Fractals zijn wiskundig figuren, gebaseerd op vrij simpele wiskundige formules. Oneindige herhaling levert ingewikkelde structuren op, die mooi ogen. We stellen enkele iPad-apps aan je voor waarmee je deze mooie figuren op je scherm tevoorschijn kunt toveren.

De massa maakte in de jaren ’90 kennis met de fractal, mede dankzij het MS-DOS-programma Fractint dat eind jaren tachtig verscheen. Je kunt het nu nog altijd in bijvoorbeeld DosBox draaien. En net als toen zijn de plaatjes nog altijd prachtig. Fast forward naar nu, waar multicore-cpu’s met geïntegreerde FPU (rekenkundige processor) en aanpalende GPU’s hun hand niet meer omdraaien voor stevig rekenwerk, ook niet op een mobieltje. 

Het maakt dat een app als Frax in real-time complexe fractals berekent, waarop je in al even real-time kunt in- en uitzoomen. De standaardresolutie van de gemiddelde iPad volstaat feitelijk al ruimschoots voor het maken van scherpe afdrukken op A4-formaat. Maar als je de zaak wilt laten renderen in hogere resolutie dan kan dat op je apparaat zelf door voor een paar euro te upgraden naar de Pro-versie. Of koop een handvol ‘render-credits’ om de zaak in de cloud in nog veel hogere resoluties te laten renderen om ze op voetbalveldformaat af te drukken. 

Voor de meeste mensen zal echter het spelen met de diverse fractals, settings en meer het leukst zijn. Ook het opnemen van video’s behoort tot de mogelijkheden, zodat je de gegenereerde fractals – als afbeelding of bewegend – weer verder kunt gebruiken in andere creatieve projecten. Aanrader!

©PXimport

Final Fractal

Final Fractal is iets minder ‘eye candy’ qua vloeiende bewegingen dan Frax. Staat tegenover dat je de volledige versie met alle features voor €0,99 koopt, dus da’s wel heel erg te overzien. Je kunt ook moeiteloos hires afbeeldingen op je apparaat renderen, tot en met 28 megapixel om precies te zijn. Dat is voor zelfs grootformaat-afdrukken meer dan voldoende. 

Wel geldt dat de afbeeldingen alleen in .jpg-formaat bewaard worden. An sich geen drama, maar ook als bijvoorbeeld .png bewaren was aardig geweest voor puristen die verder willen werken in een fotobewerker zonder enig kwaliteitsverlies. Al geldt wel dat de afbeeldingen dan misschien iets te groot worden voor de gemiddelde iPad, qua opslagruimte. 

Aardig detail van Final Fractal is, dat je je afbeelding na inzoomen, draaien, kleuren en meer als QR-code kunt exporteren en op die manier simpel en snel delen met iemand die deze app eveneens geïnstalleerd heeft. Het geeft meteen de kracht van fractals aan: hoe complex de afbeelding ook is, het is en blijft een simpele wiskundige formule die eenvoudig in een QR-code te bewaren is. 

Heb je eenmaal een mooi punt ontdekt in een fractal en ben je daarop ingezoomd, dan kun je ook een animatie zien – die zijdezacht vloeiend verloopt in real-time – die van de volledig zichtbare fractal inzoomt op ‘jouw’ deeltje.

©PXimport

Mandelbulb

Dat fractals helemaal niet ‘plat’ hoeven te zijn, bewijst de app Mandelbulb. Hierin wordt een 3D-representatie van de bekende Mandelbrot-fractal opgebouwd. Via het settings-menu (tandwieltje linksbovenaan) kun je de ‘blob’ tweaken. Daarbij adviseren we je om de anti-aliasing-optie standaard aan te zetten. 

De meeste iPad’s en iPhone’s van meer recente datum draaien hier hun hand namelijk niet voor om. Experimenteer eens met de beschikbare verschillende omgevingen. Heb je een mooi kijkpunt gevonden, dan is de blob in hoge resolutie te exporteren; wederom via het instellingentandwiel. 

