Fractals zijn wiskundig figuren, gebaseerd op vrij simpele wiskundige formules. Oneindige herhaling levert ingewikkelde structuren op, die mooi ogen. We stellen enkele iPad-apps aan je voor waarmee je deze mooie figuren op je scherm tevoorschijn kunt toveren.

De massa maakte in de jaren ’90 kennis met de fractal, mede dankzij het MS-DOS-programma Fractint dat eind jaren tachtig verscheen. Je kunt het nu nog altijd in bijvoorbeeld DosBox draaien. En net als toen zijn de plaatjes nog altijd prachtig. Fast forward naar nu, waar multicore-cpu’s met geïntegreerde FPU (rekenkundige processor) en aanpalende GPU’s hun hand niet meer omdraaien voor stevig rekenwerk, ook niet op een mobieltje. 

Het maakt dat een app als Frax in real-time complexe fractals berekent, waarop je in al even real-time kunt in- en uitzoomen. De standaardresolutie van de gemiddelde iPad volstaat feitelijk al ruimschoots voor het maken van scherpe afdrukken op A4-formaat. Maar als je de zaak wilt laten renderen in hogere resolutie dan kan dat op je apparaat zelf door voor een paar euro te upgraden naar de Pro-versie. Of koop een handvol ‘render-credits’ om de zaak in de cloud in nog veel hogere resoluties te laten renderen om ze op voetbalveldformaat af te drukken. 

Voor de meeste mensen zal echter het spelen met de diverse fractals, settings en meer het leukst zijn. Ook het opnemen van video’s behoort tot de mogelijkheden, zodat je de gegenereerde fractals – als afbeelding of bewegend – weer verder kunt gebruiken in andere creatieve projecten. Aanrader!

©PXimport

Final Fractal

Final Fractal is iets minder ‘eye candy’ qua vloeiende bewegingen dan Frax. Staat tegenover dat je de volledige versie met alle features voor €0,99 koopt, dus da’s wel heel erg te overzien. Je kunt ook moeiteloos hires afbeeldingen op je apparaat renderen, tot en met 28 megapixel om precies te zijn. Dat is voor zelfs grootformaat-afdrukken meer dan voldoende. 

Wel geldt dat de afbeeldingen alleen in .jpg-formaat bewaard worden. An sich geen drama, maar ook als bijvoorbeeld .png bewaren was aardig geweest voor puristen die verder willen werken in een fotobewerker zonder enig kwaliteitsverlies. Al geldt wel dat de afbeeldingen dan misschien iets te groot worden voor de gemiddelde iPad, qua opslagruimte. 

Aardig detail van Final Fractal is, dat je je afbeelding na inzoomen, draaien, kleuren en meer als QR-code kunt exporteren en op die manier simpel en snel delen met iemand die deze app eveneens geïnstalleerd heeft. Het geeft meteen de kracht van fractals aan: hoe complex de afbeelding ook is, het is en blijft een simpele wiskundige formule die eenvoudig in een QR-code te bewaren is. 

Heb je eenmaal een mooi punt ontdekt in een fractal en ben je daarop ingezoomd, dan kun je ook een animatie zien – die zijdezacht vloeiend verloopt in real-time – die van de volledig zichtbare fractal inzoomt op ‘jouw’ deeltje.

©PXimport

Mandelbulb

Dat fractals helemaal niet ‘plat’ hoeven te zijn, bewijst de app Mandelbulb. Hierin wordt een 3D-representatie van de bekende Mandelbrot-fractal opgebouwd. Via het settings-menu (tandwieltje linksbovenaan) kun je de ‘blob’ tweaken. Daarbij adviseren we je om de anti-aliasing-optie standaard aan te zetten. 

De meeste iPad’s en iPhone’s van meer recente datum draaien hier hun hand namelijk niet voor om. Experimenteer eens met de beschikbare verschillende omgevingen. Heb je een mooi kijkpunt gevonden, dan is de blob in hoge resolutie te exporteren; wederom via het instellingentandwiel. 

©PXimport

Fractal Way

Met Fractal Way kun je op ontdekkingstocht gaan in de wereld van de Julia- en Mandelbrot fractals. In basisuitvoering is de app gratis, wil je onbeperkt kunnen zoomen (toch wel mooi in een fractal), dan dien je daarvoor via een in-app-aankoop €4,99 te betalen. Ietwat overdreven vinden we de prijs van €24,99 om te kunnen exporteren naar custom-resoluties. 

