Soms heb je aan een rekenmachine gewoon niet genoeg om een rekenkundig probleem op te lossen. Dan is zwaarder geschut nodig, maar dat is vaak moeilijk en/of duur. MathStudio biedt een mooie tussenweg – zelfs voor mensen zonder wiskundeknobbel. We helpen je op weg met deze MathStudio tutorial.

De onbetwiste koning van het technische rekenwerk en de daarbij vaak onmisbare visualisaties, is Mathematica. Helaas kost dat rekenmonster zelfs voor privégebruik al ruim 400 euro en vergt het flink wat studie om er mee aan de slag te kunnen. Gelukkig zijn er tegenwoordig heel wat gratis alternatieven, waaronder MathStudio.

MathStudio is optioneel beschikbaar als vriendelijk geprijsde app voor iOS en macOS, maar het aardige is dat we het product ook online kunnen gebruiken via mathstud.io en dan kost het ons niets.

Voordat we ons storten op de mogelijkheden van dat product, nemen we eerst een kijkje bij het onderdeel Ask (dat overigens ook als app verkrijgbaar is). Ask MathStudio is een probleemoplosser en wiskundehulp die je kunt gebruiken zonder dat je je in de syntax van MathStudio hoeft te verdiepen. Je kunt je vragen en opdrachten er gewoon in het Engels kwijt. Geen idee hoe je de vijfdemachtswortel uit 72 als commando moet formuleren? Geen nood, gewoon vragen om fifth root of 72.

Ask kan ook grafieken maken en die hebben in MathStudio een uitgebreide syntax om de opmaak naar je hand te zetten. Simpelweg vragen om graph x^2-2x+4 levert ook een bruikbare grafiek, ook al is het juiste commando eigenlijk Plot. We kunnen zelfs exacte functiewaarden opvragen via de knop Trace ofinzoomen door middel van het muiswiel en de knop Zoom (een mogelijkheid die in Firefox overigens niet werkt).

©PXimport

Om een idee te krijgen van het grote aantal dingen die je in gewoon Engels kunt vragen, biedt de Ask-pagina aan de rechterzijde een uitgebreide collectie voorbeelden verdeeld over verschillende rubrieken. Hier lees je hoe je Ask kunt gebruiken als eenvoudige rekenmachine (Basic Math), hoe je eenheden kunt converteren (Unit Conversions), hoe je vergelijkingen kunt oplossen (Algebra), hoe je functies kunt differentiëren en integreren (Derivatives en Integration), hoe je allerlei soorten grafieken kunt maken (Graphing) en nog veel meer.

Ask kan zelfs vragen beantwoorden over coördinaten van plaatsen (Location), het weer (Weather), beurskoersen (Stocks) en voedingswaarden (Nutrition).

Onder de antwoorden die Ask op onze vragen heeft gegeven zien we de link View results in MathStudio. Als we daarop klikken dan worden onze vragen automatisch vertaald naar de officiële syntax en verschijnen ze in het venster van MathStudio waar we ze desgewenst kunnen aanpassen.

Gericht rekenen

Nu we zijn aangekomen in het hoofdvenster van het eigenlijke MathStudio volstaan Engelstalige vragen of opdrachten niet langer en moeten we ons keurig aan de syntax van het systeem gaan houden. Gelukkig toont het venster aan de rechterzijde al een selectie met veelgebruikte soorten opdrachten op gebieden zoals rekenen, algebra, analyse, statistiek en het maken van grafieken. Het werkelijke aanbod aan functies is nog veel groter en dat vind je alfabetisch geordend onder Catalog.

Daarnaast vind je in het menu aan de linkerzijde een gedetailleerde handleiding onder Manual en dat is maar goed ook want we kunnen in dit artikel uiteraard slechts een globaal overzicht bieden.

Nu je eenmaal weet waar je terecht kunt voor het complete overzicht van alle mogelijke opdrachten, wordt het tijd om er eens enkele te bekijken om te zien wat voor onderwerpen MathStudio zoal dekt.

Functies manipuleren

Tot het standaardarsenaal van elke rekenmeester behoort het manipuleren van uitdrukkingen. MathStudio biedt daarvoor verschillende functies. Zo kunnen we formules proberen te vereenvoudigen met SimplifyFunction. Daarmee levert SimplifyFunction(sin(x+@pi/2)) bijvoorbeeld cos(x) als antwoord. Voor het manipuleren van goniometrische functies zijn er daarnaast commando’s als TrigExpand en TrigReduce.

