Een paar simpele regels wekken pixels tot leven. Achter het principe van deze zogeheten cellulaire automaten gaat een hele wereld schuil. Golly laat je er zelf mee spelen.

Neem een raster met vakjes die aan of uit kunnen staan. Bedenk een paar regels die de toestand van elk vakje bepalen aan de hand van de status van zijn buren en voilà: je hebt een cellulaire automaat gebouwd.

Cellulaire automaten werden in de jaren 40 van de vorige eeuw bedacht door onder andere John von Neumann (die mede aan de wieg stond van de digitale computer). Ze kregen pas in de jaren 70 wat meer (wetenschappelijke) belangstelling toen John Horton Conway een stel regels bedacht die al snel bekend werden onder de naam Game of Life (GoL). De termen ‘aan’ en ‘uit’ worden daarbij vervangen door ‘levend’ en ‘dood’.

Zodra computers grafische mogelijkheden boden, verschenen er programmaatjes waarmee iedereen zelf met GoL kon spelen. Tegenwoordig is Golly hét programma waarmee dat kan. Er bestaat inmiddels zelfs een online versie die heel veel meer sets met regels kent dan alleen het klassieke GoL.

 Golly

Download Golly via deze webpagina. Naast downloadlinks voor Windows, Linux, macOS, iOS en Android is er een link naar de webversie die dezelfde kunstjes kent als de desktop-en mobiele versies.

Standaard gebruikt het programma de regels van GoL die worden aangeduid met de cryptische code B3/S23 (in het statusvak bovenin bij Rule). De B3 hierin zegt dat een dode cel in de volgende ronde tot leven komt als hij drie levende buren heeft (de B staat dan ook voor ‘born’ oftewel geboren worden). De S23 zegt dat een levende cel blijft leven als hij 2 of 3 levende buren heeft (S staat voor ‘survive’ oftewel overleven). Met die twee bepalingen liggen alle andere mogelijkheden ook vast. Heeft een levende cel bijvoorbeeld 0, 1, 4 of meer levende buren, dan voldoet hij niet aan S23 en overleeft hij dus niet.

Experiment

Gewapend met deze kennis is het tijd om eens te kijken wat de regels van GoL nu zo bijzonder maakt. Klik daarvoor op het woord Move achter Cursor en kies in plaats daarvan Draw. Je kunt nu vakjes in het raster wit kleuren, wat betekent dat je ze aanzet, oftewel tot leven wekt. Zoals je ziet heeft het raster dikkere lijnen voor blokken van 10x10 vakjes. Binnen zo’n groot vierkant zetten we de buitenste vakjes aan.

Boven het raster zie je de nodige pictogrammen en met de derde daarvan (+) laat je de regels van GoL één keer op het patroon los. Alle vakjes van het oorspronkelijke vierkant blijven leven omdat ze allemaal twee levende buren hebben. Allerlei vakjes binnen en buiten het vierkant komen tot leven omdat ze drie levende buren hebben.

In het statusvenster bovenin zie je Generation 1. Klik nog enkele keren op + totdat het patroon niet meer verandert. De teller staat dan op 10, zodat stap 9 het laatste unieke patroon was.

Stapje terug

Tussen de pictogrammen zie je ook een gebogen pijl naar links. Dit is de Undo-knop (een functie die je ook in het menu Edit vindt). Klik net zo lang op Undo tot het oorspronkelijke vierkant terug is.

Waar je met + één stapje vooruit gaat, pas je met de Afspeelknop de regels continu toe. Je ziet de veranderingen nu snel gaan. Klik op de Pauzeknop als het beeld niet meer verandert en vervolgens op Undo. Zoals je ziet, ga je nu met één klik terug naar de begintoestand.

Heeft een experiment (veel) meer generaties, dan kun je het afspelen ook versnellen en vertragen met de knoppen Faster (>>) en Slower (<<). Daarbij verandert bovenin de waarde Step met een factor 10, dus van 1 naar 10 naar 100 enzovoort. Zo kun je in combinatie met de knop Advance by step size (naast de +) met grotere sprongen door een experiment gaan. Met een klik op het pictogram =1 zet je de stapgrootte weer op 1.

Asymmetrisch

Kijk je naar de veranderende patronen in ons eerste experiment, dan zal niet meteen duidelijk zijn waarom de regel B3/S23 met leven wordt geassocieerd. Dat verandert wanneer we binnen het witte vierkant een paar extra vakjes wit kleuren om zo een asymmetrisch patroon te maken.

Klik je na het aanpassen van het patroon op de afspeelknop, dan vertonen de opeenvolgende generaties een veel chaotischer gedrag. Het lijkt van een afstand een beetje op bacteriën onder een microscoop.

