Fractals zijn wiskundig figuren, gebaseerd op vrij simpele wiskundige formules. Oneindige herhaling levert ingewikkelde structuren op, die mooi ogen. We stellen enkele iPad-apps aan je voor waarmee je deze mooie figuren op je scherm tevoorschijn kunt toveren.

De massa maakte in de jaren ’90 kennis met de fractal, mede dankzij het MS-DOS-programma Fractint dat eind jaren tachtig verscheen. Je kunt het nu nog altijd in bijvoorbeeld DosBox draaien. En net als toen zijn de plaatjes nog altijd prachtig. Fast forward naar nu, waar multicore-cpu’s met geïntegreerde FPU (rekenkundige processor) en aanpalende GPU’s hun hand niet meer omdraaien voor stevig rekenwerk, ook niet op een mobieltje. 

Het maakt dat een app als Frax in real-time complexe fractals berekent, waarop je in al even real-time kunt in- en uitzoomen. De standaardresolutie van de gemiddelde iPad volstaat feitelijk al ruimschoots voor het maken van scherpe afdrukken op A4-formaat. Maar als je de zaak wilt laten renderen in hogere resolutie dan kan dat op je apparaat zelf door voor een paar euro te upgraden naar de Pro-versie. Of koop een handvol ‘render-credits’ om de zaak in de cloud in nog veel hogere resoluties te laten renderen om ze op voetbalveldformaat af te drukken. 

Voor de meeste mensen zal echter het spelen met de diverse fractals, settings en meer het leukst zijn. Ook het opnemen van video’s behoort tot de mogelijkheden, zodat je de gegenereerde fractals – als afbeelding of bewegend – weer verder kunt gebruiken in andere creatieve projecten. Aanrader!

©PXimport

Final Fractal

Final Fractal is iets minder ‘eye candy’ qua vloeiende bewegingen dan Frax. Staat tegenover dat je de volledige versie met alle features voor €0,99 koopt, dus da’s wel heel erg te overzien. Je kunt ook moeiteloos hires afbeeldingen op je apparaat renderen, tot en met 28 megapixel om precies te zijn. Dat is voor zelfs grootformaat-afdrukken meer dan voldoende. 

Wel geldt dat de afbeeldingen alleen in .jpg-formaat bewaard worden. An sich geen drama, maar ook als bijvoorbeeld .png bewaren was aardig geweest voor puristen die verder willen werken in een fotobewerker zonder enig kwaliteitsverlies. Al geldt wel dat de afbeeldingen dan misschien iets te groot worden voor de gemiddelde iPad, qua opslagruimte. 

Aardig detail van Final Fractal is, dat je je afbeelding na inzoomen, draaien, kleuren en meer als QR-code kunt exporteren en op die manier simpel en snel delen met iemand die deze app eveneens geïnstalleerd heeft. Het geeft meteen de kracht van fractals aan: hoe complex de afbeelding ook is, het is en blijft een simpele wiskundige formule die eenvoudig in een QR-code te bewaren is. 

Heb je eenmaal een mooi punt ontdekt in een fractal en ben je daarop ingezoomd, dan kun je ook een animatie zien – die zijdezacht vloeiend verloopt in real-time – die van de volledig zichtbare fractal inzoomt op ‘jouw’ deeltje.

©PXimport

Mandelbulb

Dat fractals helemaal niet ‘plat’ hoeven te zijn, bewijst de app Mandelbulb. Hierin wordt een 3D-representatie van de bekende Mandelbrot-fractal opgebouwd. Via het settings-menu (tandwieltje linksbovenaan) kun je de ‘blob’ tweaken. Daarbij adviseren we je om de anti-aliasing-optie standaard aan te zetten. 

De meeste iPad’s en iPhone’s van meer recente datum draaien hier hun hand namelijk niet voor om. Experimenteer eens met de beschikbare verschillende omgevingen. Heb je een mooi kijkpunt gevonden, dan is de blob in hoge resolutie te exporteren; wederom via het instellingentandwiel. 

©PXimport

Fractal Way

Met Fractal Way kun je op ontdekkingstocht gaan in de wereld van de Julia- en Mandelbrot fractals. In basisuitvoering is de app gratis, wil je onbeperkt kunnen zoomen (toch wel mooi in een fractal), dan dien je daarvoor via een in-app-aankoop €4,99 te betalen. Ietwat overdreven vinden we de prijs van €24,99 om te kunnen exporteren naar custom-resoluties. 

Wil je dat, dan ben je een stuk goedkoper uit met de andere apps uit dit artikel. Voor de rest werkt het zonder meer mooi. Kies uit de Julia of Mandelbrot-set middels de J- of M-knop. Naast elkaar zetten kan eveneens middels een klik op de J-knop met daarin ook de moersleutel. Het renderen gaat vlot, maar even snel ‘smooth’ door de fractals zoomen- en scrollen is er dan weer niet bij. 

