Soms heb je aan een rekenmachine gewoon niet genoeg om een rekenkundig probleem op te lossen. Dan is zwaarder geschut nodig, maar dat is vaak moeilijk en/of duur. MathStudio biedt een mooie tussenweg – zelfs voor mensen zonder wiskundeknobbel. We helpen je op weg met deze MathStudio tutorial.

De onbetwiste koning van het technische rekenwerk en de daarbij vaak onmisbare visualisaties, is Mathematica. Helaas kost dat rekenmonster zelfs voor privégebruik al ruim 400 euro en vergt het flink wat studie om er mee aan de slag te kunnen. Gelukkig zijn er tegenwoordig heel wat gratis alternatieven, waaronder MathStudio.

MathStudio is optioneel beschikbaar als vriendelijk geprijsde app voor iOS en macOS, maar het aardige is dat we het product ook online kunnen gebruiken via mathstud.io en dan kost het ons niets.

Voordat we ons storten op de mogelijkheden van dat product, nemen we eerst een kijkje bij het onderdeel Ask (dat overigens ook als app verkrijgbaar is). Ask MathStudio is een probleemoplosser en wiskundehulp die je kunt gebruiken zonder dat je je in de syntax van MathStudio hoeft te verdiepen. Je kunt je vragen en opdrachten er gewoon in het Engels kwijt. Geen idee hoe je de vijfdemachtswortel uit 72 als commando moet formuleren? Geen nood, gewoon vragen om fifth root of 72.

Ask kan ook grafieken maken en die hebben in MathStudio een uitgebreide syntax om de opmaak naar je hand te zetten. Simpelweg vragen om graph x^2-2x+4 levert ook een bruikbare grafiek, ook al is het juiste commando eigenlijk Plot. We kunnen zelfs exacte functiewaarden opvragen via de knop Trace of inzoomen door middel van het muiswiel en de knop Zoom (een mogelijkheid die in Firefox overigens niet werkt).

©PXimport

Om een idee te krijgen van het grote aantal dingen die je in gewoon Engels kunt vragen, biedt de Ask-pagina aan de rechterzijde een uitgebreide collectie voorbeelden verdeeld over verschillende rubrieken. Hier lees je hoe je Ask kunt gebruiken als eenvoudige rekenmachine (Basic Math), hoe je eenheden kunt converteren (Unit Conversions), hoe je vergelijkingen kunt oplossen (Algebra), hoe je functies kunt differentiëren en integreren (Derivatives en Integration), hoe je allerlei soorten grafieken kunt maken (Graphing) en nog veel meer.

Ask kan zelfs vragen beantwoorden over coördinaten van plaatsen (Location), het weer (Weather), beurskoersen (Stocks) en voedingswaarden (Nutrition).

Onder de antwoorden die Ask op onze vragen heeft gegeven zien we de link View results in MathStudio. Als we daarop klikken dan worden onze vragen automatisch vertaald naar de officiële syntax en verschijnen ze in het venster van MathStudio waar we ze desgewenst kunnen aanpassen.

Gericht rekenen

Nu we zijn aangekomen in het hoofdvenster van het eigenlijke MathStudio volstaan Engelstalige vragen of opdrachten niet langer en moeten we ons keurig aan de syntax van het systeem gaan houden. Gelukkig toont het venster aan de rechterzijde al een selectie met veelgebruikte soorten opdrachten op gebieden zoals rekenen, algebra, analyse, statistiek en het maken van grafieken. Het werkelijke aanbod aan functies is nog veel groter en dat vind je alfabetisch geordend onder Catalog.

Daarnaast vind je in het menu aan de linkerzijde een gedetailleerde handleiding onder Manual en dat is maar goed ook want we kunnen in dit artikel uiteraard slechts een globaal overzicht bieden.

Nu je eenmaal weet waar je terecht kunt voor het complete overzicht van alle mogelijke opdrachten, wordt het tijd om er eens enkele te bekijken om te zien wat voor onderwerpen MathStudio zoal dekt.