©PXimport

Fractal Way

Met Fractal Way kun je op ontdekkingstocht gaan in de wereld van de Julia- en Mandelbrot fractals. In basisuitvoering is de app gratis, wil je onbeperkt kunnen zoomen (toch wel mooi in een fractal), dan dien je daarvoor via een in-app-aankoop €4,99 te betalen. Ietwat overdreven vinden we de prijs van €24,99 om te kunnen exporteren naar custom-resoluties. 

Wil je dat, dan ben je een stuk goedkoper uit met de andere apps uit dit artikel. Voor de rest werkt het zonder meer mooi. Kies uit de Julia of Mandelbrot-set middels de J- of M-knop. Naast elkaar zetten kan eveneens middels een klik op de J-knop met daarin ook de moersleutel. Het renderen gaat vlot, maar even snel ‘smooth’ door de fractals zoomen- en scrollen is er dan weer niet bij. 

Wel is er een bibliotheek aan voorgedefinieerde fractals beschikbaar; tik daarvoor op de knop met de ‘filmstrip’ rechtsboven in beeld. Blijf verder van de export-knop weg, voor je het weet betaal je de genoemde €24,99. Als je een iPad gebruikt, volstaat een screenshot ook prima, zélfs voor afdrukken. Kortom: een mooie app, maar jammer van die kostbare export-functie.

©PXimport

In de cloud

Ook online zijn er diverse fractal-generatoren te vinden die gewoon in de browser draaien. Een aardige is deze. Hier zie je heel duidelijk dat zelfs met hele simpele basisvormen (lijnen) al snel de meest complexe figuren ontstaan. Door een beetje met de knoppen onderin beeld te spelen, zie je al snel wat er precies gaande is. Hetzelfde basisprincipe wordt ook toegepast bij de veel complexer (ogende) fractals, maar daarbij worden allerlei extra trucs als vlakvulling, belichtingshoek, 3D-effecten en meer uit de kast getrokken. 

In essentie worden ook die fractals onder de streep uit eenvoudige geometrische herhalingen opgebouwd. Een voorbeeld van zo’n meer opgesmukte Fractal-generator vind je hier, alwaar je kunt spelen met de klassieke Mandelbrot-set. Praktisch is daarbij dat een en ander ook qua achterliggende wiskunde wordt uitgelegd. Zo kun je theorie en praktijk mooi met elkaar vergelijken! 

Heb je de smaak van fractals te pakken, dan kun je hier de verschillende basissoorten zien. En niet alleen zien, want ze zijn interactief en worden in je browser doorgerekend. En ook nu weer inclusief uitleg. Zo leren we dat de ‘Pythagoras Tree’ is bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman, in alweer 1942. 

En ach ja, precies dat maakt een fractal ook gevaarlijk: ben je er eenmaal aan ‘verslaafd’, dan is het moeilijk om daar weer vanaf te komen. Gelukkig is het een redelijk onschuldige verslaving. Tipje tot slot: fractals lenen zich ook prima als achtergrondje voor op je foon of bureaublad!

Microsoft, Google en Apple hebben altijd honger naar data. Vooral persoonlijke gegevens zijn goud waard. Wil je niet dat deze Amerikaanse Big Tech-bedrijven informatie over je verzamelen? Proton is een privacyvriendelijk alternatief. Dit digitale Zwitserse zakmes bestaat onder meer uit een e-maildienst, onlineschijf en VPN-server. Doe er je voordeel mee!

Bijna iedereen gebruikt wel een of meerdere diensten van Microsoft, Google of Apple. Logisch, want bekende namen als Gmail, Drive, iCloud, OneDrive en Outlook zitten standaard in diverse (mobiele) besturingssystemen. Je komt er dus bijna niet onderuit. Waarschijnlijk heb je na aanschaf van een nieuwe smartphone, tablet of computer al eens een account bij een Big Tech-bedrijf aangemaakt. Gelukkig wil dat nog niet zeggen dat je de bijbehorende diensten ook permanent moet gebruiken. Je kunt bijvoorbeeld prima ergens anders je agenda en e-mails beheren. Ook je filmpjes, foto's en documenten bewaar je desgewenst bij een andere clouddienst.

