Fractals zijn wiskundig figuren, gebaseerd op vrij simpele wiskundige formules. Oneindige herhaling levert ingewikkelde structuren op, die mooi ogen. We stellen enkele iPad-apps aan je voor waarmee je deze mooie figuren op je scherm tevoorschijn kunt toveren.

De massa maakte in de jaren ’90 kennis met de fractal, mede dankzij het MS-DOS-programma Fractint dat eind jaren tachtig verscheen. Je kunt het nu nog altijd in bijvoorbeeld DosBox draaien. En net als toen zijn de plaatjes nog altijd prachtig. Fast forward naar nu, waar multicore-cpu’s met geïntegreerde FPU (rekenkundige processor) en aanpalende GPU’s hun hand niet meer omdraaien voor stevig rekenwerk, ook niet op een mobieltje. 

Het maakt dat een app als Frax in real-time complexe fractals berekent, waarop je in al even real-time kunt in- en uitzoomen. De standaardresolutie van de gemiddelde iPad volstaat feitelijk al ruimschoots voor het maken van scherpe afdrukken op A4-formaat. Maar als je de zaak wilt laten renderen in hogere resolutie dan kan dat op je apparaat zelf door voor een paar euro te upgraden naar de Pro-versie. Of koop een handvol ‘render-credits’ om de zaak in de cloud in nog veel hogere resoluties te laten renderen om ze op voetbalveldformaat af te drukken. 

Voor de meeste mensen zal echter het spelen met de diverse fractals, settings en meer het leukst zijn. Ook het opnemen van video’s behoort tot de mogelijkheden, zodat je de gegenereerde fractals – als afbeelding of bewegend – weer verder kunt gebruiken in andere creatieve projecten. Aanrader!

©PXimport

Final Fractal

Final Fractal is iets minder ‘eye candy’ qua vloeiende bewegingen dan Frax. Staat tegenover dat je de volledige versie met alle features voor €0,99 koopt, dus da’s wel heel erg te overzien. Je kunt ook moeiteloos hires afbeeldingen op je apparaat renderen, tot en met 28 megapixel om precies te zijn. Dat is voor zelfs grootformaat-afdrukken meer dan voldoende. 

Wel geldt dat de afbeeldingen alleen in .jpg-formaat bewaard worden. An sich geen drama, maar ook als bijvoorbeeld .png bewaren was aardig geweest voor puristen die verder willen werken in een fotobewerker zonder enig kwaliteitsverlies. Al geldt wel dat de afbeeldingen dan misschien iets te groot worden voor de gemiddelde iPad, qua opslagruimte. 

Aardig detail van Final Fractal is, dat je je afbeelding na inzoomen, draaien, kleuren en meer als QR-code kunt exporteren en op die manier simpel en snel delen met iemand die deze app eveneens geïnstalleerd heeft. Het geeft meteen de kracht van fractals aan: hoe complex de afbeelding ook is, het is en blijft een simpele wiskundige formule die eenvoudig in een QR-code te bewaren is. 

Heb je eenmaal een mooi punt ontdekt in een fractal en ben je daarop ingezoomd, dan kun je ook een animatie zien – die zijdezacht vloeiend verloopt in real-time – die van de volledig zichtbare fractal inzoomt op ‘jouw’ deeltje.

©PXimport

Mandelbulb

Dat fractals helemaal niet ‘plat’ hoeven te zijn, bewijst de app Mandelbulb. Hierin wordt een 3D-representatie van de bekende Mandelbrot-fractal opgebouwd. Via het settings-menu (tandwieltje linksbovenaan) kun je de ‘blob’ tweaken. Daarbij adviseren we je om de anti-aliasing-optie standaard aan te zetten. 

De meeste iPad’s en iPhone’s van meer recente datum draaien hier hun hand namelijk niet voor om. Experimenteer eens met de beschikbare verschillende omgevingen. Heb je een mooi kijkpunt gevonden, dan is de blob in hoge resolutie te exporteren; wederom via het instellingentandwiel. 

