Een paar simpele regels wekken pixels tot leven. Achter het principe van deze zogeheten cellulaire automaten gaat een hele wereld schuil. Golly laat je er zelf mee spelen.

Neem een raster met vakjes die aan of uit kunnen staan. Bedenk een paar regels die de toestand van elk vakje bepalen aan de hand van de status van zijn buren en voilà: je hebt een cellulaire automaat gebouwd.

Cellulaire automaten werden in de jaren 40 van de vorige eeuw bedacht door onder andere John von Neumann (die mede aan de wieg stond van de digitale computer). Ze kregen pas in de jaren 70 wat meer (wetenschappelijke) belangstelling toen John Horton Conway een stel regels bedacht die al snel bekend werden onder de naam Game of Life (GoL). De termen ‘aan’ en ‘uit’ worden daarbij vervangen door ‘levend’ en ‘dood’.

Zodra computers grafische mogelijkheden boden, verschenen er programmaatjes waarmee iedereen zelf met GoL kon spelen. Tegenwoordig is Golly hét programma waarmee dat kan. Er bestaat inmiddels zelfs een online versie die heel veel meer sets met regels kent dan alleen het klassieke GoL.

 Golly

Download Golly via deze webpagina. Naast downloadlinks voor Windows, Linux, macOS, iOS en Android is er een link naar de webversie die dezelfde kunstjes kent als de desktop-en mobiele versies.

Standaard gebruikt het programma de regels van GoL die worden aangeduid met de cryptische code B3/S23 (in het statusvak bovenin bij Rule). De B3 hierin zegt dat een dode cel in de volgende ronde tot leven komt als hij drie levende buren heeft (de B staat dan ook voor ‘born’ oftewel geboren worden). De S23 zegt dat een levende cel blijft leven als hij 2 of 3 levende buren heeft (S staat voor ‘survive’ oftewel overleven). Met die twee bepalingen liggen alle andere mogelijkheden ook vast. Heeft een levende cel bijvoorbeeld 0, 1, 4 of meer levende buren, dan voldoet hij niet aan S23 en overleeft hij dus niet.

Experiment

Gewapend met deze kennis is het tijd om eens te kijken wat de regels van GoL nu zo bijzonder maakt. Klik daarvoor op het woord Move achter Cursor en kies in plaats daarvan Draw. Je kunt nu vakjes in het raster wit kleuren, wat betekent dat je ze aanzet, oftewel tot leven wekt. Zoals je ziet heeft het raster dikkere lijnen voor blokken van 10x10 vakjes. Binnen zo’n groot vierkant zetten we de buitenste vakjes aan.

Boven het raster zie je de nodige pictogrammen en met de derde daarvan (+) laat je de regels van GoL één keer op het patroon los. Alle vakjes van het oorspronkelijke vierkant blijven leven omdat ze allemaal twee levende buren hebben. Allerlei vakjes binnen en buiten het vierkant komen tot leven omdat ze drie levende buren hebben.

In het statusvenster bovenin zie je Generation 1. Klik nog enkele keren op + totdat het patroon niet meer verandert. De teller staat dan op 10, zodat stap 9 het laatste unieke patroon was.

Stapje terug

Tussen de pictogrammen zie je ook een gebogen pijl naar links. Dit is de Undo-knop (een functie die je ook in het menu Edit vindt). Klik net zo lang op Undo tot het oorspronkelijke vierkant terug is.

Waar je met + één stapje vooruit gaat, pas je met de Afspeelknop de regels continu toe. Je ziet de veranderingen nu snel gaan. Klik op de Pauzeknop als het beeld niet meer verandert en vervolgens op Undo. Zoals je ziet, ga je nu met één klik terug naar de begintoestand.

Heeft een experiment (veel) meer generaties, dan kun je het afspelen ook versnellen en vertragen met de knoppen Faster (>>) en Slower (<<). Daarbij verandert bovenin de waarde Step met een factor 10, dus van 1 naar 10 naar 100 enzovoort. Zo kun je in combinatie met de knop Advance by step size (naast de +) met grotere sprongen door een experiment gaan. Met een klik op het pictogram =1 zet je de stapgrootte weer op 1.

