Een paar simpele regels wekken pixels tot leven. Achter het principe van deze zogeheten cellulaire automaten gaat een hele wereld schuil. Golly laat je er zelf mee spelen.

Neem een raster met vakjes die aan of uit kunnen staan. Bedenk een paar regels die de toestand van elk vakje bepalen aan de hand van de status van zijn buren en voilà: je hebt een cellulaire automaat gebouwd.

Cellulaire automaten werden in de jaren 40 van de vorige eeuw bedacht door onder andere John von Neumann (die mede aan de wieg stond van de digitale computer). Ze kregen pas in de jaren 70 wat meer (wetenschappelijke) belangstelling toen John Horton Conway een stel regels bedacht die al snel bekend werden onder de naam Game of Life (GoL). De termen ‘aan’ en ‘uit’ worden daarbij vervangen door ‘levend’ en ‘dood’.

Zodra computers grafische mogelijkheden boden, verschenen er programmaatjes waarmee iedereen zelf met GoL kon spelen. Tegenwoordig is Golly hét programma waarmee dat kan. Er bestaat inmiddels zelfs een online versie die heel veel meer sets met regels kent dan alleen het klassieke GoL.

 Golly

Download Golly via deze webpagina. Naast downloadlinks voor Windows, Linux, macOS, iOS en Android is er een link naar de webversie die dezelfde kunstjes kent als de desktop-en mobiele versies.

Standaard gebruikt het programma de regels van GoL die worden aangeduid met de cryptische code B3/S23 (in het statusvak bovenin bij Rule). De B3 hierin zegt dat een dode cel in de volgende ronde tot leven komt als hij drie levende buren heeft (de B staat dan ook voor ‘born’ oftewel geboren worden). De S23 zegt dat een levende cel blijft leven als hij 2 of 3 levende buren heeft (S staat voor ‘survive’ oftewel overleven). Met die twee bepalingen liggen alle andere mogelijkheden ook vast. Heeft een levende cel bijvoorbeeld 0, 1, 4 of meer levende buren, dan voldoet hij niet aan S23 en overleeft hij dus niet.

Experiment

Gewapend met deze kennis is het tijd om eens te kijken wat de regels van GoL nu zo bijzonder maakt. Klik daarvoor op het woord Move achter Cursor en kies in plaats daarvan Draw. Je kunt nu vakjes in het raster wit kleuren, wat betekent dat je ze aanzet, oftewel tot leven wekt. Zoals je ziet heeft het raster dikkere lijnen voor blokken van 10x10 vakjes. Binnen zo’n groot vierkant zetten we de buitenste vakjes aan.

Boven het raster zie je de nodige pictogrammen en met de derde daarvan (+) laat je de regels van GoL één keer op het patroon los. Alle vakjes van het oorspronkelijke vierkant blijven leven omdat ze allemaal twee levende buren hebben. Allerlei vakjes binnen en buiten het vierkant komen tot leven omdat ze drie levende buren hebben.

In het statusvenster bovenin zie je Generation 1. Klik nog enkele keren op + totdat het patroon niet meer verandert. De teller staat dan op 10, zodat stap 9 het laatste unieke patroon was.

Stapje terug

Tussen de pictogrammen zie je ook een gebogen pijl naar links. Dit is de Undo-knop (een functie die je ook in het menu Edit vindt). Klik net zo lang op Undo tot het oorspronkelijke vierkant terug is.

Waar je met + één stapje vooruit gaat, pas je met de Afspeelknop de regels continu toe. Je ziet de veranderingen nu snel gaan. Klik op de Pauzeknop als het beeld niet meer verandert en vervolgens op Undo. Zoals je ziet, ga je nu met één klik terug naar de begintoestand.

Heeft een experiment (veel) meer generaties, dan kun je het afspelen ook versnellen en vertragen met de knoppen Faster (>>) en Slower (<<). Daarbij verandert bovenin de waarde Step met een factor 10, dus van 1 naar 10 naar 100 enzovoort. Zo kun je in combinatie met de knop Advance by step size (naast de +) met grotere sprongen door een experiment gaan. Met een klik op het pictogram =1 zet je de stapgrootte weer op 1.

Asymmetrisch

Kijk je naar de veranderende patronen in ons eerste experiment, dan zal niet meteen duidelijk zijn waarom de regel B3/S23 met leven wordt geassocieerd. Dat verandert wanneer we binnen het witte vierkant een paar extra vakjes wit kleuren om zo een asymmetrisch patroon te maken.