©PXimport

Fractal Way

Met Fractal Way kun je op ontdekkingstocht gaan in de wereld van de Julia- en Mandelbrot fractals. In basisuitvoering is de app gratis, wil je onbeperkt kunnen zoomen (toch wel mooi in een fractal), dan dien je daarvoor via een in-app-aankoop €4,99 te betalen. Ietwat overdreven vinden we de prijs van €24,99 om te kunnen exporteren naar custom-resoluties. 

Wil je dat, dan ben je een stuk goedkoper uit met de andere apps uit dit artikel. Voor de rest werkt het zonder meer mooi. Kies uit de Julia of Mandelbrot-set middels de J- of M-knop. Naast elkaar zetten kan eveneens middels een klik op de J-knop met daarin ook de moersleutel. Het renderen gaat vlot, maar even snel ‘smooth’ door de fractals zoomen- en scrollen is er dan weer niet bij. 

Wel is er een bibliotheek aan voorgedefinieerde fractals beschikbaar; tik daarvoor op de knop met de ‘filmstrip’ rechtsboven in beeld. Blijf verder van de export-knop weg, voor je het weet betaal je de genoemde €24,99. Als je een iPad gebruikt, volstaat een screenshot ook prima, zélfs voor afdrukken. Kortom: een mooie app, maar jammer van die kostbare export-functie.

©PXimport

In de cloud

Ook online zijn er diverse fractal-generatoren te vinden die gewoon in de browser draaien. Een aardige is deze. Hier zie je heel duidelijk dat zelfs met hele simpele basisvormen (lijnen) al snel de meest complexe figuren ontstaan. Door een beetje met de knoppen onderin beeld te spelen, zie je al snel wat er precies gaande is. Hetzelfde basisprincipe wordt ook toegepast bij de veel complexer (ogende) fractals, maar daarbij worden allerlei extra trucs als vlakvulling, belichtingshoek, 3D-effecten en meer uit de kast getrokken. 

In essentie worden ook die fractals onder de streep uit eenvoudige geometrische herhalingen opgebouwd. Een voorbeeld van zo’n meer opgesmukte Fractal-generator vind je hier, alwaar je kunt spelen met de klassieke Mandelbrot-set. Praktisch is daarbij dat een en ander ook qua achterliggende wiskunde wordt uitgelegd. Zo kun je theorie en praktijk mooi met elkaar vergelijken! 

Heb je de smaak van fractals te pakken, dan kun je hier de verschillende basissoorten zien. En niet alleen zien, want ze zijn interactief en worden in je browser doorgerekend. En ook nu weer inclusief uitleg. Zo leren we dat de ‘Pythagoras Tree’ is bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman, in alweer 1942. 

En ach ja, precies dat maakt een fractal ook gevaarlijk: ben je er eenmaal aan ‘verslaafd’, dan is het moeilijk om daar weer vanaf te komen. Gelukkig is het een redelijk onschuldige verslaving. Tipje tot slot: fractals lenen zich ook prima als achtergrondje voor op je foon of bureaublad!

Tabbladen zijn handig, maar kunnen al snel uitmonden in een onoverzichtelijke wirwar. Om dat probleem aan te pakken, introduceerde Google Chrome tabgroepen: een slimme manier om je openstaande tabs te ordenen en labelen.

Stap 1: Nieuwe groepen

Zorg eerst dat je de nieuwste versie van Chrome op je laptop hebt staan. Klik op de drie puntjes rechtsboven, kies Help / Over Google Chrome en installeer eventueel de update. Om tabbladgroepen in de vingers te krijgen, open je snel een paar tabbladen. Denk aan pagina's over hetzelfde onderwerp of project. Klik met de rechtermuisknop op een tabblad en kies Toevoegen aan een nieuwe groep.

Stap 2: Naam en kleur

Er verschijnt een venstertje waarin je de groep een naam en kleur kunt geven. Kies een korte, herkenbare naam die het onderwerp van de groep weergeeft, zoals 'Werk', 'Recepten' of 'Vakantieplanning'. Een kleur toewijzen helpt je om snel onderscheid te maken tussen verschillende groepen. De groep verschijnt vervolgens als een gekleurde knop tussen je tabbladen. Een groot voordeel: als je op de groepsnaam klikt, worden de bijbehorende tabbladen ingeklapt, dat bespaart ruimte.

