Fractals zijn wiskundig figuren, gebaseerd op vrij simpele wiskundige formules. Oneindige herhaling levert ingewikkelde structuren op, die mooi ogen. We stellen enkele iPad-apps aan je voor waarmee je deze mooie figuren op je scherm tevoorschijn kunt toveren.

De massa maakte in de jaren ’90 kennis met de fractal, mede dankzij het MS-DOS-programma Fractint dat eind jaren tachtig verscheen. Je kunt het nu nog altijd in bijvoorbeeld DosBox draaien. En net als toen zijn de plaatjes nog altijd prachtig. Fast forward naar nu, waar multicore-cpu’s met geïntegreerde FPU (rekenkundige processor) en aanpalende GPU’s hun hand niet meer omdraaien voor stevig rekenwerk, ook niet op een mobieltje. 

Het maakt dat een app als Frax in real-time complexe fractals berekent, waarop je in al even real-time kunt in- en uitzoomen. De standaardresolutie van de gemiddelde iPad volstaat feitelijk al ruimschoots voor het maken van scherpe afdrukken op A4-formaat. Maar als je de zaak wilt laten renderen in hogere resolutie dan kan dat op je apparaat zelf door voor een paar euro te upgraden naar de Pro-versie. Of koop een handvol ‘render-credits’ om de zaak in de cloud in nog veel hogere resoluties te laten renderen om ze op voetbalveldformaat af te drukken. 

Voor de meeste mensen zal echter het spelen met de diverse fractals, settings en meer het leukst zijn. Ook het opnemen van video’s behoort tot de mogelijkheden, zodat je de gegenereerde fractals – als afbeelding of bewegend – weer verder kunt gebruiken in andere creatieve projecten. Aanrader!

©PXimport

Final Fractal

Final Fractal is iets minder ‘eye candy’ qua vloeiende bewegingen dan Frax. Staat tegenover dat je de volledige versie met alle features voor €0,99 koopt, dus da’s wel heel erg te overzien. Je kunt ook moeiteloos hires afbeeldingen op je apparaat renderen, tot en met 28 megapixel om precies te zijn. Dat is voor zelfs grootformaat-afdrukken meer dan voldoende. 

Wel geldt dat de afbeeldingen alleen in .jpg-formaat bewaard worden. An sich geen drama, maar ook als bijvoorbeeld .png bewaren was aardig geweest voor puristen die verder willen werken in een fotobewerker zonder enig kwaliteitsverlies. Al geldt wel dat de afbeeldingen dan misschien iets te groot worden voor de gemiddelde iPad, qua opslagruimte. 

Aardig detail van Final Fractal is, dat je je afbeelding na inzoomen, draaien, kleuren en meer als QR-code kunt exporteren en op die manier simpel en snel delen met iemand die deze app eveneens geïnstalleerd heeft. Het geeft meteen de kracht van fractals aan: hoe complex de afbeelding ook is, het is en blijft een simpele wiskundige formule die eenvoudig in een QR-code te bewaren is. 

Heb je eenmaal een mooi punt ontdekt in een fractal en ben je daarop ingezoomd, dan kun je ook een animatie zien – die zijdezacht vloeiend verloopt in real-time – die van de volledig zichtbare fractal inzoomt op ‘jouw’ deeltje.

©PXimport

Mandelbulb

Dat fractals helemaal niet ‘plat’ hoeven te zijn, bewijst de app Mandelbulb. Hierin wordt een 3D-representatie van de bekende Mandelbrot-fractal opgebouwd. Via het settings-menu (tandwieltje linksbovenaan) kun je de ‘blob’ tweaken. Daarbij adviseren we je om de anti-aliasing-optie standaard aan te zetten. 

De meeste iPad’s en iPhone’s van meer recente datum draaien hier hun hand namelijk niet voor om. Experimenteer eens met de beschikbare verschillende omgevingen. Heb je een mooi kijkpunt gevonden, dan is de blob in hoge resolutie te exporteren; wederom via het instellingentandwiel. 