Wat is er mis met Big Tech?

Waarom zou je eigenlijk een gebruiksvriendelijke en goedwerkende webdienst van een bekend techbedrijf afdanken? Daarvoor bestaan grofweg twee redenen. Besef allereerst dat deze organisaties continu gebruikersdata analyseren en verzamelen. Voor online adverteerders is deze informatie zeer waardevol, want zij kunnen zo heel gericht adverteren. Een tweede argument is dat de genoemde techbedrijven onder de gammele privacywetgeving van de Verenigde Staten vallen. Als de Amerikaanse overheid een inzageverzoek voor een bepaald gebruikersaccount indient, zal Google, Microsoft of Apple dat honoreren. Zij zijn in dat geval namelijk verplicht om de bijbehorende gegevens af te staan.

Voordelen Proton

Bij Proton zijn jouw privédata in veilige handen. De oprichters kozen er in 2014 bewust voor om de organisatie in Zwitserland te huisvesten. Dit Alpenland staat namelijk bekend om zijn strenge privacywetgeving. Nuttig om te weten is dat al jouw gegevens versleuteld worden opgeslagen. Kortom, niemand kan jouw foto's, e-mails en documenten inzien. Verder zijn de diensten volkomen reclamevrij, waardoor Proton geen belang heeft bij het sprokkelen van persoonlijke informatie.

Zijn er dan helemaal geen nadelen? Bijna niet, al geldt er voor gratis leden wel een strakke datalimiet. Als niet-betalende gebruiker kun je 1 GB aan e-mails en 5 GB aan bestanden opslaan. Wanneer je alleen de belangrijkste berichten, foto's en documenten bewaart, kom je daarmee een heel eind. Overigens hanteert Proton voor zijn betaalde abonnementen schappelijke tarieven.

Account aanmaken

Wil je graag met Proton aan de slag? Surf dan naar https://proton.me en klik op Maak een gratis account aan. Typ een relevante gebruikersnaam. Dit is meteen ook je e-mailadres. In de volgende stap vul je tweemaal een sterk wachtwoord in, waarna je bevestigt met Aan de slag. Bewijs nu aan Proton dat je geen robot bent. Sleep het puzzelstukje naar de juiste plek en kies Volgende.

Weergavenaam

Na heel even wachten verschijnt er een verse pagina met een zogeheten herstelkit. Die heb je nodig wanneer je onverhoopt niet meer in jouw account kunt komen. Klik achter PDF Downloaden op de paarse downloadknop en bewaar dit pdf'je in een geschikte map. Vink vervolgens het selectiehokje aan en kies Ga verder.

Typ in het volgende scherm een zogenoemde weergavenaam. Die zien mensen wanneer ze een e-mail van je ontvangen. Jouw voor- en achternaam liggen daarom voor de hand. Via Doorgaan verschijnt er een overzichtsscherm met alle beschikbare Proton-diensten.

Starten met Proton Mail

Van Big Tech-bedrijven is bekend dat ze het e-mailverkeer scannen. Als je niet op digitale pottenkijkers zit te wachten, ben je bij Proton Mail aan het juiste adres. Dankzij het gebruik van eind-tot-eind-encryptie kunnen alleen de verzender en ontvanger de inhoud van een bepaalde e-mail lezen. Nieuwe gebruikers zien eerst een introductiescherm. Neem de tips vrijblijvend door, waarbij je eventueel een desktopprogramma of mobiele app van Proton Mail kunt installeren. Deze workshop behandelt alleen de webmailversie. Pas in de laatste stap het thema naar eigen smaak aan.