Functies manipuleren

Tot het standaardarsenaal van elke rekenmeester behoort het manipuleren van uitdrukkingen. MathStudio biedt daarvoor verschillende functies. Zo kunnen we formules proberen te vereenvoudigen met SimplifyFunction. Daarmee levert SimplifyFunction(sin(x+@pi/2)) bijvoorbeeld cos(x) als antwoord. Voor het manipuleren van goniometrische functies zijn er daarnaast commando’s als TrigExpand en TrigReduce.

Speciaal voor polynomen zijn er functies zoals Expand, Factor en Apart. Met die laatste delen we een breuk bestaande uit polynomen in losse delen. Expand en Factor zijn elkaars tegengestelde en zouden dus na herhaalde toepassing het beginresultaat moeten opleveren. Met een uitdrukking als Expand((x+2)^3) (antwoord 6x^2+12x+x^3+8) gevolgd door Factor(6x^2+12x+x^3+8) gebeurt dat ook keurig.

Vervangen we de 2 echter door een variabele a, dan slaagt het programma niet – iets waar Mathematica geen enkele moeite mee heeft. Daaruit leren we dat manipulatie van symbolische uitdrukkingen zo zijn beperkingen heeft.

©PXimport

Vergelijkingen oplossen

MathStudio kan verschillende soorten vergelijkingen oplossen via het commando Solve. Zo levert het programma keurig de reële en complexe wortels van polynomen en kunnen we ook goniometrische vergelijkingen oplossen, zoals Solve(sin(x)=Sqrt(2)/2).

Daarnaast kunnen we stelsels van vergelijkingen aanpakken, simpel door ze te scheiden met een komma, zoals: Solve(x^2+y^2=25, y=x^2) om de snijpunten van een cirkel en een parabool te vinden.

Een uitgebreidere variant op dit thema vinden we in SolveSystem, waarin we ook op kunnen geven voor welke variabelen we een oplossingen zoeken en in welk domein dat moet liggen.

Hét gereedschap om stelsels lineaire vergelijkingen te lijf te gaan, vinden we in matrices. Om daarmee te werken, is er een scala aan functies, bijvoorbeeld voor het vinden van de determinant (Det), het inverteren (Inverse) en het vinden van eigenwaarden en eigenvectoren (Eigenvalues en Eigenvectors).

Analyse

Op het gebied van analyse kunnen we functies differentiëren (met het commando D of pDiff voor partiële differentiatie) en integreren (Integrate), en is er een commando om limieten te vinden (Limit).

Als het gaat om differentiëren levert MathStudio goede prestaties waarbij we desgewenst in plaats van het D-commando een functie f(x) kunnen definiëren om vervolgens te vragen om f’(x).

Met niet al te ingewikkelde onbepaalde integralen heeft MathStudio ook geen moeite, maar de veelzijdigheid aan oplossingen is zeker niet vergelijkbaar met Mathematica.

Voor bepaalde integralen – ook lastige – draait MathStudio zijn hand echter niet om, zodat we probleemloos een oplossingen vinden voor bijvoorbeeld Integrate(((x^2-1)/(x^2+1)) * (1/(Sqrt(1+x^4))),x,0,1).

Alhoewel MathStudio de nodige functies biedt die middelbare-schoolwiskunde verre te boven gaan (zoals Fourier- en Laplace-transformaties of de Riemann Zeta-functie) helpt het programma ons niet bij een van de meest fundamentele onderdelen van analyse: het symbolisch oplossen van differentiaalvergelijkingen, terwijl die nu juist bepalend zijn voor allerlei technisch en natuurkundig rekenwerk. Wolfram|Alpha kan daarbij overigens wél helpen.

©PXimport

Statistiek

Statistische modellen en berekeningen bepalen in toenemende mate onze wereld. De reden is dat veel processen zo complex zijn dat we er geen exacte kennis van (kunnen) hebben. Om in die situaties toch voorspellingen te doen, is statistiek – ondanks zijn zwaktes – het beste dat we hebben.