Speciaal voor polynomen zijn er functies zoals Expand, Factor en Apart. Met die laatste delen we een breuk bestaande uit polynomen in losse delen. Expand en Factor zijn elkaars tegengestelde en zouden dus na herhaalde toepassing het beginresultaat moeten opleveren. Met een uitdrukking als Expand((x+2)^3) (antwoord 6x^2+12x+x^3+8) gevolgd door Factor(6x^2+12x+x^3+8) gebeurt dat ook keurig.

Vervangen we de 2 echter door een variabele a, dan slaagt het programma niet – iets waar Mathematica geen enkele moeite mee heeft. Daaruit leren we dat manipulatie van symbolische uitdrukkingen zo zijn beperkingen heeft.

©PXimport

Vergelijkingen oplossen

MathStudio kan verschillende soorten vergelijkingen oplossen via het commando Solve. Zo levert het programma keurig de reële en complexe wortels van polynomen en kunnen we ook goniometrische vergelijkingen oplossen, zoals Solve(sin(x)=Sqrt(2)/2).

Daarnaast kunnen we stelsels van vergelijkingen aanpakken, simpel door ze te scheiden met een komma, zoals: Solve(x^2+y^2=25, y=x^2) om de snijpunten van een cirkel en een parabool te vinden.

Een uitgebreidere variant op dit thema vinden we in SolveSystem, waarin we ook op kunnen geven voor welke variabelen we een oplossingen zoeken en in welk domein dat moet liggen.

Hét gereedschap om stelsels lineaire vergelijkingen te lijf te gaan, vinden we in matrices. Om daarmee te werken, is er een scala aan functies, bijvoorbeeld voor het vinden van de determinant(Det), het inverteren(Inverse) en het vinden van eigenwaardeneneigenvectoren(Eigenvalues en Eigenvectors).

Analyse

Op het gebied van analyse kunnen we functies differentiëren (met het commando D of pDiff voor partiële differentiatie) en integreren (Integrate), en is er een commando om limieten te vinden (Limit).

Als het gaat om differentiëren levert MathStudio goede prestaties waarbij we desgewenst in plaats van het D-commando een functie f(x) kunnen definiëren om vervolgens te vragen om f’(x).

Met niet al te ingewikkelde onbepaalde integralen heeft MathStudio ook geen moeite, maar de veelzijdigheid aan oplossingen is zeker niet vergelijkbaar met Mathematica.

Voor bepaalde integralen – ook lastige – draait MathStudio zijn hand echter niet om, zodat we probleemloos een oplossingen vinden voor bijvoorbeeld Integrate(((x^2-1)/(x^2+1)) * (1/(Sqrt(1+x^4))),x,0,1).

Alhoewel MathStudio de nodige functies biedt die middelbare-schoolwiskunde verre te boven gaan (zoals Fourier- en Laplace-transformaties of de Riemann Zeta-functie) helpt het programma ons niet bij een van de meest fundamentele onderdelen van analyse: het symbolisch oplossen van differentiaalvergelijkingen, terwijl die nu juist bepalend zijn voor allerlei technisch en natuurkundig rekenwerk. Wolfram|Alpha kan daarbij overigens wél helpen.

©PXimport

Statistiek

Statistische modellen en berekeningen bepalen in toenemende mate onze wereld. De reden is dat veel processen zo complex zijn dat we er geen exacte kennis van (kunnen) hebben. Om in die situaties toch voorspellingen te doen, is statistiek – ondanks zijn zwaktes – het beste dat we hebben.

MathStudio biedt een groot aantal statistische functies die we los kunnen laten op lijsten met getallen (List). Ook kunnen we deze lijsten op allerlei manieren manipuleren en er elementen aan onttrekken.

Het programma kan data in zo’n lijst analyseren en bijvoorbeeld de mediaan uitrekenen. Ook kun je op lijsten allerlei regressiemodellen loslaten. Bij elk van die modellen behoren meerdere commando’s. Wil je bijvoorbeeld je data zien in een lineaire trend dan heb je de beschikking over LinearFit om een vergelijking te krijgen van de vorm y=ax+b, LinearFitModel om de coëfficiënten a en b en de betrouwbaarheid te zien en LinearFitPlot om de data en de gevonden regressiecurve grafisch weer te geven.

Je kunt in plaats daarvan ook de algemenere familie FindFit, FindFitModel en FindFitPlot gebruiken, omdat je daarin zelf een functie kunt definiëren waarvan je vermoedt dat die het best bij de data in de lijst past.

Grafieken in 2D

Nu het woord ‘plot’ al een paar keer is gevallen, komen we vanzelf bij een van de meer veelzijdige onderdelen van MathStudio: het weergeven van grafieken.

