Soms heb je aan een rekenmachine gewoon niet genoeg om een rekenkundig probleem op te lossen. Dan is zwaarder geschut nodig, maar dat is vaak moeilijk en/of duur. MathStudio biedt een mooie tussenweg – zelfs voor mensen zonder wiskundeknobbel. We helpen je op weg met deze MathStudio tutorial.

De onbetwiste koning van het technische rekenwerk en de daarbij vaak onmisbare visualisaties, is Mathematica. Helaas kost dat rekenmonster zelfs voor privégebruik al ruim 400 euro en vergt het flink wat studie om er mee aan de slag te kunnen. Gelukkig zijn er tegenwoordig heel wat gratis alternatieven, waaronder MathStudio.

MathStudio is optioneel beschikbaar als vriendelijk geprijsde app voor iOS en macOS, maar het aardige is dat we het product ook online kunnen gebruiken via mathstud.io en dan kost het ons niets.

Voordat we ons storten op de mogelijkheden van dat product, nemen we eerst een kijkje bij het onderdeel Ask (dat overigens ook als app verkrijgbaar is). Ask MathStudio is een probleemoplosser en wiskundehulp die je kunt gebruiken zonder dat je je in de syntax van MathStudio hoeft te verdiepen. Je kunt je vragen en opdrachten er gewoon in het Engels kwijt. Geen idee hoe je de vijfdemachtswortel uit 72 als commando moet formuleren? Geen nood, gewoon vragen om fifth root of 72.

Ask kan ook grafieken maken en die hebben in MathStudio een uitgebreide syntax om de opmaak naar je hand te zetten. Simpelweg vragen om graph x^2-2x+4 levert ook een bruikbare grafiek, ook al is het juiste commando eigenlijk Plot. We kunnen zelfs exacte functiewaarden opvragen via de knop Trace ofinzoomen door middel van het muiswiel en de knop Zoom (een mogelijkheid die in Firefox overigens niet werkt).

©PXimport

Om een idee te krijgen van het grote aantal dingen die je in gewoon Engels kunt vragen, biedt de Ask-pagina aan de rechterzijde een uitgebreide collectie voorbeelden verdeeld over verschillende rubrieken. Hier lees je hoe je Ask kunt gebruiken als eenvoudige rekenmachine (Basic Math), hoe je eenheden kunt converteren (Unit Conversions), hoe je vergelijkingen kunt oplossen (Algebra), hoe je functies kunt differentiëren en integreren (Derivatives en Integration), hoe je allerlei soorten grafieken kunt maken (Graphing) en nog veel meer.

Ask kan zelfs vragen beantwoorden over coördinaten van plaatsen (Location), het weer (Weather), beurskoersen (Stocks) en voedingswaarden (Nutrition).

Onder de antwoorden die Ask op onze vragen heeft gegeven zien we de link View results in MathStudio. Als we daarop klikken dan worden onze vragen automatisch vertaald naar de officiële syntax en verschijnen ze in het venster van MathStudio waar we ze desgewenst kunnen aanpassen.

Gericht rekenen

Nu we zijn aangekomen in het hoofdvenster van het eigenlijke MathStudio volstaan Engelstalige vragen of opdrachten niet langer en moeten we ons keurig aan de syntax van het systeem gaan houden. Gelukkig toont het venster aan de rechterzijde al een selectie met veelgebruikte soorten opdrachten op gebieden zoals rekenen, algebra, analyse, statistiek en het maken van grafieken. Het werkelijke aanbod aan functies is nog veel groter en dat vind je alfabetisch geordend onder Catalog.

Daarnaast vind je in het menu aan de linkerzijde een gedetailleerde handleiding onder Manual en dat is maar goed ook want we kunnen in dit artikel uiteraard slechts een globaal overzicht bieden.

Nu je eenmaal weet waar je terecht kunt voor het complete overzicht van alle mogelijke opdrachten, wordt het tijd om er eens enkele te bekijken om te zien wat voor onderwerpen MathStudio zoal dekt.

