun hand namelijk niet voor om. Experimenteer eens met de beschikbare verschillende omgevingen. Heb je een mooi kijkpunt gevonden, dan is de blob in hoge resolutie te exporteren; wederom via het instellingentandwiel. 

©PXimport

Fractal Way

Met Fractal Way kun je op ontdekkingstocht gaan in de wereld van de Julia- en Mandelbrot fractals. In basisuitvoering is de app gratis, wil je onbeperkt kunnen zoomen (toch wel mooi in een fractal), dan dien je daarvoor via een in-app-aankoop €4,99 te betalen. Ietwat overdreven vinden we de prijs van €24,99 om te kunnen exporteren naar custom-resoluties. 

Wil je dat, dan ben je een stuk goedkoper uit met de andere apps uit dit artikel. Voor de rest werkt het zonder meer mooi. Kies uit de Julia of Mandelbrot-set middels de J- of M-knop. Naast elkaar zetten kan eveneens middels een klik op de J-knop met daarin ook de moersleutel. Het renderen gaat vlot, maar even snel ‘smooth’ door de fractals zoomen- en scrollen is er dan weer niet bij. 

Wel is er een bibliotheek aan voorgedefinieerde fractals beschikbaar; tik daarvoor op de knop met de ‘filmstrip’ rechtsboven in beeld. Blijf verder van de export-knop weg, voor je het weet betaal je de genoemde €24,99. Als je een iPad gebruikt, volstaat een screenshot ook prima, zélfs voor afdrukken. Kortom: een mooie app, maar jammer van die kostbare export-functie.

©PXimport

In de cloud

Ook online zijn er diverse fractal-generatoren te vinden die gewoon in de browser draaien. Een aardige is deze. Hier zie je heel duidelijk dat zelfs met hele simpele basisvormen (lijnen) al snel de meest complexe figuren ontstaan. Door een beetje met de knoppen onderin beeld te spelen, zie je al snel wat er precies gaande is. Hetzelfde basisprincipe wordt ook toegepast bij de veel complexer (ogende) fractals, maar daarbij worden allerlei extra trucs als vlakvulling, belichtingshoek, 3D-effecten en meer uit de kast getrokken. 

In essentie worden ook die fractals onder de streep uit eenvoudige geometrische herhalingen opgebouwd. Een voorbeeld van zo’n meer opgesmukte Fractal-generator vind je hier, alwaar je kunt spelen met de klassieke Mandelbrot-set. Praktisch is daarbij dat een en ander ook qua achterliggende wiskunde wordt uitgelegd. Zo kun je theorie en praktijk mooi met elkaar vergelijken! 

Heb je de smaak van fractals te pakken, dan kun je hier de verschillende basissoorten zien. En niet alleen zien, want ze zijn interactief en worden in je browser doorgerekend. En ook nu weer inclusief uitleg. Zo leren we dat de ‘Pythagoras Tree’ is bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman, in alweer 1942. 

En ach ja, precies dat maakt een fractal ook gevaarlijk: ben je er eenmaal aan ‘verslaafd’, dan is het moeilijk om daar weer vanaf te komen. Gelukkig is het een redelijk onschuldige verslaving. Tipje tot slot: fractals lenen zich ook prima als achtergrondje voor op je foon of bureaublad!

Het is bijna kerst en tussen het regelen van de laatste boodschappen door kijk je om je heen. De post ligt nog op tafel, er slingert speelgoed rond en een grote schoonmaak gaat niet meer lukken. Toch wil je dat je gasten in een net huis binnenkomen. Met een strak plan kun je in precies zestig minuten de perfecte illusie van een schoon huis creëren. Zet de timer, doe je favoriete muziek aan en ga aan de slag.

Je begint waar je gasten binnenkomen. De hal is vaak een rommelige plek, zeker in de winter. Pak een grote mand of krat en gooi daar alles in wat er niet hoort: sjaals die niemand draagt, post, sleutels en rondslingerende tassen. Zet die mand tijdelijk weg in de berging, schuur of desnoods in je eigen kledingkast. Zorg dat er ruimte is aan de kapstok voor de jassen van je bezoek. Klop de deurmat even krachtig buiten uit en haal de stofzuiger snel door de gang. Als je hierna nog dertig seconden over hebt, veeg je met een doekje over de spiegel. Een schone spiegel en een lege vloer geven direct bij binnenkomst al het gevoel van een opgeruimd huis.

