Een paar simpele regels wekken pixels tot leven. Achter het principe van deze zogeheten cellulaire automaten gaat een hele wereld schuil. Golly laat je er zelf mee spelen.

Neem een raster met vakjes die aan of uit kunnen staan. Bedenk een paar regels die de toestand van elk vakje bepalen aan de hand van de status van zijn buren en voilà: je hebt een cellulaire automaat gebouwd.

Cellulaire automaten werden in de jaren 40 van de vorige eeuw bedacht door onder andere John von Neumann (die mede aan de wieg stond van de digitale computer). Ze kregen pas in de jaren 70 wat meer (wetenschappelijke) belangstelling toen John Horton Conway een stel regels bedacht die al snel bekend werden onder de naam Game of Life (GoL). De termen ‘aan’ en ‘uit’ worden daarbij vervangen door ‘levend’ en ‘dood’.

Zodra computers grafische mogelijkheden boden, verschenen er programmaatjes waarmee iedereen zelf met GoL kon spelen. Tegenwoordig is Golly hét programma waarmee dat kan. Er bestaat inmiddels zelfs een online versie die heel veel meer sets met regels kent dan alleen het klassieke GoL.

 Golly

Download Golly via deze webpagina. Naast downloadlinks voor Windows, Linux, macOS, iOS en Android is er een link naar de webversie die dezelfde kunstjes kent als de desktop-en mobiele versies.

Standaard gebruikt het programma de regels van GoL die worden aangeduid met de cryptische code B3/S23 (in het statusvak bovenin bij Rule). De B3 hierin zegt dat een dode cel in de volgende ronde tot leven komt als hij drie levende buren heeft (de B staat dan ook voor ‘born’ oftewel geboren worden). De S23 zegt dat een levende cel blijft leven als hij 2 of 3 levende buren heeft (S staat voor ‘survive’ oftewel overleven). Met die twee bepalingen liggen alle andere mogelijkheden ook vast. Heeft een levende cel bijvoorbeeld 0, 1, 4 of meer levende buren, dan voldoet hij niet aan S23 en overleeft hij dus niet.

Experiment

Gewapend met deze kennis is het tijd om eens te kijken wat de regels van GoL nu zo bijzonder maakt. Klik daarvoor op het woord Move achter Cursor en kies in plaats daarvan Draw. Je kunt nu vakjes in het raster wit kleuren, wat betekent dat je ze aanzet, oftewel tot leven wekt. Zoals je ziet heeft het raster dikkere lijnen voor blokken van 10x10 vakjes. Binnen zo’n groot vierkant zetten we de buitenste vakjes aan.

Boven het raster zie je de nodige pictogrammen en met de derde daarvan (+) laat je de regels van GoL één keer op het patroon los. Alle vakjes van het oorspronkelijke vierkant blijven leven omdat ze allemaal twee levende buren hebben. Allerlei vakjes binnen en buiten het vierkant komen tot leven omdat ze drie levende buren hebben.

In het statusvenster bovenin zie je Generation 1. Klik nog enkele keren op + totdat het patroon niet meer verandert. De teller staat dan op 10, zodat stap 9 het laatste unieke patroon was.

Stapje terug

Tussen de pictogrammen zie je ook een gebogen pijl naar links. Dit is de Undo-knop (een functie die je ook in het menu Edit vindt). Klik net zo lang op Undo tot het oorspronkelijke vierkant terug is.

Waar je met + één stapje vooruit gaat, pas je met de Afspeelknop de regels continu toe. Je ziet de veranderingen nu snel gaan. Klik op de Pauzeknop als het beeld niet meer verandert en vervolgens op Undo. Zoals je ziet, ga je nu met één klik terug naar de begintoestand.

Heeft een experiment (veel) meer generaties, dan kun je het afspelen ook versnellen en vertragen met de knoppen Faster (>>) en Slower (<<). Daarbij verandert bovenin de waarde Step met een factor 10, dus van 1 naar 10 naar 100 enzovoort. Zo kun je in combinatie met de knop Advance by step size (naast de +) met grotere sprongen door een experiment gaan. Met een klik op het pictogram =1 zet je de stapgrootte weer op 1.

Asymmetrisch

Kijk je naar de veranderende patronen in ons eerste experiment, dan zal niet meteen duidelijk zijn waarom de regel B3/S23 met leven wordt geassocieerd. Dat verandert wanneer we binnen het witte vierkant een paar extra vakjes wit kleuren om zo een asymmetrisch patroon te maken.