Functies manipuleren

Tot het standaardarsenaal van elke rekenmeester behoort het manipuleren van uitdrukkingen. MathStudio biedt daarvoor verschillende functies. Zo kunnen we formules proberen te vereenvoudigen met SimplifyFunction. Daarmee levert SimplifyFunction(sin(x+@pi/2)) bijvoorbeeld cos(x) als antwoord. Voor het manipuleren van goniometrische functies zijn er daarnaast commando’s als TrigExpand en TrigReduce.

Speciaal voor polynomen zijn er functies zoals Expand, Factor en Apart. Met die laatste delen we een breuk bestaande uit polynomen in losse delen. Expand en Factor zijn elkaars tegengestelde en zouden dus na herhaalde toepassing het beginresultaat moeten opleveren. Met een uitdrukking als Expand((x+2)^3) (antwoord 6x^2+12x+x^3+8) gevolgd door Factor(6x^2+12x+x^3+8) gebeurt dat ook keurig.

Vervangen we de 2 echter door een variabele a, dan slaagt het programma niet – iets waar Mathematica geen enkele moeite mee heeft. Daaruit leren we dat manipulatie van symbolische uitdrukkingen zo zijn beperkingen heeft.

©PXimport

Vergelijkingen oplossen

MathStudio kan verschillende soorten vergelijkingen oplossen via het commando Solve. Zo levert het programma keurig de reële en complexe wortels van polynomen en kunnen we ook goniometrische vergelijkingen oplossen, zoals Solve(sin(x)=Sqrt(2)/2).

Daarnaast kunnen we stelsels van vergelijkingen aanpakken, simpel door ze te scheiden met een komma, zoals: Solve(x^2+y^2=25, y=x^2) om de snijpunten van een cirkel en een parabool te vinden.

Een uitgebreidere variant op dit thema vinden we in SolveSystem, waarin we ook op kunnen geven voor welke variabelen we een oplossingen zoeken en in welk domein dat moet liggen.

Hét gereedschap om stelsels lineaire vergelijkingen te lijf te gaan, vinden we in matrices. Om daarmee te werken, is er een scala aan functies, bijvoorbeeld voor het vinden van de determinant(Det), het inverteren(Inverse) en het vinden van eigenwaardeneneigenvectoren(Eigenvalues en Eigenvectors).

Analyse

Op het gebied van analyse kunnen we functies differentiëren (met het commando D of pDiff voor partiële differentiatie) en integreren (Integrate), en is er een commando om limieten te vinden (Limit).

Als het gaat om differentiëren levert MathStudio goede prestaties waarbij we desgewenst in plaats van het D-commando een functie f(x) kunnen definiëren om vervolgens te vragen om f’(x).

Met niet al te ingewikkelde onbepaalde integralen heeft MathStudio ook geen moeite, maar de veelzijdigheid aan oplossingen is zeker niet vergelijkbaar met Mathematica.

Voor bepaalde integralen – ook lastige – draait MathStudio zijn hand echter niet om, zodat we probleemloos een oplossingen vinden voor bijvoorbeeld Integrate(((x^2-1)/(x^2+1)) * (1/(Sqrt(1+x^4))),x,0,1).

Alhoewel MathStudio de nodige functies biedt die middelbare-schoolwiskunde verre te boven gaan (zoals Fourier- en Laplace-transformaties of de Riemann Zeta-functie) helpt het programma ons niet bij een van de meest fundamentele onderdelen van analyse: het symbolisch oplossen van differentiaalvergelijkingen, terwijl die nu juist bepalend zijn voor allerlei technisch en natuurkundig rekenwerk. Wolfram|Alpha kan daarbij overigens wél helpen.

©PXimport

Statistiek

Statistische modellen en berekeningen bepalen in toenemende mate onze wereld. De reden is dat veel processen zo complex zijn dat we er geen exacte kennis van (kunnen) hebben. Om in die situaties toch voorspellingen te doen, is statistiek – ondanks zijn zwaktes – het beste dat we hebben.

MathStudio biedt een groot aantal statistische functies die we los kunnen laten op lijsten met getallen (List). Ook kunnen we deze lijsten op allerlei manieren manipuleren en er elementen aan onttrekken.

