Een paar simpele regels wekken pixels tot leven. Achter het principe van deze zogeheten cellulaire automaten gaat een hele wereld schuil. Golly laat je er zelf mee spelen.

Neem een raster met vakjes die aan of uit kunnen staan. Bedenk een paar regels die de toestand van elk vakje bepalen aan de hand van de status van zijn buren en voilà: je hebt een cellulaire automaat gebouwd.

Cellulaire automaten werden in de jaren 40 van de vorige eeuw bedacht door onder andere John von Neumann (die mede aan de wieg stond van de digitale computer). Ze kregen pas in de jaren 70 wat meer (wetenschappelijke) belangstelling toen John Horton Conway een stel regels bedacht die al snel bekend werden onder de naam Game of Life (GoL). De termen ‘aan’ en ‘uit’ worden daarbij vervangen door ‘levend’ en ‘dood’.

Zodra computers grafische mogelijkheden boden, verschenen er programmaatjes waarmee iedereen zelf met GoL kon spelen. Tegenwoordig is Golly hét programma waarmee dat kan. Er bestaat inmiddels zelfs een online versie die heel veel meer sets met regels kent dan alleen het klassieke GoL.

 Golly

Download Golly via deze webpagina. Naast downloadlinks voor Windows, Linux, macOS, iOS en Android is er een link naar de webversie die dezelfde kunstjes kent als de desktop-en mobiele versies.

Standaard gebruikt het programma de regels van GoL die worden aangeduid met de cryptische code B3/S23 (in het statusvak bovenin bij Rule). De B3 hierin zegt dat een dode cel in de volgende ronde tot leven komt als hij drie levende buren heeft (de B staat dan ook voor ‘born’ oftewel geboren worden). De S23 zegt dat een levende cel blijft leven als hij 2 of 3 levende buren heeft (S staat voor ‘survive’ oftewel overleven). Met die twee bepalingen liggen alle andere mogelijkheden ook vast. Heeft een levende cel bijvoorbeeld 0, 1, 4 of meer levende buren, dan voldoet hij niet aan S23 en overleeft hij dus niet.

Experiment

Gewapend met deze kennis is het tijd om eens te kijken wat de regels van GoL nu zo bijzonder maakt. Klik daarvoor op het woord Move achter Cursor en kies in plaats daarvan Draw. Je kunt nu vakjes in het raster wit kleuren, wat betekent dat je ze aanzet, oftewel tot leven wekt. Zoals je ziet heeft het raster dikkere lijnen voor blokken van 10x10 vakjes. Binnen zo’n groot vierkant zetten we de buitenste vakjes aan.

Boven het raster zie je de nodige pictogrammen en met de derde daarvan (+) laat je de regels van GoL één keer op het patroon los. Alle vakjes van het oorspronkelijke vierkant blijven leven omdat ze allemaal twee levende buren hebben. Allerlei vakjes binnen en buiten het vierkant komen tot leven omdat ze drie levende buren hebben.

In het statusvenster bovenin zie je Generation 1. Klik nog enkele keren op + totdat het patroon niet meer verandert. De teller staat dan op 10, zodat stap 9 het laatste unieke patroon was.

Het startpatroon waarop we de regels van GoL gaan loslaten.

Stapje terug

Tussen de pictogrammen zie je ook een gebogen pijl naar links. Dit is de Undo-knop (een functie die je ook in het menu Edit vindt). Klik net zo lang op Undo tot het oorspronkelijke vierkant terug is.

Waar je met + één stapje vooruit gaat, pas je met de Afspeelknop de regels continu toe. Je ziet de veranderingen nu snel gaan. Klik op de Pauzeknop als het beeld niet meer verandert en vervolgens op Undo. Zoals je ziet, ga je nu met één klik terug naar de begintoestand.

Heeft een experiment (veel) meer generaties, dan kun je het afspelen ook versnellen en vertragen met de knoppen Faster (>>) en Slower (<<). Daarbij verandert bovenin de waarde Step met een factor 10, dus van 1 naar 10 naar 100 enzovoort. Zo kun je in combinatie met de knop Advance by step size (naast de +) met grotere sprongen door een experiment gaan. Met een klik op het pictogram =1 zet je de stapgrootte weer op 1.

