Een paar simpele regels wekken pixels tot leven. Achter het principe van deze zogeheten cellulaire automaten gaat een hele wereld schuil. Golly laat je er zelf mee spelen.

Neem een raster met vakjes die aan of uit kunnen staan. Bedenk een paar regels die de toestand van elk vakje bepalen aan de hand van de status van zijn buren en voilà: je hebt een cellulaire automaat gebouwd.

Cellulaire automaten werden in de jaren 40 van de vorige eeuw bedacht door onder andere John von Neumann (die mede aan de wieg stond van de digitale computer). Ze kregen pas in de jaren 70 wat meer (wetenschappelijke) belangstelling toen John Horton Conway een stel regels bedacht die al snel bekend werden onder de naam Game of Life (GoL). De termen ‘aan’ en ‘uit’ worden daarbij vervangen door ‘levend’ en ‘dood’.

Zodra computers grafische mogelijkheden boden, verschenen er programmaatjes waarmee iedereen zelf met GoL kon spelen. Tegenwoordig is Golly hét programma waarmee dat kan. Er bestaat inmiddels zelfs een online versie die heel veel meer sets met regels kent dan alleen het klassieke GoL.

 Golly

Download Golly via deze webpagina. Naast downloadlinks voor Windows, Linux, macOS, iOS en Android is er een link naar de webversie die dezelfde kunstjes kent als de desktop-en mobiele versies.

Standaard gebruikt het programma de regels van GoL die worden aangeduid met de cryptische code B3/S23 (in het statusvak bovenin bij Rule). De B3 hierin zegt dat een dode cel in de volgende ronde tot leven komt als hij drie levende buren heeft (de B staat dan ook voor ‘born’ oftewel geboren worden). De S23 zegt dat een levende cel blijft leven als hij 2 of 3 levende buren heeft (S staat voor ‘survive’ oftewel overleven). Met die twee bepalingen liggen alle andere mogelijkheden ook vast. Heeft een levende cel bijvoorbeeld 0, 1, 4 of meer levende buren, dan voldoet hij niet aan S23 en overleeft hij dus niet.

Experiment

Gewapend met deze kennis is het tijd om eens te kijken wat de regels van GoL nu zo bijzonder maakt. Klik daarvoor op het woord Move achter Cursor en kies in plaats daarvan Draw. Je kunt nu vakjes in het raster wit kleuren, wat betekent dat je ze aanzet, oftewel tot leven wekt. Zoals je ziet heeft het raster dikkere lijnen voor blokken van 10x10 vakjes. Binnen zo’n groot vierkant zetten we de buitenste vakjes aan.

Boven het raster zie je de nodige pictogrammen en met de derde daarvan (+) laat je de regels van GoL één keer op het patroon los. Alle vakjes van het oorspronkelijke vierkant blijven leven omdat ze allemaal twee levende buren hebben. Allerlei vakjes binnen en buiten het vierkant komen tot leven omdat ze drie levende buren hebben.

In het statusvenster bovenin zie je Generation 1. Klik nog enkele keren op + totdat het patroon niet meer verandert. De teller staat dan op 10, zodat stap 9 het laatste unieke patroon was.

Stapje terug

Tussen de pictogrammen zie je ook een gebogen pijl naar links. Dit is de Undo-knop (een functie die je ook in het menu Edit vindt). Klik net zo lang op Undo tot het oorspronkelijke vierkant terug is.

Waar je met + één stapje vooruit gaat, pas je met de Afspeelknop de regels continu toe. Je ziet de veranderingen nu snel gaan. Klik op de Pauzeknop als het beeld niet meer verandert en vervolgens op Undo. Zoals je ziet, ga je nu met één klik terug naar de begintoestand.

Heeft een experiment (veel) meer generaties, dan kun je het afspelen ook versnellen en vertragen met de knoppen Faster (>>) en Slower (<<). Daarbij verandert bovenin de waarde Step met een factor 10, dus van 1 naar 10 naar 100 enzovoort. Zo kun je in combinatie met de knop Advance by step size (naast de +) met grotere sprongen door een experiment gaan. Met een klik op het pictogram =1 zet je de stapgrootte weer op 1.

Asymmetrisch

Kijk je naar de veranderende patronen in ons eerste experiment, dan zal niet meteen duidelijk zijn waarom de regel B3/S23 met leven wordt geassocieerd. Dat verandert wanneer we binnen het witte vierkant een paar extra vakjes wit kleuren om zo een asymmetrisch patroon te maken.

Klik je na het aanpassen van het patroon op de afspeelknop, dan vertonen de opeenvolgende generaties een veel chaotischer gedrag. Het lijkt van een afstand een beetje op bacteriën onder een microscoop.

