Een paar simpele regels wekken pixels tot leven. Achter het principe van deze zogeheten cellulaire automaten gaat een hele wereld schuil. Golly laat je er zelf mee spelen.

Neem een raster met vakjes die aan of uit kunnen staan. Bedenk een paar regels die de toestand van elk vakje bepalen aan de hand van de status van zijn buren en voilà: je hebt een cellulaire automaat gebouwd.

Cellulaire automaten werden in de jaren 40 van de vorige eeuw bedacht door onder andere John von Neumann (die mede aan de wieg stond van de digitale computer). Ze kregen pas in de jaren 70 wat meer (wetenschappelijke) belangstelling toen John Horton Conway een stel regels bedacht die al snel bekend werden onder de naam Game of Life (GoL). De termen ‘aan’ en ‘uit’ worden daarbij vervangen door ‘levend’ en ‘dood’.

Zodra computers grafische mogelijkheden boden, verschenen er programmaatjes waarmee iedereen zelf met GoL kon spelen. Tegenwoordig is Golly hét programma waarmee dat kan. Er bestaat inmiddels zelfs een online versie die heel veel meer sets met regels kent dan alleen het klassieke GoL.

 Golly

Download Golly via deze webpagina. Naast downloadlinks voor Windows, Linux, macOS, iOS en Android is er een link naar de webversie die dezelfde kunstjes kent als de desktop-en mobiele versies.

Standaard gebruikt het programma de regels van GoL die worden aangeduid met de cryptische code B3/S23 (in het statusvak bovenin bij Rule). De B3 hierin zegt dat een dode cel in de volgende ronde tot leven komt als hij drie levende buren heeft (de B staat dan ook voor ‘born’ oftewel geboren worden). De S23 zegt dat een levende cel blijft leven als hij 2 of 3 levende buren heeft (S staat voor ‘survive’ oftewel overleven). Met die twee bepalingen liggen alle andere mogelijkheden ook vast. Heeft een levende cel bijvoorbeeld 0, 1, 4 of meer levende buren, dan voldoet hij niet aan S23 en overleeft hij dus niet.

Experiment

Gewapend met deze kennis is het tijd om eens te kijken wat de regels van GoL nu zo bijzonder maakt. Klik daarvoor op het woord Move achter Cursor en kies in plaats daarvan Draw. Je kunt nu vakjes in het raster wit kleuren, wat betekent dat je ze aanzet, oftewel tot leven wekt. Zoals je ziet heeft het raster dikkere lijnen voor blokken van 10x10 vakjes. Binnen zo’n groot vierkant zetten we de buitenste vakjes aan.

Boven het raster zie je de nodige pictogrammen en met de derde daarvan (+) laat je de regels van GoL één keer op het patroon los. Alle vakjes van het oorspronkelijke vierkant blijven leven omdat ze allemaal twee levende buren hebben. Allerlei vakjes binnen en buiten het vierkant komen tot leven omdat ze drie levende buren hebben.

In het statusvenster bovenin zie je Generation 1. Klik nog enkele keren op + totdat het patroon niet meer verandert. De teller staat dan op 10, zodat stap 9 het laatste unieke patroon was.

Stapje terug

Tussen de pictogrammen zie je ook een gebogen pijl naar links. Dit is de Undo-knop (een functie die je ook in het menu Edit vindt). Klik net zo lang op Undo tot het oorspronkelijke vierkant terug is.

Waar je met + één stapje vooruit gaat, pas je met de Afspeelknop de regels continu toe. Je ziet de veranderingen nu snel gaan. Klik op de Pauzeknop als het beeld niet meer verandert en vervolgens op Undo. Zoals je ziet, ga je nu met één klik terug naar de begintoestand.

Heeft een experiment (veel) meer generaties, dan kun je het afspelen ook versnellen en vertragen met de knoppen Faster (>>) en Slower (<<). Daarbij verandert bovenin de waarde Step met een factor 10, dus van 1 naar 10 naar 100 enzovoort. Zo kun je in combinatie met de knop Advance by step size (naast de +) met grotere sprongen door een experiment gaan. Met een klik op het pictogram =1 zet je de stapgrootte weer op 1.