Om zicht op alle veranderingen te houden, zetten we een vinkje bij Auto Fit. Al snel zal de actie zich uitbreiden tot buiten het venster en dankzij Auto Fit zoomt Golly automatisch uit zodra dat gebeurt.

Na ruim 800 generaties zijn drie vormpjes ontstaan die zich in een rechte lijn weg lijken te bewegen, terwijl in het midden meerdere figuurtjes overblijven die ofwel stabiel zijn ofwel een herhalend patroon vormen.

Haal het vinkje bij Auto Fit weer weg en zet de cursor op Move. Zoom vervolgens in op deze figuurtjes met het vergrootglas-pictogram om dit duidelijker te zien.

Patronen

De patronen die in het laatste voorbeeld ontstaan, komen heel vaak voor. Zo vaak dat ze al snel namen kregen. Zo heten drie blokjes op een rij die telkens wisselen tussen horizontaal en verticaal een Blinker (knipperlicht). Deze behoren tot een grote categorie die Oscillators heet. De meeste leden van die groep oscilleren met twee stappen per periode, zoals de Blinker, maar er zijn ook vormen die pas na meer stappen naar hun begintoestand terugkeren.

De vormpjes die zich voortbewegen heten Gliders (zweefvliegtuigen) en zij zijn een voorbeeld van een vorm uit de grotere categorie Spaceships (ruimteschepen).

Aanvankelijk dacht men dat patronen ofwel zouden stabiliseren ofwel zouden uitsterven. Er werden echter uiteindelijk vormen gevonden die eindeloos konden blijven groeien. Als voorbeeld noemen we het patroon 1111 1111 0111 1100 0111 0000 0011 1111 1011 111. Hierbij staat elke 1 voor een witte cel en elke 0 voor een zwarte (de spaties dienen slechts voor de leesbaarheid). Dit startpatroon groeit diagonaal in twee richtingen waarbij het een spoor van digitale kruimeltjes achterlaat.

Turingmachine

Al in de late jaren 30 van de vorige eeuw bedacht de Britse wiskundige Alan Turing – ook al zo’n pionier binnen de informatica – een denkbeeldige computer die we tegenwoordig turingmachine noemen. Een turingmachine kan worden beschreven aan de hand van een aantal simpele regels en leent zich daardoor goed voor (wiskundige) analyse van de vraag of probleem X überhaupt door een computer (hoe krachtig ook) kan worden opgelost. De turingmachine bleek vele verschillende gedaanten te kunnen aannemen en één daarvan waren de regels van GoL! Dat betekent dat je in theorie elk computerprogramma zou kunnen coderen als patroon van vakjes in combinatie met deze regels.

Wolfram

In de jaren 80 experimenteerde de Brits-Amerikaanse natuurkundige en ondernemer Stephen Wolfram (maker van Wolfram Alpha) met regels die nog simpeler waren dan GoL, namelijk in één dimensie in plaats van twee. Dit systeem geeft voor cellen op een lijn aan hoe ze veranderen op basis van de toestand van hun buren links en rechts. Zelfs een van die regels bleek dusdanig complex gedrag te vertonen dat je er elk mogelijk computerprogramma in zou kunnen nabootsen.

Ook dit systeem vind je terug in Golly. Daarvoor kies je in het menu Control voor Set Rule. Geef als regel W110 (de regels van Wolfram zijn op deze manier genummerd en Golly kent alleen de belangrijkste) en klik op OK.

Kleur nu wat vakjes op één regel wit en klik op de afspeelknop. Als je Auto Fit hebt aangevinkt, dan zoomt Golly zelf uit en zie je een zeer complex en onvoorspelbaar patroon ontstaan.

Complexiteit

Als het voorbeeld van Wolframs regel W110 iets duidelijk maakt, dan is het wel dat zeer eenvoudige regels tot grote complexiteit kunnen leiden. In de ruim vijftig jaar dat mensen met GoL spelen, zijn er dan ook heel wat boeiende ontdekkingen gedaan. Een aantal daarvan vind je in het menu links dat vol staat met voorbeelden waarmee je zelf kunt spelen.

Klik bijvoorbeeld op de driehoekjes bij Life en Guns en vervolgens op golly-ticker.rle. Klik op de Afspeelknop en omwille van de snelheid ook één keer op Faster. Je ziet dan hoe de vorm rechts als een lichtkrant continu het woord Golly produceert dat vervolgens door de vorm links wordt opgeslokt.

Tussen de voorbeelden in de groep Life vind je nog heel wat meer opmerkelijks. Zo bevat de categorie Methusalahs overwegend simpele patronen die gedurende duizenden generaties chaotische activiteit blijven vertonen en vind je in Signal-Circuitry patronen die aan computerprogramma’s doen denken.

De aanduiding rle dat je telkens ziet, is overigens de bestandsextensie van Golly en als je zelf iets interessants hebt gemaakt, dan kun je dat via File / Save Pattern in dit formaat opslaan.

