Een paar simpele regels wekken pixels tot leven. Achter het principe van deze zogeheten cellulaire automaten gaat een hele wereld schuil. Golly laat je er zelf mee spelen.

Neem een raster met vakjes die aan of uit kunnen staan. Bedenk een paar regels die de toestand van elk vakje bepalen aan de hand van de status van zijn buren en voilà: je hebt een cellulaire automaat gebouwd.

Cellulaire automaten werden in de jaren 40 van de vorige eeuw bedacht door onder andere John von Neumann (die mede aan de wieg stond van de digitale computer). Ze kregen pas in de jaren 70 wat meer (wetenschappelijke) belangstelling toen John Horton Conway een stel regels bedacht die al snel bekend werden onder de naam Game of Life (GoL). De termen ‘aan’ en ‘uit’ worden daarbij vervangen door ‘levend’ en ‘dood’.

Zodra computers grafische mogelijkheden boden, verschenen er programmaatjes waarmee iedereen zelf met GoL kon spelen. Tegenwoordig is Golly hét programma waarmee dat kan. Er bestaat inmiddels zelfs een online versie die heel veel meer sets met regels kent dan alleen het klassieke GoL.

 Golly

Download Golly via deze webpagina. Naast downloadlinks voor Windows, Linux, macOS, iOS en Android is er een link naar de webversie die dezelfde kunstjes kent als de desktop-en mobiele versies.

Standaard gebruikt het programma de regels van GoL die worden aangeduid met de cryptische code B3/S23 (in het statusvak bovenin bij Rule). De B3 hierin zegt dat een dode cel in de volgende ronde tot leven komt als hij drie levende buren heeft (de B staat dan ook voor ‘born’ oftewel geboren worden). De S23 zegt dat een levende cel blijft leven als hij 2 of 3 levende buren heeft (S staat voor ‘survive’ oftewel overleven). Met die twee bepalingen liggen alle andere mogelijkheden ook vast. Heeft een levende cel bijvoorbeeld 0, 1, 4 of meer levende buren, dan voldoet hij niet aan S23 en overleeft hij dus niet.

Experiment

Gewapend met deze kennis is het tijd om eens te kijken wat de regels van GoL nu zo bijzonder maakt. Klik daarvoor op het woord Move achter Cursor en kies in plaats daarvan Draw. Je kunt nu vakjes in het raster wit kleuren, wat betekent dat je ze aanzet, oftewel tot leven wekt. Zoals je ziet heeft het raster dikkere lijnen voor blokken van 10x10 vakjes. Binnen zo’n groot vierkant zetten we de buitenste vakjes aan.

Boven het raster zie je de nodige pictogrammen en met de derde daarvan (+) laat je de regels van GoL één keer op het patroon los. Alle vakjes van het oorspronkelijke vierkant blijven leven omdat ze allemaal twee levende buren hebben. Allerlei vakjes binnen en buiten het vierkant komen tot leven omdat ze drie levende buren hebben.

In het statusvenster bovenin zie je Generation 1. Klik nog enkele keren op + totdat het patroon niet meer verandert. De teller staat dan op 10, zodat stap 9 het laatste unieke patroon was.

Stapje terug

Tussen de pictogrammen zie je ook een gebogen pijl naar links. Dit is de Undo-knop (een functie die je ook in het menu Edit vindt). Klik net zo lang op Undo tot het oorspronkelijke vierkant terug is.

Waar je met + één stapje vooruit gaat, pas je met de Afspeelknop de regels continu toe. Je ziet de veranderingen nu snel gaan. Klik op de Pauzeknop als het beeld niet meer verandert en vervolgens op Undo. Zoals je ziet, ga je nu met één klik terug naar de begintoestand.

Heeft een experiment (veel) meer generaties, dan kun je het afspelen ook versnellen en vertragen met de knoppen Faster (>>) en Slower (<<). Daarbij verandert bovenin de waarde Step met een factor 10, dus van 1 naar 10 naar 100 enzovoort. Zo kun je in combinatie met de knop Advance by step size (naast de +) met grotere sprongen door een experiment gaan. Met een klik op het pictogram =1 zet je de stapgrootte weer op 1.

Asymmetrisch

Kijk je naar de veranderende patronen in ons eerste experiment, dan zal niet meteen duidelijk zijn waarom de regel B3/S23 met leven wordt geassocieerd. Dat verandert wanneer we binnen het witte vierkant een paar extra vakjes wit kleuren om zo een asymmetrisch patroon te maken.