Asymmetrisch

Kijk je naar de veranderende patronen in ons eerste experiment, dan zal niet meteen duidelijk zijn waarom de regel B3/S23 met leven wordt geassocieerd. Dat verandert wanneer we binnen het witte vierkant een paar extra vakjes wit kleuren om zo een asymmetrisch patroon te maken.

Klik je na het aanpassen van het patroon op de afspeelknop, dan vertonen de opeenvolgende generaties een veel chaotischer gedrag. Het lijkt van een afstand een beetje op bacteriën onder een microscoop.

Om zicht op alle veranderingen te houden, zetten we een vinkje bij Auto Fit. Al snel zal de actie zich uitbreiden tot buiten het venster en dankzij Auto Fit zoomt Golly automatisch uit zodra dat gebeurt.

Na ruim 800 generaties zijn drie vormpjes ontstaan die zich in een rechte lijn weg lijken te bewegen, terwijl in het midden meerdere figuurtjes overblijven die ofwel stabiel zijn ofwel een herhalend patroon vormen.

Haal het vinkje bij Auto Fit weer weg en zet de cursor op Move. Zoom vervolgens in op deze figuurtjes met het vergrootglas-pictogram om dit duidelijker te zien.

Patronen

De patronen die in het laatste voorbeeld ontstaan, komen heel vaak voor. Zo vaak dat ze al snel namen kregen. Zo heten drie blokjes op een rij die telkens wisselen tussen horizontaal en verticaal een Blinker (knipperlicht). Deze behoren tot een grote categorie die Oscillators heet. De meeste leden van die groep oscilleren met twee stappen per periode, zoals de Blinker, maar er zijn ook vormen die pas na meer stappen naar hun begintoestand terugkeren.

De vormpjes die zich voortbewegen heten Gliders (zweefvliegtuigen) en zij zijn een voorbeeld van een vorm uit de grotere categorie Spaceships (ruimteschepen).

Aanvankelijk dacht men dat patronen ofwel zouden stabiliseren ofwel zouden uitsterven. Er werden echter uiteindelijk vormen gevonden die eindeloos konden blijven groeien. Als voorbeeld noemen we het patroon 1111 1111 0111 1100 0111 0000 0011 1111 1011 111. Hierbij staat elke 1 voor een witte cel en elke 0 voor een zwarte (de spaties dienen slechts voor de leesbaarheid). Dit startpatroon groeit diagonaal in twee richtingen waarbij het een spoor van digitale kruimeltjes achterlaat.

Turingmachine

Al in de late jaren 30 van de vorige eeuw bedacht de Britse wiskundige Alan Turing – ook al zo’n pionier binnen de informatica – een denkbeeldige computer die we tegenwoordig turingmachine noemen. Een turingmachine kan worden beschreven aan de hand van een aantal simpele regels en leent zich daardoor goed voor (wiskundige) analyse van de vraag of probleem X überhaupt door een computer (hoe krachtig ook) kan worden opgelost. De turingmachine bleek vele verschillende gedaanten te kunnen aannemen en één daarvan waren de regels van GoL! Dat betekent dat je in theorie elk computerprogramma zou kunnen coderen als patroon van vakjes in combinatie met deze regels.

Wolfram

In de jaren 80 experimenteerde de Brits-Amerikaanse natuurkundige en ondernemer Stephen Wolfram (maker van Wolfram Alpha) met regels die nog simpeler waren dan GoL, namelijk in één dimensie in plaats van twee. Dit systeem geeft voor cellen op een lijn aan hoe ze veranderen op basis van de toestand van hun buren links en rechts. Zelfs een van die regels bleek dusdanig complex gedrag te vertonen dat je er elk mogelijk computerprogramma in zou kunnen nabootsen.

Ook dit systeem vind je terug in Golly. Daarvoor kies je in het menu Control voor Set Rule. Geef als regel W110 (de regels van Wolfram zijn op deze manier genummerd en Golly kent alleen de belangrijkste) en klik op OK.