Het programma kan data in zo’n lijst analyseren en bijvoorbeeld de mediaan uitrekenen. Ook kun je op lijsten allerlei regressiemodellen loslaten. Bij elk van die modellen behoren meerdere commando’s. Wil je bijvoorbeeld je data zien in een lineaire trend dan heb je de beschikking over LinearFit om een vergelijking te krijgen van de vorm y=ax+b, LinearFitModel om de coëfficiënten a en b en de betrouwbaarheid te zien en LinearFitPlot om de data en de gevonden regressiecurve grafisch weer te geven.

Je kunt in plaats daarvan ook de algemenere familie FindFit, FindFitModel en FindFitPlot gebruiken, omdat je daarin zelf een functie kunt definiëren waarvan je vermoedt dat die het best bij de data in de lijst past.

Grafieken in 2D

Nu het woord ‘plot’ al een paar keer is gevallen, komen we vanzelf bij een van de meer veelzijdige onderdelen van MathStudio: het weergeven van grafieken.

Het programma biedt uiteraard de mogelijkheid om de grafiek van een functie weer te geven (Plot) en daar kunnen we allerlei grafische opties aan toevoegen voor bijvoorbeeld de lijnkleur. Hebben we geen functie maar een lijst met data, dan kunnen we die grafisch weergeven met ListPlot (inclusief een gewenst regressietype) of BarPlot. Daar houdt de weergave van mogelijkheden op basis van losse getallen op.

Voor het weergeven van data op basis van vergelijkingen gaat MathStudio echter verder. Je kunt namelijk ook grafieken maken op basis van parametervergelijkingen (ParametricPlot) en via poolcoördinaten (PolarPlot). Daarnaast maakt het programma afbeeldingen van vectorvelden (VectorPlot).

©PXimport

Uiteraard wil je soms meerdere grafieken in één afbeelding zien en dat kan op één programmaregel met MultiPlot waarin je de verschillende varianten naar hartenlust kunt mixen. Je kunt ook de afzonderlijke plots elk op een eigen regel zetten en die vervolgens gezamenlijk evalueren.

Grafieken worden vrij klein weergeven, maar door erop te dubbelklikken maak je ze schermvullend.

Dat MathStudio een voortdurend evoluerend product is, merk je wanneer je een contourgrafiek probeert te maken. Alhoewel het commando ContourPlot wel in de lijst met commando’s staat, werkt het noch in de app, noch in de webversie!

Grafieken in 3D

Het aanbod aan 3D-grafieken zal ook voldoende zijn voor de meeste gebruikers. Met Plot3D maak je grafieken van functies in x en y. ParametricPlot3D is de ruimtelijke tegenhanger van de 2D-functie ParametricPlot. In plaats van één parameter u waarin je x en y uitdrukt, heb je nu de beschikking over parameters u en v om x, y en z in uit te drukken.

De ruimtelijke tegenhangers van het werken met poolcoördinaten zijn bolcoördinaten en cilindrische coördinaten (SphericalPlot3D en CylindricalPlot3D). Tot slot is er ook een ListPlot3D om x-, y- en z-coördinaten in een lijst grafisch weer te geven.

©PXimport

Ook nu kun je weer dubbelklikken op een grafiek om hem schermvullend te maken en waar de ingedrukte linkermuisknop in 2D dient om grafieken te verslepen, gebruik je hem in 3D om ze te roteren.

Tot slot bieden grafieken zowel in 2D als 3D nog een aanvullend kunstje dat handig is om inzicht te krijgen in het gedrag van variabelen of parameters: de tijdvariabele T. Deze wordt voortdurend automatisch vergroot en zet je grafieken in beweging. Zo kun je bijvoorbeeld achterhalen wat de a, b en c in a*x^2+b*x+c precies bijdragen aan de vorm en positie van de grafiek door elk om beurten te vervangen door T.

