Een paar simpele regels wekken pixels tot leven. Achter het principe van deze zogeheten cellulaire automaten gaat een hele wereld schuil. Golly laat je er zelf mee spelen.

Neem een raster met vakjes die aan of uit kunnen staan. Bedenk een paar regels die de toestand van elk vakje bepalen aan de hand van de status van zijn buren en voilà: je hebt een cellulaire automaat gebouwd.

Cellulaire automaten werden in de jaren 40 van de vorige eeuw bedacht door onder andere John von Neumann (die mede aan de wieg stond van de digitale computer). Ze kregen pas in de jaren 70 wat meer (wetenschappelijke) belangstelling toen John Horton Conway een stel regels bedacht die al snel bekend werden onder de naam Game of Life (GoL). De termen ‘aan’ en ‘uit’ worden daarbij vervangen door ‘levend’ en ‘dood’.

Zodra computers grafische mogelijkheden boden, verschenen er programmaatjes waarmee iedereen zelf met GoL kon spelen. Tegenwoordig is Golly hét programma waarmee dat kan. Er bestaat inmiddels zelfs een online versie die heel veel meer sets met regels kent dan alleen het klassieke GoL.

 Golly

Download Golly via deze webpagina. Naast downloadlinks voor Windows, Linux, macOS, iOS en Android is er een link naar de webversie die dezelfde kunstjes kent als de desktop-en mobiele versies.

Standaard gebruikt het programma de regels van GoL die worden aangeduid met de cryptische code B3/S23 (in het statusvak bovenin bij Rule). De B3 hierin zegt dat een dode cel in de volgende ronde tot leven komt als hij drie levende buren heeft (de B staat dan ook voor ‘born’ oftewel geboren worden). De S23 zegt dat een levende cel blijft leven als hij 2 of 3 levende buren heeft (S staat voor ‘survive’ oftewel overleven). Met die twee bepalingen liggen alle andere mogelijkheden ook vast. Heeft een levende cel bijvoorbeeld 0, 1, 4 of meer levende buren, dan voldoet hij niet aan S23 en overleeft hij dus niet.

Experiment

Gewapend met deze kennis is het tijd om eens te kijken wat de regels van GoL nu zo bijzonder maakt. Klik daarvoor op het woord Move achter Cursor en kies in plaats daarvan Draw. Je kunt nu vakjes in het raster wit kleuren, wat betekent dat je ze aanzet, oftewel tot leven wekt. Zoals je ziet heeft het raster dikkere lijnen voor blokken van 10x10 vakjes. Binnen zo’n groot vierkant zetten we de buitenste vakjes aan.

Boven het raster zie je de nodige pictogrammen en met de derde daarvan (+) laat je de regels van GoL één keer op het patroon los. Alle vakjes van het oorspronkelijke vierkant blijven leven omdat ze allemaal twee levende buren hebben. Allerlei vakjes binnen en buiten het vierkant komen tot leven omdat ze drie levende buren hebben.

In het statusvenster bovenin zie je Generation 1. Klik nog enkele keren op + totdat het patroon niet meer verandert. De teller staat dan op 10, zodat stap 9 het laatste unieke patroon was.

Stapje terug

Tussen de pictogrammen zie je ook een gebogen pijl naar links. Dit is de Undo-knop (een functie die je ook in het menu Edit vindt). Klik net zo lang op Undo tot het oorspronkelijke vierkant terug is.

Waar je met + één stapje vooruit gaat, pas je met de Afspeelknop de regels continu toe. Je ziet de veranderingen nu snel gaan. Klik op de Pauzeknop als het beeld niet meer verandert en vervolgens op Undo. Zoals je ziet, ga je nu met één klik terug naar de begintoestand.

Heeft een experiment (veel) meer generaties, dan kun je het afspelen ook versnellen en vertragen met de knoppen Faster (>>) en Slower (<<). Daarbij verandert bovenin de waarde Step met een factor 10, dus van 1 naar 10 naar 100 enzovoort. Zo kun je in combinatie met de knop Advance by step size (naast de +) met grotere sprongen door een experiment gaan. Met een klik op het pictogram =1 zet je de stapgrootte weer op 1.

Asymmetrisch

Kijk je naar de veranderende patronen in ons eerste experiment, dan zal niet meteen duidelijk zijn waarom de regel B3/S23 met leven wordt geassocieerd. Dat verandert wanneer we binnen het witte vierkant een paar extra vakjes wit kleuren om zo een asymmetrisch patroon te maken.

Klik je na het aanpassen van het patroon op de afspeelknop, dan vertonen de opeenvolgende generaties een veel chaotischer gedrag. Het lijkt van een afstand een beetje op bacteriën onder een microscoop.

