Fractals zijn wiskundig figuren, gebaseerd op vrij simpele wiskundige formules. Oneindige herhaling levert ingewikkelde structuren op, die mooi ogen. We stellen enkele iPad-apps aan je voor waarmee je deze mooie figuren op je scherm tevoorschijn kunt toveren.

De massa maakte in de jaren ’90 kennis met de fractal, mede dankzij het MS-DOS-programma Fractint dat eind jaren tachtig verscheen. Je kunt het nu nog altijd in bijvoorbeeld DosBox draaien. En net als toen zijn de plaatjes nog altijd prachtig. Fast forward naar nu, waar multicore-cpu’s met geïntegreerde FPU (rekenkundige processor) en aanpalende GPU’s hun hand niet meer omdraaien voor stevig rekenwerk, ook niet op een mobieltje. 

Het maakt dat een app als Frax in real-time complexe fractals berekent, waarop je in al even real-time kunt in- en uitzoomen. De standaardresolutie van de gemiddelde iPad volstaat feitelijk al ruimschoots voor het maken van scherpe afdrukken op A4-formaat. Maar als je de zaak wilt laten renderen in hogere resolutie dan kan dat op je apparaat zelf door voor een paar euro te upgraden naar de Pro-versie. Of koop een handvol ‘render-credits’ om de zaak in de cloud in nog veel hogere resoluties te laten renderen om ze op voetbalveldformaat af te drukken. 

Voor de meeste mensen zal echter het spelen met de diverse fractals, settings en meer het leukst zijn. Ook het opnemen van video’s behoort tot de mogelijkheden, zodat je de gegenereerde fractals – als afbeelding of bewegend – weer verder kunt gebruiken in andere creatieve projecten. Aanrader!

©PXimport

Final Fractal

Final Fractal is iets minder ‘eye candy’ qua vloeiende bewegingen dan Frax. Staat tegenover dat je de volledige versie met alle features voor €0,99 koopt, dus da’s wel heel erg te overzien. Je kunt ook moeiteloos hires afbeeldingen op je apparaat renderen, tot en met 28 megapixel om precies te zijn. Dat is voor zelfs grootformaat-afdrukken meer dan voldoende. 

Wel geldt dat de afbeeldingen alleen in .jpg-formaat bewaard worden. An sich geen drama, maar ook als bijvoorbeeld .png bewaren was aardig geweest voor puristen die verder willen werken in een fotobewerker zonder enig kwaliteitsverlies. Al geldt wel dat de afbeeldingen dan misschien iets te groot worden voor de gemiddelde iPad, qua opslagruimte. 

Aardig detail van Final Fractal is, dat je je afbeelding na inzoomen, draaien, kleuren en meer als QR-code kunt exporteren en op die manier simpel en snel delen met iemand die deze app eveneens geïnstalleerd heeft. Het geeft meteen de kracht van fractals aan: hoe complex de afbeelding ook is, het is en blijft een simpele wiskundige formule die eenvoudig in een QR-code te bewaren is. 

Heb je eenmaal een mooi punt ontdekt in een fractal en ben je daarop ingezoomd, dan kun je ook een animatie zien – die zijdezacht vloeiend verloopt in real-time – die van de volledig zichtbare fractal inzoomt op ‘jouw’ deeltje.

©PXimport

Mandelbulb

Dat fractals helemaal niet ‘plat’ hoeven te zijn, bewijst de app Mandelbulb. Hierin wordt een 3D-representatie van de bekende Mandelbrot-fractal opgebouwd. Via het settings-menu (tandwieltje linksbovenaan) kun je de ‘blob’ tweaken. Daarbij adviseren we je om de anti-aliasing-optie standaard aan te zetten. 

De meeste iPad’s en iPhone’s van meer recente datum draaien hier hun hand namelijk niet voor om. Experimenteer eens met de beschikbare verschillende omgevingen. Heb je een mooi kijkpunt gevonden, dan is de blob in hoge resolutie te exporteren; wederom via het instellingentandwiel. 

©PXimport

Fractal Way

Met Fractal Way kun je op ontdekkingstocht gaan in de wereld van de Julia- en Mandelbrot fractals. In basisuitvoering is de app gratis, wil je onbeperkt kunnen zoomen (toch wel mooi in een fractal), dan dien je daarvoor via een in-app-aankoop €4,99 te betalen. Ietwat overdreven vinden we de prijs van €24,99 om te kunnen exporteren naar custom-resoluties. 

Wil je dat, dan ben je een stuk goedkoper uit met de andere apps uit dit artikel. Voor de rest werkt het zonder meer mooi. Kies uit de Julia of Mandelbrot-set middels de J- of M-knop. Naast elkaar zetten kan eveneens middels een klik op de J-knop met daarin ook de moersleutel. Het renderen gaat vlot, maar even snel ‘smooth’ door de fractals zoomen- en scrollen is er dan weer niet bij. 