Kleur nu wat vakjes op één regel wit en klik op de afspeelknop. Als je Auto Fit hebt aangevinkt, dan zoomt Golly zelf uit en zie je een zeer complex en onvoorspelbaar patroon ontstaan.

Complexiteit

Als het voorbeeld van Wolframs regel W110 iets duidelijk maakt, dan is het wel dat zeer eenvoudige regels tot grote complexiteit kunnen leiden. In de ruim vijftig jaar dat mensen met GoL spelen, zijn er dan ook heel wat boeiende ontdekkingen gedaan. Een aantal daarvan vind je in het menu links dat vol staat met voorbeelden waarmee je zelf kunt spelen.

Klik bijvoorbeeld op de driehoekjes bij Life en Guns en vervolgens op golly-ticker.rle. Klik op de Afspeelknop en omwille van de snelheid ook één keer op Faster. Je ziet dan hoe de vorm rechts als een lichtkrant continu het woord Golly produceert dat vervolgens door de vorm links wordt opgeslokt.

Tussen de voorbeelden in de groep Life vind je nog heel wat meer opmerkelijks. Zo bevat de categorie Methusalahs overwegend simpele patronen die gedurende duizenden generaties chaotische activiteit blijven vertonen en vind je in Signal-Circuitry patronen die aan computerprogramma’s doen denken.

De aanduiding rle dat je telkens ziet, is overigens de bestandsextensie van Golly en als je zelf iets interessants hebt gemaakt, dan kun je dat via File / Save Pattern in dit formaat opslaan.

Toestand

De regels van GoL zijn van alle cellulaire automaten verreweg het meest bestudeerd en er is dan ook het meest over bekend. Een van de redenen dat GoL zich redelijk gemakkelijk laat analyseren, is dat elke cel maar twee toestanden kent: aan of uit. Je kunt de mogelijkheden van cellulaire automaten drastisch uitbreiden en een van de manieren om dat te doen, is via meer dan twee toestanden per cel. Voorbeelden daarvan vind je in het menu met patronen (Patterns) links onder Generations. Zo gebruikt het voorbeeld MeteorGuns.mcl een set regels waarbij elke cel acht toestanden kan hebben.

Een andere manier om de regels uit te breiden, is door niet alleen te kijken naar directe buren, maar ook naar cellen verder weg. Voorbeelden daarvan vind je in de rubriek Larger than Life. Zo laat liquid-methuseblob-soup.rle je heel goed zien dat dit soort regels tot veel soepeler bewegingen kunnen leiden.

In Help / Algorithms vind je nog meer mogelijkheden en lees je hoe je zelf regels definieert.

Bij ID.nl zijn we dol op kwaliteitsproducten waar je niet de hoofdprijs voor betaalt. Een paar keer per week speuren we binnen een bepaald thema naar zulke deals. Ben je op zoek naar een betaalbaar sporthorloge? Vandaag hebben we vijf interessante modellen voor je gespot.

Xiaomi Smart Band 9

De onlangs verschenen Xiaomi Smart Band 9 is goedkoop en kent ook nog eens verrassend veel functies. Dit langwerpige sporthorloge is in de kleurstellingen zilver-wit, zwart en roze verkrijgbaar. Het amoledscherm van 1,62 inch biedt voldoende ruimte om diverse gegevens te tonen. Dankzij een respectabele resolutie van 192 × 490 pixels verschijnt alle informatie scherp in beeld – denk daarbij aan stappen, verbrande calorieën, weersverwachting en natuurlijk de tijd. Alle functies zijn via het aanraakscherm bereikbaar, want de Smart Band 9 heeft geen fysieke knoppen. De waterdichte behuizing weegt maar 15,8 gram (zonder bandje).

Kies in het menu tussen ruim 150 sportmodi en start vervolgens de training. Tijdens de inspanning kun je jouw hartslag in de gaten houden. Je koppelt de Smart Band 9 via bluetooth eenvoudig aan een smartphone. Laat het mobiele toestel vervolgens in je broek- of jaszak zitten, want inkomende notificaties verschijnen rechtstreeks op je pols. Een prettige eigenschap is dat je het scherm ook op zonovergoten plekken nog prima kunt lezen. Aan de hand van een lichtsensor kiest deze smartwatch automatisch de juiste helderheid. Ten slotte is de beschikbaarheid van meer dan tweehonderd wijzerplaten een leuk extraatje.