Klik je na het aanpassen van het patroon op de afspeelknop, dan vertonen de opeenvolgende generaties een veel chaotischer gedrag. Het lijkt van een afstand een beetje op bacteriën onder een microscoop.

Om zicht op alle veranderingen te houden, zetten we een vinkje bij Auto Fit. Al snel zal de actie zich uitbreiden tot buiten het venster en dankzij Auto Fit zoomt Golly automatisch uit zodra dat gebeurt.

Na ruim 800 generaties zijn drie vormpjes ontstaan die zich in een rechte lijn weg lijken te bewegen, terwijl in het midden meerdere figuurtjes overblijven die ofwel stabiel zijn ofwel een herhalend patroon vormen.

Haal het vinkje bij Auto Fit weer weg en zet de cursor op Move. Zoom vervolgens in op deze figuurtjes met het vergrootglas-pictogram om dit duidelijker te zien.

Patronen

De patronen die in het laatste voorbeeld ontstaan, komen heel vaak voor. Zo vaak dat ze al snel namen kregen. Zo heten drie blokjes op een rij die telkens wisselen tussen horizontaal en verticaal een Blinker (knipperlicht). Deze behoren tot een grote categorie die Oscillators heet. De meeste leden van die groep oscilleren met twee stappen per periode, zoals de Blinker, maar er zijn ook vormen die pas na meer stappen naar hun begintoestand terugkeren.

De vormpjes die zich voortbewegen heten Gliders (zweefvliegtuigen) en zij zijn een voorbeeld van een vorm uit de grotere categorie Spaceships (ruimteschepen).

Aanvankelijk dacht men dat patronen ofwel zouden stabiliseren ofwel zouden uitsterven. Er werden echter uiteindelijk vormen gevonden die eindeloos konden blijven groeien. Als voorbeeld noemen we het patroon 1111 1111 0111 1100 0111 0000 0011 1111 1011 111. Hierbij staat elke 1 voor een witte cel en elke 0 voor een zwarte (de spaties dienen slechts voor de leesbaarheid). Dit startpatroon groeit diagonaal in twee richtingen waarbij het een spoor van digitale kruimeltjes achterlaat.

Turingmachine

Al in de late jaren 30 van de vorige eeuw bedacht de Britse wiskundige Alan Turing – ook al zo’n pionier binnen de informatica – een denkbeeldige computer die we tegenwoordig turingmachine noemen. Een turingmachine kan worden beschreven aan de hand van een aantal simpele regels en leent zich daardoor goed voor (wiskundige) analyse van de vraag of probleem X überhaupt door een computer (hoe krachtig ook) kan worden opgelost. De turingmachine bleek vele verschillende gedaanten te kunnen aannemen en één daarvan waren de regels van GoL! Dat betekent dat je in theorie elk computerprogramma zou kunnen coderen als patroon van vakjes in combinatie met deze regels.

Wolfram

In de jaren 80 experimenteerde de Brits-Amerikaanse natuurkundige en ondernemer Stephen Wolfram (maker van Wolfram Alpha) met regels die nog simpeler waren dan GoL, namelijk in één dimensie in plaats van twee. Dit systeem geeft voor cellen op een lijn aan hoe ze veranderen op basis van de toestand van hun buren links en rechts. Zelfs een van die regels bleek dusdanig complex gedrag te vertonen dat je er elk mogelijk computerprogramma in zou kunnen nabootsen.

Ook dit systeem vind je terug in Golly. Daarvoor kies je in het menu Control voor Set Rule. Geef als regel W110 (de regels van Wolfram zijn op deze manier genummerd en Golly kent alleen de belangrijkste) en klik op OK.

Kleur nu wat vakjes op één regel wit en klik op de afspeelknop. Als je Auto Fit hebt aangevinkt, dan zoomt Golly zelf uit en zie je een zeer complex en onvoorspelbaar patroon ontstaan.

Complexiteit

Als het voorbeeld van Wolframs regel W110 iets duidelijk maakt, dan is het wel dat zeer eenvoudige regels tot grote complexiteit kunnen leiden. In de ruim vijftig jaar dat mensen met GoL spelen, zijn er dan ook heel wat boeiende ontdekkingen gedaan. Een aantal daarvan vind je in het menu links dat vol staat met voorbeelden waarmee je zelf kunt spelen.

Klik bijvoorbeeld op de driehoekjes bij Life en Guns en vervolgens op golly-ticker.rle. Klik op de Afspeelknop en omwille van de snelheid ook één keer op Faster. Je ziet dan hoe de vorm rechts als een lichtkrant continu het woord Golly produceert dat vervolgens door de vorm links wordt opgeslokt.