Wel is er een bibliotheek aan voorgedefinieerde fractals beschikbaar; tik daarvoor op de knop met de ‘filmstrip’ rechtsboven in beeld. Blijf verder van de export-knop weg, voor je het weet betaal je de genoemde €24,99. Als je een iPad gebruikt, volstaat een screenshot ook prima, zélfs voor afdrukken. Kortom: een mooie app, maar jammer van die kostbare export-functie.

©PXimport

In de cloud

Ook online zijn er diverse fractal-generatoren te vinden die gewoon in de browser draaien. Een aardige is deze. Hier zie je heel duidelijk dat zelfs met hele simpele basisvormen (lijnen) al snel de meest complexe figuren ontstaan. Door een beetje met de knoppen onderin beeld te spelen, zie je al snel wat er precies gaande is. Hetzelfde basisprincipe wordt ook toegepast bij de veel complexer (ogende) fractals, maar daarbij worden allerlei extra trucs als vlakvulling, belichtingshoek, 3D-effecten en meer uit de kast getrokken. 

In essentie worden ook die fractals onder de streep uit eenvoudige geometrische herhalingen opgebouwd. Een voorbeeld van zo’n meer opgesmukte Fractal-generator vind je hier, alwaar je kunt spelen met de klassieke Mandelbrot-set. Praktisch is daarbij dat een en ander ook qua achterliggende wiskunde wordt uitgelegd. Zo kun je theorie en praktijk mooi met elkaar vergelijken! 

Heb je de smaak van fractals te pakken, dan kun je hier de verschillende basissoorten zien. En niet alleen zien, want ze zijn interactief en worden in je browser doorgerekend. En ook nu weer inclusief uitleg. Zo leren we dat de ‘Pythagoras Tree’ is bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman, in alweer 1942. 

En ach ja, precies dat maakt een fractal ook gevaarlijk: ben je er eenmaal aan ‘verslaafd’, dan is het moeilijk om daar weer vanaf te komen. Gelukkig is het een redelijk onschuldige verslaving. Tipje tot slot: fractals lenen zich ook prima als achtergrondje voor op je foon of bureaublad!

In de rubriek Waar voor je geld gaan we op zoek naar producten waar je niet de hoofdprijs voor betaalt of die zijn voorzien van bijzondere functies. Een paar keer per week maken we een overzicht van zulke producten. Dit keer: combimagnetrons voor minder dan 200 euro.

Een combimagnetron is een veelzijdig keukenapparaat dat meerdere bereidingswijzen in één toestel combineert, vandaar 'combi'. Waar een gewone magnetron vooral geschikt is voor het opwarmen en ontdooien van eten, kan een combimagnetron veel meer. Je kunt er niet alleen mee magnetronnen, maar ook bakken, grillen en vaak zelfs volledig ovenfuncties gebruiken, zoals hetelucht. Daardoor vervangt een combimagnetron in veel keukens zowel een losse magnetron als een traditionele oven. Wij vonden op kieskeurig.nl vijf combimagnetrons voor minder dan 200 euro.

Samsung MC28H5015CS

Met deze Samsung haal je een stijlvolle keukenhulp in huis die veel meer kan dan alleen opwarmen. Je hebt de beschikking over een ruime inhoud van 28 liter, waardoor ook grotere ovenschalen erin passen. Het draaiplateau kun je stilzetten, wat handig is als je vierkante borden gebruikt die anders tegen de randen zouden stoten. De binnenkant is voorzien van een keramische emaille laag, waardoor vet en vuil nauwelijks hechten en je hem met een doekje zo weer schoon hebt. Dankzij de diverse automatische programma's hoef je niet zelf te gokken hoe lang je groenten of vlees moet garen.

Specificaties:
Inhoud: 28 Liter
Vermogen: 100 - 900 Watt (6 standen)
Maximum temperatuur: 200 °C
Aantal kookprogramma's: 15

Sharp R-843INW

Deze Sharp is een compacte krachtpatser die perfect is voor kleinere keukens. Je bedient hem eenvoudig via het duidelijke digitale display en de draaiknop. Naast de standaard magnetronfunctie beschikt hij over een krachtige grill en een heteluchtoven die tot 230 graden gaat, wat hoog is voor deze prijsklasse. De zogeheten dubbele grill-functie zorgt ervoor dat je gerechten zowel van boven als onderen knapperig worden. Een leuke extra is de speciale pizza-stand, waarmee je diepvriespizza's net dat beetje extra krokantheid geeft.