©PXimport

Fractal Way

Met Fractal Way kun je op ontdekkingstocht gaan in de wereld van de Julia- en Mandelbrot fractals. In basisuitvoering is de app gratis, wil je onbeperkt kunnen zoomen (toch wel mooi in een fractal), dan dien je daarvoor via een in-app-aankoop €4,99 te betalen. Ietwat overdreven vinden we de prijs van €24,99 om te kunnen exporteren naar custom-resoluties. 

Wil je dat, dan ben je een stuk goedkoper uit met de andere apps uit dit artikel. Voor de rest werkt het zonder meer mooi. Kies uit de Julia of Mandelbrot-set middels de J- of M-knop. Naast elkaar zetten kan eveneens middels een klik op de J-knop met daarin ook de moersleutel. Het renderen gaat vlot, maar even snel ‘smooth’ door de fractals zoomen- en scrollen is er dan weer niet bij. 

Wel is er een bibliotheek aan voorgedefinieerde fractals beschikbaar; tik daarvoor op de knop met de ‘filmstrip’ rechtsboven in beeld. Blijf verder van de export-knop weg, voor je het weet betaal je de genoemde €24,99. Als je een iPad gebruikt, volstaat een screenshot ook prima, zélfs voor afdrukken. Kortom: een mooie app, maar jammer van die kostbare export-functie.

©PXimport

In de cloud

Ook online zijn er diverse fractal-generatoren te vinden die gewoon in de browser draaien. Een aardige is deze. Hier zie je heel duidelijk dat zelfs met hele simpele basisvormen (lijnen) al snel de meest complexe figuren ontstaan. Door een beetje met de knoppen onderin beeld te spelen, zie je al snel wat er precies gaande is. Hetzelfde basisprincipe wordt ook toegepast bij de veel complexer (ogende) fractals, maar daarbij worden allerlei extra trucs als vlakvulling, belichtingshoek, 3D-effecten en meer uit de kast getrokken. 

In essentie worden ook die fractals onder de streep uit eenvoudige geometrische herhalingen opgebouwd. Een voorbeeld van zo’n meer opgesmukte Fractal-generator vind je hier, alwaar je kunt spelen met de klassieke Mandelbrot-set. Praktisch is daarbij dat een en ander ook qua achterliggende wiskunde wordt uitgelegd. Zo kun je theorie en praktijk mooi met elkaar vergelijken! 

Heb je de smaak van fractals te pakken, dan kun je hier de verschillende basissoorten zien. En niet alleen zien, want ze zijn interactief en worden in je browser doorgerekend. En ook nu weer inclusief uitleg. Zo leren we dat de ‘Pythagoras Tree’ is bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman, in alweer 1942. 

En ach ja, precies dat maakt een fractal ook gevaarlijk: ben je er eenmaal aan ‘verslaafd’, dan is het moeilijk om daar weer vanaf te komen. Gelukkig is het een redelijk onschuldige verslaving. Tipje tot slot: fractals lenen zich ook prima als achtergrondje voor op je foon of bureaublad!

Bij ID.nl zijn we dol op kwaliteitsproducten waar je niet de hoofdprijs voor betaalt. Een paar keer per week speuren we binnen een bepaald thema naar zulke deals. Ben je op zoek naar een betaalbaar sporthorloge? Vandaag hebben we vijf interessante modellen voor je gespot.

Xiaomi Smart Band 9

De onlangs verschenen Xiaomi Smart Band 9 is goedkoop en kent ook nog eens verrassend veel functies. Dit langwerpige sporthorloge is in de kleurstellingen zilver-wit, zwart en roze verkrijgbaar. Het amoledscherm van 1,62 inch biedt voldoende ruimte om diverse gegevens te tonen. Dankzij een respectabele resolutie van 192 × 490 pixels verschijnt alle informatie scherp in beeld – denk daarbij aan stappen, verbrande calorieën, weersverwachting en natuurlijk de tijd. Alle functies zijn via het aanraakscherm bereikbaar, want de Smart Band 9 heeft geen fysieke knoppen. De waterdichte behuizing weegt maar 15,8 gram (zonder bandje).