Tussen de voorbeelden in de groep Life vind je nog heel wat meer opmerkelijks. Zo bevat de categorie Methusalahs overwegend simpele patronen die gedurende duizenden generaties chaotische activiteit blijven vertonen en vind je in Signal-Circuitry patronen die aan computerprogramma’s doen denken.

De aanduiding rle dat je telkens ziet, is overigens de bestandsextensie van Golly en als je zelf iets interessants hebt gemaakt, dan kun je dat via File / Save Pattern in dit formaat opslaan.

Toestand

De regels van GoL zijn van alle cellulaire automaten verreweg het meest bestudeerd en er is dan ook het meest over bekend. Een van de redenen dat GoL zich redelijk gemakkelijk laat analyseren, is dat elke cel maar twee toestanden kent: aan of uit. Je kunt de mogelijkheden van cellulaire automaten drastisch uitbreiden en een van de manieren om dat te doen, is via meer dan twee toestanden per cel. Voorbeelden daarvan vind je in het menu met patronen (Patterns) links onder Generations. Zo gebruikt het voorbeeld MeteorGuns.mcl een set regels waarbij elke cel acht toestanden kan hebben.

Een andere manier om de regels uit te breiden, is door niet alleen te kijken naar directe buren, maar ook naar cellen verder weg. Voorbeelden daarvan vind je in de rubriek Larger than Life. Zo laat liquid-methuseblob-soup.rle je heel goed zien dat dit soort regels tot veel soepeler bewegingen kunnen leiden.

In Help / Algorithms vind je nog meer mogelijkheden en lees je hoe je zelf regels definieert.

Bij ID.nl zijn we dol op kwaliteitsproducten waar je niet de hoofdprijs voor betaalt. Een paar keer per week speuren we binnen een bepaald thema naar zulke deals. Ben je op zoek naar een superdeluxe koelkast met een ijsblokjesmaker? Vandaag hebben we vijf interessante modellen voor je gespot.

Amerikaanse koelkasten bieden veel ruimte voor al je etenswaren en bieden een ruime vriesmogelijkheid. De door ons gevonden koelkasten hebben allemaal een eigen ijsblokjesmaker in de kastdeur geïntegreerd, zodat je snel en gemakkelijk ijs in je drinken kunt doen, mocht je daar nu behoefte aan hebben met deze frissere dagen natuurlijk.

Samsung RS6HA8891SL

Deze chique Amerikaanse koelkast is van alle gemakken voorzien. Zo springt het forse aanraakscherm op de rechterdeur direct in het oog. Dat fungeert als een soort 'familiehub' binnen het huishouden. Zo bestel je bijvoorbeeld boodschappen, beheer je de gezinsagenda, voer je handsfree telefoongesprekken en bedien je muziek via het scherm. Sta je in de supermarkt en weet je niet of je een vers kuipje boter of nieuwe fles cola nodig hebt? Dankzij de geïntegreerde camera bekijk je altijd en overal de inhoud van je koelkast. Dat werkt via een app op je smartphone.

Het koelgedeelte aan de rechterkant heeft een inhoud van 389 liter, terwijl je links ook nog flink wat voedingswaren kunt invriezen. Het vriescompartiment is goed voor een inhoud van 225 liter. Fijn is dat de Samsung RS6HA8891SL geen ijs ontwikkelt, want dit model ondersteunt No Frost. Gebruik het bedieningspaneel aan de rechterzijde om koud water en ijsblokjes te tappen. Mooi meegenomen is het geringe geluidsniveau van 36 decibel, waardoor je hem dicht bij de woonkamer of eettafel kunt neerzetten. Deze koelkast is in een zilverkleurige en zwarte behuizing te koop.

LG GSLC41PYPE

Met een totale inhoud van 641 liter kun je heel wat eten en drinken in de LG GSLC41PYPE kwijt. De koel- en vriesruimte hebben een inhoud van respectievelijk 420 en 221 liter. Dankzij meerdere lades, planken en deurvakken berg je alle voedingswaren overzichtelijk op. Vul de geïntegreerde tank met 4,3 liter water en tap aan de voorzijde ijsklontjes of ijswater. Het is dus niet nodig om dit apparaat aan de waterleiding te koppelen.

Het betreft een Amerikaans model met twee deuren. Houd dan ook rekening met een ruime omvang van 91,3 × 179 × 73,5 centimeter. Zowel het vries- als koelgedeelte hebben ledverlichting, waardoor je alle producten ziet liggen. Zoals je van deze luxe koelkast mag verwachten, is er geen sprake van ijsvorming. De GSLC41PYPE ondersteunt namelijk No Frost. Tot slot is de stille werking van 36 decibel een pluspunt. Geïnteresseerden kiezen tussen een zilverkleurige en zwarte uitvoering.