Garmin Instinct 2

Met deze relatief goedkope smartwatch van Garmin houd je nauwlettend jouw sportieve prestaties in de gaten. Je kunt de Instinct 2 zowel binnen als buiten dragen, want de robuuste behuizing is waterdicht tot een diepte van honderd meter. Op het ronde display van 176 × 176 pixels zie je onder meer de actuele hartslag, het aantal gezette stappen en de huidige snelheid. Er zijn ook een hoogtemeter en elektrisch kompas geïntegreerd. Onder leiding van diverse sport-apps doe je uiteenlopende trainingen. Je kunt bovendien na elke nacht de uitgebreide slaapmonitor bekijken.

Wanneer het sporthorloge met een smartphone is verbonden, zie je inkomende pushnotificaties voorbijkomen. De Instinct 2 bevat een energiezuinig zwart-witscherm. Dat komt de accuduur ten goede! De fabrikant claimt dan ook een batterijduur van zo'n 28 dagen in de smartwatchmodus. Het hier besproken model heeft een horlogekast van 45 millimeter. Als alternatief kun je een vergelijkbaar sporthorloge met een horlogekast van 40 millimeter kopen, de Garmin Instinct 2S.

Garmin Forerunner 255 Music

Ren, wandel of fiets je met een lekker muziekje nét wat steviger door? De Garmin Forerunner 255 Music is hiervoor bij uitstek geschikt. Je kunt namelijk nummers van Spotify, Deezer of YouTube Music downloaden en in het geheugen van deze smartwatch opslaan. Laat dus tijdens trainingen voortaan je smartphone thuisliggen en bedien de muziek vanaf je pols. Je hebt voor deze functie trouwens wel een betaald abonnement bij een van de genoemde muziekdiensten nodig. De Forerunner 255 Music heeft een horlogekast van 46 millimeter. Kies tussen een zwarte en witte uitvoering.

Op het ruime 1,3inch-kleurenscherm van 260 × 260 pixels zijn er een heleboel functies toegankelijk. Denk onder andere aan een calorieënteller, hartslagmeter, bloedzuurstofmeter, slaapmonitor, snelheidsmeter, stappenteller en stopwatch. De Forerunner 255 Music toont ook meldingen van een verbonden smartphone. Krijg je bijvoorbeeld een WhatsApp-bericht, dan gaat de weerbestendige behuizing kortstondig trillen. Tot slot gebruik je deze veelzijdige smartwatch ook om contactloos te betalen.

Lees ook: Dit zijn de 9 sporten waarmee je het makkelijkst afvalt

Polar Pacer Pro

Zoek je een licht sporthorloge met zéér veel functies? Kijk dan eens naar de Polar Pacer Pro. Wegens het gewicht van 41 gram voel je dit apparaatje amper zitten. In de horlogekast van 45 millimeter is er een 1,2inch-kleurenscherm van 240 × 240 pixels verwerkt. Het display is voorzien van Gorilla Glass en gaat dus niet zomaar stuk. Verder is de behuizing waterdicht tot een diepte van vijftig meter. In het menu staan er ruim 150 sportprofielen voor je klaar. Fijn is dat deze smartwatch ook allerlei 'exotische' sporten ondersteunt, zoals (kite)surfen, rolschaatsen en skiën. Zodra je een keuze hebt gemaakt, monitort de Pacer Pro diverse sportieve prestaties.

Onder de motorkap bevindt zich een gps-chip, zodat deze smartwatch overal ter wereld je locatie kan bepalen. Handig is dat je routes van de bekende app Komoot kunt synchroniseren. Kijk voor routeaanwijzingen voortaan op je pols. Verder werkt de Pacer Pro ook naadloos met de veelgebruikte sport-app Strava samen. Hoewel Polar in zijn eigen webwinkel een tarief van 349,90 euro hanteert, vragen diverse andere bekende webshops minder dan tweehonderd euro. Kies tussen de kleurstellingen zwart, wit en goud.