Kies in het menu tussen ruim 150 sportmodi en start vervolgens de training. Tijdens de inspanning kun je jouw hartslag in de gaten houden. Je koppelt de Smart Band 9 via bluetooth eenvoudig aan een smartphone. Laat het mobiele toestel vervolgens in je broek- of jaszak zitten, want inkomende notificaties verschijnen rechtstreeks op je pols. Een prettige eigenschap is dat je het scherm ook op zonovergoten plekken nog prima kunt lezen. Aan de hand van een lichtsensor kiest deze smartwatch automatisch de juiste helderheid. Ten slotte is de beschikbaarheid van meer dan tweehonderd wijzerplaten een leuk extraatje.

Garmin Instinct 2

Met deze relatief goedkope smartwatch van Garmin houd je nauwlettend jouw sportieve prestaties in de gaten. Je kunt de Instinct 2 zowel binnen als buiten dragen, want de robuuste behuizing is waterdicht tot een diepte van honderd meter. Op het ronde display van 176 × 176 pixels zie je onder meer de actuele hartslag, het aantal gezette stappen en de huidige snelheid. Er zijn ook een hoogtemeter en elektrisch kompas geïntegreerd. Onder leiding van diverse sport-apps doe je uiteenlopende trainingen. Je kunt bovendien na elke nacht de uitgebreide slaapmonitor bekijken.

Wanneer het sporthorloge met een smartphone is verbonden, zie je inkomende pushnotificaties voorbijkomen. De Instinct 2 bevat een energiezuinig zwart-witscherm. Dat komt de accuduur ten goede! De fabrikant claimt dan ook een batterijduur van zo'n 28 dagen in de smartwatchmodus. Het hier besproken model heeft een horlogekast van 45 millimeter. Als alternatief kun je een vergelijkbaar sporthorloge met een horlogekast van 40 millimeter kopen, de Garmin Instinct 2S.

Garmin Forerunner 255 Music

Ren, wandel of fiets je met een lekker muziekje nét wat steviger door? De Garmin Forerunner 255 Music is hiervoor bij uitstek geschikt. Je kunt namelijk nummers van Spotify, Deezer of YouTube Music downloaden en in het geheugen van deze smartwatch opslaan. Laat dus tijdens trainingen voortaan je smartphone thuisliggen en bedien de muziek vanaf je pols. Je hebt voor deze functie trouwens wel een betaald abonnement bij een van de genoemde muziekdiensten nodig. De Forerunner 255 Music heeft een horlogekast van 46 millimeter. Kies tussen een zwarte en witte uitvoering.

Op het ruime 1,3inch-kleurenscherm van 260 × 260 pixels zijn er een heleboel functies toegankelijk. Denk onder andere aan een calorieënteller, hartslagmeter, bloedzuurstofmeter, slaapmonitor, snelheidsmeter, stappenteller en stopwatch. De Forerunner 255 Music toont ook meldingen van een verbonden smartphone. Krijg je bijvoorbeeld een WhatsApp-bericht, dan gaat de weerbestendige behuizing kortstondig trillen. Tot slot gebruik je deze veelzijdige smartwatch ook om contactloos te betalen.

Lees ook: Dit zijn de 9 sporten waarmee je het makkelijkst afvalt

Polar Pacer Pro

Zoek je een licht sporthorloge met zéér veel functies? Kijk dan eens naar de Polar Pacer Pro. Wegens het gewicht van 41 gram voel je dit apparaatje amper zitten. In de horlogekast van 45 millimeter is er een 1,2inch-kleurenscherm van 240 × 240 pixels verwerkt. Het display is voorzien van Gorilla Glass en gaat dus niet zomaar stuk. Verder is de behuizing waterdicht tot een diepte van vijftig meter. In het menu staan er ruim 150 sportprofielen voor je klaar. Fijn is dat deze smartwatch ook allerlei 'exotische' sporten ondersteunt, zoals (kite)surfen, rolschaatsen en skiën. Zodra je een keuze hebt gemaakt, monitort de Pacer Pro diverse sportieve prestaties.

Onder de motorkap bevindt zich een gps-chip, zodat deze smartwatch overal ter wereld je locatie kan bepalen. Handig is dat je routes van de bekende app Komoot kunt synchroniseren. Kijk voor routeaanwijzingen voortaan op je pols. Verder werkt de Pacer Pro ook naadloos met de veelgebruikte sport-app Strava samen. Hoewel Polar in zijn eigen webwinkel een tarief van 349,90 euro hanteert, vragen diverse andere bekende webshops minder dan tweehonderd euro. Kies tussen de kleurstellingen zwart, wit en goud.