Wil je dat, dan ben je een stuk goedkoper uit met de andere apps uit dit artikel. Voor de rest werkt het zonder meer mooi. Kies uit de Julia of Mandelbrot-set middels de J- of M-knop. Naast elkaar zetten kan eveneens middels een klik op de J-knop met daarin ook de moersleutel. Het renderen gaat vlot, maar even snel ‘smooth’ door de fractals zoomen- en scrollen is er dan weer niet bij. 

Wel is er een bibliotheek aan voorgedefinieerde fractals beschikbaar; tik daarvoor op de knop met de ‘filmstrip’ rechtsboven in beeld. Blijf verder van de export-knop weg, voor je het weet betaal je de genoemde €24,99. Als je een iPad gebruikt, volstaat een screenshot ook prima, zélfs voor afdrukken. Kortom: een mooie app, maar jammer van die kostbare export-functie.

©PXimport

In de cloud

Ook online zijn er diverse fractal-generatoren te vinden die gewoon in de browser draaien. Een aardige is deze. Hier zie je heel duidelijk dat zelfs met hele simpele basisvormen (lijnen) al snel de meest complexe figuren ontstaan. Door een beetje met de knoppen onderin beeld te spelen, zie je al snel wat er precies gaande is. Hetzelfde basisprincipe wordt ook toegepast bij de veel complexer (ogende) fractals, maar daarbij worden allerlei extra trucs als vlakvulling, belichtingshoek, 3D-effecten en meer uit de kast getrokken. 

In essentie worden ook die fractals onder de streep uit eenvoudige geometrische herhalingen opgebouwd. Een voorbeeld van zo’n meer opgesmukte Fractal-generator vind je hier, alwaar je kunt spelen met de klassieke Mandelbrot-set. Praktisch is daarbij dat een en ander ook qua achterliggende wiskunde wordt uitgelegd. Zo kun je theorie en praktijk mooi met elkaar vergelijken! 

Heb je de smaak van fractals te pakken, dan kun je hier de verschillende basissoorten zien. En niet alleen zien, want ze zijn interactief en worden in je browser doorgerekend. En ook nu weer inclusief uitleg. Zo leren we dat de ‘Pythagoras Tree’ is bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman, in alweer 1942. 

En ach ja, precies dat maakt een fractal ook gevaarlijk: ben je er eenmaal aan ‘verslaafd’, dan is het moeilijk om daar weer vanaf te komen. Gelukkig is het een redelijk onschuldige verslaving. Tipje tot slot: fractals lenen zich ook prima als achtergrondje voor op je foon of bureaublad!

Nog niet zo heel lang geleden was een elektrische deken vooral iets voor omaatjes. Maar sinds de gasprijzen eind 2021 enorm opliepen, hebben we allemaal de warmtekussen en -dekens omarmd. Welk deel van je lichaam je ook wilt verwarmen: het aanbod is enorm. Tijd voor een uitgebreide test dus. Zaten we er warmpjes bij?

Het van oorsprong Duitse bedrijf Beurer richt zich vooral op producten die te maken hebben met beauty, medical en wellbeing. Dat loopt van haardrogers tot weegschalen en bloeddrukmeters. Maar van oorsprong – en we hebben het dan over 1919(!) – hield Beurer zich bezig met de productie van warmtekussens. Het is dan ook niet vreemd dat het bedrijf een aanzienlijk aantal warmteproducten in het assortiment heeft. Voor deze test probeerden we vier producten uit: een verzwaarde warmtemat (HK 145), een oplaadbaar warmtekussen (Heaty HK 77), een voetenwarmer met massagefunctie (FWM 45) en tot slot een elektrische bovendeken (HD 82 Stockholm). 

Voor gerichte warmte: HK 145 Cosy Weight Green Planet

We beginnen met de HK 145. Hoewel de HK 145 Cosy Weight door Beurer zelf als verwarmingskussen wordt aangeduid, zouden wij het toch eerder een warmtemat noemen. Dat komt door de langwerpige vorm (60x30 centimeter) en de geringe dikte (iets minder dan 9 centimeter). Heel geschikt dus om op specifieke delen van je lichaam te leggen – denk aan een stijve schouder of pijnlijke knieën. Ook als je bijvoorbeeld menstruatiekrampen hebt, kan de HK 145 helpen.

