Fractals zijn wiskundig figuren, gebaseerd op vrij simpele wiskundige formules. Oneindige herhaling levert ingewikkelde structuren op, die mooi ogen. We stellen enkele iPad-apps aan je voor waarmee je deze mooie figuren op je scherm tevoorschijn kunt toveren.

De massa maakte in de jaren ’90 kennis met de fractal, mede dankzij het MS-DOS-programma Fractint dat eind jaren tachtig verscheen. Je kunt het nu nog altijd in bijvoorbeeld DosBox draaien. En net als toen zijn de plaatjes nog altijd prachtig. Fast forward naar nu, waar multicore-cpu’s met geïntegreerde FPU (rekenkundige processor) en aanpalende GPU’s hun hand niet meer omdraaien voor stevig rekenwerk, ook niet op een mobieltje. 

Het maakt dat een app als Frax in real-time complexe fractals berekent, waarop je in al even real-time kunt in- en uitzoomen. De standaardresolutie van de gemiddelde iPad volstaat feitelijk al ruimschoots voor het maken van scherpe afdrukken op A4-formaat. Maar als je de zaak wilt laten renderen in hogere resolutie dan kan dat op je apparaat zelf door voor een paar euro te upgraden naar de Pro-versie. Of koop een handvol ‘render-credits’ om de zaak in de cloud in nog veel hogere resoluties te laten renderen om ze op voetbalveldformaat af te drukken. 

Voor de meeste mensen zal echter het spelen met de diverse fractals, settings en meer het leukst zijn. Ook het opnemen van video’s behoort tot de mogelijkheden, zodat je de gegenereerde fractals – als afbeelding of bewegend – weer verder kunt gebruiken in andere creatieve projecten. Aanrader!

©PXimport

Final Fractal

Final Fractal is iets minder ‘eye candy’ qua vloeiende bewegingen dan Frax. Staat tegenover dat je de volledige versie met alle features voor €0,99 koopt, dus da’s wel heel erg te overzien. Je kunt ook moeiteloos hires afbeeldingen op je apparaat renderen, tot en met 28 megapixel om precies te zijn. Dat is voor zelfs grootformaat-afdrukken meer dan voldoende. 

Wel geldt dat de afbeeldingen alleen in .jpg-formaat bewaard worden. An sich geen drama, maar ook als bijvoorbeeld .png bewaren was aardig geweest voor puristen die verder willen werken in een fotobewerker zonder enig kwaliteitsverlies. Al geldt wel dat de afbeeldingen dan misschien iets te groot worden voor de gemiddelde iPad, qua opslagruimte. 

Aardig detail van Final Fractal is, dat je je afbeelding na inzoomen, draaien, kleuren en meer als QR-code kunt exporteren en op die manier simpel en snel delen met iemand die deze app eveneens geïnstalleerd heeft. Het geeft meteen de kracht van fractals aan: hoe complex de afbeelding ook is, het is en blijft een simpele wiskundige formule die eenvoudig in een QR-code te bewaren is. 

Heb je eenmaal een mooi punt ontdekt in een fractal en ben je daarop ingezoomd, dan kun je ook een animatie zien – die zijdezacht vloeiend verloopt in real-time – die van de volledig zichtbare fractal inzoomt op ‘jouw’ deeltje.

©PXimport

Mandelbulb

Dat fractals helemaal niet ‘plat’ hoeven te zijn, bewijst de app Mandelbulb. Hierin wordt een 3D-representatie van de bekende Mandelbrot-fractal opgebouwd. Via het settings-menu (tandwieltje linksbovenaan) kun je de ‘blob’ tweaken. Daarbij adviseren we je om de anti-aliasing-optie standaard aan te zetten. 

De meeste iPad’s en iPhone’s van meer recente datum draaien hier hun hand namelijk niet voor om. Experimenteer eens met de beschikbare verschillende omgevingen. Heb je een mooi kijkpunt gevonden, dan is de blob in hoge resolutie te exporteren; wederom via het instellingentandwiel. 

©PXimport

Fractal Way

Met Fractal Way kun je op ontdekkingstocht gaan in de wereld van de Julia- en Mandelbrot fractals. In basisuitvoering is de app gratis, wil je onbeperkt kunnen zoomen (toch wel mooi in een fractal), dan dien je daarvoor via een in-app-aankoop €4,99 te betalen. Ietwat overdreven vinden we de prijs van €24,99 om te kunnen exporteren naar custom-resoluties. 

Wil je dat, dan ben je een stuk goedkoper uit met de andere apps uit dit artikel. Voor de rest werkt het zonder meer mooi. Kies uit de Julia of Mandelbrot-set middels de J- of M-knop. Naast elkaar zetten kan eveneens middels een klik op de J-knop met daarin ook de moersleutel. Het renderen gaat vlot, maar even snel ‘smooth’ door de fractals zoomen- en scrollen is er dan weer niet bij. 