Asymmetrisch

Kijk je naar de veranderende patronen in ons eerste experiment, dan zal niet meteen duidelijk zijn waarom de regel B3/S23 met leven wordt geassocieerd. Dat verandert wanneer we binnen het witte vierkant een paar extra vakjes wit kleuren om zo een asymmetrisch patroon te maken.

Klik je na het aanpassen van het patroon op de afspeelknop, dan vertonen de opeenvolgende generaties een veel chaotischer gedrag. Het lijkt van een afstand een beetje op bacteriën onder een microscoop.

Een asymmetrisch patroon vertoont veel interessanter en complexer gedrag.

Om zicht op alle veranderingen te houden, zetten we een vinkje bij Auto Fit. Al snel zal de actie zich uitbreiden tot buiten het venster en dankzij Auto Fit zoomt Golly automatisch uit zodra dat gebeurt.

Na ruim 800 generaties zijn drie vormpjes ontstaan die zich in een rechte lijn weg lijken te bewegen, terwijl in het midden meerdere figuurtjes overblijven die ofwel stabiel zijn ofwel een herhalend patroon vormen.

Haal het vinkje bij Auto Fit weer weg en zet de cursor op Move. Zoom vervolgens in op deze figuurtjes met het vergrootglas-pictogram om dit duidelijker te zien.

Er bestaan allerlei stabiele patronen.

Patronen

De patronen die in het laatste voorbeeld ontstaan, komen heel vaak voor. Zo vaak dat ze al snel namen kregen. Zo heten drie blokjes op een rij die telkens wisselen tussen horizontaal en verticaal een Blinker (knipperlicht). Deze behoren tot een grote categorie die Oscillators heet. De meeste leden van die groep oscilleren met twee stappen per periode, zoals de Blinker, maar er zijn ook vormen die pas na meer stappen naar hun begintoestand terugkeren.

De vormpjes die zich voortbewegen heten Gliders (zweefvliegtuigen) en zij zijn een voorbeeld van een vorm uit de grotere categorie Spaceships (ruimteschepen).

Aanvankelijk dacht men dat patronen ofwel zouden stabiliseren ofwel zouden uitsterven. Er werden echter uiteindelijk vormen gevonden die eindeloos konden blijven groeien. Als voorbeeld noemen we het patroon 1111 1111 0111 1100 0111 0000 0011 1111 1011 111. Hierbij staat elke 1 voor een witte cel en elke 0 voor een zwarte (de spaties dienen slechts voor de leesbaarheid). Dit startpatroon groeit diagonaal in twee richtingen waarbij het een spoor van digitale kruimeltjes achterlaat.

Dit simpele patroon van korte lijntjes ...

… leidt tot ongelimiteerde groei.

Turingmachine

Al in de late jaren 30 van de vorige eeuw bedacht de Britse wiskundige Alan Turing – ook al zo’n pionier binnen de informatica – een denkbeeldige computer die we tegenwoordig turingmachine noemen. Een turingmachine kan worden beschreven aan de hand van een aantal simpele regels en leent zich daardoor goed voor (wiskundige) analyse van de vraag of probleem X überhaupt door een computer (hoe krachtig ook) kan worden opgelost. De turingmachine bleek vele verschillende gedaanten te kunnen aannemen en één daarvan waren de regels van GoL! Dat betekent dat je in theorie elk computerprogramma zou kunnen coderen als patroon van vakjes in combinatie met deze regels.

Wolfram

In de jaren 80 experimenteerde de Brits-Amerikaanse natuurkundige en ondernemer Stephen Wolfram (maker van Wolfram Alpha) met regels die nog simpeler waren dan GoL, namelijk in één dimensie in plaats van twee. Dit systeem geeft voor cellen op een lijn aan hoe ze veranderen op basis van de toestand van hun buren links en rechts. Zelfs een van die regels bleek dusdanig complex gedrag te vertonen dat je er elk mogelijk computerprogramma in zou kunnen nabootsen.

Ook dit systeem vind je terug in Golly. Daarvoor kies je in het menu Control voor Set Rule. Geef als regel W110 (de regels van Wolfram zijn op deze manier genummerd en Golly kent alleen de belangrijkste) en klik op OK.