Scripts

Een druk op Enter evalueert een uitdrukking, maar Shift+Enter opent een nieuwe regel. Je kunt dus meerdere regels code invoeren en die gezamenlijk evalueren. En aangezien MathStudio ook zaken kent zoals lussen (For en While) en voorwaardelijke uitdrukkingen (If en ElseIf) kun je zo complete programma’s maken.

Als voorbeeld schrijven we een programmaatje dat ons paren priemgetallen toont met een verschil van 2 (of er daar oneindig veel van zijn is een beroemd openstaand vraagstuk in de wiskunde).

Eerst definiëren we een lijst met de eerste 100 (of hoeveel je maar wilt) priemgetallen met a=Prime(100). Dan maken we een lus die de waarden 1 tot en met 100 doorloopt: For i in 1..100. Bij een priemgetal is de som van de delers (DivisorSigma) 1 meer dan het getal zelf en voor een paar met verschil 2 is het verschil van die sommen dus ook 2.

Wanneer we de kleinste van de grootste aftrekken en met 2 verminderen, dan wijst elke waarde 0 dus op het gezochte paar met priemgetallen. Dat alles leidt tot: a(i)=DivisorSigma(a(i)+2)-DivisorSigma(a(i)-2. We sluiten de lus met end en vragen de lijst op met a. Tot slot kunnen we van de lijst een grafiek maken met ListPlot(a).

©PXimport

Gratis alternatieven

We hebben nu enkele van de belangrijkste functies van MathStudio belicht. Wie geen geld over heeft voor een product als Mathematica en onvoldoende mogelijkheden vindt in MathStudio heeft echter nog genoeg andere opties op gratis complexe rekenklussen uit te voeren.

Algemene programmeertalen kun je vaak inzetten voor rekenwerk door middel van programmabibliotheken. Zo zijn er voor Python onder andere de bibliotheken math en cmath (voor rekenen met complexe getallen). Daarnaast zijn er bibliotheken zoals NumPy en SciPy die functies toevoegen voor onder andere lineaire algebra, Fourier-transformaties en symbolische wiskunde.

Een gespecialiseerd technisch reken- en visualisatieplatform vinden we bij Julia en grote broer JuliaPro, die beiden de nodige studie vergen maar die zich vanwege hun snelheid lenen voor zware klussen.

Zeer veelzijdig is SageMath dat speciaal is bedoeld als opensource-alternatief voor een programma als Mathematica. Een deel van die veelzijdigheid komt uit de koppeling met andere producten zoals Maxima (symbolische wiskunde) en Tachyon (een raytracer).Een vergelijkbaar product dat ook gebruikmaakt van Maxima is de Euler Math Toolbox.

Wie zonder veel studie online aan de slag wil met een grote variatie aan wiskundige onderwerpen kan tot slot terecht bij de verschillende modules van Geogebra.

Vroeg of laat moet je bepaalde informatie digitaal delen. Denk aan contracten, medische gegevens of vertrouwelijke rapporten. Dat is vaak ook precies het moment waarop het mis kan gaan. Eén foutieve klik en je bestand belandt in verkeerde handen. Gelukkig zijn er slimme en relatief eenvoudige manieren om het risico te beperken, zonder paranoïde toestanden.

Lees ook: 20 tips om je online privacy te waarborgen

Om te voorkomen dat vertrouwelijke informatie terechtkomt bij onbevoegden, gebruik je bij voorkeur een combinatie van beveiligingsmaatregelen. Versleutel je bestanden vóór verzending, gebruik wachtwoorden of toegangsrechten en kies voor veilige overdrachtsdiensten in plaats van standaardmail. Beperk daarnaast de toegang tot enkel de juiste personen of groepen. Zo houd je je data echt privé, ook na verzending. 

Metadata verwijderen

Welke versie van Windows je ook gebruikt: als je gevoelige bestanden deelt, is het verstandig om eerst de metadata te wissen. Wanneer je een bestand aanmaakt, slaat het systeem automatisch extra gegevens op, zoals de naam van de auteur, de datum van de laatste wijziging, de computernaam en meer. Deze metadata kunnen onbedoeld gevoelige informatie prijsgeven.