MathStudio biedt een groot aantal statistische functies die we los kunnen laten op lijsten met getallen (List). Ook kunnen we deze lijsten op allerlei manieren manipuleren en er elementen aan onttrekken.

Het programma kan data in zo’n lijst analyseren en bijvoorbeeld de mediaan uitrekenen. Ook kun je op lijsten allerlei regressiemodellen loslaten. Bij elk van die modellen behoren meerdere commando’s. Wil je bijvoorbeeld je data zien in een lineaire trend dan heb je de beschikking over LinearFit om een vergelijking te krijgen van de vorm y=ax+b, LinearFitModel om de coëfficiënten a en b en de betrouwbaarheid te zien en LinearFitPlot om de data en de gevonden regressiecurve grafisch weer te geven.

Je kunt in plaats daarvan ook de algemenere familie FindFit, FindFitModel en FindFitPlot gebruiken, omdat je daarin zelf een functie kunt definiëren waarvan je vermoedt dat die het best bij de data in de lijst past.

Grafieken in 2D

Nu het woord ‘plot’ al een paar keer is gevallen, komen we vanzelf bij een van de meer veelzijdige onderdelen van MathStudio: het weergeven van grafieken.

Het programma biedt uiteraard de mogelijkheid om de grafiek van een functie weer te geven (Plot) en daar kunnen we allerlei grafische opties aan toevoegen voor bijvoorbeeld de lijnkleur. Hebben we geen functie maar een lijst met data, dan kunnen we die grafisch weergeven met ListPlot (inclusief een gewenst regressietype) of BarPlot. Daar houdt de weergave van mogelijkheden op basis van losse getallen op.

Voor het weergeven van data op basis van vergelijkingen gaat MathStudio echter verder. Je kunt namelijk ook grafieken maken op basis van parametervergelijkingen (ParametricPlot) en via poolcoördinaten (PolarPlot). Daarnaast maakt het programma afbeeldingen van vectorvelden (VectorPlot).

©PXimport

Uiteraard wil je soms meerdere grafieken in één afbeelding zien en dat kan op één programmaregel met MultiPlot waarin je de verschillende varianten naar hartenlust kunt mixen. Je kunt ook de afzonderlijke plots elk op een eigen regel zetten en die vervolgens gezamenlijk evalueren.

Grafieken worden vrij klein weergeven, maar door erop te dubbelklikken maak je ze schermvullend.

Dat MathStudio een voortdurend evoluerend product is, merk je wanneer je een contourgrafiek probeert te maken. Alhoewel het commando ContourPlot wel in de lijst met commando’s staat, werkt het noch in de app, noch in de webversie!

Grafieken in 3D

Het aanbod aan 3D-grafieken zal ook voldoende zijn voor de meeste gebruikers. Met Plot3D maak je grafieken van functies in x en y. ParametricPlot3D is de ruimtelijke tegenhanger van de 2D-functie ParametricPlot. In plaats van één parameter u waarin je x en y uitdrukt, heb je nu de beschikking over parameters u en v om x, y en z in uit te drukken.

De ruimtelijke tegenhangers van het werken met poolcoördinaten zijn bolcoördinaten en cilindrische coördinaten (SphericalPlot3D en CylindricalPlot3D). Tot slot is er ook een ListPlot3D om x-, y- en z-coördinaten in een lijst grafisch weer te geven.

©PXimport

Ook nu kun je weer dubbelklikken op een grafiek om hem schermvullend te maken en waar de ingedrukte linkermuisknop in 2D dient om grafieken te verslepen, gebruik je hem in 3D om ze te roteren.