Wel is er een bibliotheek aan voorgedefinieerde fractals beschikbaar; tik daarvoor op de knop met de ‘filmstrip’ rechtsboven in beeld. Blijf verder van de export-knop weg, voor je het weet betaal je de genoemde €24,99. Als je een iPad gebruikt, volstaat een screenshot ook prima, zélfs voor afdrukken. Kortom: een mooie app, maar jammer van die kostbare export-functie.

©PXimport

In de cloud

Ook online zijn er diverse fractal-generatoren te vinden die gewoon in de browser draaien. Een aardige is deze. Hier zie je heel duidelijk dat zelfs met hele simpele basisvormen (lijnen) al snel de meest complexe figuren ontstaan. Door een beetje met de knoppen onderin beeld te spelen, zie je al snel wat er precies gaande is. Hetzelfde basisprincipe wordt ook toegepast bij de veel complexer (ogende) fractals, maar daarbij worden allerlei extra trucs als vlakvulling, belichtingshoek, 3D-effecten en meer uit de kast getrokken. 

In essentie worden ook die fractals onder de streep uit eenvoudige geometrische herhalingen opgebouwd. Een voorbeeld van zo’n meer opgesmukte Fractal-generator vind je hier, alwaar je kunt spelen met de klassieke Mandelbrot-set. Praktisch is daarbij dat een en ander ook qua achterliggende wiskunde wordt uitgelegd. Zo kun je theorie en praktijk mooi met elkaar vergelijken! 

Heb je de smaak van fractals te pakken, dan kun je hier de verschillende basissoorten zien. En niet alleen zien, want ze zijn interactief en worden in je browser doorgerekend. En ook nu weer inclusief uitleg. Zo leren we dat de ‘Pythagoras Tree’ is bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman, in alweer 1942. 

En ach ja, precies dat maakt een fractal ook gevaarlijk: ben je er eenmaal aan ‘verslaafd’, dan is het moeilijk om daar weer vanaf te komen. Gelukkig is het een redelijk onschuldige verslaving. Tipje tot slot: fractals lenen zich ook prima als achtergrondje voor op je foon of bureaublad!

Behoefte aan totale rust tijdens je treinreis? De juiste koptelefoon filtert lawaai weg en verhoogt je concentratie. Ontdek waarom active noise cancelling (ANC) niet mag ontbreken. Wij laten je zien welke functies, zoals comfort en lange accuduur, belangrijk zijn voor de forens of gelegenheidsreiziger.

Reizen met de trein kan heerlijk zijn, maar luidruchtige medepassagiers en het gedender over het spoor verstoren nogal eens de rust. Een goede koptelefoon maakt hier het verschil tussen irritatie en ontspanning. Als je op zoek bent naar de beste optie voor onderweg, is er eigenlijk maar één technologie die er echt toe doet: active noise cancelling. In dit artikel lees je waar je precies op moet letten.

Waarom active noise cancelling onmisbaar is

De absolute topprioriteit voor elke treinreiziger is active noise cancelling, oftewel ANC. Deze techniek gebruikt microfoons aan de buitenkant van de oorschelpen om omgevingsgeluid op te vangen en een tegengeluidsgolf te produceren. Vooral het constante, lage gebrom van de treinmotor en de wielen op de rails worden hiermee effectief weggefilterd. Hoewel geen enkele koptelefoon álle geluiden volledig blokkeert, zorgen modellen met hoogwaardige ANC ervoor dat je op een normaal volume naar muziek of podcasts kunt luisteren zonder dat je het volume ongezond hard hoeft te zetten om het lawaai te overstemmen.

Over-ear versus in-ear in het openbaar vervoer

Naast de technologie is de pasvorm van groot belang voor de demping. Over-ear modellen, die volledig over je oren vallen, bieden van nature al een goede passieve isolatie. De oorkussens sluiten je gehoorgang af van de buitenwereld, wat de actieve ruisonderdrukking aanzienlijk ondersteunt. Voor de meeste forenzen is dit de beste keuze. In-ear oordopjes zijn weliswaar compacter en makkelijker mee te nemen, maar laten vaak toch iets meer geluid door omdat ze minder fysieke barrière opwerpen. Als comfort en maximale stilte voorop staan, wint de over-ear variant het sowieso.

©ER | ID.nl

Comfort en accuduur voor lange ritten

Omdat je in de trein vaak langere tijd stilzit, mag de koptelefoon niet gaan knellen. Let daarom goed op de kwaliteit van de hoofdband en de oorkussens; traagschuim (memory foam) is hierbij een aanrader omdat dit materiaal zich naar je hoofd vormt en de druk verdeelt. Daarnaast is de accuduur een belangrijke factor voor de frequente reiziger. Zoek naar modellen die minimaal 20 tot 30 uur meegaan met ANC ingeschakeld. Veel moderne koptelefoons beschikken bovendien over snellaadfuncties, waardoor je na 10 minuten laden weer uren vooruit kunt. Daarmee voorkom je dat je halverwege je reis opeens zonder muziek komt te zitten.