Klik je na het aanpassen van het patroon op de afspeelknop, dan vertonen de opeenvolgende generaties een veel chaotischer gedrag. Het lijkt van een afstand een beetje op bacteriën onder een microscoop.

Om zicht op alle veranderingen te houden, zetten we een vinkje bij Auto Fit. Al snel zal de actie zich uitbreiden tot buiten het venster en dankzij Auto Fit zoomt Golly automatisch uit zodra dat gebeurt.

Na ruim 800 generaties zijn drie vormpjes ontstaan die zich in een rechte lijn weg lijken te bewegen, terwijl in het midden meerdere figuurtjes overblijven die ofwel stabiel zijn ofwel een herhalend patroon vormen.

Haal het vinkje bij Auto Fit weer weg en zet de cursor op Move. Zoom vervolgens in op deze figuurtjes met het vergrootglas-pictogram om dit duidelijker te zien.

Patronen

De patronen die in het laatste voorbeeld ontstaan, komen heel vaak voor. Zo vaak dat ze al snel namen kregen. Zo heten drie blokjes op een rij die telkens wisselen tussen horizontaal en verticaal een Blinker (knipperlicht). Deze behoren tot een grote categorie die Oscillators heet. De meeste leden van die groep oscilleren met twee stappen per periode, zoals de Blinker, maar er zijn ook vormen die pas na meer stappen naar hun begintoestand terugkeren.

De vormpjes die zich voortbewegen heten Gliders (zweefvliegtuigen) en zij zijn een voorbeeld van een vorm uit de grotere categorie Spaceships (ruimteschepen).

Aanvankelijk dacht men dat patronen ofwel zouden stabiliseren ofwel zouden uitsterven. Er werden echter uiteindelijk vormen gevonden die eindeloos konden blijven groeien. Als voorbeeld noemen we het patroon 1111 1111 0111 1100 0111 0000 0011 1111 1011 111. Hierbij staat elke 1 voor een witte cel en elke 0 voor een zwarte (de spaties dienen slechts voor de leesbaarheid). Dit startpatroon groeit diagonaal in twee richtingen waarbij het een spoor van digitale kruimeltjes achterlaat.

Turingmachine

Al in de late jaren 30 van de vorige eeuw bedacht de Britse wiskundige Alan Turing – ook al zo’n pionier binnen de informatica – een denkbeeldige computer die we tegenwoordig turingmachine noemen. Een turingmachine kan worden beschreven aan de hand van een aantal simpele regels en leent zich daardoor goed voor (wiskundige) analyse van de vraag of probleem X überhaupt door een computer (hoe krachtig ook) kan worden opgelost. De turingmachine bleek vele verschillende gedaanten te kunnen aannemen en één daarvan waren de regels van GoL! Dat betekent dat je in theorie elk computerprogramma zou kunnen coderen als patroon van vakjes in combinatie met deze regels.

Wolfram

In de jaren 80 experimenteerde de Brits-Amerikaanse natuurkundige en ondernemer Stephen Wolfram (maker van Wolfram Alpha) met regels die nog simpeler waren dan GoL, namelijk in één dimensie in plaats van twee. Dit systeem geeft voor cellen op een lijn aan hoe ze veranderen op basis van de toestand van hun buren links en rechts. Zelfs een van die regels bleek dusdanig complex gedrag te vertonen dat je er elk mogelijk computerprogramma in zou kunnen nabootsen.

Ook dit systeem vind je terug in Golly. Daarvoor kies je in het menu Control voor Set Rule. Geef als regel W110 (de regels van Wolfram zijn op deze manier genummerd en Golly kent alleen de belangrijkste) en klik op OK.

Kleur nu wat vakjes op één regel wit en klik op de afspeelknop. Als je Auto Fit hebt aangevinkt, dan zoomt Golly zelf uit en zie je een zeer complex en onvoorspelbaar patroon ontstaan.

Complexiteit

Als het voorbeeld van Wolframs regel W110 iets duidelijk maakt, dan is het wel dat zeer eenvoudige regels tot grote complexiteit kunnen leiden. In de ruim vijftig jaar dat mensen met GoL spelen, zijn er dan ook heel wat boeiende ontdekkingen gedaan. Een aantal daarvan vind je in het menu links dat vol staat met voorbeelden waarmee je zelf kunt spelen.