Kleur nu wat vakjes op één regel wit en klik op de afspeelknop. Als je Auto Fit hebt aangevinkt, dan zoomt Golly zelf uit en zie je een zeer complex en onvoorspelbaar patroon ontstaan.

Zelfs een ééndimensionale cellulaire automaat kan een computer nabootsen.

Complexiteit

Als het voorbeeld van Wolframs regel W110 iets duidelijk maakt, dan is het wel dat zeer eenvoudige regels tot grote complexiteit kunnen leiden. In de ruim vijftig jaar dat mensen met GoL spelen, zijn er dan ook heel wat boeiende ontdekkingen gedaan. Een aantal daarvan vind je in het menu links dat vol staat met voorbeelden waarmee je zelf kunt spelen.

Klik bijvoorbeeld op de driehoekjes bij Life en Guns en vervolgens op golly-ticker.rle. Klik op de Afspeelknop en omwille van de snelheid ook één keer op Faster. Je ziet dan hoe de vorm rechts als een lichtkrant continu het woord Golly produceert dat vervolgens door de vorm links wordt opgeslokt.

Tussen de voorbeelden in de groep Life vind je nog heel wat meer opmerkelijks. Zo bevat de categorie Methusalahs overwegend simpele patronen die gedurende duizenden generaties chaotische activiteit blijven vertonen en vind je in Signal-Circuitry patronen die aan computerprogramma’s doen denken.

De aanduiding rle dat je telkens ziet, is overigens de bestandsextensie van Golly en als je zelf iets interessants hebt gemaakt, dan kun je dat via File / Save Pattern in dit formaat opslaan.

Een startpatroon dat de naam ‘Golly’ produceert als lichtkrant.

Toestand

De regels van GoL zijn van alle cellulaire automaten verreweg het meest bestudeerd en er is dan ook het meest over bekend. Een van de redenen dat GoL zich redelijk gemakkelijk laat analyseren, is dat elke cel maar twee toestanden kent: aan of uit. Je kunt de mogelijkheden van cellulaire automaten drastisch uitbreiden en een van de manieren om dat te doen, is via meer dan twee toestanden per cel. Voorbeelden daarvan vind je in het menu met patronen (Patterns) links onder Generations. Zo gebruikt het voorbeeld MeteorGuns.mcl een set regels waarbij elke cel acht toestanden kan hebben.

Meer toestanden per cel zorgt uiteraard voor veel meer nieuwe mogelijkheden.

Een andere manier om de regels uit te breiden, is door niet alleen te kijken naar directe buren, maar ook naar cellen verder weg. Voorbeelden daarvan vind je in de rubriek Larger than Life. Zo laat liquid-methuseblob-soup.rle je heel goed zien dat dit soort regels tot veel soepeler bewegingen kunnen leiden.

In Help / Algorithms vind je nog meer mogelijkheden en lees je hoe je zelf regels definieert.

Als ook verder verwijderde cellen van invloed zijn, worden bewegingen vloeiender.

Denk je net goed bezig te zijn met een A+++-wasdroger, blijkt die vanaf juli 2025 opeens een magere C te scoren. Wat is hier aan de hand? Geen paniek: je apparaat is niet plotseling minder efficiënt geworden, het energielabel wordt een stuk strenger. In dit artikel lees je waarom de regels zijn veranderd, wat het nieuwe label precies meet en hoe je wél de juiste conclusies trekt bij je volgende aankoop.

Partnerbijdrage - in samenwerking met Bemmel & Kroon

Vanaf 1 juli 2025 – morgen dus! – verandert het energielabel van wasdrogers in heel Europa. De bekende klassen als A+, A++ en A+++ verdwijnen en maken plaats voor een overzichtelijker schaal van A tot en met G. Hierdoor krijgen veel huidige A+++-drogers voortaan een label C. Niet omdat ze slechter presteren, maar omdat de normering strenger en toekomstbestendiger wordt.