Bij het uit de doos halen viel meteen het gewicht van de mat op: ongeveer anderhalve kilo. Door de vulling van glaskralen is hij een stuk zwaarder dan traditionele warmtekussens. Wie wel eens onder een verzwaringsdeken heeft geslapen, weet hoe rustgevend dat werkt. Bovendien zorgen de kralen ervoor dat de warmte langer wordt afgegeven. Fijn is dat de mat gemaakt is van superzachte materiaal (100% gerecycled – de HK 145 maakt deel uit van de duurzame Green Planet-lijn).

©AK | ID.nl

De werking is heel simpel: stekker in het stopcontact en de gewenste stand kiezen. In totaal zijn er zes warmtestanden. Omdat wij enorme koukleumen zijn, vonden we de hoogste stand het lekkerst, maar dat is een persoonlijk iets. We hebben het kussen eerst uitgeprobeerd op onze de buik. Dat voelde door het verzwarende effect vooral heel ontspannend. Daarna was onze schouder aan de beurt (de combinatie een zekere leeftijd + 40 uur per week achter de laptop zitten is daar niet al te best voor). De warmte werkte snel en gericht: na een minuut of vijftien voelde de schouder duidelijk soepeler. Langer doorgaan was minder prettig, vooral door het gewicht en de harde rand van de mat, die in onze nek begon te drukken.

Om mee te knuffelen: HK 77 Heaty warmtekussen

Zeg je cosy warmte, dan zeg je al snel: warmtekussen. Maar dan wel eentje die in je interieur past. Dat hebben ze bij Beurer goed begrepen: het HK 77 Heaty kussen is verkrijgbaar met een corduroy hoes (in crème, oudroze, blauwgroen) of een velvet hoes (in taupe, roze. blauw). De hoes is wasbaar.

Net als bij de andere producten in deze test wordt ook de Heaty (wij probeerden de velvetblauwe versie) geleverd met een handleiding met een duidelijke schematische tekening waarop alle onderdelen en functies staan uitgelegd. Het enige wat we in de handleiding niet helemaal duidelijk vonden, was of je de accu kunt opladen terwijl hij nog in het zakje van het binnenkussen zat, of dat je hem eerst moet verwijderen. Voor de veiligheid hebben wij hem eruit gehaald. Het opladen zelf wijst zich vanzelf. Drie witte ledjes op het bedieningspaneel (het bruine label aan de buitenzijde) geven de voortgang van het opladen aan. Is de accu helemaal opgeladen, dan regel je via de drukknop op het paneel de hoogte van de warmte. Als het kussen aan staat, zie je zowel de ingestelde temperatuur-indicator als de ledjes van het batterijniveau.

©AK | ID.nl

Om met die warmte te beginnen: we kunnen niet anders concluderen dan dat het ultiem comfort is, snuggelen met een warm kussen. Wij als koukleumen opteerden natuurlijk voor de hoogste stand, maar ook na terugschakelen naar een lagere stand gaf het kussen nog steeds behaaglijke warmte af.

Wel vonden we dat de accu redelijk snel leegliep.Na ongeveer een uur op de hoogste warmtestand waren al twee van de drie witte ledlampjes uit. Volgens Beurer heeft de accu een maximale gebruiksduur van vier uur, maar dat geldt alleen voor de laagste stand. Op de hoogste stand haal je dus waarschijnlijk nét het einde van een romantische kerstfilm niet.

Warmte en ontspanning voor je voeten: FWM 45 voetenwarmer

Wie vaak koude voeten heeft, heeft niets aan een warmtekussen. Speciaal voor die mensen is er de FWM 45: een voetenwarmer met een teddyvoering, die twee verschillende warmtestanden heeft én twee verschillende massagestanden. Je kunt zowel de warmte als de massage afzonderlijk of tegelijkertijd gebruiken. Variatie genoeg dus.

Op een thuiswerkdag waarop het buiten behoorlijk koud was hebben wij de voetenzak onder het bureau gezet. Stekker in het stopcontact, even laten opwarmen en voeten erin. Aanvankelijk hielden we daarbij onze sokken aan. Dat voelde oké, maar echt warm: nee. Met blote voeten ging dat wat beter, hoewel het van ons nog wel wat warmer had gemogen. Jammer is dat de warmte alleen van een verwarmingselement aan de onderkant komt en dat de bovenkant niet elastisch sluit, waardoor er een opening blijft waardoor koude lucht naar binnen glipt. Kleine tip: vouw de teddyvoering uit in plaats van die over de zak te laten hangen, zodat je onderbenen beter bedekt zijn. Doen, wat ons betreft.