Het programma biedt uiteraard de mogelijkheid om de grafiek van een functie weer te geven (Plot) en daar kunnen we allerlei grafische opties aan toevoegen voor bijvoorbeeld de lijnkleur. Hebben we geen functie maar een lijst met data, dan kunnen we die grafisch weergeven met ListPlot (inclusief een gewenst regressietype) of BarPlot. Daar houdt de weergave van mogelijkheden op basis van losse getallen op.

Voor het weergeven van data op basis van vergelijkingen gaat MathStudio echter verder. Je kunt namelijk ook grafieken maken op basis van parametervergelijkingen (ParametricPlot) en via poolcoördinaten (PolarPlot). Daarnaast maakt het programma afbeeldingen van vectorvelden (VectorPlot).

©PXimport

Uiteraard wil je soms meerdere grafieken in één afbeelding zien en dat kan op één programmaregel met MultiPlot waarin je de verschillende varianten naar hartenlust kunt mixen. Je kunt ook de afzonderlijke plots elk op een eigen regel zetten en die vervolgens gezamenlijk evalueren.

Grafieken worden vrij klein weergeven, maar door erop te dubbelklikken maak je ze schermvullend.

Dat MathStudio een voortdurend evoluerend product is, merk je wanneer je een contourgrafiek probeert te maken. Alhoewel het commando ContourPlot wel in de lijst met commando’s staat, werkt het noch in de app, noch in de webversie!

Grafieken in 3D

Het aanbod aan 3D-grafieken zal ook voldoende zijn voor de meeste gebruikers. Met Plot3D maak je grafieken van functies in x en y. ParametricPlot3D is de ruimtelijke tegenhanger van de 2D-functie ParametricPlot. In plaats van één parameter u waarin je x en y uitdrukt, heb je nu de beschikking over parameters u en v om x, y en z in uit te drukken.

De ruimtelijke tegenhangers van het werken met poolcoördinaten zijn bolcoördinaten en cilindrische coördinaten (SphericalPlot3D en CylindricalPlot3D). Tot slot is er ook een ListPlot3D om x-, y- en z-coördinaten in een lijst grafisch weer te geven.

©PXimport

Ook nu kun je weer dubbelklikken op een grafiek om hem schermvullend te maken en waar de ingedrukte linkermuisknop in 2D dient om grafieken te verslepen, gebruik je hem in 3D om ze te roteren.

Tot slot bieden grafieken zowel in 2D als 3D nog een aanvullend kunstje dat handig is om inzicht te krijgen in het gedrag van variabelen of parameters: de tijdvariabele T. Deze wordt voortdurend automatisch vergroot en zet je grafieken in beweging. Zo kun je bijvoorbeeld achterhalen wat de a, b en c in a*x^2+b*x+c precies bijdragen aan de vorm en positie van de grafiek door elk om beurten te vervangen door T.

Scripts

Een druk op Enter evalueert een uitdrukking, maar Shift+Enter opent een nieuwe regel. Je kunt dus meerdere regels code invoeren en die gezamenlijk evalueren. En aangezien MathStudio ook zaken kent zoals lussen (For en While) en voorwaardelijke uitdrukkingen (If en ElseIf) kun je zo complete programma’s maken.

Als voorbeeld schrijven we een programmaatje dat ons paren priemgetallen toont met een verschil van 2 (of er daar oneindig veel van zijn is een beroemd openstaand vraagstuk in de wiskunde).

Eerst definiëren we een lijst met de eerste 100 (of hoeveel je maar wilt) priemgetallen met a=Prime(100). Dan maken we een lus die de waarden 1 tot en met 100 doorloopt: For i in 1..100. Bij een priemgetal is de som van de delers (DivisorSigma) 1 meer dan het getal zelf en voor een paar met verschil 2 is het verschil van die sommen dus ook 2.

Wanneer we de kleinste van de grootste aftrekken en met 2 verminderen, dan wijst elke waarde 0 dus op het gezochte paar met priemgetallen. Dat alles leidt tot: a(i)=DivisorSigma(a(i)+2)-DivisorSigma(a(i)-2. We sluiten de lus met end en vragen de lijst op met a. Tot slot kunnen we van de lijst een grafiek maken met ListPlot(a).

©PXimport

Gratis alternatieven

We hebben nu enkele van de belangrijkste functies van MathStudio belicht. Wie geen geld over heeft voor een product als Mathematica en onvoldoende mogelijkheden vindt in MathStudio heeft echter nog genoeg andere opties op gratis complexe rekenklussen uit te voeren.

