Een paar simpele regels wekken pixels tot leven. Achter het principe van deze zogeheten cellulaire automaten gaat een hele wereld schuil. Golly laat je er zelf mee spelen.

Neem een raster met vakjes die aan of uit kunnen staan. Bedenk een paar regels die de toestand van elk vakje bepalen aan de hand van de status van zijn buren en voilà: je hebt een cellulaire automaat gebouwd.

Cellulaire automaten werden in de jaren 40 van de vorige eeuw bedacht door onder andere John von Neumann (die mede aan de wieg stond van de digitale computer). Ze kregen pas in de jaren 70 wat meer (wetenschappelijke) belangstelling toen John Horton Conway een stel regels bedacht die al snel bekend werden onder de naam Game of Life (GoL). De termen ‘aan’ en ‘uit’ worden daarbij vervangen door ‘levend’ en ‘dood’.

Zodra computers grafische mogelijkheden boden, verschenen er programmaatjes waarmee iedereen zelf met GoL kon spelen. Tegenwoordig is Golly hét programma waarmee dat kan. Er bestaat inmiddels zelfs een online versie die heel veel meer sets met regels kent dan alleen het klassieke GoL.

 Golly

Download Golly via deze webpagina. Naast downloadlinks voor Windows, Linux, macOS, iOS en Android is er een link naar de webversie die dezelfde kunstjes kent als de desktop-en mobiele versies.

Standaard gebruikt het programma de regels van GoL die worden aangeduid met de cryptische code B3/S23 (in het statusvak bovenin bij Rule). De B3 hierin zegt dat een dode cel in de volgende ronde tot leven komt als hij drie levende buren heeft (de B staat dan ook voor ‘born’ oftewel geboren worden). De S23 zegt dat een levende cel blijft leven als hij 2 of 3 levende buren heeft (S staat voor ‘survive’ oftewel overleven). Met die twee bepalingen liggen alle andere mogelijkheden ook vast. Heeft een levende cel bijvoorbeeld 0, 1, 4 of meer levende buren, dan voldoet hij niet aan S23 en overleeft hij dus niet.

Experiment

Gewapend met deze kennis is het tijd om eens te kijken wat de regels van GoL nu zo bijzonder maakt. Klik daarvoor op het woord Move achter Cursor en kies in plaats daarvan Draw. Je kunt nu vakjes in het raster wit kleuren, wat betekent dat je ze aanzet, oftewel tot leven wekt. Zoals je ziet heeft het raster dikkere lijnen voor blokken van 10x10 vakjes. Binnen zo’n groot vierkant zetten we de buitenste vakjes aan.

Boven het raster zie je de nodige pictogrammen en met de derde daarvan (+) laat je de regels van GoL één keer op het patroon los. Alle vakjes van het oorspronkelijke vierkant blijven leven omdat ze allemaal twee levende buren hebben. Allerlei vakjes binnen en buiten het vierkant komen tot leven omdat ze drie levende buren hebben.

In het statusvenster bovenin zie je Generation 1. Klik nog enkele keren op + totdat het patroon niet meer verandert. De teller staat dan op 10, zodat stap 9 het laatste unieke patroon was.

Stapje terug

Tussen de pictogrammen zie je ook een gebogen pijl naar links. Dit is de Undo-knop (een functie die je ook in het menu Edit vindt). Klik net zo lang op Undo tot het oorspronkelijke vierkant terug is.

Waar je met + één stapje vooruit gaat, pas je met de Afspeelknop de regels continu toe. Je ziet de veranderingen nu snel gaan. Klik op de Pauzeknop als het beeld niet meer verandert en vervolgens op Undo. Zoals je ziet, ga je nu met één klik terug naar de begintoestand.

Heeft een experiment (veel) meer generaties, dan kun je het afspelen ook versnellen en vertragen met de knoppen Faster (>>) en Slower (<<). Daarbij verandert bovenin de waarde Step met een factor 10, dus van 1 naar 10 naar 100 enzovoort. Zo kun je in combinatie met de knop Advance by step size (naast de +) met grotere sprongen door een experiment gaan. Met een klik op het pictogram =1 zet je de stapgrootte weer op 1.