Asymmetrisch

Kijk je naar de veranderende patronen in ons eerste experiment, dan zal niet meteen duidelijk zijn waarom de regel B3/S23 met leven wordt geassocieerd. Dat verandert wanneer we binnen het witte vierkant een paar extra vakjes wit kleuren om zo een asymmetrisch patroon te maken.

Klik je na het aanpassen van het patroon op de afspeelknop, dan vertonen de opeenvolgende generaties een veel chaotischer gedrag. Het lijkt van een afstand een beetje op bacteriën onder een microscoop.

Om zicht op alle veranderingen te houden, zetten we een vinkje bij Auto Fit. Al snel zal de actie zich uitbreiden tot buiten het venster en dankzij Auto Fit zoomt Golly automatisch uit zodra dat gebeurt.

Na ruim 800 generaties zijn drie vormpjes ontstaan die zich in een rechte lijn weg lijken te bewegen, terwijl in het midden meerdere figuurtjes overblijven die ofwel stabiel zijn ofwel een herhalend patroon vormen.

Haal het vinkje bij Auto Fit weer weg en zet de cursor op Move. Zoom vervolgens in op deze figuurtjes met het vergrootglas-pictogram om dit duidelijker te zien.

Patronen

De patronen die in het laatste voorbeeld ontstaan, komen heel vaak voor. Zo vaak dat ze al snel namen kregen. Zo heten drie blokjes op een rij die telkens wisselen tussen horizontaal en verticaal een Blinker (knipperlicht). Deze behoren tot een grote categorie die Oscillators heet. De meeste leden van die groep oscilleren met twee stappen per periode, zoals de Blinker, maar er zijn ook vormen die pas na meer stappen naar hun begintoestand terugkeren.

De vormpjes die zich voortbewegen heten Gliders (zweefvliegtuigen) en zij zijn een voorbeeld van een vorm uit de grotere categorie Spaceships (ruimteschepen).

Aanvankelijk dacht men dat patronen ofwel zouden stabiliseren ofwel zouden uitsterven. Er werden echter uiteindelijk vormen gevonden die eindeloos konden blijven groeien. Als voorbeeld noemen we het patroon 1111 1111 0111 1100 0111 0000 0011 1111 1011 111. Hierbij staat elke 1 voor een witte cel en elke 0 voor een zwarte (de spaties dienen slechts voor de leesbaarheid). Dit startpatroon groeit diagonaal in twee richtingen waarbij het een spoor van digitale kruimeltjes achterlaat.

Turingmachine

Al in de late jaren 30 van de vorige eeuw bedacht de Britse wiskundige Alan Turing – ook al zo’n pionier binnen de informatica – een denkbeeldige computer die we tegenwoordig turingmachine noemen. Een turingmachine kan worden beschreven aan de hand van een aantal simpele regels en leent zich daardoor goed voor (wiskundige) analyse van de vraag of probleem X überhaupt door een computer (hoe krachtig ook) kan worden opgelost. De turingmachine bleek vele verschillende gedaanten te kunnen aannemen en één daarvan waren de regels van GoL! Dat betekent dat je in theorie elk computerprogramma zou kunnen coderen als patroon van vakjes in combinatie met deze regels.

Wolfram

In de jaren 80 experimenteerde de Brits-Amerikaanse natuurkundige en ondernemer Stephen Wolfram (maker van Wolfram Alpha) met regels die nog simpeler waren dan GoL, namelijk in één dimensie in plaats van twee. Dit systeem geeft voor cellen op een lijn aan hoe ze veranderen op basis van de toestand van hun buren links en rechts. Zelfs een van die regels bleek dusdanig complex gedrag te vertonen dat je er elk mogelijk computerprogramma in zou kunnen nabootsen.

Ook dit systeem vind je terug in Golly. Daarvoor kies je in het menu Control voor Set Rule. Geef als regel W110 (de regels van Wolfram zijn op deze manier genummerd en Golly kent alleen de belangrijkste) en klik op OK.

Kleur nu wat vakjes op één regel wit en klik op de afspeelknop. Als je Auto Fit hebt aangevinkt, dan zoomt Golly zelf uit en zie je een zeer complex en onvoorspelbaar patroon ontstaan.

