Soms heb je aan een rekenmachine gewoon niet genoeg om een rekenkundig probleem op te lossen. Dan is zwaarder geschut nodig, maar dat is vaak moeilijk en/of duur. MathStudio biedt een mooie tussenweg – zelfs voor mensen zonder wiskundeknobbel. We helpen je op weg met deze MathStudio tutorial.

De onbetwiste koning van het technische rekenwerk en de daarbij vaak onmisbare visualisaties, is Mathematica. Helaas kost dat rekenmonster zelfs voor privégebruik al ruim 400 euro en vergt het flink wat studie om er mee aan de slag te kunnen. Gelukkig zijn er tegenwoordig heel wat gratis alternatieven, waaronder MathStudio.

MathStudio is optioneel beschikbaar als vriendelijk geprijsde app voor iOS en macOS, maar het aardige is dat we het product ook online kunnen gebruiken via mathstud.io en dan kost het ons niets.

Voordat we ons storten op de mogelijkheden van dat product, nemen we eerst een kijkje bij het onderdeel Ask (dat overigens ook als app verkrijgbaar is). Ask MathStudio is een probleemoplosser en wiskundehulp die je kunt gebruiken zonder dat je je in de syntax van MathStudio hoeft te verdiepen. Je kunt je vragen en opdrachten er gewoon in het Engels kwijt. Geen idee hoe je de vijfdemachtswortel uit 72 als commando moet formuleren? Geen nood, gewoon vragen om fifth root of 72.

Ask kan ook grafieken maken en die hebben in MathStudio een uitgebreide syntax om de opmaak naar je hand te zetten. Simpelweg vragen om graph x^2-2x+4 levert ook een bruikbare grafiek, ook al is het juiste commando eigenlijk Plot. We kunnen zelfs exacte functiewaarden opvragen via de knop Trace ofinzoomen door middel van het muiswiel en de knop Zoom (een mogelijkheid die in Firefox overigens niet werkt).

©PXimport

Om een idee te krijgen van het grote aantal dingen die je in gewoon Engels kunt vragen, biedt de Ask-pagina aan de rechterzijde een uitgebreide collectie voorbeelden verdeeld over verschillende rubrieken. Hier lees je hoe je Ask kunt gebruiken als eenvoudige rekenmachine (Basic Math), hoe je eenheden kunt converteren (Unit Conversions), hoe je vergelijkingen kunt oplossen (Algebra), hoe je functies kunt differentiëren en integreren (Derivatives en Integration), hoe je allerlei soorten grafieken kunt maken (Graphing) en nog veel meer.

Ask kan zelfs vragen beantwoorden over coördinaten van plaatsen (Location), het weer (Weather), beurskoersen (Stocks) en voedingswaarden (Nutrition).

Onder de antwoorden die Ask op onze vragen heeft gegeven zien we de link View results in MathStudio. Als we daarop klikken dan worden onze vragen automatisch vertaald naar de officiële syntax en verschijnen ze in het venster van MathStudio waar we ze desgewenst kunnen aanpassen.

Gericht rekenen

Nu we zijn aangekomen in het hoofdvenster van het eigenlijke MathStudio volstaan Engelstalige vragen of opdrachten niet langer en moeten we ons keurig aan de syntax van het systeem gaan houden. Gelukkig toont het venster aan de rechterzijde al een selectie met veelgebruikte soorten opdrachten op gebieden zoals rekenen, algebra, analyse, statistiek en het maken van grafieken. Het werkelijke aanbod aan functies is nog veel groter en dat vind je alfabetisch geordend onder Catalog.

Daarnaast vind je in het menu aan de linkerzijde een gedetailleerde handleiding onder Manual en dat is maar goed ook want we kunnen in dit artikel uiteraard slechts een globaal overzicht bieden.

Nu je eenmaal weet waar je terecht kunt voor het complete overzicht van alle mogelijke opdrachten, wordt het tijd om er eens enkele te bekijken om te zien wat voor onderwerpen MathStudio zoal dekt.

Functies manipuleren

Tot het standaardarsenaal van elke rekenmeester behoort het manipuleren van uitdrukkingen. MathStudio biedt daarvoor verschillende functies. Zo kunnen we formules proberen te vereenvoudigen met SimplifyFunction. Daarmee levert SimplifyFunction(sin(x+@pi/2)) bijvoorbeeld cos(x) als antwoord. Voor het manipuleren van goniometrische functies zijn er daarnaast commando’s als TrigExpand en TrigReduce.