Asymmetrisch

Kijk je naar de veranderende patronen in ons eerste experiment, dan zal niet meteen duidelijk zijn waarom de regel B3/S23 met leven wordt geassocieerd. Dat verandert wanneer we binnen het witte vierkant een paar extra vakjes wit kleuren om zo een asymmetrisch patroon te maken.

Klik je na het aanpassen van het patroon op de afspeelknop, dan vertonen de opeenvolgende generaties een veel chaotischer gedrag. Het lijkt van een afstand een beetje op bacteriën onder een microscoop.

Om zicht op alle veranderingen te houden, zetten we een vinkje bij Auto Fit. Al snel zal de actie zich uitbreiden tot buiten het venster en dankzij Auto Fit zoomt Golly automatisch uit zodra dat gebeurt.

Na ruim 800 generaties zijn drie vormpjes ontstaan die zich in een rechte lijn weg lijken te bewegen, terwijl in het midden meerdere figuurtjes overblijven die ofwel stabiel zijn ofwel een herhalend patroon vormen.

Haal het vinkje bij Auto Fit weer weg en zet de cursor op Move. Zoom vervolgens in op deze figuurtjes met het vergrootglas-pictogram om dit duidelijker te zien.

Patronen

De patronen die in het laatste voorbeeld ontstaan, komen heel vaak voor. Zo vaak dat ze al snel namen kregen. Zo heten drie blokjes op een rij die telkens wisselen tussen horizontaal en verticaal een Blinker (knipperlicht). Deze behoren tot een grote categorie die Oscillators heet. De meeste leden van die groep oscilleren met twee stappen per periode, zoals de Blinker, maar er zijn ook vormen die pas na meer stappen naar hun begintoestand terugkeren.

De vormpjes die zich voortbewegen heten Gliders (zweefvliegtuigen) en zij zijn een voorbeeld van een vorm uit de grotere categorie Spaceships (ruimteschepen).

Aanvankelijk dacht men dat patronen ofwel zouden stabiliseren ofwel zouden uitsterven. Er werden echter uiteindelijk vormen gevonden die eindeloos konden blijven groeien. Als voorbeeld noemen we het patroon 1111 1111 0111 1100 0111 0000 0011 1111 1011 111. Hierbij staat elke 1 voor een witte cel en elke 0 voor een zwarte (de spaties dienen slechts voor de leesbaarheid). Dit startpatroon groeit diagonaal in twee richtingen waarbij het een spoor van digitale kruimeltjes achterlaat.

Turingmachine

Al in de late jaren 30 van de vorige eeuw bedacht de Britse wiskundige Alan Turing – ook al zo’n pionier binnen de informatica – een denkbeeldige computer die we tegenwoordig turingmachine noemen. Een turingmachine kan worden beschreven aan de hand van een aantal simpele regels en leent zich daardoor goed voor (wiskundige) analyse van de vraag of probleem X überhaupt door een computer (hoe krachtig ook) kan worden opgelost. De turingmachine bleek vele verschillende gedaanten te kunnen aannemen en één daarvan waren de regels van GoL! Dat betekent dat je in theorie elk computerprogramma zou kunnen coderen als patroon van vakjes in combinatie met deze regels.

Wolfram

In de jaren 80 experimenteerde de Brits-Amerikaanse natuurkundige en ondernemer Stephen Wolfram (maker van Wolfram Alpha) met regels die nog simpeler waren dan GoL, namelijk in één dimensie in plaats van twee. Dit systeem geeft voor cellen op een lijn aan hoe ze veranderen op basis van de toestand van hun buren links en rechts. Zelfs een van die regels bleek dusdanig complex gedrag te vertonen dat je er elk mogelijk computerprogramma in zou kunnen nabootsen.

Ook dit systeem vind je terug in Golly. Daarvoor kies je in het menu Control voor Set Rule. Geef als regel W110 (de regels van Wolfram zijn op deze manier genummerd en Golly kent alleen de belangrijkste) en klik op OK.

