Fractals zijn wiskundig figuren, gebaseerd op vrij simpele wiskundige formules. Oneindige herhaling levert ingewikkelde structuren op, die mooi ogen. We stellen enkele iPad-apps aan je voor waarmee je deze mooie figuren op je scherm tevoorschijn kunt toveren.

De massa maakte in de jaren ’90 kennis met de fractal, mede dankzij het MS-DOS-programma Fractint dat eind jaren tachtig verscheen. Je kunt het nu nog altijd in bijvoorbeeld DosBox draaien. En net als toen zijn de plaatjes nog altijd prachtig. Fast forward naar nu, waar multicore-cpu’s met geïntegreerde FPU (rekenkundige processor) en aanpalende GPU’s hun hand niet meer omdraaien voor stevig rekenwerk, ook niet op een mobieltje. 

Het maakt dat een app als Frax in real-time complexe fractals berekent, waarop je in al even real-time kunt in- en uitzoomen. De standaardresolutie van de gemiddelde iPad volstaat feitelijk al ruimschoots voor het maken van scherpe afdrukken op A4-formaat. Maar als je de zaak wilt laten renderen in hogere resolutie dan kan dat op je apparaat zelf door voor een paar euro te upgraden naar de Pro-versie. Of koop een handvol ‘render-credits’ om de zaak in de cloud in nog veel hogere resoluties te laten renderen om ze op voetbalveldformaat af te drukken. 

Voor de meeste mensen zal echter het spelen met de diverse fractals, settings en meer het leukst zijn. Ook het opnemen van video’s behoort tot de mogelijkheden, zodat je de gegenereerde fractals – als afbeelding of bewegend – weer verder kunt gebruiken in andere creatieve projecten. Aanrader!

©PXimport

Final Fractal

Final Fractal is iets minder ‘eye candy’ qua vloeiende bewegingen dan Frax. Staat tegenover dat je de volledige versie met alle features voor €0,99 koopt, dus da’s wel heel erg te overzien. Je kunt ook moeiteloos hires afbeeldingen op je apparaat renderen, tot en met 28 megapixel om precies te zijn. Dat is voor zelfs grootformaat-afdrukken meer dan voldoende. 

Wel geldt dat de afbeeldingen alleen in .jpg-formaat bewaard worden. An sich geen drama, maar ook als bijvoorbeeld .png bewaren was aardig geweest voor puristen die verder willen werken in een fotobewerker zonder enig kwaliteitsverlies. Al geldt wel dat de afbeeldingen dan misschien iets te groot worden voor de gemiddelde iPad, qua opslagruimte. 

Aardig detail van Final Fractal is, dat je je afbeelding na inzoomen, draaien, kleuren en meer als QR-code kunt exporteren en op die manier simpel en snel delen met iemand die deze app eveneens geïnstalleerd heeft. Het geeft meteen de kracht van fractals aan: hoe complex de afbeelding ook is, het is en blijft een simpele wiskundige formule die eenvoudig in een QR-code te bewaren is. 

Heb je eenmaal een mooi punt ontdekt in een fractal en ben je daarop ingezoomd, dan kun je ook een animatie zien – die zijdezacht vloeiend verloopt in real-time – die van de volledig zichtbare fractal inzoomt op ‘jouw’ deeltje.

©PXimport

Mandelbulb

Dat fractals helemaal niet ‘plat’ hoeven te zijn, bewijst de app Mandelbulb. Hierin wordt een 3D-representatie van de bekende Mandelbrot-fractal opgebouwd. Via het settings-menu (tandwieltje linksbovenaan) kun je de ‘blob’ tweaken. Daarbij adviseren we je om de anti-aliasing-optie standaard aan te zetten. 

De meeste iPad’s en iPhone’s van meer recente datum draaien hier hun hand namelijk niet voor om. Experimenteer eens met de beschikbare verschillende omgevingen. Heb je een mooi kijkpunt gevonden, dan is de blob in hoge resolutie te exporteren; wederom via het instellingentandwiel. 

©PXimport

Fractal Way

Met Fractal Way kun je op ontdekkingstocht gaan in de wereld van de Julia- en Mandelbrot fractals. In basisuitvoering is de app gratis, wil je onbeperkt kunnen zoomen (toch wel mooi in een fractal), dan dien je daarvoor via een in-app-aankoop €4,99 te betalen. Ietwat overdreven vinden we de prijs van €24,99 om te kunnen exporteren naar custom-resoluties. 