Gelukkig kun je deze metadata in Windows Verkenner eenvoudig verwijderen. Navigeer naar het bestand dat je wilt delen. Klik er met de rechtermuisknop op en kies Eigenschappen. Of gebruik de toetscombinatie Alt+Enter. Ga naar het tabblad Details. Klik onderaan op Eigenschappen en persoonlijke gegevens verwijderen. Hier kun je ook de optie Maak een kopie waarbij alle mogelijke eigenschappen zijn verwijderd selecteren. Bevestig met OK. Hierdoor ontvang je een kopie van het bestand zonder de metadata.

➡️7-Zip

Installeren

Ben je van plan om een bestand via internet te versturen? Dan is versleuteling een slimme zet. Door een bestand te versleutelen, voorkom je dat onbevoegden toegang krijgen tot de inhoud, zelfs als ze dat per ongeluk in handen krijgen. Hoewel Windows 11 zelf versleutelingsopties biedt, zijn die alleen bedoeld voor lokale opslag en dus niet geschikt voor bestanden die je wilt delen. Gebruik daarom een externe tool zoals 7-Zip, een gratis, opensource-programma dat uitstekend werkt voor veilige compressie én encryptie.

7-Zip installeer je via de Opdrachtprompt: Open het Startmenu en zoek naar Opdrachtprompt. Klik met de rechtermuisknop op het resultaat en kies Als administrator uitvoeren. Typ de volgende opdracht en druk op Enter: winget install --id 7zip.7zip.

De tool wordt automatisch gedownload en geïnstalleerd. Zodra 7-Zip klaarstaat, kun je je bestand inpakken in een met een wachtwoord beveiligd archief (7z of zip) met sterke AES-256-encryptie. Op die manier kun je het bestand veilig versturen, bijvoorbeeld via e-mail of een cloudservice, mits je het wachtwoord apart en veilig deelt.

Versleutelen

Om 7-Zip te starten, zoek je via Startmenu naar 7-Zip File Manager. Open de app en navigeer naar het bestand dat je wilt beveiligen. Selecteer dat en klik op de groene knop Toevoegen. Onderaan, in het gedeelte Versleuteling, vul je een wachtwoord in om het bestand te beveiligen. Typ het wachtwoord twee keer ter bevestiging.

Je kunt ervoor kiezen om het wachtwoord zichtbaar te maken, zodat je zeker weet dat je geen typfouten maakt. Daarnaast kun je ook de bestandsnaam versleutelen. Dat zorgt ervoor dat zelfs de naam van het bestand niet meer herkenbaar is, wat de inhoud extra goed afschermt voor nieuwsgierige ogen. Het resultaat is een versleuteld archiefbestand - een soort digitale container - dat alleen geopend kan worden met het ingestelde wachtwoord.

Standaard blijft het originele, niet-versleutelde bestand behouden. Wil je dat automatisch laten verwijderen? Vink dan in het venster Toevoegen aan archief de optie Bestanden na inpakken verwijderen aan. Zo blijft enkel de beveiligde versie over.

Versleutelen en splitsen

Wil je nog een extra beveiligingslaag toevoegen? Dan kun je het bestand niet alleen versleutelen met 7-Zip, maar ook opsplitsen in meerdere delen. Vervolgens kun je elk deel apart versturen, eventueel zelfs op verschillende momenten of via verschillende kanalen.

Open opnieuw 7-Zip en voeg het bestand toe dat je op deze manier wilt beveiligen. Stel een encryptiewachtwoord in en bevestig dat. In het veld Opsplitsen in volumes, bytes kies je de gewenste bestandsgrootte per deel. Dit is vooral handig voor grote bestanden. Stel dat het originele bestand 40 MB groot is. Als je 10 MB opgeeft, maakt 7-Zip er automatisch vier gelabelde delen van.

Voor maximale veiligheid kun je elk deel via een andere dienst of e-mailaccount verzenden. De ontvanger selecteert alle delen in 7-Zip (houd hiervoor de Ctrl-toets ingedrukt tijdens het aanklikken) en kiest daarna Uitpakken. Zodra het juiste wachtwoord wordt ingevoerd, worden de delen automatisch samengevoegd en ontsleuteld.

