Een paar simpele regels wekken pixels tot leven. Achter het principe van deze zogeheten cellulaire automaten gaat een hele wereld schuil. Golly laat je er zelf mee spelen.

Neem een raster met vakjes die aan of uit kunnen staan. Bedenk een paar regels die de toestand van elk vakje bepalen aan de hand van de status van zijn buren en voilà: je hebt een cellulaire automaat gebouwd.

Cellulaire automaten werden in de jaren 40 van de vorige eeuw bedacht door onder andere John von Neumann (die mede aan de wieg stond van de digitale computer). Ze kregen pas in de jaren 70 wat meer (wetenschappelijke) belangstelling toen John Horton Conway een stel regels bedacht die al snel bekend werden onder de naam Game of Life (GoL). De termen ‘aan’ en ‘uit’ worden daarbij vervangen door ‘levend’ en ‘dood’.

Zodra computers grafische mogelijkheden boden, verschenen er programmaatjes waarmee iedereen zelf met GoL kon spelen. Tegenwoordig is Golly hét programma waarmee dat kan. Er bestaat inmiddels zelfs een online versie die heel veel meer sets met regels kent dan alleen het klassieke GoL.

 Golly

Download Golly via deze webpagina. Naast downloadlinks voor Windows, Linux, macOS, iOS en Android is er een link naar de webversie die dezelfde kunstjes kent als de desktop-en mobiele versies.

Standaard gebruikt het programma de regels van GoL die worden aangeduid met de cryptische code B3/S23 (in het statusvak bovenin bij Rule). De B3 hierin zegt dat een dode cel in de volgende ronde tot leven komt als hij drie levende buren heeft (de B staat dan ook voor ‘born’ oftewel geboren worden). De S23 zegt dat een levende cel blijft leven als hij 2 of 3 levende buren heeft (S staat voor ‘survive’ oftewel overleven). Met die twee bepalingen liggen alle andere mogelijkheden ook vast. Heeft een levende cel bijvoorbeeld 0, 1, 4 of meer levende buren, dan voldoet hij niet aan S23 en overleeft hij dus niet.

Experiment

Gewapend met deze kennis is het tijd om eens te kijken wat de regels van GoL nu zo bijzonder maakt. Klik daarvoor op het woord Move achter Cursor en kies in plaats daarvan Draw. Je kunt nu vakjes in het raster wit kleuren, wat betekent dat je ze aanzet, oftewel tot leven wekt. Zoals je ziet heeft het raster dikkere lijnen voor blokken van 10x10 vakjes. Binnen zo’n groot vierkant zetten we de buitenste vakjes aan.

Boven het raster zie je de nodige pictogrammen en met de derde daarvan (+) laat je de regels van GoL één keer op het patroon los. Alle vakjes van het oorspronkelijke vierkant blijven leven omdat ze allemaal twee levende buren hebben. Allerlei vakjes binnen en buiten het vierkant komen tot leven omdat ze drie levende buren hebben.

In het statusvenster bovenin zie je Generation 1. Klik nog enkele keren op + totdat het patroon niet meer verandert. De teller staat dan op 10, zodat stap 9 het laatste unieke patroon was.

Stapje terug

Tussen de pictogrammen zie je ook een gebogen pijl naar links. Dit is de Undo-knop (een functie die je ook in het menu Edit vindt). Klik net zo lang op Undo tot het oorspronkelijke vierkant terug is.

Waar je met + één stapje vooruit gaat, pas je met de Afspeelknop de regels continu toe. Je ziet de veranderingen nu snel gaan. Klik op de Pauzeknop als het beeld niet meer verandert en vervolgens op Undo. Zoals je ziet, ga je nu met één klik terug naar de begintoestand.

Heeft een experiment (veel) meer generaties, dan kun je het afspelen ook versnellen en vertragen met de knoppen Faster (>>) en Slower (<<). Daarbij verandert bovenin de waarde Step met een factor 10, dus van 1 naar 10 naar 100 enzovoort. Zo kun je in combinatie met de knop Advance by step size (naast de +) met grotere sprongen door een experiment gaan. Met een klik op het pictogram =1 zet je de stapgrootte weer op 1.

Asymmetrisch

Kijk je naar de veranderende patronen in ons eerste experiment, dan zal niet meteen duidelijk zijn waarom de regel B3/S23 met leven wordt geassocieerd. Dat verandert wanneer we binnen het witte vierkant een paar extra vakjes wit kleuren om zo een asymmetrisch patroon te maken.

Klik je na het aanpassen van het patroon op de afspeelknop, dan vertonen de opeenvolgende generaties een veel chaotischer gedrag. Het lijkt van een afstand een beetje op bacteriën onder een microscoop.