Wil je dat, dan ben je een stuk goedkoper uit met de andere apps uit dit artikel. Voor de rest werkt het zonder meer mooi. Kies uit de Julia of Mandelbrot-set middels de J- of M-knop. Naast elkaar zetten kan eveneens middels een klik op de J-knop met daarin ook de moersleutel. Het renderen gaat vlot, maar even snel ‘smooth’ door de fractals zoomen- en scrollen is er dan weer niet bij. 

Wel is er een bibliotheek aan voorgedefinieerde fractals beschikbaar; tik daarvoor op de knop met de ‘filmstrip’ rechtsboven in beeld. Blijf verder van de export-knop weg, voor je het weet betaal je de genoemde €24,99. Als je een iPad gebruikt, volstaat een screenshot ook prima, zélfs voor afdrukken. Kortom: een mooie app, maar jammer van die kostbare export-functie.

©PXimport

In de cloud

Ook online zijn er diverse fractal-generatoren te vinden die gewoon in de browser draaien. Een aardige is deze. Hier zie je heel duidelijk dat zelfs met hele simpele basisvormen (lijnen) al snel de meest complexe figuren ontstaan. Door een beetje met de knoppen onderin beeld te spelen, zie je al snel wat er precies gaande is. Hetzelfde basisprincipe wordt ook toegepast bij de veel complexer (ogende) fractals, maar daarbij worden allerlei extra trucs als vlakvulling, belichtingshoek, 3D-effecten en meer uit de kast getrokken. 

In essentie worden ook die fractals onder de streep uit eenvoudige geometrische herhalingen opgebouwd. Een voorbeeld van zo’n meer opgesmukte Fractal-generator vind je hier, alwaar je kunt spelen met de klassieke Mandelbrot-set. Praktisch is daarbij dat een en ander ook qua achterliggende wiskunde wordt uitgelegd. Zo kun je theorie en praktijk mooi met elkaar vergelijken! 

Heb je de smaak van fractals te pakken, dan kun je hier de verschillende basissoorten zien. En niet alleen zien, want ze zijn interactief en worden in je browser doorgerekend. En ook nu weer inclusief uitleg. Zo leren we dat de ‘Pythagoras Tree’ is bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman, in alweer 1942. 

En ach ja, precies dat maakt een fractal ook gevaarlijk: ben je er eenmaal aan ‘verslaafd’, dan is het moeilijk om daar weer vanaf te komen. Gelukkig is het een redelijk onschuldige verslaving. Tipje tot slot: fractals lenen zich ook prima als achtergrondje voor op je foon of bureaublad!

In de rubriek Waar voor je geld gaan we op zoek naar producten waar je niet de hoofdprijs voor betaalt. Een aantal keer per week geven we je een overzicht van deze producten. Dit keer: vijf moderne smartphones die voor minder dan 300 euro in de winkel liggen.

Een nieuwe smartphone hoeft niet duur te zijn. Wie goed zoekt, vindt voor minder dan 300 euro verrassend complete toestellen met scherpe schermen, snelle hardware en degelijke camera’s. In dit overzicht vind je vijf recente smartphones die binnen dit budget vallen. Ze bieden elk hun eigen balans tussen prestaties, opslagruimte en accuduur. De één blinkt uit in schermkwaliteit, de ander juist in snelheid of camera-opties. Hieronder lees je wat je van elk toestel kunt verwachten, zonder poespas of verkooppraatjes.

Samsung Galaxy A56

Met de Galaxy A56 richt Samsung zich op gebruikers die een groot scherm en snelle 5G-connectiviteit willen zonder de prijs van een topmodel. Dit toestel heeft een 6,7-inch Super AMOLED-scherm met een resolutie van 1080 × 2340 pixels. Binnenin draait een Samsung Exynos-processor met 8 GB werkgeheugen en 128 GB opslag, uitbreidbaar via een geheugenkaart. De hoofdcamera heeft een resolutie van 50 megapixel, aangevuld met ultragroothoek- en dieptesensoren. De batterij van 5000 mAh ondersteunt 25 W snelladen. Het toestel werkt met Android 14 en biedt ondersteuning voor dual-sim en 5G-netwerken.

OPPO Reno 12 5G

De Reno 12 heeft een afgerond OLED-scherm van 6,7 inch met een verversingssnelheid van 120 Hz. Het toestel draait op de MediaTek Dimensity 7300-processor met 12 GB RAM en 256 GB opslagruimte. De hoofdcamera telt 50 megapixel en wordt bijgestaan door een ultragroothoek- en dieptecamera. De batterij heeft een capaciteit van 5000 mAh en ondersteunt 80 W snelladen via USB-C. Deze telefoon draait op Android 14 met ColorOS. Het toestel ondersteunt 5G, dual-sim en Wi-Fi 6, en beschikt over een vingerafdrukscanner onder het scherm.