➡️OneDrive

Machtigingen

Met OneDrive stel je eenvoudig machtigingenin waarmee je bepaalt wie er toegang krijgt tot het bestand dat je eerder met 7-Zip hebt versleuteld. Het delen kun je op elk moment weer stopzetten. Open OneDrive via verkenner en navigeer naar de map waarin de versleutelde container staat. Klik met de rechtermuisknop op het bestand en kies voor Delen.

In het pop-upvenster voer je het e-mailadres in van de persoon met wie je het bestand wilt delen. Je kunt ook meerdere e-mailadressen of een mailgroep invoeren. Klik vervolgens op het potloodicoon om aan te geven of de ontvanger het bestand mag Bewerken of Alleen mag bekijken. Ben je klaar? Klik dan op Verzenden. De ontvanger krijgt een e-mail met een link om het bestand te downloaden.

➡️Outlook

E-mailversleuteling

Heb je een Microsoft 365-abonnement? Dan kun je gebruikmaken van de ingebouwde versleutelfunctie in Outlook om je e-mails en bijlagen extra te beveiligen.

Open de Outlook-app en klik op Nieuwe e-mail om een nieuw bericht op te stellen.Ga eventueel naar het tabblad Invoegen en kies Bestand bijvoegen.Selecteer via Op deze computer zoeken het gewenste bestand en klik op Openen.

Daarnaga je naar het tabblad Opties bovenaan het Lint.Klik op de knop Versleutelen. Je kunt hier ook kiezen uit verschillende beveiligingsniveaus.Maak je bericht af zoals gewoonlijk en klik op Verzenden.De e-mail wordt nu automatisch versleuteld verstuurd. De inhoud is onderweg beschermd en kan alleen worden geopend door de bedoelde ontvanger.

Beveiligingsopties

Onder de knop Versleuteling zie je drie opties als je een Microsoft 365 Family- of Personal-abonnement gebruikt. De eerste optie is Niet doorsturen. Hierdoor blijft je bericht versleuteld binnen Microsoft 365 en kan de ontvanger het niet kopiëren of naar anderen doorsturen. Kies je Versleutelen, dan kunnen ontvangers met een Outlook.com- of Microsoft 365-account de bijlagen downloaden vanuit Outlook.com of de mobiele Outlook-app.

Wie een andere e-mailclient gebruikt, zoals Gmail, Thunderbird of Apple Mail, ontvangt een bericht dat er een Microsoft Office 365-versleutelde e-mail op hem wacht. Als de ontvanger op de link Bericht lezen klikt, dan schakelt hij naar het Microsoft 365 Portal voor berichtversleuteling en daar moet hij zich aanmelden met een eenmalige wachtwoordcode. Die code ontvangt hij in zijn e-mailclient en daarmee kan hij dan het bericht op de portal openen.

De derde optie is Geen machtiging ingesteld en daarmee verwijder je eerdere machtigingen. De versleutelfunctie in Outlook is ideaal voor wie snel en zonder technische omwegen gevoelige informatie wil delen binnen een professionele context. Je hoeft geen extra tools te installeren.

➡️Gmail

Vertrouwelijke modus

De extra beveiliging in Gmail heet Vertrouwelijke modus. Hiermee versleutel je je berichten, zodat alleen de bedoelde ontvanger ze kan lezen, zelfs als iemand anders toegang krijgt tot diens mailbox. Klik op Opstellen om een nieuw bericht te maken. Vul het e-mailadres van de ontvanger in, kies een onderwerp en typ je bericht. Voor je op Verzenden klikt, activeer je de extra beveiliging. Onderaan het berichtvenster zie je een aantal grijze knoppen. Helemaal rechts staat een pictogram van een slot met een wijzerplaat. Klik daarop om de Vertrouwelijke modus in te schakelen.