Samsung Galaxy Fit3

De Samsung Galaxy Fit3 schaf je voor minder dan zes tientjes aan! Dit goedkope sporthorloge is te koop in de kleurstellingen zwart, zilver-wit en roze. Ondanks zijn lage prijskaartje toont het langwerpige 1,6inch-amoledscherm van 256 × 402 pixels diverse gegevens. Zo zie je hoeveel stappen je hebt gezet. De achterzijde van de horlogekast heeft ook nog sensoren om je bloedzuurstof en hartslag te meten. Druk aan de zijkant op de homeknop en kies uit ruim honderd sportoefeningen. De Galaxy Fit3 analyseert desgewenst ook je slaapgedrag. Maak je onverhoopt een lelijke uitglijder? Dankzij valdetectie schakelt de polsassistent jouw SOS-contactpersonen in.

Dit lichtgewicht sporthorloge van 18,5 gram neem je overal mee naartoe. De IP68-gecertificeerde behuizing is namelijk volledig waterdicht. Verbind de Galaxy Fit3 via bluetooth met een smartphone voor nog meer functies. Je kunt dan bijvoorbeeld de muziekweergave bedienen en zien wie er belt. De smartwatch toont ook inkomende berichten. De oplaadbare batterij van 208 mAh gaat op een enkele acculading volgens Samsung tot dertien dagen mee.

Dat een wasmachine zonder moeite vuile was schoon krijgt, spreekt voor zich. Toch kan een kleine natuurlijke hulp extra verschil maken. Geen chemisch middel, maar iets wat je waarschijnlijk al in huis hebt: citroensap. Dat zorgt voor een frissere was, een schonere trommel en een beter onderhouden machine.

Hoewel de meeste wasmachines hun werk prima doen, kun je ze met een beetje citroensap een handje helpen. Dit natuurlijke zuur werkt verrassend effectief tegen vuil, kalk en bacteriën. Hieronder lees je vijf manieren waarop citroen je was én je machine schoner, frisser en duurzamer maakt.

1. Verwijdert zeepresten

Na het wassen blijft er vaak wat wasmiddel of wasverzachter achter in de trommel of in je kleding. Het gevolg? Je wasmachine kan muf gaan stinken, net zoals de was die uit zo'n machine komt. Een scheutje citroensap in het bakje voor de wasverzachter helpt om die resten los te weken. Zo blijft je wasmachine schoon en ruikt je was écht fris.

2. Neutraliseert nare geuren

Citroensap werkt licht antibacterieel en neutraliseert geuren. Dat is vooral handig bij sportkleding, handdoeken of keukenlinnen dat snel minder fris ruikt. Citroen maakt je was dus niet alleen schoner, maar ook frisser.

©africa-studio.com (Olga Yastremska and Leonid Yastremskiy)

3. Werkt tegen hard water

Woon je in een gebied met hard water, dan merk je dat wasmiddel minder goed schuimt en kleding stugger aanvoelt. Citroenzuur bindt kalkdeeltjes, waardoor het water zachter wordt en het wasmiddel beter zijn werk doet. Zo bescherm je zowel je kleding als de binnenkant van je machine tegen kalkaanslag.

🍋 Onderhoudstip: laat eens per maand een lege wasmachine draaien op 60 graden met een scheut citroensap. Zo voorkom je kalkaanslag en blijft de binnenkant fris.

4. Houdt wit écht wit

Citroensap heeft een mild blekend effect dat witte kleding helderder maakt zonder het risico van verkleuring. Vooral fijn voor lakens, T-shirts en handdoeken. Anders dan chloor is citroensap veilig voor de meeste stoffen* en vriendelijker voor je huid én het milieu.

5. Zorgt voor zachtere kleding

Heb je snel last van wasverzachter of vind je de geur te sterk? Citroensap verzacht het water op een natuurlijke manier, zonder kunstmatige toevoegingen. Zo blijft je kleding soepel en zacht, ook zonder de synthetische stoffen die in veel wasverzachters zitten. Dat is prettiger voor gevoelige huid én beter voor het milieu, omdat er minder chemische resten in het afvalwater terechtkomen.