Waarom een nieuw energielabel nodig was

Het oude systeem was zijn doel voorbijgeschoten. Doordat fabrikanten steeds energiezuinigere apparaten ontwikkelden, werden er voortdurend plussen aan de A-klasse toegevoegd. Daardoor ontstond een wildgroei aan energielabels die de consument eerder in verwarring bracht dan hielp. Met het nieuwe label keert de rust terug: één heldere schaal die opnieuw ruimte laat aan de top. De zuinigste klasse A blijft voorlopig zelfs leeg, zodat alleen uitzonderlijk efficiënte apparaten die plek mogen innemen.

©Bemmel & Kroon

Wat je ziet op het nieuwe label

Het nieuwe energielabel bevat veel meer informatie dan alleen een letter. Naast de energieklasse geeft het label nu ook inzicht in het verbruik per honderd droogbeurten, gemeten volgens een gestandaardiseerd Eco-programma. Ook de programmaduur, het maximale vulgewicht van de trommel, het geluidsniveau in decibel en de condensatie-efficiëntie staan erop vermeld. Via een QR-code kun je bovendien extra technische details opzoeken in de Europese EPREL-database. Deze toevoegingen zorgen ervoor dat je als consument beter kunt inschatten welk apparaat past bij jouw huishouden en gebruik. Meer informatie vind je op deze pagina.

©Bemmel & Kroon

1. QR-code met link naar de EU database
2. Energie-efficiëntieklasse
3. Energieverbruik in kWh/100 droogcycli*
4. Condensatie-efficiëntieklasse en -percentage

5. Geluidklasse en geluidemissie in dB(A)**
6. Maximale laadcapaciteit (nominale capaciteit in kg)**
7. Duur in uren en minuten**

* Waarden gelden voor een gewogen gemiddelde van halve en volle ladingen met een verhouding van 0,62 (24x volle lading, 76x halve lading).
** Droogcyclus van katoen eco-programma bij volle lading.

Het lastige van vergelijken

Oude en nieuwe energielabels kun je niet zomaar naast elkaar leggen. Een A+++-droger uit 2024 kan volgens de nieuwe testmethodes een label C krijgen, terwijl het apparaat in de praktijk nog steeds even zuinig is. Dat verschil komt puur door de aangescherpte meetnormen, en niet door een verandering in prestaties. Laat je dus niet misleiden door een ogenschijnlijke 'verslechtering' van het label, maar kijk naar de echte verbruiksgegevens en technische kenmerken van jouw wasdroger.

Wat dit voor jouw keuze betekent

Bij het kopen van een nieuwe droger is het dus belangrijk om verder te kijken dan alleen de letter op het label. De vermelding van het energieverbruik per honderd droogcycli geeft je een veel concreter beeld van de stroomkosten op jaarbasis. Ook het geluidsniveau, de capaciteit van de trommel en de duur van het droogprogramma bepalen in sterke mate hoe comfortabel en efficiënt het apparaat in de praktijk is. Dankzij de QR-code kun je bovendien snel en eenvoudig controleren of de technische gegevens aansluiten bij je verwachtingen.

©Viktoria

Slim kiezen met het nieuwe label

De vernieuwde energielabels maken het makkelijker om een slimme, bewuste keuze te maken. Niet alleen zie je in één oogopslag hoe energiezuinig een apparaat is volgens de nieuwste normen, je hebt ook toegang tot de details die er écht toe doen. Zo kun je jouw keuze afstemmen op wat je belangrijk vindt: lage kosten, weinig geluid, korte droogtijd of een groot vulgewicht. Door te letten op de werkelijke prestaties in plaats van alleen op een letter, maak je een duurzame keuze die ook op de lange termijn rendeert.

Wil je hulp bij het kiezen van een energiezuinige droger of persoonlijk advies over welk type het best bij jouw huishouden past? Laat je dan informeren door een specialist, zodat je met vertrouwen de juiste keuze maakt voor nu én de toekomst.

Een nieuwe oven, koelkast of vaatwasser kiezen begint niet bij het design of de functies – het begint met een meetlint. Want hoe mooi of geavanceerd een apparaat ook is, als het nét niet past, zit je met een kostbare misser. Een paar millimeter speling kan het verschil maken tussen een perfect passende keuken en een frustrerende inbouwervaring. Met deze meetinstructies weet je zeker dat je straks niet voor verrassingen komt te staan.