Tot slot bieden grafieken zowel in 2D als 3D nog een aanvullend kunstje dat handig is om inzicht te krijgen in het gedrag van variabelen of parameters: de tijdvariabele T. Deze wordt voortdurend automatisch vergroot en zet je grafieken in beweging. Zo kun je bijvoorbeeld achterhalen wat de a, b en c in a*x^2+b*x+c precies bijdragen aan de vorm en positie van de grafiek door elk om beurten te vervangen door T.

Scripts

Een druk op Enter evalueert een uitdrukking, maar Shift+Enter opent een nieuwe regel. Je kunt dus meerdere regels code invoeren en die gezamenlijk evalueren. En aangezien MathStudio ook zaken kent zoals lussen (For en While) en voorwaardelijke uitdrukkingen (If en ElseIf) kun je zo complete programma’s maken.

Als voorbeeld schrijven we een programmaatje dat ons paren priemgetallen toont met een verschil van 2 (of er daar oneindig veel van zijn is een beroemd openstaand vraagstuk in de wiskunde).

Eerst definiëren we een lijst met de eerste 100 (of hoeveel je maar wilt) priemgetallen met a=Prime(100). Dan maken we een lus die de waarden 1 tot en met 100 doorloopt: For i in 1..100. Bij een priemgetal is de som van de delers (DivisorSigma) 1 meer dan het getal zelf en voor een paar met verschil 2 is het verschil van die sommen dus ook 2.

Wanneer we de kleinste van de grootste aftrekken en met 2 verminderen, dan wijst elke waarde 0 dus op het gezochte paar met priemgetallen. Dat alles leidt tot: a(i)=DivisorSigma(a(i)+2)-DivisorSigma(a(i)-2. We sluiten de lus met end en vragen de lijst op met a. Tot slot kunnen we van de lijst een grafiek maken met ListPlot(a).

©PXimport

Gratis alternatieven

We hebben nu enkele van de belangrijkste functies van MathStudio belicht. Wie geen geld over heeft voor een product als Mathematica en onvoldoende mogelijkheden vindt in MathStudio heeft echter nog genoeg andere opties op gratis complexe rekenklussen uit te voeren.

Algemene programmeertalen kun je vaak inzetten voor rekenwerk door middel van programmabibliotheken. Zo zijn er voor Python onder andere de bibliotheken math en cmath (voor rekenen met complexe getallen). Daarnaast zijn er bibliotheken zoals NumPy en SciPy die functies toevoegen voor onder andere lineaire algebra, Fourier-transformaties en symbolische wiskunde.

Een gespecialiseerd technisch reken- en visualisatieplatform vinden we bij Julia en grote broer JuliaPro, die beiden de nodige studie vergen maar die zich vanwege hun snelheid lenen voor zware klussen.

Zeer veelzijdig is SageMath dat speciaal is bedoeld als opensource-alternatief voor een programma als Mathematica. Een deel van die veelzijdigheid komt uit de koppeling met andere producten zoals Maxima (symbolische wiskunde) en Tachyon (een raytracer).Een vergelijkbaar product dat ook gebruikmaakt van Maxima is de Euler Math Toolbox.

Wie zonder veel studie online aan de slag wil met een grote variatie aan wiskundige onderwerpen kan tot slot terecht bij de verschillende modules van Geogebra.

Mini-LED-technologie staat bekend om zijn uitstekende contrast, diepe zwartwaarden en hoge helderheid. Het mooie nieuws? Je hoeft er tegenwoordig geen duizend euro meer voor neer te leggen. We zetten vijf aantrekkelijke modellen voor je op een rij, allemaal onder de 800 euro en elk met hun eigen pluspunten.

1. Philips 55PML9009/12 'The Xtra'

Met z’n driezijdige Ambilight, quantum dot mini-LED-scherm en een native verversingssnelheid tot 144 Hz biedt de Philips 55PML9009/12 'The Xtra' een bijzonder complete kijkervaring. De tv ondersteunt Dolby Vision, HDR10+ en HLG, en beschikt over het intuïtieve Titan OS. Een opvallende eigenschap is het 4-speakersysteem van 4x 10 watt, dat Dolby Atmos ondersteunt voor een krachtig en meeslepend geluid. De helderheid piekt tot 1000 nits, wat HDR-content prachtig tot zijn recht laat komen.