Gmail koppelen aan Proton Mail

Via Gebruik dit open je jouw digitale postbus. Proton Mail oogt als een doodnormale e-maildienst. In het linkermenu staan alle mappen, terwijl je rechts e-mails kunt lezen. Zie linksonder hoeveel opslagruimte er momenteel in gebruik is. Dat is belangrijk om in de gaten te houden, want bij een volle mailbox ben je onbereikbaar. In eerste instantie kunnen gebruikers 500 MB aan e-mails opbergen. Je verdubbelt dat door de gelijknamige app op je mobiele toestel te installeren en jouw Gmail-berichten naar Proton door te sluizen. Klik voor laatstgenoemde optie linksonder op Gmail automatisch doorsturen en Inloggen met Google. Je bevestigt tweemaal met Doorgaan om de Gmail-berichten op te halen.

Instellingen

Via Nieuw Bericht stel je eenvoudig een verse e-mail op. Uiteraard kun je ook mailtjes beantwoorden en doorsturen. Dat werkt op ongeveer dezelfde wijze als je dat wellicht van andere webmaildiensten gewend bent. Houd er rekening mee dat de spam-map in de reguliere weergave is verstopt. Klik in de linkerkolom op Meer om onder andere de mappen Spam en Prullenbak te tonen.

Je kunt in Proton Mail de belangrijkste instellingen nog even nalopen. Klik hiervoor bovenaan op het tandwiel. De opties verschijnen in de rechterkolom. Kies achter Lay-Out voor Rij of Kolom. Een kolommenweergave heeft als voordeel dat je tegelijkertijd het postvak met alle ontvangen e-mails én de inhoud van een los bericht kunt bekijken. Verder pas je desgewenst de Dichtheid van het postvak aan. Selecteer je hier Compact, dan heeft jouw postvak plek voor meer e-mails.

E-mailhandtekening

Klik eventueel op Alle instellingen om nog meer opties van Proton Mail te tonen. Misschien wil je bijvoorbeeld een handtekening instellen. Die verschijnt dan automatisch onder iedere nieuwe of beantwoorde e-mail. Klik binnen het instellingenvenster onder Proton Mail op Identiteit en adressen. Typ bijvoorbeeld je naam, adres en telefoonnummer. Wil je een (bedrijfs)logo in de handtekening plaatsen? Klik dan helemaal rechts van de werkbalk op het pictogram Afbeelding invoegen. Via Afbeelding uploaden verschijnt het gekozen plaatje in het tekstkader. Pas de grootte naar eigen inzicht aan en bevestig met Update.

Superveilige dataopslag

Net als bij Proton Mail past het Zwitserse concern bij Proton Drive eveneens eind-tot-eind-versleuteling toe. Behalve jijzelf kan dus helemaal niemand de gegevens inzien. Ook de eigen personeelsleden van Proton niet! Bestanden en bestandsnamen zijn voor derden dus onleesbaar. Ga naar https://drive.proton.me om de online schijf te openen. Via Aan de slag wijzig je optioneel het thema. Je kiest achtereenvolgens Selecteer thema / Later installeren / Doorgaan / Sla voorlopig over, waarna je persoonlijke cloudomgeving verschijnt. Die is nog leeg, maar daar komt snel verandering in!

Bekijk linksonder de resterende online opslagcapaciteit. Aan het begin heb je 2 GB tot je beschikking. Je breidt dat uit tot hoogstens 5 GB door bepaalde opdrachten te voltooien, namelijk het uploaden van gegevens en het delen van bestanden met bekenden. Proton geeft voor deze taken namelijk een beloning.

Bestand(en) uploaden

Een gratis opslagcapaciteit van 5 GB lijkt misschien veel, maar in de praktijk zit jouw persoonlijke cloud zo vol. Bedenk daarom goed welke gegevens je veilig wilt bewaren. Met name video's en foto's nemen relatief veel ruimte in beslag. Selecteer daarom alleen de meest dierbare beelden. Verder kun je ook privacygevoelige bestanden in Proton Drive kwijt, zoals een kopie van jouw identiteitsbewijs en financiële documenten.

Het uploaden van gegevens is kinderspel. Sleep vanuit Windows Verkenner met ingedrukte muisknop een map of bestand naar Proton Drive. Zodra je de muisknop loslaat, start direct het uploadproces. Proton Drive versleutelt eerst de gegevens en slaat de boel vervolgens op. Als alternatief voeg je via de knop Nieuw net zo makkelijk een bestand of map toe.