Speciaal voor polynomen zijn er functies zoals Expand, Factor en Apart. Met die laatste delen we een breuk bestaande uit polynomen in losse delen. Expand en Factor zijn elkaars tegengestelde en zouden dus na herhaalde toepassing het beginresultaat moeten opleveren. Met een uitdrukking als Expand((x+2)^3) (antwoord 6x^2+12x+x^3+8) gevolgd door Factor(6x^2+12x+x^3+8) gebeurt dat ook keurig.

Vervangen we de 2 echter door een variabele a, dan slaagt het programma niet – iets waar Mathematica geen enkele moeite mee heeft. Daaruit leren we dat manipulatie van symbolische uitdrukkingen zo zijn beperkingen heeft.

©PXimport

Vergelijkingen oplossen

MathStudio kan verschillende soorten vergelijkingen oplossen via het commando Solve. Zo levert het programma keurig de reële en complexe wortels van polynomen en kunnen we ook goniometrische vergelijkingen oplossen, zoals Solve(sin(x)=Sqrt(2)/2).

Daarnaast kunnen we stelsels van vergelijkingen aanpakken, simpel door ze te scheiden met een komma, zoals: Solve(x^2+y^2=25, y=x^2) om de snijpunten van een cirkel en een parabool te vinden.

Een uitgebreidere variant op dit thema vinden we in SolveSystem, waarin we ook op kunnen geven voor welke variabelen we een oplossingen zoeken en in welk domein dat moet liggen.

Hét gereedschap om stelsels lineaire vergelijkingen te lijf te gaan, vinden we in matrices. Om daarmee te werken, is er een scala aan functies, bijvoorbeeld voor het vinden van de determinant(Det), het inverteren(Inverse) en het vinden van eigenwaardeneneigenvectoren(Eigenvalues en Eigenvectors).

Analyse

Op het gebied van analyse kunnen we functies differentiëren (met het commando D of pDiff voor partiële differentiatie) en integreren (Integrate), en is er een commando om limieten te vinden (Limit).

Als het gaat om differentiëren levert MathStudio goede prestaties waarbij we desgewenst in plaats van het D-commando een functie f(x) kunnen definiëren om vervolgens te vragen om f’(x).

Met niet al te ingewikkelde onbepaalde integralen heeft MathStudio ook geen moeite, maar de veelzijdigheid aan oplossingen is zeker niet vergelijkbaar met Mathematica.

Voor bepaalde integralen – ook lastige – draait MathStudio zijn hand echter niet om, zodat we probleemloos een oplossingen vinden voor bijvoorbeeld Integrate(((x^2-1)/(x^2+1)) * (1/(Sqrt(1+x^4))),x,0,1).

Alhoewel MathStudio de nodige functies biedt die middelbare-schoolwiskunde verre te boven gaan (zoals Fourier- en Laplace-transformaties of de Riemann Zeta-functie) helpt het programma ons niet bij een van de meest fundamentele onderdelen van analyse: het symbolisch oplossen van differentiaalvergelijkingen, terwijl die nu juist bepalend zijn voor allerlei technisch en natuurkundig rekenwerk. Wolfram|Alpha kan daarbij overigens wél helpen.

©PXimport

Statistiek

Statistische modellen en berekeningen bepalen in toenemende mate onze wereld. De reden is dat veel processen zo complex zijn dat we er geen exacte kennis van (kunnen) hebben. Om in die situaties toch voorspellingen te doen, is statistiek – ondanks zijn zwaktes – het beste dat we hebben.

MathStudio biedt een groot aantal statistische functies die we los kunnen laten op lijsten met getallen (List). Ook kunnen we deze lijsten op allerlei manieren manipuleren en er elementen aan onttrekken.

Het programma kan data in zo’n lijst analyseren en bijvoorbeeld de mediaan uitrekenen. Ook kun je op lijsten allerlei regressiemodellen loslaten. Bij elk van die modellen behoren meerdere commando’s. Wil je bijvoorbeeld je data zien in een lineaire trend dan heb je de beschikking over LinearFit om een vergelijking te krijgen van de vorm y=ax+b, LinearFitModel om de coëfficiënten a en b en de betrouwbaarheid te zien en LinearFitPlot om de data en de gevonden regressiecurve grafisch weer te geven.

Je kunt in plaats daarvan ook de algemenere familie FindFit, FindFitModel en FindFitPlot gebruiken, omdat je daarin zelf een functie kunt definiëren waarvan je vermoedt dat die het best bij de data in de lijst past.

Grafieken in 2D

Nu het woord ‘plot’ al een paar keer is gevallen, komen we vanzelf bij een van de meer veelzijdige onderdelen van MathStudio: het weergeven van grafieken.