Toestand

De regels van GoL zijn van alle cellulaire automaten verreweg het meest bestudeerd en er is dan ook het meest over bekend. Een van de redenen dat GoL zich redelijk gemakkelijk laat analyseren, is dat elke cel maar twee toestanden kent: aan of uit. Je kunt de mogelijkheden van cellulaire automaten drastisch uitbreiden en een van de manieren om dat te doen, is via meer dan twee toestanden per cel. Voorbeelden daarvan vind je in het menu met patronen (Patterns) links onder Generations. Zo gebruikt het voorbeeld MeteorGuns.mcl een set regels waarbij elke cel acht toestanden kan hebben.

Een andere manier om de regels uit te breiden, is door niet alleen te kijken naar directe buren, maar ook naar cellen verder weg. Voorbeelden daarvan vind je in de rubriek Larger than Life. Zo laat liquid-methuseblob-soup.rle je heel goed zien dat dit soort regels tot veel soepeler bewegingen kunnen leiden.

In Help / Algorithms vind je nog meer mogelijkheden en lees je hoe je zelf regels definieert.

Door de stijgende vraag van geheugenchips stijgen de prijzen van geheugenmodules en daarmee de algemene prijzen van laptops enorm. Wil je een krachtige, snelle laptop met 32 GB geheugen? Ook dan moet je er snel bij zijn, voordat de prijzen nog verder stijgen. Wij vonden vijf modellen met een krachtige processor en 32 GB werkgeheugen voor zware taken.

Let op: gezien de huidige markt van geheugenchips zijn de prijzen van de hier genoemde laptops momentopnames. De prijs die je onderaan iedere beschrijving ziet, is de prijs waarvoor de laptop op dat moment op Kieskeurig.nl wordt aangeboden.

ASUS Zenbook A14 OLED (UX3407QA‑QD220W)

Als je een lichte zoekt die niet aan kracht inboet, kom je de ASUS Zenbook A14 tegen. Dit model heeft een 14‑inch WUXGA‑OLED‑scherm en gebruikt een Qualcomm Snapdragon‑processor. Samen met 32 GB LPDDR5X‑geheugen en een 1 TB ssd kan jij vloeiend werken met programma’s en heb je ruimte voor bestanden en foto’s. Met een gewicht van ongeveer 980 gram is hij een van de lichtere modellen, waardoor hij makkelijk mee te nemen is. De laptop biedt aansluiting voor Thunderbolt, HDMI en USB‑A, zodat je een monitor, randapparatuur en een externe schijf kunt koppelen. Het ontbreken van een ventilator maakt hem stil, en de efficiënte chip draagt bij aan lange accuduur.

De huidige combinatie van lichte bouw, 32 GB‑geheugen en ruime opslag maakt dit model geschikt voor studie, creatieve software of multitasking, zonder dat je een zware tas hoeft mee te nemen.

ASUS Vivobook S16 (M3607HA)

De ASUS Vivobook S16 is een 16‑inch-model met een AMD Ryzen 9‑processor, 32 GB DDR5‑geheugen en 1 TB ssd‑opslag. Dat betekent dat jij moeiteloos foto’s kunt bewerken, meerdere programma’s naast elkaar open hebt staan en grote documenten opslaat. Het model heeft een ruim toetsenbord met numeriek deel en een groot touchpad.

Wat opvalt is het recente prijsverloop. Bij bol.com staat dat de prijs van dit model 999 euro is, terwijl de meest getoonde prijs in de laatste negentig dagen 1.199 euro was. Op Kieskeurig is de prijs op het moment van schrijven 1.099 euro inclusief verzending.

ASUS Zenbook Duo (UX8406CA‑PZ032W)

De ASUS Zenbook Duo onderscheidt zich door twee 14‑inch OLED‑touchscreens. Met een Intel Core Ultra 9‑processor, 32 GB intern geheugen en 1 TB ssd‑opslag kun jij zowel een presentatie maken als tekeningen uitwerken op het onderste scherm. Het tweede scherm klapt omhoog, waardoor er ruimte ontstaat voor een los toetsenbord. Dankzij de vele poorten – HDMI, USB‑A, Thunderbolt en een hoofdtelefoonuitgang – sluit je zonder extra adapters een monitor, microfoon of docking station aan. Dit model weegt circa 1,65 kg, wat voor een dual‑screen-laptop nog draagbaar is.

Met twee schermen heb je geen losse monitor meer nodig, zodat je onderweg productief kunt blijven, terwijl het 32 GB‑geheugen en de snelle ssd genoeg prestaties leveren voor videobewerking of multitasking.

