Een paar simpele regels wekken pixels tot leven. Achter het principe van deze zogeheten cellulaire automaten gaat een hele wereld schuil. Golly laat je er zelf mee spelen.

Neem een raster met vakjes die aan of uit kunnen staan. Bedenk een paar regels die de toestand van elk vakje bepalen aan de hand van de status van zijn buren en voilà: je hebt een cellulaire automaat gebouwd.

Cellulaire automaten werden in de jaren 40 van de vorige eeuw bedacht door onder andere John von Neumann (die mede aan de wieg stond van de digitale computer). Ze kregen pas in de jaren 70 wat meer (wetenschappelijke) belangstelling toen John Horton Conway een stel regels bedacht die al snel bekend werden onder de naam Game of Life (GoL). De termen ‘aan’ en ‘uit’ worden daarbij vervangen door ‘levend’ en ‘dood’.

Zodra computers grafische mogelijkheden boden, verschenen er programmaatjes waarmee iedereen zelf met GoL kon spelen. Tegenwoordig is Golly hét programma waarmee dat kan. Er bestaat inmiddels zelfs een online versie die heel veel meer sets met regels kent dan alleen het klassieke GoL.

 Golly

Download Golly via deze webpagina. Naast downloadlinks voor Windows, Linux, macOS, iOS en Android is er een link naar de webversie die dezelfde kunstjes kent als de desktop-en mobiele versies.

Standaard gebruikt het programma de regels van GoL die worden aangeduid met de cryptische code B3/S23 (in het statusvak bovenin bij Rule). De B3 hierin zegt dat een dode cel in de volgende ronde tot leven komt als hij drie levende buren heeft (de B staat dan ook voor ‘born’ oftewel geboren worden). De S23 zegt dat een levende cel blijft leven als hij 2 of 3 levende buren heeft (S staat voor ‘survive’ oftewel overleven). Met die twee bepalingen liggen alle andere mogelijkheden ook vast. Heeft een levende cel bijvoorbeeld 0, 1, 4 of meer levende buren, dan voldoet hij niet aan S23 en overleeft hij dus niet.

Experiment

Gewapend met deze kennis is het tijd om eens te kijken wat de regels van GoL nu zo bijzonder maakt. Klik daarvoor op het woord Move achter Cursor en kies in plaats daarvan Draw. Je kunt nu vakjes in het raster wit kleuren, wat betekent dat je ze aanzet, oftewel tot leven wekt. Zoals je ziet heeft het raster dikkere lijnen voor blokken van 10x10 vakjes. Binnen zo’n groot vierkant zetten we de buitenste vakjes aan.

Boven het raster zie je de nodige pictogrammen en met de derde daarvan (+) laat je de regels van GoL één keer op het patroon los. Alle vakjes van het oorspronkelijke vierkant blijven leven omdat ze allemaal twee levende buren hebben. Allerlei vakjes binnen en buiten het vierkant komen tot leven omdat ze drie levende buren hebben.

In het statusvenster bovenin zie je Generation 1. Klik nog enkele keren op + totdat het patroon niet meer verandert. De teller staat dan op 10, zodat stap 9 het laatste unieke patroon was.

Stapje terug

Tussen de pictogrammen zie je ook een gebogen pijl naar links. Dit is de Undo-knop (een functie die je ook in het menu Edit vindt). Klik net zo lang op Undo tot het oorspronkelijke vierkant terug is.

Waar je met + één stapje vooruit gaat, pas je met de Afspeelknop de regels continu toe. Je ziet de veranderingen nu snel gaan. Klik op de Pauzeknop als het beeld niet meer verandert en vervolgens op Undo. Zoals je ziet, ga je nu met één klik terug naar de begintoestand.

Heeft een experiment (veel) meer generaties, dan kun je het afspelen ook versnellen en vertragen met de knoppen Faster (>>) en Slower (<<). Daarbij verandert bovenin de waarde Step met een factor 10, dus van 1 naar 10 naar 100 enzovoort. Zo kun je in combinatie met de knop Advance by step size (naast de +) met grotere sprongen door een experiment gaan. Met een klik op het pictogram =1 zet je de stapgrootte weer op 1.

Asymmetrisch

Kijk je naar de veranderende patronen in ons eerste experiment, dan zal niet meteen duidelijk zijn waarom de regel B3/S23 met leven wordt geassocieerd. Dat verandert wanneer we binnen het witte vierkant een paar extra vakjes wit kleuren om zo een asymmetrisch patroon te maken.