Om zicht op alle veranderingen te houden, zetten we een vinkje bij Auto Fit. Al snel zal de actie zich uitbreiden tot buiten het venster en dankzij Auto Fit zoomt Golly automatisch uit zodra dat gebeurt.

Na ruim 800 generaties zijn drie vormpjes ontstaan die zich in een rechte lijn weg lijken te bewegen, terwijl in het midden meerdere figuurtjes overblijven die ofwel stabiel zijn ofwel een herhalend patroon vormen.

Haal het vinkje bij Auto Fit weer weg en zet de cursor op Move. Zoom vervolgens in op deze figuurtjes met het vergrootglas-pictogram om dit duidelijker te zien.

Patronen

De patronen die in het laatste voorbeeld ontstaan, komen heel vaak voor. Zo vaak dat ze al snel namen kregen. Zo heten drie blokjes op een rij die telkens wisselen tussen horizontaal en verticaal een Blinker (knipperlicht). Deze behoren tot een grote categorie die Oscillators heet. De meeste leden van die groep oscilleren met twee stappen per periode, zoals de Blinker, maar er zijn ook vormen die pas na meer stappen naar hun begintoestand terugkeren.

De vormpjes die zich voortbewegen heten Gliders (zweefvliegtuigen) en zij zijn een voorbeeld van een vorm uit de grotere categorie Spaceships (ruimteschepen).

Aanvankelijk dacht men dat patronen ofwel zouden stabiliseren ofwel zouden uitsterven. Er werden echter uiteindelijk vormen gevonden die eindeloos konden blijven groeien. Als voorbeeld noemen we het patroon 1111 1111 0111 1100 0111 0000 0011 1111 1011 111. Hierbij staat elke 1 voor een witte cel en elke 0 voor een zwarte (de spaties dienen slechts voor de leesbaarheid). Dit startpatroon groeit diagonaal in twee richtingen waarbij het een spoor van digitale kruimeltjes achterlaat.

Turingmachine

Al in de late jaren 30 van de vorige eeuw bedacht de Britse wiskundige Alan Turing – ook al zo’n pionier binnen de informatica – een denkbeeldige computer die we tegenwoordig turingmachine noemen. Een turingmachine kan worden beschreven aan de hand van een aantal simpele regels en leent zich daardoor goed voor (wiskundige) analyse van de vraag of probleem X überhaupt door een computer (hoe krachtig ook) kan worden opgelost. De turingmachine bleek vele verschillende gedaanten te kunnen aannemen en één daarvan waren de regels van GoL! Dat betekent dat je in theorie elk computerprogramma zou kunnen coderen als patroon van vakjes in combinatie met deze regels.

Wolfram

In de jaren 80 experimenteerde de Brits-Amerikaanse natuurkundige en ondernemer Stephen Wolfram (maker van Wolfram Alpha) met regels die nog simpeler waren dan GoL, namelijk in één dimensie in plaats van twee. Dit systeem geeft voor cellen op een lijn aan hoe ze veranderen op basis van de toestand van hun buren links en rechts. Zelfs een van die regels bleek dusdanig complex gedrag te vertonen dat je er elk mogelijk computerprogramma in zou kunnen nabootsen.

Ook dit systeem vind je terug in Golly. Daarvoor kies je in het menu Control voor Set Rule. Geef als regel W110 (de regels van Wolfram zijn op deze manier genummerd en Golly kent alleen de belangrijkste) en klik op OK.

Kleur nu wat vakjes op één regel wit en klik op de afspeelknop. Als je Auto Fit hebt aangevinkt, dan zoomt Golly zelf uit en zie je een zeer complex en onvoorspelbaar patroon ontstaan.

Complexiteit

Als het voorbeeld van Wolframs regel W110 iets duidelijk maakt, dan is het wel dat zeer eenvoudige regels tot grote complexiteit kunnen leiden. In de ruim vijftig jaar dat mensen met GoL spelen, zijn er dan ook heel wat boeiende ontdekkingen gedaan. Een aantal daarvan vind je in het menu links dat vol staat met voorbeelden waarmee je zelf kunt spelen.

Klik bijvoorbeeld op de driehoekjes bij Life en Guns en vervolgens op golly-ticker.rle. Klik op de Afspeelknop en omwille van de snelheid ook één keer op Faster. Je ziet dan hoe de vorm rechts als een lichtkrant continu het woord Golly produceert dat vervolgens door de vorm links wordt opgeslokt.

Tussen de voorbeelden in de groep Life vind je nog heel wat meer opmerkelijks. Zo bevat de categorie Methusalahs overwegend simpele patronen die gedurende duizenden generaties chaotische activiteit blijven vertonen en vind je in Signal-Circuitry patronen die aan computerprogramma’s doen denken.

De aanduiding rle dat je telkens ziet, is overigens de bestandsextensie van Golly en als je zelf iets interessants hebt gemaakt, dan kun je dat via File / Save Pattern in dit formaat opslaan.