Kleur nu wat vakjes op één regel wit en klik op de afspeelknop. Als je Auto Fit hebt aangevinkt, dan zoomt Golly zelf uit en zie je een zeer complex en onvoorspelbaar patroon ontstaan.

Complexiteit

Als het voorbeeld van Wolframs regel W110 iets duidelijk maakt, dan is het wel dat zeer eenvoudige regels tot grote complexiteit kunnen leiden. In de ruim vijftig jaar dat mensen met GoL spelen, zijn er dan ook heel wat boeiende ontdekkingen gedaan. Een aantal daarvan vind je in het menu links dat vol staat met voorbeelden waarmee je zelf kunt spelen.

Klik bijvoorbeeld op de driehoekjes bij Life en Guns en vervolgens op golly-ticker.rle. Klik op de Afspeelknop en omwille van de snelheid ook één keer op Faster. Je ziet dan hoe de vorm rechts als een lichtkrant continu het woord Golly produceert dat vervolgens door de vorm links wordt opgeslokt.

Tussen de voorbeelden in de groep Life vind je nog heel wat meer opmerkelijks. Zo bevat de categorie Methusalahs overwegend simpele patronen die gedurende duizenden generaties chaotische activiteit blijven vertonen en vind je in Signal-Circuitry patronen die aan computerprogramma’s doen denken.

De aanduiding rle dat je telkens ziet, is overigens de bestandsextensie van Golly en als je zelf iets interessants hebt gemaakt, dan kun je dat via File / Save Pattern in dit formaat opslaan.

Toestand

De regels van GoL zijn van alle cellulaire automaten verreweg het meest bestudeerd en er is dan ook het meest over bekend. Een van de redenen dat GoL zich redelijk gemakkelijk laat analyseren, is dat elke cel maar twee toestanden kent: aan of uit. Je kunt de mogelijkheden van cellulaire automaten drastisch uitbreiden en een van de manieren om dat te doen, is via meer dan twee toestanden per cel. Voorbeelden daarvan vind je in het menu met patronen (Patterns) links onder Generations. Zo gebruikt het voorbeeld MeteorGuns.mcl een set regels waarbij elke cel acht toestanden kan hebben.

Een andere manier om de regels uit te breiden, is door niet alleen te kijken naar directe buren, maar ook naar cellen verder weg. Voorbeelden daarvan vind je in de rubriek Larger than Life. Zo laat liquid-methuseblob-soup.rle je heel goed zien dat dit soort regels tot veel soepeler bewegingen kunnen leiden.

In Help / Algorithms vind je nog meer mogelijkheden en lees je hoe je zelf regels definieert.

Je kent het wel: je wil iets online bestellen of even het saldo op je rekening checken. En dan komt het: je moet inloggen. Maar, wat was ook al weer het wachtwoord? De geboortedatum van je partner, de laatste twee cijfers van je postcode in combinatie met je lengte? Voor je het weet druk je weer op de knop 'Wachtwoord vergeten'... Dat kan makkelijker.

Partnerbijdrage - in samenwerking met Bitdefender

Ons brein is er niet voor gemaakt om voor vijftig verschillende sites unieke codes te onthouden. En juist daarom zijn wachtwoordmanagers de laatste jaren zo populair geworden. In dit artikel kijken we eens goed naar de oplossing van Bitdefender. Ze zijn wereldberoemd om hun antivirus, maar kunnen ze ook zorgen dat jij nooit meer buitengesloten wordt bij je eigen accounts?

Waarom een wachtwoordmanager?

Laten we eerlijk zijn, de meeste mensen gebruiken nog steeds overal hetzelfde wachtwoord, of een kleine variatie daarop. Of ze schrijven het ergens op. Dat voelt misschien wel veilig, tot je beseft hoe lek het internet soms kan zijn of dat je net dat boekje kwijtraakt.

Met een wachtwoordmanager zoals Bitdefender SecurePass password manager los je dat probleem voor een groot deel op. Die fungeert als een onzichtbare butler die je helpt met de wachtwoorden invullen, ook al is het misschien lastig of spannend om alles zomaar uit handen te geven. Je installeert de software op je eigen computer en je telefoon, en je bedenkt één heel sterk hoofdwachtwoord. Dat is de enige die je nog hoeft te onthouden.