Klik je na het aanpassen van het patroon op de afspeelknop, dan vertonen de opeenvolgende generaties een veel chaotischer gedrag. Het lijkt van een afstand een beetje op bacteriën onder een microscoop.

Om zicht op alle veranderingen te houden, zetten we een vinkje bij Auto Fit. Al snel zal de actie zich uitbreiden tot buiten het venster en dankzij Auto Fit zoomt Golly automatisch uit zodra dat gebeurt.

Na ruim 800 generaties zijn drie vormpjes ontstaan die zich in een rechte lijn weg lijken te bewegen, terwijl in het midden meerdere figuurtjes overblijven die ofwel stabiel zijn ofwel een herhalend patroon vormen.

Haal het vinkje bij Auto Fit weer weg en zet de cursor op Move. Zoom vervolgens in op deze figuurtjes met het vergrootglas-pictogram om dit duidelijker te zien.

Patronen

De patronen die in het laatste voorbeeld ontstaan, komen heel vaak voor. Zo vaak dat ze al snel namen kregen. Zo heten drie blokjes op een rij die telkens wisselen tussen horizontaal en verticaal een Blinker (knipperlicht). Deze behoren tot een grote categorie die Oscillators heet. De meeste leden van die groep oscilleren met twee stappen per periode, zoals de Blinker, maar er zijn ook vormen die pas na meer stappen naar hun begintoestand terugkeren.

De vormpjes die zich voortbewegen heten Gliders (zweefvliegtuigen) en zij zijn een voorbeeld van een vorm uit de grotere categorie Spaceships (ruimteschepen).

Aanvankelijk dacht men dat patronen ofwel zouden stabiliseren ofwel zouden uitsterven. Er werden echter uiteindelijk vormen gevonden die eindeloos konden blijven groeien. Als voorbeeld noemen we het patroon 1111 1111 0111 1100 0111 0000 0011 1111 1011 111. Hierbij staat elke 1 voor een witte cel en elke 0 voor een zwarte (de spaties dienen slechts voor de leesbaarheid). Dit startpatroon groeit diagonaal in twee richtingen waarbij het een spoor van digitale kruimeltjes achterlaat.

Turingmachine

Al in de late jaren 30 van de vorige eeuw bedacht de Britse wiskundige Alan Turing – ook al zo’n pionier binnen de informatica – een denkbeeldige computer die we tegenwoordig turingmachine noemen. Een turingmachine kan worden beschreven aan de hand van een aantal simpele regels en leent zich daardoor goed voor (wiskundige) analyse van de vraag of probleem X überhaupt door een computer (hoe krachtig ook) kan worden opgelost. De turingmachine bleek vele verschillende gedaanten te kunnen aannemen en één daarvan waren de regels van GoL! Dat betekent dat je in theorie elk computerprogramma zou kunnen coderen als patroon van vakjes in combinatie met deze regels.

Wolfram

In de jaren 80 experimenteerde de Brits-Amerikaanse natuurkundige en ondernemer Stephen Wolfram (maker van Wolfram Alpha) met regels die nog simpeler waren dan GoL, namelijk in één dimensie in plaats van twee. Dit systeem geeft voor cellen op een lijn aan hoe ze veranderen op basis van de toestand van hun buren links en rechts. Zelfs een van die regels bleek dusdanig complex gedrag te vertonen dat je er elk mogelijk computerprogramma in zou kunnen nabootsen.

Ook dit systeem vind je terug in Golly. Daarvoor kies je in het menu Control voor Set Rule. Geef als regel W110 (de regels van Wolfram zijn op deze manier genummerd en Golly kent alleen de belangrijkste) en klik op OK.

Kleur nu wat vakjes op één regel wit en klik op de afspeelknop. Als je Auto Fit hebt aangevinkt, dan zoomt Golly zelf uit en zie je een zeer complex en onvoorspelbaar patroon ontstaan.

Complexiteit

Als het voorbeeld van Wolframs regel W110 iets duidelijk maakt, dan is het wel dat zeer eenvoudige regels tot grote complexiteit kunnen leiden. In de ruim vijftig jaar dat mensen met GoL spelen, zijn er dan ook heel wat boeiende ontdekkingen gedaan. Een aantal daarvan vind je in het menu links dat vol staat met voorbeelden waarmee je zelf kunt spelen.

Klik bijvoorbeeld op de driehoekjes bij Life en Guns en vervolgens op golly-ticker.rle. Klik op de Afspeelknop en omwille van de snelheid ook één keer op Faster. Je ziet dan hoe de vorm rechts als een lichtkrant continu het woord Golly produceert dat vervolgens door de vorm links wordt opgeslokt.