Algemene programmeertalen kun je vaak inzetten voor rekenwerk door middel van programmabibliotheken. Zo zijn er voor Python onder andere de bibliotheken math en cmath (voor rekenen met complexe getallen). Daarnaast zijn er bibliotheken zoals NumPy en SciPy die functies toevoegen voor onder andere lineaire algebra, Fourier-transformaties en symbolische wiskunde.

Een gespecialiseerd technisch reken- en visualisatieplatform vinden we bij Julia en grote broer JuliaPro, die beiden de nodige studie vergen maar die zich vanwege hun snelheid lenen voor zware klussen.

Zeer veelzijdig is SageMath dat speciaal is bedoeld als opensource-alternatief voor een programma als Mathematica. Een deel van die veelzijdigheid komt uit de koppeling met andere producten zoals Maxima (symbolische wiskunde) en Tachyon (een raytracer).Een vergelijkbaar product dat ook gebruikmaakt van Maxima is de Euler Math Toolbox.

Wie zonder veel studie online aan de slag wil met een grote variatie aan wiskundige onderwerpen kan tot slot terecht bij de verschillende modules van Geogebra.

Twijfel je tussen actieve en passieve luidsprekers? Het verschil zit in de versterker. In dit artikel leggen we uit wat de voor- en nadelen zijn, zodat je precies weet welk systeem het beste klinkt in jouw woonkamer. Geen gedoe, gewoon helder advies.

Als je op zoek bent naar beter geluid, vliegen de termen je om de oren. Het onderscheid tussen actief en passief is misschien wel de belangrijkste technische keuze die je moet maken, maar wordt vaak onnodig ingewikkeld gemaakt. Veel mensen denken dat het puur om geluidskwaliteit gaat, terwijl het vooral draait om gebruiksgemak en apparatuur. Na het lezen van dit stuk weet je precies of je voor alles-in-één gemak moet gaan of voor de vrijheid van losse componenten.

De kern: waar zit de krachtbron?

Het technische verschil is eigenlijk heel simpel: het draait allemaal om de locatie van de versterker. Een luidspreker kan namelijk geen geluid maken zonder stroom en aansturing.

Bij een actieve speaker is de versterker ingebouwd in de behuizing van de luidspreker zelf. Je herkent dat direct aan de achterkant: er zit een stroomkabel aan die het stopcontact in moet, en vaak knoppen voor volume of toonregeling. Je sluit je telefoon, pc of platenspeler direct aan op de speaker.

Bij een passieve speaker zit er géén elektronica in de kast die het geluid versterkt. De speaker heeft geen stekker voor het stopcontact, maar alleen aansluitingen voor luidsprekerdraad. Je hebt altijd een losse versterker of receiver nodig die het signaal krachtig genoeg maakt voordat het naar de speaker gaat. Een veelvoorkomend misverstand is dat 'passief' betekent dat ze slechter of zwakker zijn. Integendeel, de allerduurste hifi-systemen zijn bijna altijd passief.

©jipen

Wanneer is actief de slimste keuze?

Kies voor actief als je houdt van een opgeruimd huis en gebruiksgemak (dit soort speakers zijn meestal plug & play). Omdat de fabrikant de ingebouwde versterker helemaal heeft afgestemd op de luidspreker, ben je verzekerd van een goede match zonder dat je technisch inzicht nodig hebt. Dit is bij uitstek geschikt voor minimalisten die geen losse apparaten of een wirwar aan kabels in de woonkamer willen. Een soundbar is hier het bekendste voorbeeld van; dat is bijna altijd een actieve speaker. Ook voor een werkplek of gaming-setup op een bureau is dit de standaard, omdat je ze direct in je pc plugt zonder tussenkomst van een extra apparaat. Daarnaast zie je deze techniek terug in slimme multiroom-systemen met wifi of bluetooth (zoals die van Sonos), waarmee je direct vanaf je telefoon muziek streamt.

De beperking van alles-in-één

Het grote nadeel van actieve speakers is dat je vastzit aan het totaalpakket. Gaat de versterker in de speaker kapot? Dan doet je hele luidspreker het niet meer, ook al zijn de speaker-units zelf nog prima.

Daarnaast ben je minder flexibel in de toekomst. Bij passieve systemen kun je over vijf jaar besluiten om alleen een nieuwe versterker met de nieuwste streamingfuncties te kopen, terwijl je je geliefde speakers behoudt. Bij een actief systeem moet je bij veroudering van de software of aansluitingen vaak meteen de hele set vervangen. Daarnaast is het uitbreiden van een stereoset naar een volledige thuisbioscoop met actieve speakers vaak lastiger of beperkt tot één specifiek merk.