De woonkamer: sfeer boven perfectie

Door naar de plek waar jullie de meeste tijd zullen doorbrengen. In de woonkamer geldt nu de regel: opruimen is belangrijker dan boenen. Loop een rondje met een vuilniszak voor alles wat weg kan en een wasmand voor spullen die naar een andere kamer moeten. Maak de salontafel en bijzettafels helemaal leeg. Een leeg oppervlak oogt namelijk direct schoon, zelfs als je niet nat afneemt. Schud daarna de kussens op de bank flink op en vouw plaids netjes op. Haal de stofzuiger alleen door het midden van de kamer en langs de bank; vergeet de hoekjes en plinten, want daar kijkt vanavond niemand naar.

©Евгения Рубцова

Het toilet: kort maar krachtig

Dit is de enige plek waar je gasten echt even alleen zijn en stilzitten, dus hier moet het wel fris zijn. Gelukkig is de ruimte klein. Spuit wc-reiniger in de pot en laat dit even inwerken terwijl je de rest doet. Gebruik een wegwerpdoekje of een sopje voor de bril, de spoelknop, de deurklink en de kraan. Hang een schone handdoek op en controleer of er voldoende toiletpapier ligt. Heb je nog een geurkaarsje of geurstokjes? Zet die dan hier neer. Als het lekker ruikt, voelt je toilet al snel schoner aan.

Puntjes op de i in de keuken

Je hebt nu nog een kwartier over. Snel door naar de keuken. Zorg allereerst dat het aanrecht helemaal leeg is. Als het niet meer lukt om alles af te wassen, zet je de vuile vaat snel in de vaatwasser, ook als deze eigenlijk al vol is. Een andere slimme noodoplossing is om de vaat tijdelijk in een keukenkastje te verstoppen. Het gaat erom dat alles uit het zicht is. Haal tot slot nog even een doekje over het aanrecht en de kookplaat zodat alles weer fris oogt.

©APALKOV | MestoSveta - stock.adobe.com

Sfeer maken

Nu is het tijd voor de belangrijkste truc: het aanpassen van de verlichting. Dim de grote lampen en steek overal kaarsen en sfeerverlichting aan. Dat ziet er niet alleen heel gezellig uit, maar dat zachte licht zorgt er ook voor dat achtergebleven stof of verdwaalde kruimels niet meer opvallen. Tot slot doe je nog één ding voor de sfeer. Zet een raam op een kier voor frisse lucht of zet een pannetje op het vuur met wat water, kaneel en sinaasappelschil voor een heerlijke kerstgeur.

Klaar voor de bel

Kijk nu eens om je heen. Je huis is opgeruimd, het ruikt lekker en het is gezellig verlicht. Niemand die ziet dat je de bovenkant van de kasten hebt overgeslagen. Schenk wat te drinken voor jezelf in en adem uit. Laat die bel maar gaan!

Na een uitgebreid diner is de koffie vaak de afsluiter van de avond. In plaats van een standaard zwarte bak zet je met een paar simpele ingrediënten iets bijzonders op tafel. Je hoeft geen volleerd barista te zijn om indruk te maken; met wat kruiden of een restje chocolade geef je de koffie direct een feestelijke twist. Speciaal voor jou: vijf heerlijke koffierecepten.

Espresso met witte chocolade en kardemom

Witte chocolade is een goede match voor de sterke smaak van een espresso. Leg een paar blokjes witte chocolade onderin het glas en laat deze langzaam smelten door de hete koffie eroverheen te gieten. Als je een snufje kardemom door de melk mengt voordat je deze opschuimt, krijg je een heerlijke warme en kruidige geur. De kardemom zorgt ervoor dat de zoete chocolade niet de overhand krijgt, waardoor de koffiesmaak goed overeind blijft.

Tiramisu uit een glas

Je kunt de smaken van het bekende Italiaanse dessert ook gewoon drinken. Meng een sterke kop koffie met een drupje amandelsiroop voor de herkenbare smaak van amaretto, maar dan zonder de alcohol. In plaats van gewone melk kun je een mengsel van halfstijve slagroom en een beetje mascarpone bovenop de koffie leggen. Een flinke laag cacaopoeder over de room maakt het plaatje compleet. Dit koffierecept kan eigenlijk ook direct als vervanger van een dessert kan dienen, vooral het serveert met bijpassend koekje, zoals cantuccini of amaretti.