Tussen de voorbeelden in de groep Life vind je nog heel wat meer opmerkelijks. Zo bevat de categorie Methusalahs overwegend simpele patronen die gedurende duizenden generaties chaotische activiteit blijven vertonen en vind je in Signal-Circuitry patronen die aan computerprogramma’s doen denken.

De aanduiding rle dat je telkens ziet, is overigens de bestandsextensie van Golly en als je zelf iets interessants hebt gemaakt, dan kun je dat via File / Save Pattern in dit formaat opslaan.

Toestand

De regels van GoL zijn van alle cellulaire automaten verreweg het meest bestudeerd en er is dan ook het meest over bekend. Een van de redenen dat GoL zich redelijk gemakkelijk laat analyseren, is dat elke cel maar twee toestanden kent: aan of uit. Je kunt de mogelijkheden van cellulaire automaten drastisch uitbreiden en een van de manieren om dat te doen, is via meer dan twee toestanden per cel. Voorbeelden daarvan vind je in het menu met patronen (Patterns) links onder Generations. Zo gebruikt het voorbeeld MeteorGuns.mcl een set regels waarbij elke cel acht toestanden kan hebben.

Een andere manier om de regels uit te breiden, is door niet alleen te kijken naar directe buren, maar ook naar cellen verder weg. Voorbeelden daarvan vind je in de rubriek Larger than Life. Zo laat liquid-methuseblob-soup.rle je heel goed zien dat dit soort regels tot veel soepeler bewegingen kunnen leiden.

In Help / Algorithms vind je nog meer mogelijkheden en lees je hoe je zelf regels definieert.

Behoefte aan totale rust tijdens je treinreis? De juiste koptelefoon filtert lawaai weg en verhoogt je concentratie. Ontdek waarom active noise cancelling (ANC) niet mag ontbreken. Wij laten je zien welke functies, zoals comfort en lange accuduur, belangrijk zijn voor de forens of gelegenheidsreiziger.

Reizen met de trein kan heerlijk zijn, maar luidruchtige medepassagiers en het gedender over het spoor verstoren nogal eens de rust. Een goede koptelefoon maakt hier het verschil tussen irritatie en ontspanning. Als je op zoek bent naar de beste optie voor onderweg, is er eigenlijk maar één technologie die er echt toe doet: active noise cancelling. In dit artikel lees je waar je precies op moet letten.

Waarom active noise cancelling onmisbaar is

De absolute topprioriteit voor elke treinreiziger is active noise cancelling, oftewel ANC. Deze techniek gebruikt microfoons aan de buitenkant van de oorschelpen om omgevingsgeluid op te vangen en een tegengeluidsgolf te produceren. Vooral het constante, lage gebrom van de treinmotor en de wielen op de rails worden hiermee effectief weggefilterd. Hoewel geen enkele koptelefoon álle geluiden volledig blokkeert, zorgen modellen met hoogwaardige ANC ervoor dat je op een normaal volume naar muziek of podcasts kunt luisteren zonder dat je het volume ongezond hard hoeft te zetten om het lawaai te overstemmen.

Over-ear versus in-ear in het openbaar vervoer

Naast de technologie is de pasvorm van groot belang voor de demping. Over-ear modellen, die volledig over je oren vallen, bieden van nature al een goede passieve isolatie. De oorkussens sluiten je gehoorgang af van de buitenwereld, wat de actieve ruisonderdrukking aanzienlijk ondersteunt. Voor de meeste forenzen is dit de beste keuze. In-ear oordopjes zijn weliswaar compacter en makkelijker mee te nemen, maar laten vaak toch iets meer geluid door omdat ze minder fysieke barrière opwerpen. Als comfort en maximale stilte voorop staan, wint de over-ear variant het sowieso.

©ER | ID.nl

Comfort en accuduur voor lange ritten

Omdat je in de trein vaak langere tijd stilzit, mag de koptelefoon niet gaan knellen. Let daarom goed op de kwaliteit van de hoofdband en de oorkussens; traagschuim (memory foam) is hierbij een aanrader omdat dit materiaal zich naar je hoofd vormt en de druk verdeelt. Daarnaast is de accuduur een belangrijke factor voor de frequente reiziger. Zoek naar modellen die minimaal 20 tot 30 uur meegaan met ANC ingeschakeld. Veel moderne koptelefoons beschikken bovendien over snellaadfuncties, waardoor je na 10 minuten laden weer uren vooruit kunt. Daarmee voorkom je dat je halverwege je reis opeens zonder muziek komt te zitten.