Goed meten is het halve werk

Voordat je aan de slag gaat met meten, is het slim om een paar basisregels aan te houden. Gebruik altijd een betrouwbare rolmaat en eventueel een digitale schuifmaat voor extra precisie. Meet de binnenafmetingen van de nis (dus niet de buitenkant van je keukenkast) en noteer breedte, hoogte én diepte.

Houd daarnaast rekening met de ventilatieruimte: meestal is 2 tot 5 cm aan de achterkant en zijkanten nodig. En check of er ruimte is voor stopcontacten, wateraansluitingen en kabeldoorvoeren – die bepalen vaak óók of het apparaat goed kan worden geplaatst.

©Andrey Sinenkiy

Waar moet je op letten per apparaat?

Elk soort inbouwapparaat heeft zijn eigen eisen en aandachtspunten. Hieronder lees je per type waar je bij het opmeten en installeren specifiek op moet letten. Zo kom je niet voor verrassingen te staan.

Inbouwkoelkast of -vriezer

De hoogte van de nis is hier allesbepalend. Veelvoorkomende maten voor inbouwkoelkasten en -vriezers zijn 88, 140 en 178 cm, maar afwijkingen komen vaak voor. Let op het deursysteem: een sleepdeurmechanisme vraagt meestal om iets meer ruimte in de breedte. Diepte is vaak 55 cm, maar modellen met een ventilator achterop kunnen richting de 60 cm gaan.

Inbouwoven of -magnetron

Standaard? Niet helemaal. De nisbreedte is meestal 56 cm, terwijl het frontpaneel iets breder is (ca. 59,5 cm) voor een nette aansluiting. Hoogtes verschillen: compacte ovens zijn 45 cm hoog, standaardmodellen 60 cm. Magnetrons vragen soms extra ruimte aan de bovenkant voor uitstekende bedieningspanelen.

Inbouwvaatwasser

Hier draait het vooral om hoogte. Die varieert tussen 81,5 en 87 cm, met verstelbare poten voor wat speling. Meet ook de plinthoogte (van vloer tot onderkant kast), en vergeet de watertoevoer niet – reken op zo’n 5 cm extra ruimte in de diepte voor de slang.

Inbouw-espressomachine

Kleiner apparaat, maar niettemin precisiewerk. De breedte is vaak rond de 56 cm, maar de diepte varieert sterk. Let vooral op het waterreservoir (dat tot 55 cm diep kan zijn) en op kleppen of deurtjes die naar voren openen: die hebben extra werkruimte nodig.

©Cristina Villar Martin | Ladanifer

Veelgemaakte fouten die je makkelijk voorkomt

Zelfs met zorgvuldige metingen kan het misgaan, vaak doordat kleine details worden vergeten. Denk aan ventilatieruimte, uitstekende stekkers of leidingen die net in de weg zitten. Een handige tip: plak een strook tape op de vloer op de plek waar de achterkant van het apparaat komt, en markeer waar stekkers en leidingen zitten. Zo zie je snel of er iets in de weg zit.

Ook niet onbelangrijk: controleer of de nis waterpas is! Zeker bij koelkasten met uitschuiflades kan een scheve ondergrond voor problemen zorgen. Pas waar nodig je kast of ondervloer aan voordat je installeert.

Bij renovaties gelden vaak afwijkende maten. Oudere keukens hebben soms dikkere wanden of ongebruikelijke dieptes. Meet dus altijd de huidige situatie én de specificaties van je nieuwe apparaat. Twijfel je? Schakel een keukenexpert in, zeker bij combinaties zoals een oven met magnetron, waarbij elk detail telt.

En tot slot: de allerbelangrijkste stap

Het klinkt als een open deur, maar het voorkomt de meeste problemen: meet altijd twee keer! Schrijf je maten op en leg ze naast de officiële productspecificaties. Let daarbij op details als verstelbare voetjes, uitsparingen voor de deur of een uitschuifbaar bedieningspaneel. Zo weet je zeker dat jouw nieuwe inbouwapparaat niet alleen technisch past, maar ook mooi aansluit bij de rest van je keuken. Want uiteindelijk draait het om één ding: alles moet kloppen – tot op de millimeter.