Motorola Edge 50 Neo

De Motorola Edge 50 Neo beschikt over een 6,55-inch P-OLED-display met een resolutie van 2400 × 1080 pixels en een verversingssnelheid van 120 Hz. Binnenin zit de Qualcomm Snapdragon 7s Gen 2, gekoppeld aan 12 GB RAM en 512 GB interne opslag. De hoofdcamera heeft een 50-megapixelsensor met optische beeldstabilisatie, de tweede lens is een 13-megapixel ultragroothoek. De batterij heeft een capaciteit van 5000 mAh en ondersteunt 68 W snelladen. De telefoon draait op Android 14 en heeft 5G, NFC en dual-sim.

Samsung Galaxy A16

De Galaxy A16 is een toestel met een 6,5-inch PLS-LCD-scherm met een resolutie van 1600 × 720 pixels. De telefoon werkt met de MediaTek Helio G85-processor en 4 GB werkgeheugen, met 128 GB opslag. De camera achterop bestaat uit drie lenzen, waarvan de hoofdcamera 50 megapixel heeft. De batterij van 5000 mAh ondersteunt 15 W snelladen. Het toestel draait op Android 14 met One UI. De telefoon heeft een 3,5-mm-aansluiting en ruimte voor twee simkaarten.

Xiaomi Redmi Note 14 5G

De Redmi Note 14 5G heeft een 6,6-inch AMOLED-scherm met een verversingssnelheid van 120 Hz. Binnenin zit de Snapdragon 4 Gen 2-chip, samen met 8 GB RAM en 256 GB opslagruimte. De hoofdcamera aan de achterkant heeft 108 megapixel, terwijl de frontcamera 16 megapixel levert. De batterij van 5000 mAh ondersteunt 33 W snelladen via USB-C. Het toestel biedt ondersteuning voor 5G, Bluetooth 5.3, NFC en een infraroodzender. Android 14 met MIUI vormt de softwarebasis.

LG heeft een nieuwe monitor aangekondigd voor creatieve professionals: de UltraFine evo 6K (model 32U990A). Dit scherm valt op als de eerste 6K-monitor met Thunderbolt 5-ondersteuning en richt zich op gebruikers die werken met zware videoprojecten, grafisch ontwerp of andere veeleisende taken.

De 32U990A heeft een resolutie van 6.144 bij 3.456 pixels en een pixeldichtheid van 224 PPI. Dat zorgt voor bijzonder scherpe tekst en een hoge detailweergave. Volgens LG is het scherm in de fabriek gekalibreerd voor consistente kleuren binnen macOS. De monitor dekt bijna de volledige DCI-P3- en Adobe RGB-kleurruimte, wat hem geschikt maakt voor foto- en videobewerking en drukwerk. Ook voldoet hij aan de VESA DisplayHDR 600-standaard, wat zorgt voor een goede helderheid en kleurechtheid. Daarnaast heeft LG een Studio Mode toegevoegd, met drie kleurprofielen die speciaal zijn bedoeld voor Mac-gebruikers.

De UltraFine evo 6K biedt 2,5 keer zoveel pixels als een 4K-scherm, en wie twee van deze monitoren naast elkaar gebruikt, krijgt bijna vijf keer zoveel werkruimte. Via Thunderbolt 5 kunnen gebruikers bovendien eenvoudig meerdere schermen koppelen. De monitor kan ook dienen als hub, met ingebouwde KVM-switch en diverse aansluitingen, waarmee snel tussen Mac- en Windows-systemen kan worden gewisseld.

Dankzij de Thunderbolt 5-ondersteuning haalt de monitor overdrachtssnelheden tot 120 Gbps, drie keer sneller dan Thunderbolt 4. Dat maakt hem geschikt voor het werken met zware 8K-RAW-bestanden en real-time 4K-rendering. Het ontwerp is strak en vrijwel randloos, en het scherm kan in hoogte worden versteld of verticaal worden gedraaid – handig voor wie veel met verticale content werkt. Er zijn minder kabels nodig, wat zorgt voor een opgeruimde werkplek.

“Nu veel videomakers meerdere projecten tegelijk beheren, is de behoefte aan ultrahoge resolutie, nauwkeurige kleuren en snelle verbindingen groter dan ooit,” zegt YS Lee, hoofd van de IT-divisie van LG Media Entertainment Solution Company. “Met de UltraFine evo 6K bieden we een toekomstbestendig scherm van compromisloze kwaliteit, waarmee professionals sneller, slimmer en beter kunnen werken.”

Beschikbaarheid en prijzen

De LG UltraFine evo 6K-monitor wordt in oktober in Europa en de VS uitgebracht, maar een adviesprijs is nog niet bekendgemaakt.