Complexiteit

Als het voorbeeld van Wolframs regel W110 iets duidelijk maakt, dan is het wel dat zeer eenvoudige regels tot grote complexiteit kunnen leiden. In de ruim vijftig jaar dat mensen met GoL spelen, zijn er dan ook heel wat boeiende ontdekkingen gedaan. Een aantal daarvan vind je in het menu links dat vol staat met voorbeelden waarmee je zelf kunt spelen.

Klik bijvoorbeeld op de driehoekjes bij Life en Guns en vervolgens op golly-ticker.rle. Klik op de Afspeelknop en omwille van de snelheid ook één keer op Faster. Je ziet dan hoe de vorm rechts als een lichtkrant continu het woord Golly produceert dat vervolgens door de vorm links wordt opgeslokt.

Tussen de voorbeelden in de groep Life vind je nog heel wat meer opmerkelijks. Zo bevat de categorie Methusalahs overwegend simpele patronen die gedurende duizenden generaties chaotische activiteit blijven vertonen en vind je in Signal-Circuitry patronen die aan computerprogramma’s doen denken.

De aanduiding rle dat je telkens ziet, is overigens de bestandsextensie van Golly en als je zelf iets interessants hebt gemaakt, dan kun je dat via File / Save Pattern in dit formaat opslaan.

Toestand

De regels van GoL zijn van alle cellulaire automaten verreweg het meest bestudeerd en er is dan ook het meest over bekend. Een van de redenen dat GoL zich redelijk gemakkelijk laat analyseren, is dat elke cel maar twee toestanden kent: aan of uit. Je kunt de mogelijkheden van cellulaire automaten drastisch uitbreiden en een van de manieren om dat te doen, is via meer dan twee toestanden per cel. Voorbeelden daarvan vind je in het menu met patronen (Patterns) links onder Generations. Zo gebruikt het voorbeeld MeteorGuns.mcl een set regels waarbij elke cel acht toestanden kan hebben.

Een andere manier om de regels uit te breiden, is door niet alleen te kijken naar directe buren, maar ook naar cellen verder weg. Voorbeelden daarvan vind je in de rubriek Larger than Life. Zo laat liquid-methuseblob-soup.rle je heel goed zien dat dit soort regels tot veel soepeler bewegingen kunnen leiden.

In Help / Algorithms vind je nog meer mogelijkheden en lees je hoe je zelf regels definieert.

Teufel komt met een nieuwe generatie van zijn Airy Sports TWS. Deze tweede versie is beschikbaar in meerdere kleuren en voorzien van een hogere IP-classificatie (IPx4). Een andere verbetering is dat je in een mobiele app naar eigen wens de audio-instellingen kunt aanpassen. Maar de opvallendste vernieuwing is de toevoeging van noise cancelling. Tijd voor een praktijktest.

De Berlijnse audiospecialist heeft aan het uiterlijk van de Teufel Airy Sports TWS 2 niet veel veranderd. Het door ons geteste zwarte model bevat aan de buitenzijde van elk oordopje een iets onopvallender Teufel-logo. Daarnaast zijn de oorhaken iets korter en zitten de magneetpunten op een andere plek. Via deze magneetpunten laden de ingebouwde accu's op. De opbergcase heeft zelf ook een accu met een capaciteit van 750 mAh. Die kun je met de inbegrepen usb-c-kabel bijladen. Helaas is dit snoertje met een lengte van nog geen dertig centimeter erg kort.

©Maikel Dijkhuizen

Draagcomfort

Elk oor is anders en dat begrijpt Teufel maar al te goed. Het merk levert maar liefst vijf setjes siliconen oordoppen mee. Je verwisselt ze eenvoudig, waardoor iedere persoon de juiste pasvorm kan kiezen. Nadat je de Airy Sports TWS 2 aan een bluetooth-bron hebt gekoppeld, haal je de in-ears uit de oplaadcase. Dankzij de flexibele oorhaken blijven de oordoppen prima op hun plek zitten. Ook tijdens het sporten zitten de luisterapparaatjes als gegoten, want de in-ears gaan bij lichamelijke inspanning niet wiebelen. Wegens de prettige pasvorm en het lichte gewicht voel je amper dat je ze in hebt.