Het programma biedt uiteraard de mogelijkheid om de grafiek van een functie weer te geven (Plot) en daar kunnen we allerlei grafische opties aan toevoegen voor bijvoorbeeld de lijnkleur. Hebben we geen functie maar een lijst met data, dan kunnen we die grafisch weergeven met ListPlot (inclusief een gewenst regressietype) of BarPlot. Daar houdt de weergave van mogelijkheden op basis van losse getallen op.

Voor het weergeven van data op basis van vergelijkingen gaat MathStudio echter verder. Je kunt namelijk ook grafieken maken op basis van parametervergelijkingen (ParametricPlot) en via poolcoördinaten (PolarPlot). Daarnaast maakt het programma afbeeldingen van vectorvelden (VectorPlot).

©PXimport

Uiteraard wil je soms meerdere grafieken in één afbeelding zien en dat kan op één programmaregel met MultiPlot waarin je de verschillende varianten naar hartenlust kunt mixen. Je kunt ook de afzonderlijke plots elk op een eigen regel zetten en die vervolgens gezamenlijk evalueren.

Grafieken worden vrij klein weergeven, maar door erop te dubbelklikken maak je ze schermvullend.

Dat MathStudio een voortdurend evoluerend product is, merk je wanneer je een contourgrafiek probeert te maken. Alhoewel het commando ContourPlot wel in de lijst met commando’s staat, werkt het noch in de app, noch in de webversie!

Grafieken in 3D

Het aanbod aan 3D-grafieken zal ook voldoende zijn voor de meeste gebruikers. Met Plot3D maak je grafieken van functies in x en y. ParametricPlot3D is de ruimtelijke tegenhanger van de 2D-functie ParametricPlot. In plaats van één parameter u waarin je x en y uitdrukt, heb je nu de beschikking over parameters u en v om x, y en z in uit te drukken.

De ruimtelijke tegenhangers van het werken met poolcoördinaten zijn bolcoördinaten en cilindrische coördinaten (SphericalPlot3D en CylindricalPlot3D). Tot slot is er ook een ListPlot3D om x-, y- en z-coördinaten in een lijst grafisch weer te geven.

©PXimport

Ook nu kun je weer dubbelklikken op een grafiek om hem schermvullend te maken en waar de ingedrukte linkermuisknop in 2D dient om grafieken te verslepen, gebruik je hem in 3D om ze te roteren.

Tot slot bieden grafieken zowel in 2D als 3D nog een aanvullend kunstje dat handig is om inzicht te krijgen in het gedrag van variabelen of parameters: de tijdvariabele T. Deze wordt voortdurend automatisch vergroot en zet je grafieken in beweging. Zo kun je bijvoorbeeld achterhalen wat de a, b en c in a*x^2+b*x+c precies bijdragen aan de vorm en positie van de grafiek door elk om beurten te vervangen door T.

Scripts

Een druk op Enter evalueert een uitdrukking, maar Shift+Enter opent een nieuwe regel. Je kunt dus meerdere regels code invoeren en die gezamenlijk evalueren. En aangezien MathStudio ook zaken kent zoals lussen (For en While) en voorwaardelijke uitdrukkingen (If en ElseIf) kun je zo complete programma’s maken.

Als voorbeeld schrijven we een programmaatje dat ons paren priemgetallen toont met een verschil van 2 (of er daar oneindig veel van zijn is een beroemd openstaand vraagstuk in de wiskunde).

Eerst definiëren we een lijst met de eerste 100 (of hoeveel je maar wilt) priemgetallen met a=Prime(100). Dan maken we een lus die de waarden 1 tot en met 100 doorloopt: For i in 1..100. Bij een priemgetal is de som van de delers (DivisorSigma) 1 meer dan het getal zelf en voor een paar met verschil 2 is het verschil van die sommen dus ook 2.

Wanneer we de kleinste van de grootste aftrekken en met 2 verminderen, dan wijst elke waarde 0 dus op het gezochte paar met priemgetallen. Dat alles leidt tot: a(i)=DivisorSigma(a(i)+2)-DivisorSigma(a(i)-2. We sluiten de lus met end en vragen de lijst op met a. Tot slot kunnen we van de lijst een grafiek maken met ListPlot(a).

©PXimport

Gratis alternatieven

We hebben nu enkele van de belangrijkste functies van MathStudio belicht. Wie geen geld over heeft voor een product als Mathematica en onvoldoende mogelijkheden vindt in MathStudio heeft echter nog genoeg andere opties op gratis complexe rekenklussen uit te voeren.