ETNA AKV578IZWA

Voor een Amerikaanse koelkast valt de prijs van dit exemplaar van ETNA erg mee. Kies tussen een zwarte en zilverkleurige behuizing. Ruim twintig consumenten beoordelen het apparaat met een gemiddelde score van een 9,3. Zij waarderen onder meer de ijs- en waterdispenser aan de voorzijde. Dankzij de geïntegreerde watertank van 4,5 liter is er geen aansluiting op de waterleiding vereist. Andere benoemde voordelen zijn de fraaie verlichting, prettige indeling, grote handgreep en mooie vormgeving. Bovendien is ontdooien dankzij No Frost nooit nodig.

Zodra je de rechterdeur open doet, heb je toegang tot een koelgedeelte van 334 liter. Gebruik twee lades, vier legplanken en drie deurvakken om producten koel te bewaren. Daarnaast levert ETNA een handig rek met plek voor vijf flessen mee. De vriezer heeft een respectabele inhoud van 165 liter. Met behulp van vier planken en twee lades verdeel je de ingevroren etenswaren netjes in deze ruimte. De voorkant heeft boven de waterdispenser een bescheiden bedieningspaneel. Daarmee stel je voor beide compartimenten de gewenste temperatuur in. Verder activeer je desgewenst het deuralarm en de ecomodus.

Lees ook: 🧊 Houd je eten langer vers: zo deel je je koelkast optimaal in

Hisense RS818N4TIC

Voor een Amerikaans model vallen de energiekosten van de Hisense RS818N4TIC mee. Ga op jaarbasis uit van een stroomverbruik van zo'n 221 kilowattuur. Een ander pluspunt is het lage geluidsniveau van 36 decibel. Deze koelkast leent zich met een riante totaalinhoud van 632 liter perfect voor een ruim gezin. Er is 417 liter toegewezen aan het koelgedeelte, terwijl de resterende 215 liter aan de vrieskast is toebedeeld. Wees trouwens niet bang voor ijsvorming, want dit apparaat ondersteunt de techniek No Frost.

Je koppelt deze slimme koelkast eventueel aan wifi. Vraag vervolgens op elke plek de apparaatstatus op. Zo kun je met een app op je smartphone de temperatuur reguleren. Zodra je de deur van het koel- of vriesgedeelte open doet, gaat er een felle ledlamp branden. Hierdoor zie je niets over het hoofd. Hisense levert een rek voor vijf flessen mee, zodat je frisdrank en wijn efficiënt kunt opbergen. Tot slot is de gecombineerde ijs- en waterdispenser aan de voorzijde een pluspunt. Hiervoor is er een watertank van 4,5 liter ingebouwd. Deze koelkast is verkrijgbaar in een zilverkleurige en zwarte behuizing. Lees hier enkele reviews van andere consumenten.

LG GSXE90EVDD

De onlangs verschenen LG GSXE90EVDD heeft een deur-in-deur-functie. Open het glazen deurtje en pak heel snel de producten die je het vaakst gebruikt, zoals melk, kwark of yoghurt. Voor toegang tot het volledige koelvak van 407 liter kun je uiteraard ook de reguliere deur gebruiken. Aan gebruiksgemak is er bepaald geen gebrek, want de linkerkant heeft een dispenser. Kies hiermee tussen ijsblokjes, ijswater en water. Door een aansluiting op de waterleiding hoef je niet steeds een watertank handmatig te vullen. De vriezer heeft een capaciteit van 192 liter en ondersteunt No Frost. Beide compartimenten bevatten ledverlichting.

Veel Amerikaanse koelkasten hebben een behoorlijk energieverbruik, maar dat is bij dit model te overzien. De GSXE90EVDD vereist ongeveer 276 kilowattuur stroom per jaar. Met een opgegeven geluidsniveau van slechts 35 decibel is deze koelkast zéér stil. Nuttig voor wie het apparaat vlak bij de woonkamer of keukentafel positioneert. Dankzij een koppeling met het draadloze thuisnetwerk volg je de apparaatstatus in een smartphone-app. Is er onverhoopt een storing, dan kun je hiermee wellicht het probleem oplossen.

Op zoek naar (last-minute) inspiratie voor de feestdagen? We hebben 17 gadgets en techcadeaus voor je gespot waarmee je iedereen blij maakt. Uiteraard denken we ook aan je portemonnee: we hebben gekeken naar cadeaus van maximaal ongeveer 200 euro. Fijne feestdagen!