Om zicht op alle veranderingen te houden, zetten we een vinkje bij Auto Fit. Al snel zal de actie zich uitbreiden tot buiten het venster en dankzij Auto Fit zoomt Golly automatisch uit zodra dat gebeurt.

Na ruim 800 generaties zijn drie vormpjes ontstaan die zich in een rechte lijn weg lijken te bewegen, terwijl in het midden meerdere figuurtjes overblijven die ofwel stabiel zijn ofwel een herhalend patroon vormen.

Haal het vinkje bij Auto Fit weer weg en zet de cursor op Move. Zoom vervolgens in op deze figuurtjes met het vergrootglas-pictogram om dit duidelijker te zien.

Patronen

De patronen die in het laatste voorbeeld ontstaan, komen heel vaak voor. Zo vaak dat ze al snel namen kregen. Zo heten drie blokjes op een rij die telkens wisselen tussen horizontaal en verticaal een Blinker (knipperlicht). Deze behoren tot een grote categorie die Oscillators heet. De meeste leden van die groep oscilleren met twee stappen per periode, zoals de Blinker, maar er zijn ook vormen die pas na meer stappen naar hun begintoestand terugkeren.

De vormpjes die zich voortbewegen heten Gliders (zweefvliegtuigen) en zij zijn een voorbeeld van een vorm uit de grotere categorie Spaceships (ruimteschepen).

Aanvankelijk dacht men dat patronen ofwel zouden stabiliseren ofwel zouden uitsterven. Er werden echter uiteindelijk vormen gevonden die eindeloos konden blijven groeien. Als voorbeeld noemen we het patroon 1111 1111 0111 1100 0111 0000 0011 1111 1011 111. Hierbij staat elke 1 voor een witte cel en elke 0 voor een zwarte (de spaties dienen slechts voor de leesbaarheid). Dit startpatroon groeit diagonaal in twee richtingen waarbij het een spoor van digitale kruimeltjes achterlaat.

Turingmachine

Al in de late jaren 30 van de vorige eeuw bedacht de Britse wiskundige Alan Turing – ook al zo’n pionier binnen de informatica – een denkbeeldige computer die we tegenwoordig turingmachine noemen. Een turingmachine kan worden beschreven aan de hand van een aantal simpele regels en leent zich daardoor goed voor (wiskundige) analyse van de vraag of probleem X überhaupt door een computer (hoe krachtig ook) kan worden opgelost. De turingmachine bleek vele verschillende gedaanten te kunnen aannemen en één daarvan waren de regels van GoL! Dat betekent dat je in theorie elk computerprogramma zou kunnen coderen als patroon van vakjes in combinatie met deze regels.

Wolfram

In de jaren 80 experimenteerde de Brits-Amerikaanse natuurkundige en ondernemer Stephen Wolfram (maker van Wolfram Alpha) met regels die nog simpeler waren dan GoL, namelijk in één dimensie in plaats van twee. Dit systeem geeft voor cellen op een lijn aan hoe ze veranderen op basis van de toestand van hun buren links en rechts. Zelfs een van die regels bleek dusdanig complex gedrag te vertonen dat je er elk mogelijk computerprogramma in zou kunnen nabootsen.

Ook dit systeem vind je terug in Golly. Daarvoor kies je in het menu Control voor Set Rule. Geef als regel W110 (de regels van Wolfram zijn op deze manier genummerd en Golly kent alleen de belangrijkste) en klik op OK.

Kleur nu wat vakjes op één regel wit en klik op de afspeelknop. Als je Auto Fit hebt aangevinkt, dan zoomt Golly zelf uit en zie je een zeer complex en onvoorspelbaar patroon ontstaan.

Complexiteit

Als het voorbeeld van Wolframs regel W110 iets duidelijk maakt, dan is het wel dat zeer eenvoudige regels tot grote complexiteit kunnen leiden. In de ruim vijftig jaar dat mensen met GoL spelen, zijn er dan ook heel wat boeiende ontdekkingen gedaan. Een aantal daarvan vind je in het menu links dat vol staat met voorbeelden waarmee je zelf kunt spelen.

Klik bijvoorbeeld op de driehoekjes bij Life en Guns en vervolgens op golly-ticker.rle. Klik op de Afspeelknop en omwille van de snelheid ook één keer op Faster. Je ziet dan hoe de vorm rechts als een lichtkrant continu het woord Golly produceert dat vervolgens door de vorm links wordt opgeslokt.

Tussen de voorbeelden in de groep Life vind je nog heel wat meer opmerkelijks. Zo bevat de categorie Methusalahs overwegend simpele patronen die gedurende duizenden generaties chaotische activiteit blijven vertonen en vind je in Signal-Circuitry patronen die aan computerprogramma’s doen denken.