Connectiviteit en handige functies

Een functie die specifiek in de trein van pas komt, is de transparantiemodus. Hiermee versterk je tijdelijk het omgevingsgeluid via de microfoons, zodat je een omroepbericht van de conducteur kunt horen zonder je koptelefoon af te zetten. Ook multipoint-bluetooth is een waardevolle toevoeging voor forenzen die werken tijdens het reizen. Hiermee koppel je de koptelefoon gelijktijdig aan zowel je smartphone als je laptop, zodat je naadloos kunt wisselen tussen een videocall en je favoriete afspeellijst zonder opnieuw verbinding te hoeven maken.

Bij ID.nl zijn we gek op producten waar je niet de hoofdprijs voor betaalt en die zijn voorzien van handige functies. Daarom gaan we een paar keer per week voor je op zoek naar zulke deals en kijken we op vergelijkingssite Kieskeurig.nl wat er zoal te vinden is. Dit keer: betaalbare smartphones met dual-sim voor minder dan 300 euro.

Met een dual-sim-telefoon kun je twee telefoonnummers tegelijkertijd gebruiken, zodat je bijvoorbeeld je zakelijke- en privénummer op één toestel kunt hebben. Dat scheelt weer het meeslepen van een extra telefoon wanneer je op pad bent. Wij zochten naar vijf betaalbare smartphones met dual-sim-mogelijkheden op Kieskeurig.nl voor minder dan 300 euro.

Motorola moto g35 5G / 128 GB

De Motorola moto g35 5G is een betaalbare telefoon met dual‑sim, waarvan één een nano-sim is, en de andere een eSim.. Het toestel heeft 128 GB opslag en draait op Android Het scherm meet ongeveer 17,1 cm (6,7 inch) en de batterij van 5 000 mAh zorgt voor een lange gebruiksduur Volgens de specificaties is de hoofdcamera 50 megapixel en ondersteunt het toestel 5G. De telefoon is waterafstotend en heeft een snelle oplader in de doos.

Samsung Galaxy A15 4G

De Samsung Galaxy A15 is een betaalbare smartphone met 4G‑ondersteuning. Volgens de specificaties heeft hij 128 GB opslag, een 6,5‑inch AMOLED‑scherm en draait hij op Android. De batterijcapaciteit bedraagt 5 000 mAh en de hoofdcamera is 50 megapixel. Dankzij de grote batterij en efficiënte processor kun je de telefoon gerust een dag gebruiken zonder opladen. Let op: deze telefoon is uitgebracht in december 2023, het gaat dus om een wat ouder model. Deze telefoon ondersteunt bijvoorbeeld daardoor geen 5G.

Xiaomi POCO C75 

De Xiaomi POCO C75 is een grote smartphone met een 6,88‑inch scherm. Hij beschikt over 128 GB opslagruimte, een 5 160 mAh batterij en wordt aangedreven door Android. De specificaties vermelden een 50 megapixel hoofdcamera en 13 megapixel selfiecamera. Het toestel ondersteunt dual‑SIM, zodat je twee nummers tegelijk kunt gebruiken. Met een prijs ruim onder de 150 euro (ten tijde van het maken van dit overzicht) is de C75 gericht op budgetbewuste gebruikers die toch een groot scherm en voldoende opslagcapaciteit willen.

Motorola Edge 60

De Motorola Edge 60 combineert een groot P‑OLED‑scherm van 6,67 inch met 5G‑ondersteuning. Het toestel is uitgerust met 256 GB opslagcapaciteit en draait op Android. In de specificaties staat een 5 200 mAh accu en een 50 megapixel camera. Het toestel heeft twee simkaartsleuven (dual‑SIM) zodat je eenvoudig kunt schakelen tussen privé‑ en werknummer. De waterdichte behuizing met IP68‑certificering beschermt tegen stof en water.

Xiaomi Redmi 15 256GB Dual SIM

De Xiaomi Redmi 15 is een betaalbare smartphone met een groot 6,9‑inch scherm en 256 GB opslag. De batterij heeft een capaciteit van 7 000 mAh, wat ruim voldoende is voor twee dagen gemiddeld gebruik. Het toestel ondersteunt dual‑sim en 4G, waardoor je twee simkaarten tegelijk kunt gebruiken. De specificaties melden een 50 megapixel hoofdcamera en een 8 megapixel frontcamera. Met een prijs van ongeveer 159 euro past deze smartphone ruim binnen het budget. Dankzij de grote opslag en de royale batterij is de Redmi 15 een interessante optie voor wie een dual‑sim‑telefoon zoekt zonder veel geld uit te geven.