Wel is er een bibliotheek aan voorgedefinieerde fractals beschikbaar; tik daarvoor op de knop met de ‘filmstrip’ rechtsboven in beeld. Blijf verder van de export-knop weg, voor je het weet betaal je de genoemde €24,99. Als je een iPad gebruikt, volstaat een screenshot ook prima, zélfs voor afdrukken. Kortom: een mooie app, maar jammer van die kostbare export-functie.

©PXimport

In de cloud

Ook online zijn er diverse fractal-generatoren te vinden die gewoon in de browser draaien. Een aardige is deze. Hier zie je heel duidelijk dat zelfs met hele simpele basisvormen (lijnen) al snel de meest complexe figuren ontstaan. Door een beetje met de knoppen onderin beeld te spelen, zie je al snel wat er precies gaande is. Hetzelfde basisprincipe wordt ook toegepast bij de veel complexer (ogende) fractals, maar daarbij worden allerlei extra trucs als vlakvulling, belichtingshoek, 3D-effecten en meer uit de kast getrokken. 

In essentie worden ook die fractals onder de streep uit eenvoudige geometrische herhalingen opgebouwd. Een voorbeeld van zo’n meer opgesmukte Fractal-generator vind je hier, alwaar je kunt spelen met de klassieke Mandelbrot-set. Praktisch is daarbij dat een en ander ook qua achterliggende wiskunde wordt uitgelegd. Zo kun je theorie en praktijk mooi met elkaar vergelijken! 

Heb je de smaak van fractals te pakken, dan kun je hier de verschillende basissoorten zien. En niet alleen zien, want ze zijn interactief en worden in je browser doorgerekend. En ook nu weer inclusief uitleg. Zo leren we dat de ‘Pythagoras Tree’ is bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman, in alweer 1942. 

En ach ja, precies dat maakt een fractal ook gevaarlijk: ben je er eenmaal aan ‘verslaafd’, dan is het moeilijk om daar weer vanaf te komen. Gelukkig is het een redelijk onschuldige verslaving. Tipje tot slot: fractals lenen zich ook prima als achtergrondje voor op je foon of bureaublad!

Amazon introduceerde kortgeleden een nieuwe generatie slimme speakers, waaronder de hier besproken Echo Dot Max. Volgens de fabrikant levert deze bescheiden luidspreker een verbeterde audiokwaliteit, terwijl de microfoon naar verluidt nauwkeuriger spraakopdrachten verwerkt. Met een adviesprijs van 109,99 euro is het ook nog eens een van de goedkopere smartspeakers in de markt. Hoog tijd voor een review!

Vergeleken met de voorgaande Echo Dot-speaker uit 2022 is het design ietwat op de schop gegaan. De behuizing oogt weliswaar nog altijd als een bolletje met als verschil dat er aan de voorzijde een stukje is 'afgesneden'. Je treft hier twee volumetoetsen en een aan-uitknop voor de microfoon. Rondom dit bedieningspaneel bevindt zich een blauwgekleurde ledring. Verder zit er aan de achterzijde een ingang voor de bijgesloten voedingsadapter.

©Maikel Dijkhuizen

Lichtgewicht wifi-speaker zonder accu

De bolvormige behuizing heeft een diameter van amper elf centimeter. Ondanks deze geringe afmetingen leent de wifi-speaker zich voornamelijk voor binnengebruik. Dit nieuwe model heeft namelijk, net zoals bij eerdere generaties het geval was, weer geen accu. Een gemiste kans, want de compacte constructie van 505 gram is in principe handzaam genoeg om ook als mobiele bluetooth-speaker te dienen.

De door ons geteste paarse uitvoering heeft naar onze smaak een nogal kitscherige uitstraling. Gelukkig is de Amazon Echo Dot Max er ook in een wit en grijs jasje. Die zien er al heel wat chiquer uit en zullen in jouw woonkamer niet misstaan. Het grootste deel van de kunststof behuizing is voorzien van een laagje stof. Dit materiaal voelt niet zo stevig aan zoals we bij veel bluetooth-speakers van onder andere JBL tegenkomen. Nou is dat niet zo'n probleem, want ten opzichte van weerbestendige speakers heeft dit exemplaar natuurlijk minder te lijden.

©Maikel Dijkhuizen

Verbinden en luisteren

De configuratie en bediening van het apparaat gebeurt via de Amazon Alexa-app op een smartphone. Dat gaat erg vlot. Na verbinding met wifi downloadt de Echo Dot Max eerst een firmwareupdate. In de behuizing zit trouwens een rappe wifi6E-adapter, waardoor het apparaat overweg kan met de snelste draadloze netwerken. Al met al duurt de configuratie slechts enkele minuten.

Je koppelt Spotify of een andere muziekdienst eenvoudig aan je Amazon-account. Zeg vervolgens hardop waarnaar je wilt luisteren. Met een spraakopdracht als “Alexa, speel Coldplay” hoor je binnen enkele ogenblikken de bijbehorende deuntjes. Gebruik je stem ook om bijvoorbeeld een liedje te skippen of het volume te wijzigen. De microfoon is zéér gevoelig. Zelfs zacht uitgesproken (fluister)opdrachten op enkele meters afstand verwerkt de speaker zonder morren.