Klik je na het aanpassen van het patroon op de afspeelknop, dan vertonen de opeenvolgende generaties een veel chaotischer gedrag. Het lijkt van een afstand een beetje op bacteriën onder een microscoop.

Om zicht op alle veranderingen te houden, zetten we een vinkje bij Auto Fit. Al snel zal de actie zich uitbreiden tot buiten het venster en dankzij Auto Fit zoomt Golly automatisch uit zodra dat gebeurt.

Na ruim 800 generaties zijn drie vormpjes ontstaan die zich in een rechte lijn weg lijken te bewegen, terwijl in het midden meerdere figuurtjes overblijven die ofwel stabiel zijn ofwel een herhalend patroon vormen.

Haal het vinkje bij Auto Fit weer weg en zet de cursor op Move. Zoom vervolgens in op deze figuurtjes met het vergrootglas-pictogram om dit duidelijker te zien.

Patronen

De patronen die in het laatste voorbeeld ontstaan, komen heel vaak voor. Zo vaak dat ze al snel namen kregen. Zo heten drie blokjes op een rij die telkens wisselen tussen horizontaal en verticaal een Blinker (knipperlicht). Deze behoren tot een grote categorie die Oscillators heet. De meeste leden van die groep oscilleren met twee stappen per periode, zoals de Blinker, maar er zijn ook vormen die pas na meer stappen naar hun begintoestand terugkeren.

De vormpjes die zich voortbewegen heten Gliders (zweefvliegtuigen) en zij zijn een voorbeeld van een vorm uit de grotere categorie Spaceships (ruimteschepen).

Aanvankelijk dacht men dat patronen ofwel zouden stabiliseren ofwel zouden uitsterven. Er werden echter uiteindelijk vormen gevonden die eindeloos konden blijven groeien. Als voorbeeld noemen we het patroon 1111 1111 0111 1100 0111 0000 0011 1111 1011 111. Hierbij staat elke 1 voor een witte cel en elke 0 voor een zwarte (de spaties dienen slechts voor de leesbaarheid). Dit startpatroon groeit diagonaal in twee richtingen waarbij het een spoor van digitale kruimeltjes achterlaat.

Turingmachine

Al in de late jaren 30 van de vorige eeuw bedacht de Britse wiskundige Alan Turing – ook al zo’n pionier binnen de informatica – een denkbeeldige computer die we tegenwoordig turingmachine noemen. Een turingmachine kan worden beschreven aan de hand van een aantal simpele regels en leent zich daardoor goed voor (wiskundige) analyse van de vraag of probleem X überhaupt door een computer (hoe krachtig ook) kan worden opgelost. De turingmachine bleek vele verschillende gedaanten te kunnen aannemen en één daarvan waren de regels van GoL! Dat betekent dat je in theorie elk computerprogramma zou kunnen coderen als patroon van vakjes in combinatie met deze regels.

Wolfram

In de jaren 80 experimenteerde de Brits-Amerikaanse natuurkundige en ondernemer Stephen Wolfram (maker van Wolfram Alpha) met regels die nog simpeler waren dan GoL, namelijk in één dimensie in plaats van twee. Dit systeem geeft voor cellen op een lijn aan hoe ze veranderen op basis van de toestand van hun buren links en rechts. Zelfs een van die regels bleek dusdanig complex gedrag te vertonen dat je er elk mogelijk computerprogramma in zou kunnen nabootsen.

Ook dit systeem vind je terug in Golly. Daarvoor kies je in het menu Control voor Set Rule. Geef als regel W110 (de regels van Wolfram zijn op deze manier genummerd en Golly kent alleen de belangrijkste) en klik op OK.

Kleur nu wat vakjes op één regel wit en klik op de afspeelknop. Als je Auto Fit hebt aangevinkt, dan zoomt Golly zelf uit en zie je een zeer complex en onvoorspelbaar patroon ontstaan.

Complexiteit

Als het voorbeeld van Wolframs regel W110 iets duidelijk maakt, dan is het wel dat zeer eenvoudige regels tot grote complexiteit kunnen leiden. In de ruim vijftig jaar dat mensen met GoL spelen, zijn er dan ook heel wat boeiende ontdekkingen gedaan. Een aantal daarvan vind je in het menu links dat vol staat met voorbeelden waarmee je zelf kunt spelen.

Klik bijvoorbeeld op de driehoekjes bij Life en Guns en vervolgens op golly-ticker.rle. Klik op de Afspeelknop en omwille van de snelheid ook één keer op Faster. Je ziet dan hoe de vorm rechts als een lichtkrant continu het woord Golly produceert dat vervolgens door de vorm links wordt opgeslokt.