Mokka met sinaasappel en pure chocolade

De combinatie van pure chocolade en sinaasappel doet het altijd goed tijdens de feestdagen. Rasp de schil van een sinaasappel en roer dit samen met een blokje pure chocolade door je warme koffie totdat alles is opgelost. De olie uit de sinaasappelschil geeft een fris aroma dat heel goed samengaat met donker gebrande koffiebonen. Als je dit serveert met een klein stukje sinaasappelschil op de rand van het glas, ziet het er meteen feestelijk uit. De pure chocolade maakt de koffie wat dikker en voller, wat goed past bij een koude winteravond.

Karamel met een snufje zeezout

Gezouten karamel is al jaren populair en dat is niet zonder reden. Het zout versterkt namelijk de zoete tonen van de karamel en haalt tegelijkertijd de bittere randjes van de koffie af. Doe een scheutje karamelsiroop in je glas en voeg daar echt maar een heel klein beetje zeezout aan toe. Gebruik havermelk voor het schuim, omdat dit van zichzelf al een beetje romig en nootachtig smaakt. Het resultaat is een zachte koffie die het door de combinatie van zout en zoet bij bijna iedereen goed doet.

Koffie met honing en kaneel

Voor wie geen chocolade of room lust, is een combinatie van honing en kaneel een goed alternatief. Roer een goede lepel honing door de zwarte koffie en bestrooi de melkschuimlaag met wat kaneelpoeder. De honing geeft een andere soort zoetheid dan suiker en maakt de koffie zachter voor de keel. Het is een eenvoudige manier om een normale latte een feestelijke upgrade te geven met spullen die je waarschijnlijk al in je keukenkastje hebt staan. De geur van kaneel die van de warme melk afkomt, maakt meteen duidelijk dat het kerst is! 

©ID.nl

Zo maak je je koffie helemaal af

Je kunt de feestkoffie nog net wat mooier presenteren door aandacht te besteden aan de garnering. Een klein beetje kaneel, nootmuskaat of cacaopoeder op de melkschuimlaag doet bijvoorbeeld al wonderen. Gebruik een klein zeefje zodat de poeder gelijkmatig verdeeld wordt en er geen klontjes ontstaan. Voor een luxe effect kun je met een fijne rasp wat krullen van een blok pure of witte chocolade schaven. Dit smelt langzaam weg in het schuim en geeft bij elke slok een beetje extra textuur.

Ook met koekjes of fruit kun je creatief uit de hoek komen. Serveer de koffie met een typisch winters koekje op de schotel, zoals een speculaasje of een Italiaanse cantuccini. Een dunne reep sinaasappelschil die je even rond je vinger draait tot een krul staat erg chique aan de rand van het glas. Wil je echt uitpakken, dip de rand van het glas dan in wat water en daarna in suiker voor een bevroren effect. In plaats van een gewone lepel kun je tot slot een kaneelstokje in de koffie zetten, wat tijdens het drinken subtiel steeds meer smaak afgeeft.

Drie espressomachines voor je feestkoffie

De'Longhi PrimaDonna Soul

Dit apparaat van De'Longhi is een zeer uitgebreide volautomaat. Dankzij de 18 voorgeprogrammeerde recepten zet je met één druk op de knop een krachtige espresso of een zachte latte. Voor wie van variatie houdt, biedt dit toestel ook de mogelijkheid om de sterkte van de koffie nauwkeurig aan te passen, zodat je altijd die gewenste sterke kop koffie krijgt. De machine is bovendien via een smartphone-app te bedienen.

Siemens EQ.500

De Siemens EQ.500-serie staat bekend om het gebruiksvriendelijke display waarbij je de koffiespecialiteiten direct via sensorvelden selecteert. Naast de standaard espresso en latte beschikt dit apparaat over de zogenaamde 'aromaDouble Shot'-functie. Hiermee zet je een extra sterke koffie door middel van een dubbel maal- en zetproces, zonder dat de koffie een bittere nasmaak krijgt.

Melitta Barista Smart T

De Melitta Barista Smart TS blinkt uit in veelzijdigheid met maar liefst 21 voorgeprogrammeerde recepten. Een groot voordeel is de fluisterstille molen, waardoor je zonder veel lawaai geniet van versgemalen bonen. Dankzij het dubbele bonenreservoir kun je bovendien eenvoudig wisselen tussen een milde boon voor je latte en een krachtige variant voor de espresso. De machine is via een handige app op je smartphone te bedienen. Met de 'My Coffee Memory'-functie sla je de persoonlijke voorkeuren van acht verschillende personen op.