Algemene programmeertalen kun je vaak inzetten voor rekenwerk door middel van programmabibliotheken. Zo zijn er voor Python onder andere de bibliotheken math en cmath (voor rekenen met complexe getallen). Daarnaast zijn er bibliotheken zoals NumPy en SciPy die functies toevoegen voor onder andere lineaire algebra, Fourier-transformaties en symbolische wiskunde.

Een gespecialiseerd technisch reken- en visualisatieplatform vinden we bij Julia en grote broer JuliaPro, die beiden de nodige studie vergen maar die zich vanwege hun snelheid lenen voor zware klussen.

Zeer veelzijdig is SageMath dat speciaal is bedoeld als opensource-alternatief voor een programma als Mathematica. Een deel van die veelzijdigheid komt uit de koppeling met andere producten zoals Maxima (symbolische wiskunde) en Tachyon (een raytracer).Een vergelijkbaar product dat ook gebruikmaakt van Maxima is de Euler Math Toolbox.

Wie zonder veel studie online aan de slag wil met een grote variatie aan wiskundige onderwerpen kan tot slot terecht bij de verschillende modules van Geogebra.

Amazon introduceerde kortgeleden een nieuwe generatie slimme speakers, waaronder de hier besproken Echo Dot Max. Volgens de fabrikant levert deze bescheiden luidspreker een verbeterde audiokwaliteit, terwijl de microfoon naar verluidt nauwkeuriger spraakopdrachten verwerkt. Met een adviesprijs van 109,99 euro is het ook nog eens een van de goedkopere smartspeakers in de markt. Hoog tijd voor een review!

Vergeleken met de voorgaande Echo Dot-speaker uit 2022 is het design ietwat op de schop gegaan. De behuizing oogt weliswaar nog altijd als een bolletje met als verschil dat er aan de voorzijde een stukje is 'afgesneden'. Je treft hier twee volumetoetsen en een aan-uitknop voor de microfoon. Rondom dit bedieningspaneel bevindt zich een blauwgekleurde ledring. Verder zit er aan de achterzijde een ingang voor de bijgesloten voedingsadapter.

©Maikel Dijkhuizen

Lichtgewicht wifi-speaker zonder accu

De bolvormige behuizing heeft een diameter van amper elf centimeter. Ondanks deze geringe afmetingen leent de wifi-speaker zich voornamelijk voor binnengebruik. Dit nieuwe model heeft namelijk, net zoals bij eerdere generaties het geval was, weer geen accu. Een gemiste kans, want de compacte constructie van 505 gram is in principe handzaam genoeg om ook als mobiele bluetooth-speaker te dienen.

De door ons geteste paarse uitvoering heeft naar onze smaak een nogal kitscherige uitstraling. Gelukkig is de Amazon Echo Dot Max er ook in een wit en grijs jasje. Die zien er al heel wat chiquer uit en zullen in jouw woonkamer niet misstaan. Het grootste deel van de kunststof behuizing is voorzien van een laagje stof. Dit materiaal voelt niet zo stevig aan zoals we bij veel bluetooth-speakers van onder andere JBL tegenkomen. Nou is dat niet zo'n probleem, want ten opzichte van weerbestendige speakers heeft dit exemplaar natuurlijk minder te lijden.

©Maikel Dijkhuizen

Verbinden en luisteren

De configuratie en bediening van het apparaat gebeurt via de Amazon Alexa-app op een smartphone. Dat gaat erg vlot. Na verbinding met wifi downloadt de Echo Dot Max eerst een firmwareupdate. In de behuizing zit trouwens een rappe wifi6E-adapter, waardoor het apparaat overweg kan met de snelste draadloze netwerken. Al met al duurt de configuratie slechts enkele minuten.

Je koppelt Spotify of een andere muziekdienst eenvoudig aan je Amazon-account. Zeg vervolgens hardop waarnaar je wilt luisteren. Met een spraakopdracht als “Alexa, speel Coldplay” hoor je binnen enkele ogenblikken de bijbehorende deuntjes. Gebruik je stem ook om bijvoorbeeld een liedje te skippen of het volume te wijzigen. De microfoon is zéér gevoelig. Zelfs zacht uitgesproken (fluister)opdrachten op enkele meters afstand verwerkt de speaker zonder morren.

Lees ook: Van mobiel naar desktop: waarom je Spotify op je pc moet proberen

De behuizing is weliswaar compact, maar toch slaagde Amazon erin om een tweeter en woofer te integreren. Kijken we binnen dezelfde prijscategorie naar de enigszins vergelijkbare Apple HomePod Mini, dan biedt dit nieuwe model van Amazon dus een extra audiodriver. Voor zo'n kleine speaker in deze prijsklasse hoef je uiteraard geen wonderen te verwachten, maar voor het opzetten van een achtergrondmuziekje voldoet dit product prima. Met name de hoge tonen klinken erg helder. Als we geconcentreerd luisteren, horen we ook een beetje bas. Deze lage tonen zijn ietwat ondervertegenwoordigd. Verder gaat het geluid op een hoog volume galmen en vervormen.