Gebruik je de mobiele app? Tik dan op de drie puntjes rechtsboven en kies daar het slotje. Ontvangers kunnen deze mail vervolgens niet doorsturen, kopiëren, afdrukken of downloaden. Er verschijnt ook een pop-upvenster waarin je de vervaltijd van het bericht instelt. Je kunt kiezen uit: 1 dag, 1 week, 1 maand, 3 maanden of 5 jaar. Na afloop van de gekozen periode verdwijnt het bericht automatisch uit de postbus.

Sms-beveiliging

In hetzelfde pop-upvenster kun je een extra beveiligingslaag toevoegen via de optie Toegangscode vereisen. Vink hier de optie Sms-toegangscode aan. De ontvanger kan het bericht dan pas lezen nadat hij of zij een code invoert die via sms op de mobiele telefoon wordt bezorgd. Hiermee voeg je een tweede beveiligingsfactor toe, wat het voor een indringer vrijwel onmogelijk maakt om toegang te krijgen. Die moet immers niet alleen de mailbox, maar ook de sms-berichten van de ontvanger onderscheppen. Dat is een bijzonder lastige combinatie.

Klik op Opslaan en vervolgens op Verzenden. Op dit moment kun je eventueel nog de vervaltijd van het bericht aanpassen. Dan verschijnt er nu een tweede pop-upvenster waarin je het telefoonnummer van de ontvanger moet invoeren. Klik opnieuw op Verzenden. De ontvanger krijgt vervolgens een e-mail met daarin een knop om het vertrouwelijke bericht in de browser te openen. Is sms-verificatie ingeschakeld? Dan ziet de ontvanger ter bevestiging de laatste twee cijfers van zijn of haar gsm-nummer. Na een klik op Send passcode wordt de toegangscode per sms verstuurd.

Lees ook: 20 (écht) onmisbare tips voor Gmail

Documenten ondertekenen op je iPhone? Zo maak je een handtekening aan

➡️Proton Mail

Zwitserse veiligheid

De grote mailproviders maken er geen geheim van dat ze het e-mailverkeer scannen. Volgens eigen zeggen doen ze dat om hun dienstverlening te verbeteren. Daarbij richten ze zich vooral op de metadata van berichten: wie met wie communiceert, wanneer en hoe vaak. Ben je op je privacy gesteld, dan geeft dit idee een onbehaaglijk gevoel, zeker wanneer het om vertrouwelijke informatie gaat.

In dat geval kun je overstappen naar een ultraveilige aanbieder zoals Proton Mail (https://proton.me), een dienst die privacy centraal stelt. De servers staan in Zwitserland, waardoor de dienst onderworpen is aan een van de strengste privacywetgevingen ter wereld. Proton Mail werkt standaard met end-to-end-encryptie. Bij gewone e-mails is de verbinding tussen jou en de server meestal wel versleuteld met TLS (Transport Layer Security), maar de e-mail zelf wordt op de server in leesbare vorm opgeslagen.

End-to-end-encryptie (E2EE) bij e-mail betekent dat alleen de afzender en de beoogde ontvanger de inhoud van het bericht kunnen lezen. Zelfs de e-maildienst zelf kan niet zien wat er in de e-mail staat, omdat de versleuteling pas wordt verwijderd op het toestel van de ontvanger.

De gratis versie, Proton Free, biedt dezelfde sterke beveiliging als de betaalde formules, maar met enkele beperkingen. Je beschikt over één e-mailadres en 1 GB e-mailopslag. Daar staat tegenover dat je volledig reclamevrij werkt, niet gevolgd wordt en je berichten niet worden geanalyseerd of gelogd. Wie meer nodig heeft, kan upgraden naar een betaald abonnement, zoals Mail Plus (3,99 euro per maand bij jaarlijkse betaling).

Bij ID.nl zijn we gek op producten waar je niet de hoofdprijs voor betaalt. Daarom gaan we een paar keer per week voor je op zoek naar zulke aanbiedingen. Met Kerst en Oud en Nieuw voor de deur is het weer tijd om te bedenken wat je wil gaan eten. Wat dacht je van fondueen? Met deze vijf fonduesets maak je indruk op je vrienden en familie.