Samsung Galaxy Fit3

De Samsung Galaxy Fit3 schaf je voor minder dan zes tientjes aan! Dit goedkope sporthorloge is te koop in de kleurstellingen zwart, zilver-wit en roze. Ondanks zijn lage prijskaartje toont het langwerpige 1,6inch-amoledscherm van 256 × 402 pixels diverse gegevens. Zo zie je hoeveel stappen je hebt gezet. De achterzijde van de horlogekast heeft ook nog sensoren om je bloedzuurstof en hartslag te meten. Druk aan de zijkant op de homeknop en kies uit ruim honderd sportoefeningen. De Galaxy Fit3 analyseert desgewenst ook je slaapgedrag. Maak je onverhoopt een lelijke uitglijder? Dankzij valdetectie schakelt de polsassistent jouw SOS-contactpersonen in.

Dit lichtgewicht sporthorloge van 18,5 gram neem je overal mee naartoe. De IP68-gecertificeerde behuizing is namelijk volledig waterdicht. Verbind de Galaxy Fit3 via bluetooth met een smartphone voor nog meer functies. Je kunt dan bijvoorbeeld de muziekweergave bedienen en zien wie er belt. De smartwatch toont ook inkomende berichten. De oplaadbare batterij van 208 mAh gaat op een enkele acculading volgens Samsung tot dertien dagen mee.

Dat een wasmachine zonder moeite vuile was schoon krijgt, spreekt voor zich. Toch kan een kleine natuurlijke hulp extra verschil maken. Geen chemisch middel, maar iets wat je waarschijnlijk al in huis hebt: citroensap. Dat zorgt voor een frissere was, een schonere trommel en een beter onderhouden machine.

Hoewel de meeste wasmachines hun werk prima doen, kun je ze met een beetje citroensap een handje helpen. Dit natuurlijke zuur werkt verrassend effectief tegen vuil, kalk en bacteriën. Hieronder lees je vijf manieren waarop citroen je was én je machine schoner, frisser en duurzamer maakt.

1. Verwijdert zeepresten

Na het wassen blijft er vaak wat wasmiddel of wasverzachter achter in de trommel of in je kleding. Het gevolg? Je wasmachine kan muf gaan stinken, net zoals de was die uit zo'n machine komt. Een scheutje citroensap in het bakje voor de wasverzachter helpt om die resten los te weken. Zo blijft je wasmachine schoon en ruikt je was écht fris.

2. Neutraliseert nare geuren

Citroensap werkt licht antibacterieel en neutraliseert geuren. Dat is vooral handig bij sportkleding, handdoeken of keukenlinnen dat snel minder fris ruikt. Citroen maakt je was dus niet alleen schoner, maar ook frisser.

©africa-studio.com (Olga Yastremska and Leonid Yastremskiy)

3. Werkt tegen hard water

Woon je in een gebied met hard water, dan merk je dat wasmiddel minder goed schuimt en kleding stugger aanvoelt. Citroenzuur bindt kalkdeeltjes, waardoor het water zachter wordt en het wasmiddel beter zijn werk doet. Zo bescherm je zowel je kleding als de binnenkant van je machine tegen kalkaanslag.

🍋 Onderhoudstip: laat eens per maand een lege wasmachine draaien op 60 graden met een scheut citroensap. Zo voorkom je kalkaanslag en blijft de binnenkant fris.

4. Houdt wit écht wit

Citroensap heeft een mild blekend effect dat witte kleding helderder maakt zonder het risico van verkleuring. Vooral fijn voor lakens, T-shirts en handdoeken. Anders dan chloor is citroensap veilig voor de meeste stoffen* en vriendelijker voor je huid én het milieu.

5. Zorgt voor zachtere kleding

Heb je snel last van wasverzachter of vind je de geur te sterk? Citroensap verzacht het water op een natuurlijke manier, zonder kunstmatige toevoegingen. Zo blijft je kleding soepel en zacht, ook zonder de synthetische stoffen die in veel wasverzachters zitten. Dat is prettiger voor gevoelige huid én beter voor het milieu, omdat er minder chemische resten in het afvalwater terechtkomen.