Connectiviteit en handige functies

Een functie die specifiek in de trein van pas komt, is de transparantiemodus. Hiermee versterk je tijdelijk het omgevingsgeluid via de microfoons, zodat je een omroepbericht van de conducteur kunt horen zonder je koptelefoon af te zetten. Ook multipoint-bluetooth is een waardevolle toevoeging voor forenzen die werken tijdens het reizen. Hiermee koppel je de koptelefoon gelijktijdig aan zowel je smartphone als je laptop, zodat je naadloos kunt wisselen tussen een videocall en je favoriete afspeellijst zonder opnieuw verbinding te hoeven maken.

Bij ID.nl zijn we gek op producten waar je niet de hoofdprijs voor betaalt en die zijn voorzien van handige functies. Daarom gaan we een paar keer per week voor je op zoek naar zulke deals en kijken we op vergelijkingssite Kieskeurig.nl wat er zoal te vinden is. Dit keer: betaalbare smartphones met dual-sim voor minder dan 300 euro.

Met een dual-sim-telefoon kun je twee telefoonnummers tegelijkertijd gebruiken, zodat je bijvoorbeeld je zakelijke- en privénummer op één toestel kunt hebben. Dat scheelt weer het meeslepen van een extra telefoon wanneer je op pad bent. Wij zochten naar vijf betaalbare smartphones met dual-sim-mogelijkheden op Kieskeurig.nl voor minder dan 300 euro.

Motorola moto g35 5G / 128 GB

De Motorola moto g35 5G is een betaalbare telefoon met dual‑sim, waarvan één een nano-sim is, en de andere een eSim.. Het toestel heeft 128 GB opslag en draait op Android Het scherm meet ongeveer 17,1 cm (6,7 inch) en de batterij van 5 000 mAh zorgt voor een lange gebruiksduur Volgens de specificaties is de hoofdcamera 50 megapixel en ondersteunt het toestel 5G. De telefoon is waterafstotend en heeft een snelle oplader in de doos.

Samsung Galaxy A15 4G

De Samsung Galaxy A15 is een betaalbare smartphone met 4G‑ondersteuning. Volgens de specificaties heeft hij 128 GB opslag, een 6,5‑inch AMOLED‑scherm en draait hij op Android. De batterijcapaciteit bedraagt 5 000 mAh en de hoofdcamera is 50 megapixel. Dankzij de grote batterij en efficiënte processor kun je de telefoon gerust een dag gebruiken zonder opladen. Let op: deze telefoon is uitgebracht in december 2023, het gaat dus om een wat ouder model. Deze telefoon ondersteunt bijvoorbeeld daardoor geen 5G.

Xiaomi POCO C75 

De Xiaomi POCO C75 is een grote smartphone met een 6,88‑inch scherm. Hij beschikt over 128 GB opslagruimte, een 5 160 mAh batterij en wordt aangedreven door Android. De specificaties vermelden een 50 megapixel hoofdcamera en 13 megapixel selfiecamera. Het toestel ondersteunt dual‑SIM, zodat je twee nummers tegelijk kunt gebruiken. Met een prijs ruim onder de 150 euro (ten tijde van het maken van dit overzicht) is de C75 gericht op budgetbewuste gebruikers die toch een groot scherm en voldoende opslagcapaciteit willen.

Motorola Edge 60

De Motorola Edge 60 combineert een groot P‑OLED‑scherm van 6,67 inch met 5G‑ondersteuning. Het toestel is uitgerust met 256 GB opslagcapaciteit en draait op Android. In de specificaties staat een 5 200 mAh accu en een 50 megapixel camera. Het toestel heeft twee simkaartsleuven (dual‑SIM) zodat je eenvoudig kunt schakelen tussen privé‑ en werknummer. De waterdichte behuizing met IP68‑certificering beschermt tegen stof en water.

Xiaomi Redmi 15 256GB Dual SIM

De Xiaomi Redmi 15 is een betaalbare smartphone met een groot 6,9‑inch scherm en 256 GB opslag. De batterij heeft een capaciteit van 7 000 mAh, wat ruim voldoende is voor twee dagen gemiddeld gebruik. Het toestel ondersteunt dual‑sim en 4G, waardoor je twee simkaarten tegelijk kunt gebruiken. De specificaties melden een 50 megapixel hoofdcamera en een 8 megapixel frontcamera. Met een prijs van ongeveer 159 euro past deze smartphone ruim binnen het budget. Dankzij de grote opslag en de royale batterij is de Redmi 15 een interessante optie voor wie een dual‑sim‑telefoon zoekt zonder veel geld uit te geven.