Met een fondueset smelt je de lekkerste kazen en dep je je broodje of vlees in bouillon of kaas. Fonduesets zijn de ultieme sfeermakers voor de feestdagen, of het nu met vrienden is of familie en of je kiest voor romige kaas, bouillon of chocolade; het is op en top genieten. Een absolute must-have voor elke levensgenieter en perfect voor de feestdagen. Wij vonden vijf betaalbare fonduesets voor je.

Boska Elektrische Fondueset Pro - 8 personen

De Boska Elektrische Fondueset Pro is ontworpen voor liefhebbers van kaas‑ en vleesfondue. De set bestaat uit een geëmailleerde gietijzeren pot met een inhoud van circa 2,15 liter, waardoor je genoeg ruimte hebt voor een volledige kaasfondue of bouillon. Het verwarmingselement is elektrisch en beschikt over een instelbare thermostaat; hierdoor kun je de temperatuur naar wens aanpassen voor verschillende soorten fondue. Een handig indicatielampje laat zien wanneer het element aan staat. De pot staat op een stevige basis en heeft een extra lang snoer van twee meter, zodat je hem makkelijk midden op tafel plaatst. Bij de set worden acht fonduevorken geleverd die zijn voorzien van gekleurde markeringen. De combinatie van gietijzer en emaille zorgt voor een gelijkmatige warmteverdeling en eenvoudige reiniging.

Swissmar Lausanne 11‑delige fondueset - 6 personen

De Zwitserse fabrikant Swissmar levert met de Lausanne een 11‑delige fondueset die is gericht op traditioneel fonduen. De set bestaat uit een koperen pan met een geëmailleerde binnenkant en een zware RVS‑branderschaal. Doordat koper de warmte snel opneemt en verdeelt, is de fondue snel op temperatuur. De pan staat op een robuuste stalen houder waarin een brander met regelaar zit; hiermee pas je de vlamsterkte aan voor kaas‑, bouillon‑ of chocoladefondue. In de doos zitten verschillende accessoires, waaronder zes vorkjes en een branderschaal. Deze set is niet elektrisch, waardoor je hem zelfs buiten of op de camping kunt gebruiken.

Mäser Fondueset - 4 personen

De fondueset van Mäser bestaat uit een roestvrijstalen pan met bijbehorende brander. Roestvrij staal is slijtvast en eenvoudig te reinigen; je kunt de pan na gebruik in de vaatwasser zetten. De set heeft een inhoud van rond één liter, voldoende voor een kaas‑ of chocoladefondue voor een klein gezelschap. Er worden meerdere fonduevorkjes meegeleverd met gekleurde puntjes om ze te onderscheiden. Dankzij de stevige basis staat de pan stabiel op tafel, terwijl de gelijkmatige warmteverdeling voorkomt dat de inhoud aanbrandt. Omdat het geen elektrisch toestel is, gebruik je de brander met brandgel of spiritus.

Baumalu 385050 fondueset - 6 personen

Deze fondueset van Baumalu bestaat uit een zware gietijzeren pan die op een decoratieve houten plaat staat. Gietijzer houdt de warmte goed vast en is geschikt voor zowel kaas‑ als chocoladefondue. De bijgeleverde brander plaats je onder de pan; je regelt de vlamsterkte met een draaiknop. Omdat de pot stevig op de houten plaat staat, blijft hij stabiel en kras je niet op de tafel. In de set zitten fonduevorkjes met houten handvatten.

Tristar FO‑1107 Fonduepan - 8 personen

De Tristar FO‑1107 is een elektrische fondueset met een inhoud van ongeveer 1,5 liter. Je gebruikt deze pan voor verschillende soorten fondue, zoals kaas, bouillon of chocolade. Het verwarmingselement levert circa 1000 watt en heeft een instelbare thermostaat, zodat je de temperatuur kunt aanpassen aan het type fondue. Een indicatielampje geeft aan wanneer het apparaat actief is. De pan heeft een antiaanbaklaag, een cool‑touch handgreep en staat op een antislipvoet voor extra stabiliteit. Er worden acht fonduevorkjes meegeleverd en door de ring bovenop blijven de vorkjes op hun plek tijdens het fonduen.