Klik bijvoorbeeld op de driehoekjes bij Life en Guns en vervolgens op golly-ticker.rle. Klik op de Afspeelknop en omwille van de snelheid ook één keer op Faster. Je ziet dan hoe de vorm rechts als een lichtkrant continu het woord Golly produceert dat vervolgens door de vorm links wordt opgeslokt.

Tussen de voorbeelden in de groep Life vind je nog heel wat meer opmerkelijks. Zo bevat de categorie Methusalahs overwegend simpele patronen die gedurende duizenden generaties chaotische activiteit blijven vertonen en vind je in Signal-Circuitry patronen die aan computerprogramma’s doen denken.

De aanduiding rle dat je telkens ziet, is overigens de bestandsextensie van Golly en als je zelf iets interessants hebt gemaakt, dan kun je dat via File / Save Pattern in dit formaat opslaan.

Toestand

De regels van GoL zijn van alle cellulaire automaten verreweg het meest bestudeerd en er is dan ook het meest over bekend. Een van de redenen dat GoL zich redelijk gemakkelijk laat analyseren, is dat elke cel maar twee toestanden kent: aan of uit. Je kunt de mogelijkheden van cellulaire automaten drastisch uitbreiden en een van de manieren om dat te doen, is via meer dan twee toestanden per cel. Voorbeelden daarvan vind je in het menu met patronen (Patterns) links onder Generations. Zo gebruikt het voorbeeld MeteorGuns.mcl een set regels waarbij elke cel acht toestanden kan hebben.

Een andere manier om de regels uit te breiden, is door niet alleen te kijken naar directe buren, maar ook naar cellen verder weg. Voorbeelden daarvan vind je in de rubriek Larger than Life. Zo laat liquid-methuseblob-soup.rle je heel goed zien dat dit soort regels tot veel soepeler bewegingen kunnen leiden.

In Help / Algorithms vind je nog meer mogelijkheden en lees je hoe je zelf regels definieert.

Bij ID.nl zijn we gek op producten waar je niet de hoofdprijs voor betaalt. Daarom gaan we een paar keer per week op zoek naar zulke deals. Met de feestdagen voor de deur kijken we dit keer naar 5.1-surroundsets voor de woonkamer. Want wat is er nou leuker om je favoriete film of serie te kijken met supergoed geluid? Of bij het gamen? Voor minder dan 300 euro welteverstaan.

Een 5.1 speakerset is een geluidssysteem dat is opgebouwd uit zes verschillende luidsprekers. Het cijfer 5 staat voor de satellietluidsprekers: een middenkanaal voor spraak, twee speakers voorin (links en rechts) en twee speakers die je achter je plaatst. De .1 verwijst naar de subwoofer, die specifiek de lage bastonen voor zijn rekening neemt. Doordat deze luidsprekers rondom de luisterpositie worden geplaatst, komt het geluid vanuit verschillende richtingen op je af. Dit creëert een ruimtelijk effect waardoor je bij het kijken van films en series of het spelen van games wordt omringd door geluid.

Logitech Z906

Deze set is ontworpen om meerdere audiobronnen tegelijkertijd te kunnen verwerken. Je sluit tot zes apparaten aan, zoals een televisie, gameconsole of computer, via de beschikbare digitale optische, digitale coaxiale of analoge ingangen. De set beschikt over een bedieningsconsole die je stapelt bij je apparatuur en een draadloze afstandsbediening voor bediening vanaf de bank. Het systeem levert een continu vermogen van 500 watt en is THX-gecertificeerd, wat betekent dat het voldoet aan specifieke prestatie-eisen voor bioscoopgeluid. De decodering ondersteunt Dolby Digital en DTS-soundtracks. Naast de subwoofer krijg je vier satellietluidsprekers en een middenkanaal die je flexibel kunt plaatsen.

Sony HT-S40R

Bij dit systeem worden de achterste luidsprekers aangestuurd door een draadloze versterker, waardoor er geen kabels van de soundbar voorin de kamer naar achteren hoeven te lopen. De soundbar zelf beschikt over drie kanalen en werkt samen met de subwoofer en de twee achterspeakers voor de 5.1-weergave. Het totale uitgangsvermogen bedraagt 600 watt. Voor de connectiviteit maak je gebruik van HDMI ARC, een optische ingang of een analoge aansluiting. Daarnaast is er Bluetooth 5.0 aanwezig voor het streamen van audio vanaf mobiele apparaten. De soundbar kan aan de muur worden bevestigd of voor de televisie worden geplaatst.