De aanduiding rle dat je telkens ziet, is overigens de bestandsextensie van Golly en als je zelf iets interessants hebt gemaakt, dan kun je dat via File / Save Pattern in dit formaat opslaan.

Toestand

De regels van GoL zijn van alle cellulaire automaten verreweg het meest bestudeerd en er is dan ook het meest over bekend. Een van de redenen dat GoL zich redelijk gemakkelijk laat analyseren, is dat elke cel maar twee toestanden kent: aan of uit. Je kunt de mogelijkheden van cellulaire automaten drastisch uitbreiden en een van de manieren om dat te doen, is via meer dan twee toestanden per cel. Voorbeelden daarvan vind je in het menu met patronen (Patterns) links onder Generations. Zo gebruikt het voorbeeld MeteorGuns.mcl een set regels waarbij elke cel acht toestanden kan hebben.

Een andere manier om de regels uit te breiden, is door niet alleen te kijken naar directe buren, maar ook naar cellen verder weg. Voorbeelden daarvan vind je in de rubriek Larger than Life. Zo laat liquid-methuseblob-soup.rle je heel goed zien dat dit soort regels tot veel soepeler bewegingen kunnen leiden.

In Help / Algorithms vind je nog meer mogelijkheden en lees je hoe je zelf regels definieert.

Bij ID.nl zijn we dol op kwaliteitsproducten waar je niet de hoofdprijs voor betaalt. Een paar keer per week speuren we binnen een bepaald thema naar zulke deals. Zoek je een goede tablet met een lekker groot scherm? We hebben vijf mooie exemplaren voor je gevonden.

Lenovo Tab M11 (ZADA0134SE)

Lenovo bewijst met zijn Tab M11 dat een goede tablet helemaal niet zo veel geld hoeft te kosten. Zo komen diverse onafhankelijke testers op Kieskeurig.nl tot een gemiddelde score van een 9. Vaak benoemde pluspunten zijn onder meer de hoge beeldkwaliteit, de lange accuduur en het goede geluid. Verder vinden gebruikers het prettig dat er al een stylus is inbegrepen. Handig voor wie graag tekeningen of handgeschreven notities maakt. Het lcd-scherm telt 1920 × 1200 pixels. De resolutie is weliswaar wat lager vergeleken met die van duurdere modellen, maar je kunt nog altijd films in Full-HD-kwaliteit streamen. De beelden ogen op het 11inch-scherm dan ook scherp. Ondanks de lage aanschafprijs heeft deze stevige tablet een metalen behuizing.

Voor het opslaan van apps en eigen data bevat de Tab M11 128 GB intern geheugen. Breid dat desgewenst uit met een eigen microSD-kaart van maximaal 1 TB. Het rekencentrum bestaat uit de veelgebruikte MediaTek Helio G88-processor en 4 GB werkgeheugen. Voor basistaken als e-mailen, internetten, webwinkelen en video's streamen is dat ruimschoots voldoende.

Samsung Galaxy Tab S9+ WiFi

Zoek je een krachtige tablet met een groot scherm? De Samsung Galaxy Tab S9+ WiFi heeft amoledscherm van 12,4 inch. Dat is een prettig formaat om bijvoorbeeld de digitale krant te lezen of Netflix-series te bingewatchen. Verder draait de aanwezige Qualcomm Snapdragon 8 Gen 2-processor zijn hand niet om voor zware taken, zoals het spelen van 3D-games of monteren van video's. Deze chipset bevat acht rekenkernen waarvan de snelste cores zijn afgeregeld op een maximale klokfrequentie van 3,36 GHz. In combinatie met 12 GB werkgeheugen kun je vlot op deze tablet werken. Gebruik hiervoor eventueel de bijgesloten drukgevoelige stylus.

Voor beeldbewerkingen komt de respectabele resolutie van 2800 × 1752 pixels goed van pas. Foto's en video's ogen hierop haarscherp. Daarnaast ondersteunt het amoledscherm een vernieuwingsfrequentie van 120 hertz. Je speelt dus snelle games zonder haperingen. De basisuitvoering heeft 256 GB interne opslag. Kies tussen de kleurstellingen grafiet en beige. Je kunt de Galaxy Tab S9+ WiFi ook met 512 GB interne opslag kopen (grafiet/beige). Overigens heeft de waterdichte behuizing een microSD-kaartslot, waardoor je de opslagcapaciteit eenvoudig met maximaal 1 TB kunt uitbreiden.

Xiaomi Pad 6

De Xiaomi Pad 6 is een krachtige tablet die zich richt op zowel entertainment als productiviteit. Het absolute hoogtepunt is het 11-inch WQHD+ scherm met een verversingssnelheid van 144Hz. Dit zorgt voor een aanzienlijk vloeiender beeld. Onder de motorkap vind je een snelle Snapdragon 870-processor, waardoor zware apps en games moeiteloos draaien.