©Maikel Dijkhuizen

Bediening

Voor de bediening beschikken beide in-ears aan de buitenzijde over een aanraakpaneeltje. De werking is even wennen, want de linker- en rechterkant herbergen verschillende functies. Tik bijvoorbeeld aan de rechterkant tweemaal om een liedje te skippen en tik links twee keer om naar het vorige liedje te gaan. Je drukt tijdelijk op de behuizing om het volume te wijzigen. Met driemaal tikken kun je de transparantiemodus (links) of noise cancelling (rechts) activeren. Tot slot neem je simpel inkomende gesprekken aan, waarna je handsfree kunt bellen. Zodra je alle functies eenmaal onder de knie hebt, voelt de bediening intuïtief aan. De bijgevoegde handleiding bevat voor alle beschikbare opties duidelijke instructies.

Geluidskwaliteit

De Airy Sports TWS 2 levert zowel op lage als hoge volumes een helder geluid. Muziek klinkt erg levendig waarbij luisteraars een duidelijk stereobeeld kunnen horen. Vrouwelijke en mannelijke stemmen zijn duidelijk te verstaan, waardoor je podcasts, audioboeken en radio-uitzendingen moeiteloos kunt volgen. De in-ears sluiten je oren namelijk goed af van de omgeving. Daarnaast kun je natuurlijk noise cancelling inschakelen, maar deze functie zorgt slechts voor een bescheiden demping van de lage tonen in jouw omgeving. Je hoort omringende geluiden hierdoor een fractie zachter.

Met de standaardinstellingen laten de bassen zich niet zo nadrukkelijk gelden. Vind je een diepere laagweergave prettig, dan loont het de moeite om de Teufel Go-app te installeren. Kies vervolgens de geluidsinstelling Bass Boost en ervaar een steviger geluid. Overigens zijn er nog meer audio-opties beschikbaar, namelijk Podcast, Techno, Pop, Treble boost, Rock en Klassiek. Bovendien pas je de equalizerinstellingen eventueel handmatig aan. Kortom, genoeg mogelijkheden om het geluid naar je hand te zetten.

Gebruikers kunnen in de app ook nog noise cancelling of de transparantiemodus activeren. Laatstgenoemde functie laat geluid van buitenaf door, zodat je tijdens het luisteren soepel een gesprek kunt voeren. Verder toont de app de resterende batterijcapaciteit van elk oordopje en de huidige firmware-versie. Als er een nieuwe software-update verschijnt, kun je die meteen installeren.

©Maikel Dijkhuizen

Teufel Airy Sports TWS 2 kopen?

Als je van de noise cancelling-functie geen wonderen verwacht, is de Teufel Airy Sports TWS 2 een interessant product voor actievelingen. Tijdens het wandelen, hardlopen, fitnessen en fietsen blijven de oordopjes goed zitten. Fijn is dat je tijdens al die activiteiten muziek, podcasts en luisterboeken makkelijk kunt bedienen via de aanraakpaneeltjes. Ten slotte is ook de audiokwaliteit dik in orde. Al met al vinden we de adviesprijs van 119,99 euro voor dit kwalitatieve setje in-ears gerechtvaardigd.

Catherine O'Hara, de actrice die onder andere bekend is van haar rol in de eerste twee Home Alone-films, is op 71-jarige leeftijd overleden.

Ze kwam in haar huis te Los Angeles te overlijden na een korte ziekte. Het internet stond gisteren vol met mooie herinneringen aan O'Hara van collega-acteurs en anderen uit het acteervak.

De Canadees-Amerikaanse actrice was vooral bekend om haar rol als moeder van hoofdpersonage Kevin McCallister in de eerste twee Home Alone-films. Ook haar rol als Delia Deetz in de gotische Tim Burton-film Beetlejuice was bekend.

De laatste jaren kreeg O'Hara's carrière een tweede leven dankzij haar rol in de sitcom Schitt's Creek, alsmede in het vervolg op Beetlejuice. Daarnaast had ze rollen in recente series als The Last of Us en The Studio.