Trust GXT 658 Tytan

Dit geluidssysteem is eigenlijk voornamelijk bedoeld voor games en in combinatie met een pc of gameconsole, waarbij de houten subwoofer het middelpunt vormt. De basweergave is gesynchroniseerd met geïntegreerde LED-verlichting die reageert op het ritme van het geluid. Het systeem schakelt automatisch naar een stand-by modus wanneer het niet in gebruik is. De set wordt geleverd met een afstandsbediening waarmee je onder andere de bas en het volume regelt. De kabels voor de achterste luidsprekers hebben een lengte van 8 meter, wat plaatsing in grotere ruimtes mogelijk maakt zonder verlengsnoeren. Het piekvermogen ligt op 180 watt.

Hisense AX5100G

Dit audiosysteem ondersteunt Dolby Atmos-technologie voor een ruimtelijke geluidsweergave. De set bestaat uit een soundbar, een losse subwoofer en twee achterluidsprekers. Met een totaal vermogen van 340 watt worden de verschillende frequenties verdeeld over de speakers. Je hebt de beschikking over diverse equalizer-modi, waaronder instellingen voor nieuws, film en games. Aansluiten op de televisie gaat via HDMI eARC, maar er zijn ook opties voor USB en een optische kabel. De achterspeakers plaats je achter de luisterpositie om het surround-effect van de 5.1-opstelling te completeren.

Sony HT-S20R

Je installeert dit systeem met een soundbar, subwoofer en twee bedrade achterspeakers. De soundbar verzorgt de linker-, rechter- en middenkanalen, terwijl de externe subwoofer de lage tonen voor zijn rekening neemt. Het systeem heeft een totaal vermogen van 400 watt en ondersteunt Dolby Digital. Via de USB-poort speel je audiobestanden direct af van een geheugenstick. Voor de verbinding met de televisie gebruik je HDMI ARC, maar als je televisie dit niet ondersteunt, zijn er optische en analoge ingangen beschikbaar. De set beschikt over diverse geluidsmodi die je met een knop op de afstandsbediening selecteert.

AOC brengt met de Gaming 25G4KUR een monitor op de markt die volledig is afgestemd op competitieve gamers. Het 24,5-inch scherm haalt een verversingssnelheid tot 420 Hz en biedt snelle reactietijden, Adaptive-Sync en ergonomische instelmogelijkheden.

Supersnel beeld voor competitieve spelers

De AOC Gaming 25G4KUR (adviesprijs 259 euro) is bedoeld voor wie elke milliseconde telt. Dankzij een overklokte verversingssnelheid van 420 Hz (400 Hz standaard) en een responstijd tot 0,3 milliseconde reageert het scherm vrijwel direct op elke actie. Dat maakt hem geschikt voor snelle shooters, esports-toernooien en spelers die vloeiende bewegingen en minimale vertraging willen.

Het 24,5-inch formaat is populair onder professionele esports-spelers, omdat het speelveld overzichtelijk blijft zonder dat de ogen veel hoeven te bewegen. De Full HD-resolutie zorgt ervoor dat hoge framerates haalbaar zijn, zelfs met een middenklasse grafische kaart.

©AGON by AOC

Heldere kleuren en vloeiende beelden

De 25G4KUR gebruikt een Fast IPS-paneel met brede kijkhoeken en een kleurdekking van 121 procent sRGB. Het scherm is compatibel met NVIDIA G-SYNC. Adaptive-Sync, zorgt ervoor dat beelden vloeiend blijven zonder haperingen of tearing. DisplayHDR 400 biedt bovendien een iets hoger contrast en betere helderheid dan standaard SDR-monitoren.

Ontworpen voor urenlang gamen

AOC rust de monitor uit met functies die lange gamesessies comfortabeler moeten maken. De flicker-free achtergrondverlichting en blauwlichtreductie verminderen vermoeide ogen, terwijl de ergonomische standaard in hoogte verstelbaar is en kantel-, draai- en rotatiefuncties heeft. Via AOC's G-Menu-software kunnen spelers profielen aanmaken, instellingen aanpassen en de Low Input Lag-modus activeren.