Om zicht op alle veranderingen te houden, zetten we een vinkje bij Auto Fit. Al snel zal de actie zich uitbreiden tot buiten het venster en dankzij Auto Fit zoomt Golly automatisch uit zodra dat gebeurt.

Na ruim 800 generaties zijn drie vormpjes ontstaan die zich in een rechte lijn weg lijken te bewegen, terwijl in het midden meerdere figuurtjes overblijven die ofwel stabiel zijn ofwel een herhalend patroon vormen.

Haal het vinkje bij Auto Fit weer weg en zet de cursor op Move. Zoom vervolgens in op deze figuurtjes met het vergrootglas-pictogram om dit duidelijker te zien.

Patronen

De patronen die in het laatste voorbeeld ontstaan, komen heel vaak voor. Zo vaak dat ze al snel namen kregen. Zo heten drie blokjes op een rij die telkens wisselen tussen horizontaal en verticaal een Blinker (knipperlicht). Deze behoren tot een grote categorie die Oscillators heet. De meeste leden van die groep oscilleren met twee stappen per periode, zoals de Blinker, maar er zijn ook vormen die pas na meer stappen naar hun begintoestand terugkeren.

De vormpjes die zich voortbewegen heten Gliders (zweefvliegtuigen) en zij zijn een voorbeeld van een vorm uit de grotere categorie Spaceships (ruimteschepen).

Aanvankelijk dacht men dat patronen ofwel zouden stabiliseren ofwel zouden uitsterven. Er werden echter uiteindelijk vormen gevonden die eindeloos konden blijven groeien. Als voorbeeld noemen we het patroon 1111 1111 0111 1100 0111 0000 0011 1111 1011 111. Hierbij staat elke 1 voor een witte cel en elke 0 voor een zwarte (de spaties dienen slechts voor de leesbaarheid). Dit startpatroon groeit diagonaal in twee richtingen waarbij het een spoor van digitale kruimeltjes achterlaat.

Turingmachine

Al in de late jaren 30 van de vorige eeuw bedacht de Britse wiskundige Alan Turing – ook al zo’n pionier binnen de informatica – een denkbeeldige computer die we tegenwoordig turingmachine noemen. Een turingmachine kan worden beschreven aan de hand van een aantal simpele regels en leent zich daardoor goed voor (wiskundige) analyse van de vraag of probleem X überhaupt door een computer (hoe krachtig ook) kan worden opgelost. De turingmachine bleek vele verschillende gedaanten te kunnen aannemen en één daarvan waren de regels van GoL! Dat betekent dat je in theorie elk computerprogramma zou kunnen coderen als patroon van vakjes in combinatie met deze regels.

Wolfram

In de jaren 80 experimenteerde de Brits-Amerikaanse natuurkundige en ondernemer Stephen Wolfram (maker van Wolfram Alpha) met regels die nog simpeler waren dan GoL, namelijk in één dimensie in plaats van twee. Dit systeem geeft voor cellen op een lijn aan hoe ze veranderen op basis van de toestand van hun buren links en rechts. Zelfs een van die regels bleek dusdanig complex gedrag te vertonen dat je er elk mogelijk computerprogramma in zou kunnen nabootsen.

Ook dit systeem vind je terug in Golly. Daarvoor kies je in het menu Control voor Set Rule. Geef als regel W110 (de regels van Wolfram zijn op deze manier genummerd en Golly kent alleen de belangrijkste) en klik op OK.

Kleur nu wat vakjes op één regel wit en klik op de afspeelknop. Als je Auto Fit hebt aangevinkt, dan zoomt Golly zelf uit en zie je een zeer complex en onvoorspelbaar patroon ontstaan.

Complexiteit

Als het voorbeeld van Wolframs regel W110 iets duidelijk maakt, dan is het wel dat zeer eenvoudige regels tot grote complexiteit kunnen leiden. In de ruim vijftig jaar dat mensen met GoL spelen, zijn er dan ook heel wat boeiende ontdekkingen gedaan. Een aantal daarvan vind je in het menu links dat vol staat met voorbeelden waarmee je zelf kunt spelen.

Klik bijvoorbeeld op de driehoekjes bij Life en Guns en vervolgens op golly-ticker.rle. Klik op de Afspeelknop en omwille van de snelheid ook één keer op Faster. Je ziet dan hoe de vorm rechts als een lichtkrant continu het woord Golly produceert dat vervolgens door de vorm links wordt opgeslokt.