2. Hisense 50U6NQ

De Hisense 50U6NQ is een uitstekende keuze voor wie mini-LED-techniek zoekt binnen een beperkt budget. Het 50-inch VA-paneel levert diepe zwarttinten en sterke contrasten, met een piekhelderheid van 600 nits. De tv ondersteunt Dolby Vision en HDR10+, en komt met Dolby Atmos-geluid via 2x 10 watt-speakers. De verversingssnelheid van 60 Hz is minder geschikt voor fanatieke gamers, maar voor dagelijks gebruik en filmavonden is dit een meer dan degelijke keuze.

3. TCL 50C803

Deze 50-inch QD-mini-LED-tv van TCL combineert snelheid en beeldkwaliteit. Dankzij een native verversingssnelheid van 100 Hz (uitbreidbaar naar 144 Hz) en ondersteuning voor Dolby Vision IQ, HDR10+ en HLG komt content vloeiend en levendig over. De lage input lag van circa 6 ms maakt dit toestel bovendien zeer geschikt voor gamers. Dolby Atmos-audio en Google TV als platform zorgen voor gebruiksgemak en rijke content.

4. LG 65QNED866RE

Met zijn 65 inch schermformaat biedt deze LG een bioscoopervaring in huis. Het QNED-paneel is gebaseerd op mini-LED-technologie en werkt met de α7 AI Processor Gen6, die beelden slim analyseert en opschaalt. De verversingssnelheid van 120 Hz en ondersteuning voor Dolby Vision, HDR10 en HLG maken dit toestel veelzijdig. WebOS biedt intuïtieve toegang tot apps en instellingen, en Dolby Atmos ondersteunt ruimtelijke audio.

5. Hisense 65U7NQ

De Hisense 65U7NQ biedt indrukwekkende prestaties in een betaalbare jas. Mini-LED PRO-techniek, meer dan 300 dimming zones en een piekhelderheid van 1500 nits zorgen voor levendige beelden. Het paneel ververst tot 144 Hz – ideaal voor snelle games en sport. Het audiosysteem bestaat uit 2x 10 watt-speakers plus een 20 watt-subwoofer voor een krachtig, vol geluid. Met Dolby Vision IQ, Google TV, VRR en HDMI 2.1 is dit een allround topkeuze.

In dit artikel leggen we je uit hoe je verschillende soorten vloeren het best kunt schoonmaken — van tapijt tot gietvloeren. We leggen uit hoe vlekkenreinigers en stoomreinigers werken, wat je wel (en vooral níet) moet doen bij houten vloeren en waar je op moet letten bij het kiezen van het juiste apparaat. Zo houd je elke vloer in huis hygiënisch schoon en in topconditie.

Een schone vloer doet meer dan je denkt: het oogt fris, voelt prettig aan en zorgt voor een gezonde basis in huis. Maar niet elke vloer laat zich op dezelfde manier schoonmaken. Waar een tegelvloer gerust een stoomreiniger aankan, moet je bij hout juist oppassen met vocht en hitte. In dit artikel lees je welke vloerreiniger past bij welk type ondergrond. We duiken in vlekkenreinigers voor tapijt, stoomreinigers voor harde vloeren en bekijken wat wel en niet werkt op gevoelige materialen zoals parket. Ook leggen we uit hoe de apparaten precies werken en waar je op moet letten bij gebruik.

Vlekkenreinigers: speciaal voor zachte vloeren

Zachte vloerbedekking zoals tapijt en karpetten zijn comfortabel, maar kwetsbaar voor vlekken en geurtjes. Alleen een beetje stofzuigen is meestal niet genoeg: vuil zakt diep in de vezels en blijft daar hardnekkig zitten. Vlekkenreinigers of tapijtreinigers zijn hiervoor de oplossing. Ze werken met een combinatie van water, reinigingsmiddel en zuigkracht.