Zodra je die invoert, gaat de kluis open en regelt Bitdefender de rest. Als je dan naar Facebook of je favoriete webshop gaat, ziet het programma dat je wil inloggen en vult het de velden voor je in. Je hoeft niet meer te typen, niet meer te denken en vooral niet meer te stressen. Het mooie is dat het programma je ook meteen helpt bij het aanmaken van wachtwoorden voor nieuwe accounts. In plaats van dat jij weer moet gaan nadenken over een code met een uitroepteken en een cijfer, genereert de software gewoon een onmogelijk te kraken reeks tekens uit en slaat deze direct op. En jij ziet het wachtwoord niet eens, en dat hoeft ook niet, want de software onthoudt het voor je.

En ben je bang dat je misschien ook het hoofdwachtwoord niet meer weet? SecurePass genereert ook nog een digitale herstelsleutel die je in het allerergste geval dan kunt inzetten om in te loggen. Die herstelsleutel bewaar je bij voorkeur op een andere plek dan je smartphone of computer, of print je uit en sla je op in een kluis.

Lokaal opgeslagen: veilig!

Het blijft een raar idee: al je wachtwoorden bij één bedrijf parkeren. Wat als zij gehackt worden? Dan ligt alles op straat, toch? Nou, gelukkig zit dat bij Bitdefender wel goed in elkaar. De versleuteling van je wachtwoorden gebeurt namelijk lokaal op jouw eigen apparaat, nog voordat het via het internet naar hun servers wordt gestuurd. Jouw hoofdwachtwoord is de sleutel die die versleuteling ongedaan maakt. Omdat Bitdefender jouw hoofdwachtwoord niet heeft (en ook nergens opslaat), kan niemand bij jouw gegevens; ook niet in geval van een lek of hack.

Maar omdat Bitdefender jouw wachtwoord nergens hebben opgeslagen, niet hebben, kunnen ze je ook niet helpen als je het vergeet. Er is geen "wachtwoord vergeten" optie voor je hoofdwachtwoord. Je krijgt bij het installeren alleen die speciale herstelcode. Die moet je echt uitprinten of op een veilige plek bewaren, want als je je hoofdwachtwoord kwijt bent én die herstelcode, dan ben je echt de pineut en kom je je kluis nooit meer in.

Hoe werkt het in de praktijk?

Bitdefender SecurePass installeer je als app op een Android- of iOS-toestel, en is beschikbaar als browser-add-on voor de Windows- en MacOS-versies van Chrome, Edge, Firefox en Safari.

Veiligheid is leuk, maar als de software lastig is in gebruik, gooi je het er na een week weer vanaf. Gelukkig heeft Bitdefender goed gekeken naar hoe mensen surfen en software gebruiken. De interface oogt fris voor zowel de browser-extensie als de app op je telefoon. Wat vooral fijn is, is de synchronisatie. We leven in een tijd waarin je 's ochtends op je telefoon zit, overdag op een laptop werkt en 's avonds misschien met een tablet op de bank hangt. Als je op je laptop een nieuw wachtwoord aanmaakt voor Netflix, wil je niet op je telefoon die hele rits tekens moeten overtypen.

Je hebt daardoor toegang tot alle accounts zonder dat je overal moet nadenken over wat de gebruikersnaam of het wachtwoord ook echt precies was: makkelijk en handig dus!

Het meeste werk gebeurt via een extensie in je browser (via het icoontje rechtsboven in de browser) of via de app op je telefoon. Bitdefender synchroniseert dit razendsnel. Zodra je iets opslaat op het ene apparaat, is het vrijwel meteen beschikbaar op het andere. Daarnaast doet het meer dan alleen wachtwoorden. Je kunt er ook notities in kwijt die niemand mag zien

Ook is het handig dat je een of meerdere betaalkaarten en creditcards kunt toevoegen. Iedere keer dat je op een betaalpagina komt, laat Bitdefender je een scherm zien waarop je kunt aangeven welke opgeslagen creditcard je wil gebruiken. Na de selectie vult Bitdefender automatisch alle creditcardgegevens in en kun je de bestelling afmaken.