Tussen de voorbeelden in de groep Life vind je nog heel wat meer opmerkelijks. Zo bevat de categorie Methusalahs overwegend simpele patronen die gedurende duizenden generaties chaotische activiteit blijven vertonen en vind je in Signal-Circuitry patronen die aan computerprogramma’s doen denken.

De aanduiding rle dat je telkens ziet, is overigens de bestandsextensie van Golly en als je zelf iets interessants hebt gemaakt, dan kun je dat via File / Save Pattern in dit formaat opslaan.

Toestand

De regels van GoL zijn van alle cellulaire automaten verreweg het meest bestudeerd en er is dan ook het meest over bekend. Een van de redenen dat GoL zich redelijk gemakkelijk laat analyseren, is dat elke cel maar twee toestanden kent: aan of uit. Je kunt de mogelijkheden van cellulaire automaten drastisch uitbreiden en een van de manieren om dat te doen, is via meer dan twee toestanden per cel. Voorbeelden daarvan vind je in het menu met patronen (Patterns) links onder Generations. Zo gebruikt het voorbeeld MeteorGuns.mcl een set regels waarbij elke cel acht toestanden kan hebben.

Een andere manier om de regels uit te breiden, is door niet alleen te kijken naar directe buren, maar ook naar cellen verder weg. Voorbeelden daarvan vind je in de rubriek Larger than Life. Zo laat liquid-methuseblob-soup.rle je heel goed zien dat dit soort regels tot veel soepeler bewegingen kunnen leiden.

In Help / Algorithms vind je nog meer mogelijkheden en lees je hoe je zelf regels definieert.

Wat maakt een koelkast de allerbeste van het jaar? Niet een glanzende folder vol beloftes, maar de dagelijkse ervaringen van echte gebruikers. De Liebherr IRd 3900 is door consumenten van Kieskeurig.nl bekroond met de prestigieuze Best Reviewed van het Jaar-award 2025. Van de slimme EasyFresh-technologie tot het fluisterstille ontwerp en de praktische indeling: lees waarom dit model als de absolute favoriet uit de bus kwam en waarom gebruikers er zo enthousiast over zijn.

Partnerbijdrage - in samenwerking met Liebherr

Wie een inbouwkoelkast zoekt, heeft enorm veel keuze, maar één model wist het afgelopen jaar de harten van de Nederlandse consument echt te veroveren. Met zijn doordachte design, gebruiksvriendelijke bediening en bewezen betrouwbaarheid is de Liebherr IRd 3900 uitgeroepen tot Best Reviewed van het Jaar 2025. In dit artikel lees je wat deze inbouwkoelkast zo bijzonder maakt – en waarom gebruikers er zo lovend over zijn.

De stem van de consument: Best Reviewed 2025

De beste keuze volgens consumenten – dat is waar het bij Best Reviewed 2025 om draait. Want niets zegt zo veel als de ervaring van andere gebruikers. Jaarlijks delen duizenden consumenten hun eerlijke mening op Kieskeurig.nl. Hun reviews vormen de basis voor de Best Reviewed-awards. De producten die deze titel verdienen, hebben zich een heel jaar lang bewezen in de praktijk: ze blinken uit in kwaliteit, gebruiksgemak en klanttevredenheid. Absolute consumentenfavorieten dus – en in de categorie inbouwkoelkasten is de Liebherr IRd 3900 de winnaar geworden.

Van EasyFresh tot verstelbare indeling

De Liebherr IRd 3900 is een inbouwkoelkast die laat zien waarom het Duitse merk al jaren bekendstaat om betrouwbaarheid en technische vernieuwing. Deze koelkast combineert een strak, tijdloos design met praktische functies die het dagelijks leven makkelijker maken. Dankzij het EasyFresh-systeem blijven groenten en fruit langer vers: de ideale luchtvochtigheid in de lade voorkomt uitdroging en zorgt dat smaak en textuur behouden blijven. Dat maakt het apparaat niet alleen zuinig in gebruik, maar helpt ook voedsel langer goed te houden en verspilling te beperken.

©Liebherr

Wie de deur opent, merkt direct de doordachte indeling. Het interieur en de deurvakken zijn over de volledige hoogte verstelbaar, zodat je er moeiteloos alles in kwijt kunt wat koel moet blijven: of dat nu hoge flessen zijn of een brede ovenschotel. Fijn daarbij is dat de glazen draagplateaus tot wel 30 kg kunnen dragen. Daarbij zorgt de heldere LED-plafondverlichting voor een perfect overzicht, zelfs wanneer de koelkast vol is. De bediening verloopt via een intuïtief Touch-display, waarmee je supersnel de temperatuur of functies kunt aanpassen. Bovendien is de IRd 3900 voorbereid op SmartHome-toepassingen (accessoire). Liebherr biedt, na registratie, maar liefst 10 jaar garantie op dit model – dat doe je als merk natuurlijk alleen maar wanneer je helemaal overtuigd bent van je product.