Tabbladen kun je later eenvoudig toevoegen: klik met de rechtermuisknop op het gewenste tabblad en kies de gewenste groep.

Stap 3: Groep sluiten

Klik je met de rechtermuisknop op de naam van de tabbladgroep, dan krijg je andere mogelijkheden. Met de optie Nieuw tabblad in groep open je een leeg tabblad in de bestaande groep. Het is ook mogelijk om een bestaand tabblad gewoon in de groep te slepen. Kies je Groep verplaatsen naar een nieuw venster, dan opent Chrome een nieuw browservenster met daarin alle opgenomen tabbladen. Met de opdracht Groep sluiten verdwijnt de groep van je scherm. Dit doe je als je de hele groep niet meer nodig hebt en je de tabbladen niet langer wilt openhouden. Met Groep verwijderen (in sommige versies: Groep opheffen) blijven de tabbladen open, maar worden ze losgekoppeld van de groep. De kleur en de groepsnaam verdwijnen. Dit doe je als je de inhoud nog nodig hebt, maar je geen groepsindeling meer wilt.

5x Chromebooks

Zeg je Chrome, dan denk je ook al snel aan Chromebooks. Hieronder een selectie 5 fijne modellen.

Acer Chromebook Plus 514

Compacte 14-inch Chromebook met vlotte prestaties, lichte aluminium behuizing en degelijke accuduur.

HP Chromebook x360 14b‑cd0625nd

14″ touchscreen Chromebook met 8 GB RAM en 128 GB opslag; geschikt voor alle dagelijkse taken.

Acer Chromebook Plus 515 CB515-2H-32UH

Stevige 15,6″ Chromebook met Full HD-scherm, Intel Core-i3, 8 GB RAM en 128 GB SSD, geschikt voor werk, school, surfen en media.

Lenovo IdeaPad / Slim 3 Chrome / 83BN0038MH

Compacte 14″ Chromebook met Full HD-scherm en Intel Core i3, prima voor school, mail, web en licht werk.

HP Chromebook 14a-nf0050nd

Lichte 14″ Chromebook met Full HD-scherm, Intel N-processor, 4 GB RAM en 128 GB opslag; geschikt voor internet, mail, documenten en basisgebruik op school of werk.

Je staat in de parfumerie en ziet drie flacons die er bijna identiek uitzien. De naam is hetzelfde en het merk is hetzelfde, maar het prijsverschil tussen die drie is groot. Dat komt doordat er eigenlijk drie verschillende varianten zijn: parfum, eau de parfum en eau de toilette. Hoewel het verleidelijk is om simpelweg op het prijskaartje af te gaan, is het slim om te weten wat je precies koopt. De verschillen tussen die drie zijn namelijk groter dan je denkt. Hoe dat precies zit, lees je hier.

Om de juiste keuze te maken, moet je eerst begrijpen hoe een geur eigenlijk in elkaar zit. In de basis bestaat elk luchtje uit een mengsel van alcohol, water en geurstoffen (ook wel parfumolie genoemd). De alcohol fungeert als de drager: zodra je sprayt, verdampt de alcohol en blijven de geurstoffen achter op je huid. Het grote onderscheid tussen de verschillende varianten zit hem puur in de concentratie van die parfumolie. De vuistregel is simpel: hoe hoger het percentage geurstoffen, hoe intenser de geur is en hoe langer je er plezier van hebt.

Parfum (extrait de parfum)

Als we het in de volksmond hebben over 'parfum', bedoelen we vaak gewoon een lekker luchtje. Maar in de officiële termen is parfum (of extrait de parfum) de meest pure en kostbare variant die je kunt kopen. Met een concentratie aan geurstoffen die meestal tussen de 20 en 40 procent ligt, is dit de absolute topklasse.

Omdat de concentratie zo hoog is, bevat deze variant relatief weinig alcohol. Dit maakt puur parfum vaak een uitstekende keuze voor mensen met een gevoelige huid, omdat alcohol de huid kan uitdrogen. De geur is vol, diep en blijft met gemak de hele dag - en vaak zelfs de volgende ochtend nog - hangen. Je hebt er extreem weinig van nodig; vaak wordt parfum daarom niet in een sprayfles verkocht, maar in een klein flesje waarmee je een paar druppels op de huid dept.