Lees ook: Van mobiel naar desktop: waarom je Spotify op je pc moet proberen

De behuizing is weliswaar compact, maar toch slaagde Amazon erin om een tweeter en woofer te integreren. Kijken we binnen dezelfde prijscategorie naar de enigszins vergelijkbare Apple HomePod Mini, dan biedt dit nieuwe model van Amazon dus een extra audiodriver. Voor zo'n kleine speaker in deze prijsklasse hoef je uiteraard geen wonderen te verwachten, maar voor het opzetten van een achtergrondmuziekje voldoet dit product prima. Met name de hoge tonen klinken erg helder. Als we geconcentreerd luisteren, horen we ook een beetje bas. Deze lage tonen zijn ietwat ondervertegenwoordigd. Verder gaat het geluid op een hoog volume galmen en vervormen.

©Maikel Dijkhuizen

Smartspeaker met Alexa

Lange tijd legde Alexa van Amazon het af tegen de spraakassistenten van Google en Apple, maar sinds 2024 verstaat Alexa eindelijk ook Nederlands. Daarmee is de Echo Dot Max een serieus alternatief voor smartspeakers van de eerdergenoemde merken. Je kunt in de Alexa-app onder andere een wekker, timer, herinnering, agenda-afspraak en boodschappenlijst instellen.

De behuizing heeft een temperatuursensor, zodat je naar de kamertemperatuur kunt vragen. Je kunt ook allerlei andere verzoeken doen. Vraag bijvoorbeeld naar de weersverwachting of naar de leeftijd van een BN'er. Helaas gaat niet iedere stemopdracht even vlekkeloos. Zo weigert ons testmodel om een overzicht van het laatste nieuws af te spelen.

Een nuttige optie is dat je in huis andere smarthome-apparaten met Alexa-ondersteuning kunt bedienen, zoals slimme lampen, stekkers en thermostaten. Dat werkt eveneens via spraakopdrachten. Misschien komt de geïntegreerde aanwezigheidssensor goed van pas, zodat de smartspeaker geschikte apparaten zelfstandig kan in- en uitschakelen.

Amazon Echo Dot Max kopen?

Zoek je een slimme luidspreker met een redelijke audiokwaliteit voor het luisteren van achtergrondmuziek? Dan is de Amazon Echo Dot Max een interessante kandidaat. Dankzij een zeer gevoelige microfoon laat je allerlei stemopdrachten op deze smartspeaker los. Meestal verwerkt de Echo Dot Max probleemloos deze commando's, al gaat er soms ook weleens iets fout.

Heb je een pc met weinig opslagruimte dan loont het wellicht om in Windows 11 de bestandscompressie in te schakelen. Dan hebben we het niet over zip-archieven, maar de NTFS-compressie waarmee je bestanden, mappen en zelfs volledige schijven kunt verkleinen.

Eerst een waarschuwing

Dankzij compressie is het mogelijk om meer data op te slaan op dezelfde ruimte. In Windows 11 kun je NTFS (New Technology File System) aanspreken. Het nadeel van deze methode is dat het extra rekenkracht vraagt iedere keer dat je zo'n gecomprimeerd bestand opent. Hetzelfde gebeurt wanneer je na de bewerking het bestand sluit en er recompressie wordt toegepast. Gebruik deze methode dus voor data die je lange tijd niet gebruikt en waar extra laadtijd nauwelijks hinderlijk is.

Je kunt op deze manier ook een volledige schijf comprimeren, maar we raden af om dit met de opstartschijf te doen. Gebruik deze functie niet op usb-sticks en alleen op snelle schijven zoals ssd's. Het prestatieverlies zou teveel doorwegen. Bij jpg-afbeeldingen of mp3- of mp4-mediabestanden is de winst verwaarloosbaar.

Map comprimeren

Open Windows Verkenner en navigeer naar de map waarvan je de inhoud wilt verkleinen. Klik met de rechtermuisknop op de map en in het snelmenu selecteer je Eigenschappen. Open het tabblad Algemeen en klik op Geavanceerd. Bij de Geavanceerde kenmerken zie je onderaan Compressie en versleutelingskenmerken. Plaats een vinkje bij Inhoud comprimeren om schijfruimte vrij te maken. Klik op OK en klik daarna op Toepassen.

Selecteer indien nodig de optie Wijzigingen toepassen op deze map, submappen en bestanden en klik op de OK-knop. Net zoals voorheen kun je zo'n map openen en de bestanden bekijken in Verkenner. Om de volledige map te decomprimeren, open je opnieuw de Eigenschappen en volg je de beschreven stappen.

Station comprimeren

Het is mogelijk om een volledige schijf te comprimeren. Open Windows Verkenner en klik op Deze pc in het linkerdeelvenster. Klik met de rechtermuisknop op de opslagschijf die je wilt comprimeren. Selecteer onder het gedeelte Apparaten en stations de optie Eigenschappen. Daarna kun je opnieuw de optie aanvinken: Dit station comprimeren om schijfruimte te besparen.