Gebruik je slechte of makkelijk te raden wachtwoorden, dan is er een beveiligingsscan die ten eerst kijkt of je geen zwakke wachtwoorden hebt gebruikt, maar ook op het dark web op de achtergrond scant naar gelekte gegevens. Je krijgt dan direct de tip om je wachtwoord direct aan te passen.

Tot slot

Als we alles op een rijtje zetten, is Bitdefender SecurePass een goede keuzae als je geen zin hebt in een lastig te beheren omgeving . Voor de gemiddelde gebruiker is dit precies wat je zoekt. Het doet wat het moet doen: het beveiligt je gegevens muurvast en haalt de frustratie van het inloggen weg. Vooral als je al gebruikmaakt van de antivirus van Bitdefender, is dit een logische toevoeging die naadloos in je bestaande pakket past. Het is misschien even wennen om de controle uit handen te geven, maar als je eenmaal gewend bent aan het feit dat je nooit meer een wachtwoord hoeft te onthouden, wil je nooit meer terug.

Bij ID.nl zijn we dol op kwaliteitsproducten waar je niet de hoofdprijs voor betaalt. Een paar keer per week speuren we binnen een bepaald thema naar zulke deals. Ben je op zoek naar een betaalbare bluetooth-hoofdtelefoon met een goed geluid? Vandaag hebben we vijf interessante modellen voor je gespot.

Sennheiser Accentum Plus Wireless

Sennheiser bracht afgelopen voorjaar een nieuwe bluetooth-koptelefoon op de markt. En wat voor één, want de Accentum Plus Wireless is comfortabel, gebruiksvriendelijk én betaalbaar. Zoals je van de Duitse audiospecialist mag verwachten, is de geluidskwaliteit prima op orde. De gebruikersreviews op Kieskeurig.nl liegen er dan ook niet om. Alle testers gaven deze koptelefoon een 9 of 10 als reviewscore.

Handig is dat je diverse audio-instellingen naar wens kunt aanpassen. Dat werkt met een app op een smartphone. Een ander speerpunt is de functie actieve ruisonderdrukking (ANC), zodat je geen of nauwelijks storende omgevingsgeluiden hoort. Ideaal voor wie aandachtig naar een luisterboek, podcast of rustig muziekalbum wil luisteren.

Volgens Sennheiser houdt een volgeladen accu het ongeveer 50 uur vol. Is de batterij leeg, dan kun je evengoed weer snel luisteren. Na tien minuten snelladen kan de Accentum Plus Wireless er weer 5 uur tegenaan. Voor een hoog draagcomfort heeft de hoofdtelefoon zachte oorkussens en een verstelbare hoofdband met binnenvoering. Bovendien is hij met een gewicht van 227 gram ook niet zo zwaar. Geïnteresseerden kiezen tussen een zwarte en witte behuizing. Meer weten? Lees dan deze review op ID.nl.

Skullcandy Hesh ANC

Op zoek naar een ANC-koptelefoon voor minder dan 100 euro? Dat komt mooi uit, want dit exemplaar van Skullcandy is op Kieskeurig.nl momenteel goedkoper dan ooit. Aan de hand van vier meetmicrofoons registreert de Hesh ANC omgevingsgeluiden, waarna de geïntegreerde chip vliegensvlug een tegengeluid berekent. Deze bluetooth-hoofdtelefoon dempt op die manier lawaai, zodat je op elke plek geconcentreerd kunt luisteren. De oplaadbare batterij heeft volgens de fabrikant een maximale speeltijd van 22 uur. Accu leeg? Na 10 minuten opladen kun je weer 3 uur luisteren.

Dit over-earmodel bevat binnenin twee audiodrivers van 40 millimeter. Die zijn verantwoordelijk voor het geluid. Tijdens een luistersessie hoef je geen smartphone uit je broek- of jaszak te halen. Gebruik gewoon de knopjes op de oorschelp om de audioweergave te bedienen. Wijzig onder meer het volumeniveau en skip nummers. De behuizing weegt 228 gram en heeft een vouwbaar ontwerp. Hierdoor past dit luisterapparaat makkelijk in een tas.