©AK | ID.nl

Bijzonder aan deze voetenwarmer (geschikt voor voeten tot en met maat 47) is dat er een massagefunctie op zit. Je kunt daarbij kiezen uit twee standen: rustgevend en verkwikkend. De rustgevende modus (stand 1) doet precies wat hij belooft. Je voelt de trilling in je voeten en kuiten. Het is niet hinderlijk en vooral ontspannend. We kunnen ons voorstellen dat dit een prettige stand is bij het tv-kijken na een dag hard werken. Tv-kijken terwijl de verkwikkende modus (stand 2) aan staat, zouden we zelf niet zo snel doen. Het masseren gaat in deze stand namelijk een stuk harder (en maakt ook wat meer geluid). Voelt het vervelend? Nee, dat niet. Maar het voelt ook niet heel lekker – je bent je vooral heel de tijd bewust van het getril onder je voeten. Wij vonden het lastig om ons tijdens deze stand te focussen op ons werk.

Om nooit meer onderuit te kruipen: HD 82 Stockholm warmtedeken

Reviewen is soms hard werken, maar soms is het een feestje. Het uitproberen van de HD 82 warmtedeken was zo'n feestje. Dankzij zijn afmetingen (130x180 centimeter) kun je er helemaal in wegkruipen. Op de handig verlichte bedieningseenheid kun je kiezen uit zes warmtestanden, waarbij koukleumen zoals wij ook bij een lagere stand dan de hoogste nog heerlijk warm blijven.

©AK | ID.nl

De deken is heel zacht (fleece) en ziet er luxueus uit. Geen deken die je na gebruik opbergt omdat hij lelijk staat in je interieur, maar echt een deken om standaard op de bank te hebben liggen. Een fijn idee daarbij is dat er een veiligheidssysteem is ingebouwd: bij een storing schakelt de deken automatisch uit. Ook wanneer hij drie uur heeft aangestaan, schakelt hij automatisch uit. Dat voorkomt dat je hem zelf vergeet uit te zetten. Scheelt weer op je energierekening! Niet veel, want een gemiddelde warmtedeken verbruikt ongeveer 100 watt per uur. Na drie uur is dat dus ongeveer 0,3 kWh. Bij een gemiddelde elektriciteitsprijs van 0,28 euro per kWh (niveau november 2025; bron: ANWB) kom je uit op net iets meer dan 9 cent. Dat is veel goedkoper dan drie uur de kachel aan… 

FRITZ! heeft de Mesh Set 1700 uitgebracht, een nieuwe wifi 7-oplossing die je gewoon in het stopcontact prikt. De compacte set bestaat uit kleine repeaters die samen één groot draadloos netwerk vormen, bedoeld om in elke hoek van het huis snel en stabiel internet te bieden.

De set draait om de vernieuwde FRITZ!Repeater 1200 AX, nu uitgerust met wifi 7 en goed voor snelheden tot 3.600 Mbit/s op de 2,4- en 5GHz-banden – een toename van ongeveer 600 Mbit/s ten opzichte van het vorige model. Dankzij multigigabit-wifi kunnen meer apparaten tegelijk verbonden zijn zonder dat de snelheid merkbaar daalt. De nieuwe wifi 7-functie Multi-Link Operation maakt het mogelijk om data gelijktijdig via beide frequentiebanden te versturen, wat de stabiliteit verder verbetert. Voor vaste apparaten is er bovendien een gigabitpoort aanwezig.

Omdat de repeaters direct in het stopcontact worden gestoken, nemen ze nauwelijks ruimte in en zijn ze eenvoudig te installeren. Gebruikers kunnen kiezen voor een set met twee of drie repeaters, afhankelijk van de grootte van de woning. De FRITZ!Mesh Set 1700 werkt het best samen met een FRITZ!Box, maar kan ook worden gekoppeld aan routers van andere merken. In dat geval fungeert de eerste repeater als centrale wifi-regelaar.

Goed om te weten: alle FRITZ!Box-routers en repeaters worden in Europa geproduceerd, krijgen vijf jaar garantie krijgen en ontvangen gratis beveiligings- en functie-updates.

Beschikbaarheid

De FRITZ!Mesh Set 1700 is per direct verkrijgbaar als set van twee of drie repeaters. De afzonderlijke repeater is ook los te koop onder de naam FRITZ!Repeater 1700.