Bestanden weergeven

Mooi meegenomen is dat deze clouddienst diverse bestanden kan weergeven, zoals foto's, pdf'jes en tekstdocumenten. Dubbelklik gewoon op een bestandsnaam of miniatuur om een voorbeeldweergave te bekijken. Tot slot kun je jouw cloudruimte naar eigen wens organiseren. Klik bovenaan op het pictogram Nieuwe map aanmaken. Nadat je een relevante mapnaam hebt getypt, sleep je de gewenste bestanden naar deze nieuwe locatie.

Verantwoord gegevens delen

Soms is het handig om kiekjes of andere gegevens met bekenden te delen. Geen probleem, want je regelt dat rechtstreeks vanuit Proton Drive. Selecteer eerst een bestand of map. Je doet dat door voor het beoogde item het selectiehokje aan te vinken. Klik vervolgens bovenaan op het pictogram Delen (poppetje met plusteken).

Gebruikt jouw contactpersoon óók Proton Drive? Typ dan eerst het juiste e-mailadres. Daarna schrijf je een bericht, zodat jouw vriend(in) of kennis weet om wat voor bestand(en) het gaat. Bevestig nu met Delen. De ontvanger van de e-mail kan de gegevens nu met zijn of haar eigen account downloaden.

Is jouw contactpersoon geen lid van Proton, dan kun je nog steeds een bestand of map delen. Klik in dat geval achter Maak een publieke link op het schuifje. Het is verstandig om toegang tot deze url te beveiligen. Stel via het tandwieltje een vervaldatum en wachtwoord in. Zo weet je zeker dat onbevoegden geen toegang hebben. Klik ten slotte op Wijzigingen opslaan en verstuur de getoonde link nu bijvoorbeeld via e-mail of WhatsApp.

Data synchroniseren

Met Proton Drive synchroniseer je eenvoudig data tussen verschillende computers, tablets en smartphones. Je kunt de bestanden dan overal gebruiken. Ga naar https://drive.proton.me/u/6/devices om het benodigde programma voor Windows of macOS te downloaden. Log na de installatie in met het juiste e-mailadres en wachtwoord. In de Verkenner of Finder is nu de map Proton Drive zichtbaar. Bestanden en mappen die je hierin plaatst, belanden automatisch op de server van Proton. Vervolgens zijn de data voor alle gekoppelde apparaten beschikbaar. Bewaar op die manier van belangrijke bestanden een veilige back-up.

Je draagt de persoonlijke gegevens voortaan altijd bij je. Installeer vanuit de App Store of Play Store de mobiele app van Proton Drive. Zodra je bent ingelogd, heb je meteen toegang tot al jouw foto's en documenten. Nuttig is dat je optioneel smartphonefoto's kunt back-uppen. Daarnaast deel je eenvoudig bestanden met bekenden.

Beveiligde verbinding

Het Zwitserse techbedrijf stelt alles in het werk om de privacy van zijn gebruikers zo goed mogelijk te beschermen. In dat kader mag een VPN-dienst natuurlijk niet ontbreken. Je creëert daarmee een versleutelde tunnel tussen jouw apparaat en het Proton-datacenter. Hiervoor wordt het netwerkverkeer via een zogeheten VPN-server omgeleid. Dankzij deze techniek zien derden niet wat je online doet, zoals hackers en je internetprovider. Bovendien blijft jouw ip-adres verborgen.

In tegenstelling tot veel andere aanbieders is Proton VPN gratis. Er geldt geen datalimiet. Surf naar https://account.protonvpn.com en scrol een stukje omlaag. Zoals je ziet, is deze dienst voor vrijwel alle (mobiele) besturingssystemen beschikbaar, waaronder Windows, macOS, Linux, Android, iOS, Apple TV en Android TV. Bovendien kun je Proton VPN ook in de browsers Chrome en Firefox installeren. Download en installeer de gewenste versie.