Sony ULT Wear (WH-ULT900N)

Kun jij een flinke portie bas wel waarderen? De onlangs verschenen Sony ULT Wear (zwart/wit/groen) valt dan ongetwijfeld bij je in de smaak. Je drukt op de ULT-knop om het basniveau verder op te voeren. Gunstig voor liefhebbers van opzwepende muziekstijlen als dance, hiphop en rock. Een andere belangrijke eigenschap is de aanwezigheid van actieve ruisonderdrukking. Sony heeft deze techniek erg goed onder de knie, waardoor je niet of nauwelijks omgevingsgeluiden hoort. Wanneer je veel onderweg bent, komt de bijgesloten stevige reishoes goed van pas.

De rechteroorschelp bevat een handig aanraakpaneel waarmee je de muziek kunt bedienen. Veeg omhoog voor meer volume en veeg vooruit om naar het volgende liedje te gaan. Als je de Sony Headphones-app op een smartphone installeert, kun je diverse audio-instellingen aanpassen. Ga bij een volledig opgeladen accu uit van een luistertijd van zo’n 30 uur. Schakel je actieve ruisonderdrukking uit, dan kun je zelfs 50 uur luisteren. Lees in deze uitgebreide review meer informatie over deze betaalbare koptelefoon.

Audio-Technica ATH-M50XBT2

Vergeleken met veel andere over-ear-hoofdtelefoons heeft dit exemplaar relatief grote drivers van 45 millimeter. Dat bevordert een krachtig en open geluid. Daarnaast loopt het (brede) frequentiebereik van 15 Hz tot 28 kHz. Je mag dus een gedetailleerde weergave verwachten. Overigens ondersteunt de Audio-Technica ATH-M50XBT2 geen actieve ruisonderdrukking. Het Japanse merk focust zich met dit product namelijk louter op een hoge audiokwaliteit. Wegens de gesloten constructie dempt de koptelefoon alsnog omgevingsgeluiden.

Zoals we inmiddels van Audio-Technica gewend zijn, heeft ook deze bluetooth-koptelefoon een lange accuduur. Een volledig opgeladen batterij biedt een luistertijd van ongeveer 50 uur. Bij een lege accu kun je eventueel 10 minuten snelladen, waarna je weer 3 uur kunt luisteren. De behuizing heeft een fysieke knop waarmee je inkomende telefoonoproepen kunt aannemen. Verder roep je via deze knop ook jouw favoriete stemassistent op, zoals Google Assistent of Siri. Tot slot pas je in een app op je smartphone naar eigen smaak de equalizer-instellingen aan. De ATH-M50XBT2 is in een zwarte en blauwe versie te koop.

Marshall Monitor II A.N.C.

De Marshall Monitor II A.N.C. combineert een fraai retrodesign met goed geluid. Deze bluetooth-koptelefoon was op het moment van schrijven niet eerder zo goedkoop. Hoewel het Britse audiomerk op zijn eigen website een adviesprijs van 299 euro hanteert, vragen enkele webshops momenteel minder dan 200 euro. Dankzij de actieve ruisonderdrukking is het een prima luistermaatje voor onderweg. Vervelende omgevingsgeluiden verdwijnen namelijk naar de achtergrond. Je kiest in een app op je smartphone de mate van ruisonderdrukking.

De geïntegreerde accu ondersteunt een maximale luistertijd tot ongeveer 45 uur. Bij gebruik van actieve ruisonderdrukking kun je nog altijd 30 uur luisteren. Verder laad je een lege accu in een kwartier weer deels op. De luistertijd bedraagt dan ongeveer 5 uur. De goudkleurige knop springt direct in het oog. Die ondersteunt diverse functies, zoals het aanpassen van het volume en het door elkaar husselen van nummers. Er is ook nog een kleinere zwarte knop. Switch daarmee tussen verschillende geluidsmodi of roep een stemassistent op. Deze over-ear-hoofdtelefoon heeft een opvouwbare constructie, waardoor je hem makkelijk meeneemt.