Specificaties:
Inhoud: 25 Liter
Vermogen: 90 - 900 Watt (5 standen)
Maximum temperatuur: 230 °C
Aantal kookprogramma's: 10

Tomado TMC2302B

Met de TMC2302B haal je een veelzijdig apparaat in huis dat ondanks zijn compacte formaat van 23 liter toch over uitgebreide functies beschikt. Je bedient de combimagnetron eenvoudig via de draaiknop en de druktoetsen onder het digitale display. Naast de standaard magnetronfunctie kun je gebruikmaken van de heteluchtoven en de grill, of een combinatie hiervan om gerechten sneller te bereiden met een krokant resultaat. Er zijn 10 automatische kookprogramma's ingebouwd, zodat je voor veelvoorkomende gerechten zoals pizza of aardappelen niet zelf de tijd en temperatuur hoeft te bedenken. Het draaiplateau zorgt voor een gelijkmatige verwarming van je eten en de binnenverlichting springt automatisch aan zodra je de deur opent. Mocht je kleine kinderen in huis hebben, dan kun je het bedieningspaneel vergrendelen met het kinderslot.

Specificaties:
Inhoud: 23 Liter
Vermogen: 90 - 900 Watt (5 standen)
Maximum temperatuur: 200 °C
Aantal kookprogramma's: 10

Etna CMV328ZT

Deze Etna valt op door zijn strakke zwarte design dat in bijna elke moderne keuken past. Je bedient hem met druktoetsen en een draaiknop, wat de bediening intuïtief maakt. Hij heeft een inhoud van 28 liter en combineert magnetron, grill en hetelucht. Een handige feature is de ontdooifunctie op gewicht: je voert in hoeveel gram vlees je hebt en deze magnetron berekent zelf de tijd. De ovenfunctie gaat tot 230 graden, waardoor je er ook prima een cake of lasagne in kunt bereiden.

Specificaties:
Inhoud: 28 Liter
Vermogen: 90 - 900 Watt (5 standen)
Maximum temperatuur: 230 °C
Aantal kookprogramma's: 10

Inventum MN297CB

Inventum staat bekend om degelijke apparatuur en dat zie je terug in dit model. Je hebt de keuze uit diverse kookprogramma's die het leven makkelijker maken. De combinatie van magnetron en hetelucht zorgt ervoor dat je gerechten snel gaar zijn maar toch die lekkere oven-structuur behouden. Het apparaat wordt geleverd met een draaiplateau en een grillrooster, zodat je direct aan de slag kunt met grillen. De timer is digitaal in te stellen tot 95 minuten, wat lang genoeg is voor de meeste ovengerechten.

Specificaties:Inhoud: 29 Liter
Vermogen: 100 - 1000 Watt (5 standen)
Maximum temperatuur: 240 °C
Aantal kookprogramma's: 10

Een terminaal zieke fan van de Grand Theft Auto-reeks heeft mogelijk de kans gekregen om Grand Theft Auto 6 al ruim voor release te spelen.

Ubisoft Toronto-ontwikkelaar Anthony Armstrong plaatste in december een inmiddels verwijderd bericht op LinkedIn. Daarin viel te lezen dat een familielid van hem al jaren tegen kanker streed, en dat de persoon in kwestie nog maar een halfjaar tot jaar te leven had.

'Geweldig nieuws'

In het bericht verduidelijkte Armstrong dat het familielid in kwestie een enorme fan van de Grand Theft Auto-reeks is, en dat het er naar uitzag dat de persoon niet het nieuwste deel in de reeks zou kunnen spelen, dat pas op 19 november uitkomt. Armstrong sprak dan ook de wens uit dat GTA-ontwikkelaar Rockstar Games het op een of andere manier mogelijk zou kunnen maken om de zieke fan alvast GTA 6 te laten spelen.

Enkele weken later gaf Armstrong een update: de ceo van Take-Two Interactive - de uitgever van de GTA-spellen - had contact opgenomen en alleen ontwikkelaar Rockstar moest nog laten weten wat er mogelijk was. In een laatste update voordat het hele bericht werd verwijderd, liet Armstrong weten dat contact met Rockstar inmiddels was gelegd en dat er "geweldig nieuws" uit kwam.

Het lijkt er dus op dat Rockstar Games de terminaal zieke fan tegemoet kwam en hem alvast Grand Theft Auto 6 liet spelen. Het is niet voor het eerst dat de ontwikkelaar iets dergelijks mogelijk maakt: in 2018 mocht een terminaal zieke fan al aan de slag met Rockstars Red Dead Redemption 2, dat een paar weken later pas uit zou komen.

Over Grand Theft Auto 6

De rest van de wereld moet in ieder geval nog tot 19 november wachten tot men met Grand Theft Auto 6 aan de slag kan op PlayStation 5 en Xbox Series X en S. De game draait om twee hoofdpersonages: Lucia Caminos en Jason Duval. Het duo heeft een relatie, en duidelijk is in ieder geval dat Lucia vrijkomt uit de gevangenis en het tweetal vervolgens nog verder het criminele pad op gaat.

De game speelt zich af in Vice City, een fictieve versie van Miami, en omstreken. Dat betekent dat spelers glooiende stranden en met neon verlichte straten kunnen verwachten. Het was ook al de setting van de PlayStation 2-game Grand Theft Auto: Vice City, dat na GTA 3 uitkomt. Naar verwachting zal Grand Theft Auto 6 een ongekende hoeveelheid details vertonen. Lees hier alles over de game.