©Andrey Popov

De meeste apparaten hebben een reservoir met schoon water en een aparte tank voor vuil water. Tijdens het reinigen sprayt de machine een mix van water en reinigingsmiddel op het tapijt, en sommige apparaten gebruiken daarbij roterende borstels om het vuil los te werken. Tegelijkertijd zuigt het apparaat het vuile water weer op. Het resultaat: een tapijt dat zichtbaar schoon is én merkbaar frisser aanvoelt (en ruikt!).

Het gebruik vergt wel enige voorbereiding. Voor een goed resultaat moet het tapijt eerst goed worden gestofzuigd. Daarna kun je met de vlekkenreiniger aan de slag. Houd er rekening mee dat het tapijt na afloop wel een paar uur moet drogen – het is dus aan te raden dit klusje op warme dagen te doen. Er bestaan trouwens ook compacte handmodellen voor kleinere oppervlakken of plaatselijke vlekken, bijvoorbeeld na een omgevallen glas wijn of een ongelukje van een huisdier.

Stoomreinigers: hygiëne zonder schoonmaakmiddel

Voor harde vloeren zoals tegels, vinyl of gietvloeren is een stoomreiniger een populaire keuze. Deze apparaten gebruiken uitsluitend water, dat wordt verhit tot stoom. Die hete stoom (meestal rond de 100 à 120 °C) wordt via een mondstuk op de vloer gespoten en maakt vuil, vet en bacteriën los zonder chemicaliën te hoeven gebruiken.

©marchsirawit

De meeste stoomreinigers zijn voorzien van een microvezeldoek onder het mondstuk, die het losgekomen vuil meteen opneemt. Dat maakt deze apparaten niet alleen milieuvriendelijk, maar ook geschikt voor mensen met allergieën: huisstofmijt en bacteriën op de vloer worden door de hitte grotendeels gedood.

Het gebruik is erg eenvoudig, al is enige voorzichtigheid wel geboden. Niet elke vloer is bestand tegen hoge temperaturen of vocht. Tegels, natuursteen, beton en gietvloeren zijn meestal geschikt, mits goed afgewerkt. Voor laminaat en vinyl is voorzichtigheid geboden: deze vloeren kunnen kromtrekken als er vocht tussen de naden komt. Controleer daarom altijd de aanbevelingen van de vloerenfabrikant.

Afhankelijk van het apparaat moet het waterreservoir regelmatig worden bijgevuld, zeker bij grotere ruimtes. En om kalkaanslag te voorkomen, is het aan te raden om gedemineraliseerd water of kortweg demiwater te gebruiken, vooral in regio's met hard water.

Houten vloeren: reinigen met beleid

Houten vloeren zoals parket of lamelparket geven een ruimte warmte en karakter, maar zijn wel een stuk gevoeliger dan andere vloerafwerkingen. Te veel vocht of hitte kan leiden tot opzwelling, barsten of verkleuring. Daarom zijn stoomreinigers in vrijwel alle gevallen ongeschikt voor hout, tenzij de vloerfabrikant expliciet vermeldt dat het veilig is (al is dat zeldzaam).

©Philips

Gelukkig zijn er diverse vloerreinigers en dweilapparaten die – in de juiste stand, met het juiste reinigingsmiddel en minimaal vochtgebruik – ook veilig te gebruiken zijn op goed afgewerkte houten vloeren (zoals gelakt of geolied parket).

Denk bijvoorbeeld aan:

Welke oplossing je ook kiest: gebruik altijd een reinigingsmiddel dat specifiek geschikt is voor houten vloeren, vermijd agressieve middelen of te veel water, en test het apparaat eerst op een onopvallende plek. Controleer daarnaast altijd de onderhoudsvoorschriften van de vloer zelf. Sommige houtsoorten of afwerkingen verdragen meer dan andere.