Tussen de voorbeelden in de groep Life vind je nog heel wat meer opmerkelijks. Zo bevat de categorie Methusalahs overwegend simpele patronen die gedurende duizenden generaties chaotische activiteit blijven vertonen en vind je in Signal-Circuitry patronen die aan computerprogramma’s doen denken.

De aanduiding rle dat je telkens ziet, is overigens de bestandsextensie van Golly en als je zelf iets interessants hebt gemaakt, dan kun je dat via File / Save Pattern in dit formaat opslaan.

Toestand

De regels van GoL zijn van alle cellulaire automaten verreweg het meest bestudeerd en er is dan ook het meest over bekend. Een van de redenen dat GoL zich redelijk gemakkelijk laat analyseren, is dat elke cel maar twee toestanden kent: aan of uit. Je kunt de mogelijkheden van cellulaire automaten drastisch uitbreiden en een van de manieren om dat te doen, is via meer dan twee toestanden per cel. Voorbeelden daarvan vind je in het menu met patronen (Patterns) links onder Generations. Zo gebruikt het voorbeeld MeteorGuns.mcl een set regels waarbij elke cel acht toestanden kan hebben.

Een andere manier om de regels uit te breiden, is door niet alleen te kijken naar directe buren, maar ook naar cellen verder weg. Voorbeelden daarvan vind je in de rubriek Larger than Life. Zo laat liquid-methuseblob-soup.rle je heel goed zien dat dit soort regels tot veel soepeler bewegingen kunnen leiden.

In Help / Algorithms vind je nog meer mogelijkheden en lees je hoe je zelf regels definieert.

Bij ID.nl zijn we dol op kwaliteitsproducten waar je niet de hoofdprijs voor betaalt. Een paar keer per week speuren we binnen een bepaald thema naar zulke deals. Ben je op zoek naar een betaalbare bluetooth-hoofdtelefoon met een goed geluid? Vandaag hebben we vijf interessante modellen voor je gespot.

Sennheiser Accentum Plus Wireless

Sennheiser bracht afgelopen voorjaar een nieuwe bluetooth-koptelefoon op de markt. En wat voor één, want de Accentum Plus Wireless is comfortabel, gebruiksvriendelijk én betaalbaar. Zoals je van de Duitse audiospecialist mag verwachten, is de geluidskwaliteit prima op orde. De gebruikersreviews op Kieskeurig.nl liegen er dan ook niet om. Alle testers gaven deze koptelefoon een 9 of 10 als reviewscore.

Handig is dat je diverse audio-instellingen naar wens kunt aanpassen. Dat werkt met een app op een smartphone. Een ander speerpunt is de functie actieve ruisonderdrukking (ANC), zodat je geen of nauwelijks storende omgevingsgeluiden hoort. Ideaal voor wie aandachtig naar een luisterboek, podcast of rustig muziekalbum wil luisteren.

Volgens Sennheiser houdt een volgeladen accu het ongeveer 50 uur vol. Is de batterij leeg, dan kun je evengoed weer snel luisteren. Na tien minuten snelladen kan de Accentum Plus Wireless er weer 5 uur tegenaan. Voor een hoog draagcomfort heeft de hoofdtelefoon zachte oorkussens en een verstelbare hoofdband met binnenvoering. Bovendien is hij met een gewicht van 227 gram ook niet zo zwaar. Geïnteresseerden kiezen tussen een zwarte en witte behuizing. Meer weten? Lees dan deze review op ID.nl.

Skullcandy Hesh ANC

Op zoek naar een ANC-koptelefoon voor minder dan 100 euro? Dat komt mooi uit, want dit exemplaar van Skullcandy is op Kieskeurig.nl momenteel goedkoper dan ooit. Aan de hand van vier meetmicrofoons registreert de Hesh ANC omgevingsgeluiden, waarna de geïntegreerde chip vliegensvlug een tegengeluid berekent. Deze bluetooth-hoofdtelefoon dempt op die manier lawaai, zodat je op elke plek geconcentreerd kunt luisteren. De oplaadbare batterij heeft volgens de fabrikant een maximale speeltijd van 22 uur. Accu leeg? Na 10 minuten opladen kun je weer 3 uur luisteren.

Dit over-earmodel bevat binnenin twee audiodrivers van 40 millimeter. Die zijn verantwoordelijk voor het geluid. Tijdens een luistersessie hoef je geen smartphone uit je broek- of jaszak te halen. Gebruik gewoon de knopjes op de oorschelp om de audioweergave te bedienen. Wijzig onder meer het volumeniveau en skip nummers. De behuizing weegt 228 gram en heeft een vouwbaar ontwerp. Hierdoor past dit luisterapparaat makkelijk in een tas.