ASUS ProArt P16 (H7606WP‑RJ129X)

De ASUS ProArt P16 richt zich op creatieve gebruikers die behoefte hebben aan een krachtige laptop. Dit 16‑inch model is voorzien van een AMD Ryzen AI 9 HX 370‑processor en een NVIDIA GeForce RTX 5070‑grafische kaart. Het 3K‑touchscherm maakt nauwkeurige bewerkingen mogelijk, terwijl 32 GB LPDDR5X‑geheugen en een 1 TB ssd ruimte bieden voor grote fotoprojecten en video’s. Voor aansluitingen beschik je over HDMI en meerdere USB‑poorten. De laptop werkt met Wi‑Fi 7 voor snelle verbindingen.

De stevige combinatie van processor, grafische kaart en geheugen maakt de ProArt P16 geschikt voor professionele beeldbewerking en 3D‑ontwerp, terwijl het hoogwaardige scherm en de grote opslagcapaciteit je workflow ondersteunen.

Lenovo ThinkPad X1 Carbon Gen 13 (21NY000XMH)

De Lenovo ThinkPad X1 Carbon Gen 13 weegt iets meer dan een kilo en is daarmee een zeer mobiel model. Hij beschikt over een vlotte Intel Core Ultra 7 255U‑processor, 32 GB LPDDR5X‑geheugen en een 1 TB‑ssd. Het 14‑inch scherm heeft een WUXGA‑resolutie; het toestel heeft Thunderbolt‑ en andere USB‑poorten zodat je schermen en randapparatuur kunt aansluiten. Volgens de specificaties is er geen touchscreen, maar het lage gewicht en de 32 GB‑geheugen maken het model interessant voor wie vaak onderweg is. Windows 11 Pro zorgt voor uitgebreide beveiligingsfuncties.

Met het ruime geheugen en de snelle ssd kun jij zware programma’s draaien en tientallen tabbladen open houden. De carbon fiber‑behuizing zorgt ervoor dat de laptop stevig maar licht blijft, handig voor zakelijke gebruikers die vaak reizen.

Sony heeft bekendgemaakt welke spellen PlayStation Plus-leden in februari gratis kunnen claimen.

De PlayStation Plus Essential-games kan iedereen met een PlayStation Plus-abonnement claimen. Zolang men dit abonnement behoudt, kan men deze games voor PlayStation 5 en PlayStation 4 blijven spelen. Het gaat dit keer om vier games die vanaf 3 februari geclaimd kunnen worden, zo wordt op PlayStation Blog onthuld.

De PlayStation Plus Essential-games van februari

Zo is daar Undisputed (PS5), een boksgame uit 2024 die de eerste officieel gelicenseerde game rondom de sport betrof sinds het in 2011 verschenen Fight Night Champion. Het spel bevat meer dan zeventig gelicenseerde vechtersbazen, een uitgebreide carrièremodus en vooral veel realistische boksactie. Je kunt ook je eigen bokser aanmaken en daarbij alle details bepalen.

Eén van de andere games is Ace Combat 7: Skies Unknown (PS4). Hierin besturen spelers diverse straaljagers en halen ze allerlei stunts uit terwijl er in de lucht gevochten wordt. De game bevat diverse authentieke moderne en futuristische vliegtuigen die uitgerust kunnen worden met wapens.

Ook Subnautica: Below Zero (PS5, PS4) kan vanaf 3 februari geclaimd worden. In deze game bezoeken spelers Planet 4546B, waar men onder het ijs duikt om daar te overleven en de flora en fauna te besturen. Spelers creëren uitgebreide basissen om zich te beschermen tegen het koude klimaat. Voorzichtigheid is gewenst: niet alle wezens die je tegenkomt zijn even vriendelijk.

De metroidvania Ultros (PS5, PS4) tot slot heeft een unieke grafische stijl bedacht door El Huervo - bekend van zijn werk aan Hotline Miami. In de game worden spelers al een ruimtevaarder wakker op een ruimteschip - de Sarcophagus - waar en demon genaamd Ultros slaapt. Het ruimteschip is overgenomen door de natuur. Daarbij speelt tijd een belangrijke rol: zaden die spelers krijgen door buitenaardse wezens te verslaan kunnen uitgroeien tot bomen, en een tijdlus kan reguliere vijanden in eindbazen veranderen.

Breid je geheugen uit met de Samsung 990 Pro Heatsink

Met ongeveer 72,97 GB aan vereiste opslagruimte voor de PS Plus Essential-games van deze maand – en die van afgelopen maanden - kunnen we ons voorstellen dat je wel wat extra opslagruimte kunt gebruiken. De Samsung 990 Pro-SSD met heatsink is gemaakt met de PS5 in het achterhoofd, met z’n retesnelle laadtijden dankzij de PCIe Gen 4-standaard en heatsink om oververhitting te voorkomen en stabiele prestaties tijdens lange sessies te waarborgen.