©Maikel Dijkhuizen

Smartspeaker met Alexa

Lange tijd legde Alexa van Amazon het af tegen de spraakassistenten van Google en Apple, maar sinds 2024 verstaat Alexa eindelijk ook Nederlands. Daarmee is de Echo Dot Max een serieus alternatief voor smartspeakers van de eerdergenoemde merken. Je kunt in de Alexa-app onder andere een wekker, timer, herinnering, agenda-afspraak en boodschappenlijst instellen.

De behuizing heeft een temperatuursensor, zodat je naar de kamertemperatuur kunt vragen. Je kunt ook allerlei andere verzoeken doen. Vraag bijvoorbeeld naar de weersverwachting of naar de leeftijd van een BN'er. Helaas gaat niet iedere stemopdracht even vlekkeloos. Zo weigert ons testmodel om een overzicht van het laatste nieuws af te spelen.

Een nuttige optie is dat je in huis andere smarthome-apparaten met Alexa-ondersteuning kunt bedienen, zoals slimme lampen, stekkers en thermostaten. Dat werkt eveneens via spraakopdrachten. Misschien komt de geïntegreerde aanwezigheidssensor goed van pas, zodat de smartspeaker geschikte apparaten zelfstandig kan in- en uitschakelen.

Amazon Echo Dot Max kopen?

Zoek je een slimme luidspreker met een redelijke audiokwaliteit voor het luisteren van achtergrondmuziek? Dan is de Amazon Echo Dot Max een interessante kandidaat. Dankzij een zeer gevoelige microfoon laat je allerlei stemopdrachten op deze smartspeaker los. Meestal verwerkt de Echo Dot Max probleemloos deze commando's, al gaat er soms ook weleens iets fout.

Heb je een pc met weinig opslagruimte dan loont het wellicht om in Windows 11 de bestandscompressie in te schakelen. Dan hebben we het niet over zip-archieven, maar de NTFS-compressie waarmee je bestanden, mappen en zelfs volledige schijven kunt verkleinen.

Eerst een waarschuwing

Dankzij compressie is het mogelijk om meer data op te slaan op dezelfde ruimte. In Windows 11 kun je NTFS (New Technology File System) aanspreken. Het nadeel van deze methode is dat het extra rekenkracht vraagt iedere keer dat je zo'n gecomprimeerd bestand opent. Hetzelfde gebeurt wanneer je na de bewerking het bestand sluit en er recompressie wordt toegepast. Gebruik deze methode dus voor data die je lange tijd niet gebruikt en waar extra laadtijd nauwelijks hinderlijk is.

Je kunt op deze manier ook een volledige schijf comprimeren, maar we raden af om dit met de opstartschijf te doen. Gebruik deze functie niet op usb-sticks en alleen op snelle schijven zoals ssd's. Het prestatieverlies zou teveel doorwegen. Bij jpg-afbeeldingen of mp3- of mp4-mediabestanden is de winst verwaarloosbaar.

Map comprimeren

Open Windows Verkenner en navigeer naar de map waarvan je de inhoud wilt verkleinen. Klik met de rechtermuisknop op de map en in het snelmenu selecteer je Eigenschappen. Open het tabblad Algemeen en klik op Geavanceerd. Bij de Geavanceerde kenmerken zie je onderaan Compressie en versleutelingskenmerken. Plaats een vinkje bij Inhoud comprimeren om schijfruimte vrij te maken. Klik op OK en klik daarna op Toepassen.

Selecteer indien nodig de optie Wijzigingen toepassen op deze map, submappen en bestanden en klik op de OK-knop. Net zoals voorheen kun je zo'n map openen en de bestanden bekijken in Verkenner. Om de volledige map te decomprimeren, open je opnieuw de Eigenschappen en volg je de beschreven stappen.

Station comprimeren

Het is mogelijk om een volledige schijf te comprimeren. Open Windows Verkenner en klik op Deze pc in het linkerdeelvenster. Klik met de rechtermuisknop op de opslagschijf die je wilt comprimeren. Selecteer onder het gedeelte Apparaten en stations de optie Eigenschappen. Daarna kun je opnieuw de optie aanvinken: Dit station comprimeren om schijfruimte te besparen.