Sony ULT Wear (WH-ULT900N)

Kun jij een flinke portie bas wel waarderen? De onlangs verschenen Sony ULT Wear (zwart/wit/groen) valt dan ongetwijfeld bij je in de smaak. Je drukt op de ULT-knop om het basniveau verder op te voeren. Gunstig voor liefhebbers van opzwepende muziekstijlen als dance, hiphop en rock. Een andere belangrijke eigenschap is de aanwezigheid van actieve ruisonderdrukking. Sony heeft deze techniek erg goed onder de knie, waardoor je niet of nauwelijks omgevingsgeluiden hoort. Wanneer je veel onderweg bent, komt de bijgesloten stevige reishoes goed van pas.

De rechteroorschelp bevat een handig aanraakpaneel waarmee je de muziek kunt bedienen. Veeg omhoog voor meer volume en veeg vooruit om naar het volgende liedje te gaan. Als je de Sony Headphones-app op een smartphone installeert, kun je diverse audio-instellingen aanpassen. Ga bij een volledig opgeladen accu uit van een luistertijd van zo’n 30 uur. Schakel je actieve ruisonderdrukking uit, dan kun je zelfs 50 uur luisteren. Lees in deze uitgebreide review meer informatie over deze betaalbare koptelefoon.

Audio-Technica ATH-M50XBT2

Vergeleken met veel andere over-ear-hoofdtelefoons heeft dit exemplaar relatief grote drivers van 45 millimeter. Dat bevordert een krachtig en open geluid. Daarnaast loopt het (brede) frequentiebereik van 15 Hz tot 28 kHz. Je mag dus een gedetailleerde weergave verwachten. Overigens ondersteunt de Audio-Technica ATH-M50XBT2 geen actieve ruisonderdrukking. Het Japanse merk focust zich met dit product namelijk louter op een hoge audiokwaliteit. Wegens de gesloten constructie dempt de koptelefoon alsnog omgevingsgeluiden.

Zoals we inmiddels van Audio-Technica gewend zijn, heeft ook deze bluetooth-koptelefoon een lange accuduur. Een volledig opgeladen batterij biedt een luistertijd van ongeveer 50 uur. Bij een lege accu kun je eventueel 10 minuten snelladen, waarna je weer 3 uur kunt luisteren. De behuizing heeft een fysieke knop waarmee je inkomende telefoonoproepen kunt aannemen. Verder roep je via deze knop ook jouw favoriete stemassistent op, zoals Google Assistent of Siri. Tot slot pas je in een app op je smartphone naar eigen smaak de equalizer-instellingen aan. De ATH-M50XBT2 is in een zwarte en blauwe versie te koop.

Marshall Monitor II A.N.C.

De Marshall Monitor II A.N.C. combineert een fraai retrodesign met goed geluid. Deze bluetooth-koptelefoon was op het moment van schrijven niet eerder zo goedkoop. Hoewel het Britse audiomerk op zijn eigen website een adviesprijs van 299 euro hanteert, vragen enkele webshops momenteel minder dan 200 euro. Dankzij de actieve ruisonderdrukking is het een prima luistermaatje voor onderweg. Vervelende omgevingsgeluiden verdwijnen namelijk naar de achtergrond. Je kiest in een app op je smartphone de mate van ruisonderdrukking.

De geïntegreerde accu ondersteunt een maximale luistertijd tot ongeveer 45 uur. Bij gebruik van actieve ruisonderdrukking kun je nog altijd 30 uur luisteren. Verder laad je een lege accu in een kwartier weer deels op. De luistertijd bedraagt dan ongeveer 5 uur. De goudkleurige knop springt direct in het oog. Die ondersteunt diverse functies, zoals het aanpassen van het volume en het door elkaar husselen van nummers. Er is ook nog een kleinere zwarte knop. Switch daarmee tussen verschillende geluidsmodi of roep een stemassistent op. Deze over-ear-hoofdtelefoon heeft een opvouwbare constructie, waardoor je hem makkelijk meeneemt.