De tablet heeft een luxe, volledig metalen behuizing en vier luidsprekers met Dolby Atmos-ondersteuning voor een ruimtelijk geluid. De accu van 8840 mAh gaat lang mee en laadt snel op (33W). Let wel dat de optionele stylus niet standaard wordt meegeleverd.

Logicom Tab XXL

De naam zegt het al: de Logicom Tab XXL is een grote tablet voor wie graag wat meer ruimte op het scherm heeft. Met het grote 14,1-inch display kijk je comfortabel films en series, lees je makkelijk langere teksten en heb je genoeg overzicht als je meerdere apps tegelijk gebruikt. Hij leent zich goed voor dagelijkse dingen zoals surfen op internet, mailen, videobellen en het gebruiken van bekende Android-apps. Ook voor thuiswerken of studeren is het grote scherm prettig, bijvoorbeeld bij het bekijken van documenten of online vergaderingen.

De camera’s zijn handig voor videogesprekken en snelle foto’s, terwijl wifi en bluetooth het eenvoudig maken om accessoires zoals een koptelefoon of toetsenbord te koppelen. Door de flinke batterij kun je de tablet langere tijd gebruiken zonder steeds naar een oplader te hoeven grijpen. De meegeleverde hoes maakt het geheel net wat praktischer in gebruik, zowel op de bank als aan tafel.

Lenovo Tab P12 (ZACH0112SE)

De Lenovo Tab P12 heeft een schermdiagonaal van 12,7 inch. De resolutie is met 2944 × 1840 pixels eveneens prima op orde, zodat je foto's en video's in een hoge kwaliteit kunt bekijken. Verder heeft de fabrikant ook aan een goed geluid gedacht. De metalen behuizing bevat vier minispeakers van het bekende audiomerk JBL. Een bluetooth-koptelefoon koppelen kan uiteraard ook.

De Tab P12 geschikt voor alledaagse apps, zoals Facebook, YouTube, Chrome en simpele spelletjes. es rekenkernen presteren op 2 GHz, terwijl de twee resterende cores zijn geklokt op 2,6 GHz. Deze tablet heeft daarnaast 8 GB werkgeheugen en 128 GB interne opslag. Overigens breid je de opslagcapaciteit makkelijk uit met een eigen microSD-kaart van maximaal 1 TB. Lenovo levert bij dit product een stylus mee. Benieuwd naar ervaringen van andere gebruikers? Lees dan deze reviews op Kieskeurig.nl.

Philips breidt zijn assortiment heteluchtfriteuses uit met de Airfryer Dual Stacked 4000-serie. Je ziet meteen waar de naam vandaan komt: de twee bakmanden zijn gestapeld (stacked). Hierdoor neemt het apparaat tot 45 procent minder ruimte in op het aanrecht dan traditionele dubbele airfryers, terwijl de totale inhoud met 10 liter gelijk blijft aan grotere modellen.

Philips is niet de eerste die met een verticaal ontwerp komt. Merken als Ninja (met de Double Stack) en Princess hebben al soortgelijke modellen. Het is een duidelijke trend in de keukenmarkt: consumenten willen wel de voordelen van twee mandjes, maar hebben geen zin in een apparaat dat het halve aanrecht in beslag neemt.

De Philips Airfryer Dual Stacked 4000-serie richt zich vooral op huishoudens met kleine(re) keukens. De twee manden hebben elk een capaciteit van 5 liter, zodat je bijvoorbeeld vlees in de ene mand en groenten in de andere kunt bereiden. De synchronisatiefunctie zorgt ervoor dat beide zones op precies hetzelfde moment klaar zijn, ook als de bereidingstijden verschillen.

©Philips

Voor de bereiding leunt Philips op de bekende RapidAir-technologie, waarbij hete lucht met hoge snelheid door de manden circuleert. Volgens de fabrikant zorgt dat voor een gelijkmatige garing met weinig of geen olie. Handig zijn de kijkvensters: je houdt het bakproces in de gaten zonder dat je de laden hoeft te openen. Zo ontsnapt er niet onnodig warme lucht.

Je bedient de airfryer via een digitaal touchscreen met dertien voorgeprogrammeerde instellingen voor bekende gerechten. Wil je meer controle, dan kun je de temperatuur en tijd ook handmatig per mand instellen.

Ook handig: na afloop kunnen de losse onderdelen in de vaatwasser, wat het schoonmaken na het koken makkelijker maakt.

©Philips

Beschikbaarheid

De Philips Airfryer Dual Stacked 4000-serie is per direct verkrijgbaar bij diverse elektronicaspeciaalzaken en online winkels. Het apparaat heeft een adviesprijs van 229,99 euro.