Je zet eenvoudig een beveiligde netwerkverbinding op. Log in met je account en kies daarna Verbinden. Met de gratis versie selecteert Proton op eigen houtje een beschikbare server. Via Change server wijzig je de locatie. Dat gebeurt willekeurig. Als je liever een VPN-server uit een specifiek land gebruikt, heb je een betaald account nodig.

Overige tools van Proton

Naast Proton Mail, Drive en VPN gebruik je met een gratis account nog meer diensten. Zo beheer je met Calendar een versleutelde agenda, terwijl je met Pass jouw wachtwoorden in een beveiligde online kluis bewaart. In Wallet kun je zelfs gekochte bitcoins beheren. Tot slot is Proton Authenticator een nuttig hulpmiddel voor wie tweestapsverificatie voor diverse webdiensten wil instellen.

Lees ook: Waarom je beter geen sms voor tweestapsverificatie kunt gebruiken

Op de CES in Las Vegas presenteert Samsung een uitbreiding van zijn audio-aanbod voor 2026. De fabrikant introduceert twee nieuwe Music Studio-speakers en vernieuwt tegelijk zijn Q-serie soundbars. De nadruk ligt op beter samenwerkende apparaten, waarbij tv, soundbar en losse speakers als één systeem functioneren.

Onder de nieuwe producten bevinden zich de Music Studio 5 en Music Studio 7, twee draadloze luidsprekers die zijn ontworpen om zowel zelfstandig als in combinatie met andere Samsung-audioapparatuur te werken. Beide modellen maken deel uit van een breder ecosysteem, waarin meerdere speakers en soundbars aan één tv gekoppeld kunnen worden.

De Music Studio 7 is het meest uitgebreide model. Deze speaker levert 3.1.1-kanaals audio met aparte speakers voor links, rechts, het midden en omhoog gericht geluid. Daardoor ontstaat een ruimtelijker geluidsbeeld dan bij een traditionele stereospeaker, vooral bij films en series. Samsung past technieken toe om overlap tussen kanalen te beperken en de bas gecontroleerd te houden, ook bij hogere volumes. Muziek wordt verwerkt tot 24-bit/96 kHz en dankzij de super tweeter worden ook hoge tonen verder doorgetrokken. De Music Studio 7 is los te gebruiken, maar kan ook worden gecombineerd met extra speakers of een Samsung-tv voor een bredere stereo-opstelling of surroundgeluid.

De Music Studio 5 is compacter. Hij gebruikt een enkele woofer en twee tweeters voor een evenwichtige weergave en is afgestemd op helder geluid bij dagelijks gebruik, zoals muziekstreaming en tv-geluid. Net als het grotere model ondersteunt hij wifi, bluetooth en spraakbediening. Samsung richt zich hier duidelijk op gebruikers die één losse speaker willen, maar wel de optie willen houden om later uit te breiden.

Soundbars

Naast de nieuwe Music Studio-speakers vernieuwt Samsung ook zijn Q-serie soundbars voor 2026. Het topmodel HW-Q990H bestaat uit een uitgebreide set met een 7.0.2.-soundbar, draadloze 4.0.2.-achterspeakers en een ingebouwde subwoofer. Nieuw is onder meer een functie die dialogen nadrukkelijker naar het midden van het scherm verplaatst en een automatische volumeregeling die grote verschillen tussen bronnen voorkomt. Daarnaast introduceert Samsung een all-in-one soundbar, de HW-QS90H, die zonder losse subwoofer werkt. Dankzij het Convertible Fit-ontwerp kun je die plaatsen waar je wilt: je kunt hem op tafel zetten maar ook aan de muur hangen. Een ingebouwde gyrosensor zorgt ervvor dat de kanaaalverdeling automatisch wordt aangepast.

Alle nieuwe audioproducten werken met elkaar samen via Q-Symphony en de SmartThings-app. Daarmee moeten gebruikers eenvoudiger meerdere speakers kunnen combineren en het geluid beter kunnen afstemmen op hun woonkamer.