De OnePlus 15R is een afgeslankte versie van de OnePlus 15, die eerder in 2025 op de markt verscheen. De specificaties liggen wel uit elkaar, maar niet heel ver – terwijl de prijs wel flink naar beneden is gegaan. Wat merk je van die specs in de praktijk? Nou…

Of je nu voor het topmodel kiest of voor de goedkopere versie gaat, je krijgt in beide gevallen een smartphone die er strak uitziet met die hippe platte randen en een stevige behuizing. Het design heeft veel weg van een moderne iPhone, maar door de matte glazen achterkant en het metalen frame voelt het toestel toch heel luxe aan. De Mint Breeze-kleur die we voor deze test gebruiken, springt er echt uit met zijn frisse look. Een leuke extra is de slimme Plus-knop waar je zelf een functie aan kunt koppelen, en je hoeft niet bang te zijn voor een beetje water of stof dankzij de goede bescherming.

Met 6,83 inch is het scherm flink groot, zelfs groter dan dat van de duurdere uitvoering, maar de telefoon ligt desondanks toch prettig in de hand. Door het amoledpaneel zien de kleuren er prachtig uit en is het contrast lekker diep. Wat deze telefoon echt bijzonder maakt, is de verversingssnelheid van 165 Hz. In de praktijk heb je daar vooral bij een aantal games echt iets aan, maar het blijft een unieke feature. De ultrasone vingerafdrukscanner onder het glas werkt bovendien razendsnel, zelfs als je vingers nat zijn. Ook buiten in het felle zonlicht heb je geen problemen, want de hoge helderheid houdt het display goed leesbaar.

©Wesley Akkerman

©Wesley Akkerman

Snel, sneller, snelst

Onder de motorkap van de OnePlus 15R vind je de nieuwe Snapdragon 8 Gen 5-chipset. Hoewel dat niet de allersnelste processor op de markt is, merk je daar in het dagelijks gebruik weinig van. Dankzij de royale hoeveelheid werkgeheugen schakel je bovendien moeiteloos tussen zware apps en diensten. En als je vaak games op je smartphone speelt, dan kom je ook hier uit de voeten, want populaire spellen draaien vloeiend op de hoogste instellingen. De OnePlus 15 mag op papier (en in benchmarks) dan indrukwekkender zijn met zijn cpu, in de praktijk merk je weinig verschil.

Het echte paradepaardje is de gigantische batterij met een vermogen van 7400 mAh. Daarmee is dat een van de grootste batterijen die je momenteel in een smartphone aantreft, waardoor je soms wel anderhalf tot twee dagen doorkomt zonder naar de lader te grijpen. Zelfs na een dag vol intensief gebruik houd je vaak nog een flinke reserve over. Is de batterij onverhoopt leeg? Met een snellader van 80 watt zit je binnen een uur weer gewoon op 100 procent. Bij de OnePlus 15R hoef je dus niet te kiezen voor een batterij die het lang uithoudt of een snelle oplaadprestatie.

©Wesley Akkerman

©Wesley Akkerman

Beleid en camera's kunnen wat beter

De OnePlus 15R draait ondertussen op het nieuwe OxygenOS 16, precies hetzelfde systeem als de duurdere OnePlus 15. De software voelt rap en vloeiend aan en biedt handige extra's, zoals een aanpasbaar zijmenu voor je widgets. De software-ondersteuning van zes jaar is daarnaast ook heel fijn, al krijg je slechts vier jaar aan Android-upgrades. Dat is wel een beetje mager gezien de krachtige hardware. Verder is en blijft de software gewoon prima voor dagelijkse situaties. Onderdelen staan op logische plekken en alles oogt even gelikt als strak.

De selfiecamera is er daarnaast flink op vooruitgegaan en maakt scherpe foto's dankzij de nieuwe autofocus. En waar de OnePlus 15 met drie premium lenzen echt een alleskunner is, focust de 15R zich vooral op de belangrijkste camera. De beeldbewerking zorgt voor levendige kleuren die er prima uitzien voor sociale media, al missen de foto's soms de speelsheid van het topmodel. Inzoomen is niet altijd een goed idee, maar voor alledaagse kiekjes werkt dit allemaal prima. Over het algemeen biedt het systeem een prettige, vloeiende gebruikservaring.

OnePlus 15R kopen?

Niemand zal achterovergeslagen worden door de OnePlus 15R, en dat is ook precies de bedoeling. Dit toestel is er niet om te imponeren met dikke extra’s, maar om te laten zien welke ervaring overblijft wanneer je het topmodel ontdoet van zijn meest premium features. De focus ligt duidelijk op snelheid, rekenkracht, het scherm en de software. Camera's en updatebeleid waren kennelijk minder belangrijk bij het samenstellen van dit pakket, maar voor minder dan 700 euro (of 100 euro extra voor meer opslag) is het lastig om een betere midranger te vinden.