©Aboltin

Wanneer moet je absoluut niet voor actief kiezen?

Er zijn specifieke situaties waarin je een actief systeem beter links kunt laten liggen. Als je bijvoorbeeld al een prima werkende versterker of receiver hebt staan, is het zonde van je geld om actieve speakers te kopen. Je betaalt dan immers dubbel voor versterking die je niet gebruikt.

Ook als je speakers wilt wegwerken in het plafond of de muur is passief de enige logische route. Je wilt namelijk geen stroompunten bij elke inbouwspeaker aanleggen, en je kunt sowieso niet makkelijk bij de elektronica als er eenmaal iets stuk gaat.

Tot slot kun je in grote ruimtes, zoals een hal of showroom, beter met passief draad werken. Luidsprekerkabels zijn over lange afstanden veel makkelijker te trekken en te verlengen dan de combinatie van stroom- en signaalkabels bij actieve speakers.

Check je kabels en je kastruimte

Om de knoop door te hakken, kijk je eerst goed naar je eigen situatie. Heb je in je tv-meubel ruimte voor een los apparaat van ongeveer 44 cm breed (de standaardmaat voor receivers)? En vind je het leuk om zelf je set samen te stellen? Dan is passief jouw route naar topgeluid op maat.

Heb je daarentegen geen zin in gedoe, wil je met één afstandsbediening klaar zijn en heb je een hekel aan zichtbare apparatuur? Dan is een actief systeem of een actieve set boekenplank-speakers de moderne oplossing die je zoekt.

Kortom: eenvoud versus controle

Het verschil tussen actief en passief is een keuze tussen gemak en flexibiliteit. Actieve speakers bieden een alles-in-één oplossing: stekker erin en spelen, ideaal voor wie weinig ruimte of geduld heeft. Passieve speakers vereisen een losse versterker, maar geven je de vrijheid om je systeem oneindig aan te passen, te repareren en te upgraden. Kijk dus niet alleen naar het geluid, maar vooral naar hoeveel apparaten je in huis wilt halen.

Samsung heeft drie korte video's gedeeld waarmee het hint naar de komst van de Samsung Galaxy S26-smartphones.

Het is al een tijdje bekend dat het bedrijf later deze maand de nieuwe smartphonelijn uit de doeken gaat doen, die waarschijnlijk onder de noemer 'S26' gaat vallen. Nu zijn er drie teaservideo's gedeeld om mensen alvast lekker te maken.

De teaservideo's

De video's heten Closer, Groove en Glow, en richten zich zo lijkt het op verbeteringen die de Galaxy S26-smartphones gaan brengen. In 'Closer' is te zien hoe de camera van een flinke afstand inzoomt op een hond, zonder dat er veel kwaliteit verloren gaat.

In de 'Groove'-video is een dj-set te zien waarbij de camera duidelijk de dj in beeld brengt, inclusief alle bewegingen en lichtveranderingen. In de laatste video, 'Glow', wordt benadrukt hoe de camera's van de S26 zelfs donkere scènes helder kunnen filmen.

De video's lijken dus vooral te hinten naar de verbeteringen in de camera's van de S26-lijn, al moet nog maar blijken of de filmpjes een realistische representatie zijn van wat er straks allemaal mogelijk is.

In alle drie de video's wordt overigens ook melding gemaakt van AI. Zoals eerdere geruchten al aangaven, gaat AI waarschijnlijk een prominente rol spelen bij de nieuwe smartphones van Samsung.

Wanneer wordt de Samsung S26 onthuld?

Het is zo goed als zeker dat de nieuwe Samsung S26-smartphones op 25 februari worden onthuld. Uit een gelekte uitnodiging voor het aankomende Galaxy Unpacked-evenement blijkt namelijk dat die show op 25 februari wordt gehouden, en dat lijkt de ideale plek om de nieuwe smartphones van het bedrijf te onthullen.

Over de Samsung Galaxy S26-toestellen

Samsung brengt dit jaar naar verwachting de Galaxy S26, S26+ en S26 Ultra. Eind vorig jaar lekten er al foto's van dummyversies van de smartphones op social media, waaruit blijkt dat deze modellen waarschijnlijk een ovaalvormig camera-eiland krijgen, vergelijkbaar met de Galaxy Z Fold-smartphones.

Qua kleuren zouden de nieuwe Galaxy-modellen in Black Shadow, White Shadow, Galactic Blue en Ultraviolet beschikbaar komen. Een grote focus zou ook liggen op de toevoeging van een privacyscherm - een optie zodat het moeilijker wordt voor omstanders om je het scherm van je smartphone te kijken.