©Liebherr

Waarom gebruikers enthousiast zijn

Die combinatie van slimme technologie en gebruiksgemak is ook precies wat consumenten zo waarderen. Uit tientallen reviews op Kieskeurig.nl blijkt dat gebruikers de IRd 3900 een uitzonderlijk hoge gemiddelde score van 9,1 geven. De koelkast wordt geroemd om zijn stille werking – "Dan zet je hem aan en hoor je nagenoeg niets! Heerlijk stille koelkast!" – en om de praktische indeling die volgens velen "fijn en flexibel" is. Ook wat betreft dagelijks gemak scoort de IRd 3900 hoog. "Door het digitale display makkelijk in te stellen naar de gewenste koeltemperatuur", zegt een van de reviewers. Een ander voegt daar nog aan toe: "Mooie heldere verlichting … Makkelijke display, goed zichtbaar en makkelijk te bedienen." Daarnaast valt op dat veel reviewers de energiezuinigheid en afwerking noemen als pluspunten: het apparaat voelt degelijk aan en doet precies wat het belooft.

©Liebherr

Een optelsom van kwaliteiten

De reden dat de Liebherr IRd 3900 de titel Best Reviewed van het Jaar 2025 heeft gewonnen, ligt dus in de optelsom van al deze kwaliteiten. Hij combineert gedegen techniek met praktische voordelen die in het dagelijks leven écht verschil maken. Of het nu gaat om de versheid van producten, het handige display of het overzichtelijke interieur: deze inbouwkoelkast weet consumenten te overtuigen in alles wat ertoe doet. En dat maakt de Liebherr IRd 3900 niet alleen een technisch sterk product, maar vooral een betrouwbare huisgenoot waar mensen jarenlang plezier van hebben.

Een eerlijk oordeel

Natuurlijk is geen enkel product perfect. Gebruikers op Kieskeurig.nl zijn ook kritisch: sommige kopers vinden de groente- en fruitlade aan de kleine kant of noemen dat er sneller condens kan ontstaan. Een paar mensen geven ook aan dat je even moet wennen aan het instellen via het display, en dat de montage van de deur wat meer aandacht vraagt. Tegelijk zie je waarom dat voor de meeste kopers geen struikelblok is. Ze benadrukken vooral hoe stil de koelkast is, hoe ruim hij aanvoelt en hoe makkelijk je de indeling aanpast aan wat je in huis haalt. Daardoor wegen die minpunten voor veel mensen niet op tegen wat je dagelijks merkt: rust in de keuken, goed overzicht en een indeling die je naar eigen wens kunt aanpassen.

Er zijn eerste foto's uitgekomen van de acteurs in de rol van The Beatles voor de aankomende vier films rondom de legendarische Britse band.

Het Liverpool Institute for Performing Arts (LIPA) deelde via social media officiële ansichtkaarten van de aankomende films, waarop die vier acteurs te zien zijn in de rol van de The Beatles-bandleden. Kort daarna werden de afbeeldingen als officiële foto's naar buiten gebracht. Ze zijn hieronder te zien.

Op de foto's zien we Paul Mescal (Normal People, Gladiator 2) als Paul McCartney, Harris Dickinson (Triangle of Sadness, Babygirl) als John Lennon), Barry Keoghan (Saltburn, The Killing of a Sacred Dear) als Ringo Starr en Joseph Quinn (The Fantasic Four: First Steps, Stranger Things) als George Harrison. Fans merken op dat de gelijkenissen tussen de acteurs en de bandleden erg goed gelukt zijn.

Over de Beatles-films

Het is al geruime tijd bekend dat Sam Mendes (American Beauty, 1917, Spectre) aan vier The Beatles-films werkt, waarbij elke film zich op een ander lid van de band richt. De vier films verschijnen onder de naam 'The Beatles - A Four-Film Cinematic Event'. De films zullen alle vier op 7 april 2028 in de bioscoop draaien.

The Beatles behoeven eigenlijk geen introductie: de band, die actief was van 1960 tot 1970, worden beschouwd als de meest invloedrijke band uit de geschiedenis van popmuziek. Met nummers als 'Yesterday', 'Let It Be', 'All You Need is Love', 'Hey Jude' en 'Here Comes the Sun' waren ze niet weg te slaan uit de hitlijsten, en zorgden vele miljoenen fans wereldwijd voor 'Beatlemania'.