Eau de parfum (EDP)

Kijk je in het badkamerkastje van de gemiddelde Nederlander, dan is de kans groot dat je daar een eau de parfum aantreft. Met een geurconcentratie van 15 tot 20 procent biedt deze variant de gulden middenweg. Het is minder zwaar en olieachtig dan puur parfum, maar krachtig genoeg om een hele werkdag of een avond uit mee te gaan. Meestal blijft een eau de parfum zo'n zes tot acht uur goed waarneembaar.

Eau de parfum richt zich vaak op de zogenoemde 'hartnoten' van een geur. Dit zijn de geuren die tevoorschijn komen nadat de eerste alcohol is verdampt. Hierdoor is de geur vaak wat dieper en warmer, wat hem geschikt maakt voor zowel dagelijks gebruik als speciale gelegenheden.

Eau de toilette (EDT)

De term 'eau de toilette' klinkt chique, maar betekent letterlijk 'toiletwater'. Dit stamt uit de tijd dat men deze geur gebruikte om zich in de ochtend mee op te frissen ('toilet maken'). Deze variant is met een percentage van 5 tot 15 procent geurstoffen een stuk lichter en vluchtiger dan (eau de) parfum.

Waar een eau de parfum de diepte in gaat, focust een eau de toilette zich meestal op de toptonen. Dit zijn vaak frisse citrus- of fruitgeuren die je direct ruikt bij het sprayen, maar die ook sneller vervliegen. Een eau de toilette blijft gemiddeld drie tot vijf uur hangen. Het is dan ook een goede keuze voor mensen die niet van zware, bedwelmende geuren houden, of voor gebruik op kantoor waar je je collega's niet wilt overweldigen. Houd er wel rekening mee dat je deze geur halverwege de dag waarschijnlijk even opnieuw moet aanbrengen.

Prijs versus kwaliteit: wat is nu echt goedkoper?

Het lijkt een simpele rekensom: een grote fles eau de toilette is aan de kassa vaak goedkoper dan een klein flesje eau de parfum. Toch kan die goedkopere fles op de lange termijn duurkoop zijn. Omdat eau de toilette sneller vervliegt, heb je de neiging om royaal te sprayen en dit gedurende de dag te herhalen. Hierdoor gaat de fles veel sneller leeg.

Bij een eau de parfum of puur parfum is de aanschafprijs hoger, maar heb je aan één keer een beetje aanbrengen in de ochtend vaak genoeg voor de hele dag. Je doet dus aanzienlijk langer met de flacon.

Wanneer draag je wat?

Als je twijfelt over welke variant je moet kopen, laat dit dan afhangen van het seizoen en de gelegenheid. Warmte versterkt namelijk geur. In de zomer, wanneer je huid warm is, kan een zwaar parfum al snel te overheersend en plakkerig aanvoelen. Een lichte, frisse eau de toilette is dan perfect. In de winter is het juist andersom: kou zorgt ervoor dat geuren minder goed vrijkomen en snel wegvallen. In die maanden, en zeker 's avonds tijdens een diner of feestje, komt een rijkere eau de parfum of parfum veel beter tot zijn recht.

Haal alles uit je geur

Heb je eenmaal je keuze gemaakt, dan wil je natuurlijk dat je zo lang mogelijk lekker ruikt. Een veelgemaakte fout is het wrijven van de polsen na het sprayen. Doe dit niet; door de wrijving creëer je warmte die de geurmoleculen kapotmaakt, waardoor vooral de frisse toptonen direct verdwijnen en de geur vlakker wordt.

Daarnaast hecht parfum slecht op een droge huid. Wil je dat je geur echt lang blijft hangen? Smeer je huid dan eerst in met een geurloze bodylotion of een crème uit dezelfde geurlijn voordat je gaat sprayen. De vetten in de crème houden de geurstoffen vast, zodat jij - of je nu kiest voor eau de toilette of parfum - de hele dag heerlijk ruikt.