Toestand

De regels van GoL zijn van alle cellulaire automaten verreweg het meest bestudeerd en er is dan ook het meest over bekend. Een van de redenen dat GoL zich redelijk gemakkelijk laat analyseren, is dat elke cel maar twee toestanden kent: aan of uit. Je kunt de mogelijkheden van cellulaire automaten drastisch uitbreiden en een van de manieren om dat te doen, is via meer dan twee toestanden per cel. Voorbeelden daarvan vind je in het menu met patronen (Patterns) links onder Generations. Zo gebruikt het voorbeeld MeteorGuns.mcl een set regels waarbij elke cel acht toestanden kan hebben.

Een andere manier om de regels uit te breiden, is door niet alleen te kijken naar directe buren, maar ook naar cellen verder weg. Voorbeelden daarvan vind je in de rubriek Larger than Life. Zo laat liquid-methuseblob-soup.rle je heel goed zien dat dit soort regels tot veel soepeler bewegingen kunnen leiden.

In Help / Algorithms vind je nog meer mogelijkheden en lees je hoe je zelf regels definieert.

In de rubriek Waar voor je geld gaan we op zoek naar bijzondere producten voor een mooie prijs. Vinyl is de laatste jaren weer helemaal terug, maar die kun je natuurlijk alleen afspelen op een platenspeler. Wij vonden vijf platenspelers voor minder dan 255 euro.

Denver VPB-262

De Denver VPB-262 is een compacte platenspeler met een retro-uitstraling en een houten afwerking, bedoeld als all-in-one oplossing. Hij heeft ingebouwde stereospeakers, waardoor je geen extra versterker of speakers nodig hebt om platen af te spelen. De platenspeler ondersteunt drie snelheden – 33⅓, 45 en zelfs 78 toeren – en kan daardoor zowel singles als lp’s en oudere schellakplaten afspelen.

Voor extra flexibiliteit is Bluetooth aanwezig, zodat je ook draadloos muziek vanaf je smartphone of tablet kunt afspelen via de ingebouwde speakers. Daarnaast is er een line-out aansluiting om de speler aan te sluiten op een externe geluidsinstallatie. De VPB-262 maakt gebruik van een keramische cartridge met robijnnaald en beschikt over een automatische stopfunctie aan het einde van de plaat.

Sony PS-LX310BT

De Sony PS-LX310BT is een volautomatische platenspeler. Dit betekent dat je met een druk op de knop de arm naar de plaat kunt bewegen om het afspelen te starten. Aan het einde van de plaat keert de arm automatisch terug naar zijn beginpositie. De speler is aangedreven met een snaar. Een kenmerkende functie is de ingebouwde Bluetooth-zender, waarmee je het geluid van je vinyl draadloos kunt doorsturen naar een Bluetooth-speaker, -soundbar of -hoofdtelefoon.

Mocht je de voorkeur geven aan een bekabelde opstelling, dan kan dat ook via de RCA-uitgang. De platenspeler heeft een ingebouwde phono-voorversterker. Dit maakt het mogelijk om de speler direct aan te sluiten op een versterker of actieve luidsprekers die geen speciale phono-ingang hebben. De aluminium draaischijf is ontworpen om trillingen te minimaliseren en een stabiele rotatie te waarborgen. De meegeleverde stofkap beschermt de plaat en de naald tegen stof.

Audio-Technica AT-LP60XBT

De Audio-Technica AT-LP60XBT functioneert als een volautomatische, snaaraangedreven platenspeler. Het bedieningsgemak staat hierbij centraal: met knoppen voor start en stop kun je het afspeelproces eenvoudig beheren. De arm plaatst zichzelf op de groef en keert na afloop van de plaat vanzelf weer terug. Net als de Sony beschikt dit model over een geïntegreerde Bluetooth-functionaliteit. Dit maakt het mogelijk om draadloos verbinding te maken met maximaal acht verschillende Bluetooth-apparaten, zoals luidsprekers of een koptelefoon.

Voor een standaard opstelling is er een RCA-uitgang beschikbaar. De ingebouwde phono-voorversterker is uitschakelbaar, waardoor je de keuze hebt tussen aansluiting op een phono- of een lijningang van je versterker. De draaischijf is vervaardigd uit gegoten aluminium. Het meegeleverde element is een Dual Magnet-cartridge met een vervangbare naald. De stofkap is scharnierend en afneembaar.

Denon DP-29F

Dit model, de Denon DP-29F, is een snaaraangedreven en volautomatische platenspeler. Je bedient de speler met de start- en stopknoppen, waarna de toonarm automatisch naar het begin van de plaat beweegt en aan het einde weer terugkeert. Een belangrijk kenmerk is de ingebouwde, inschakelbare RIAA phono-equalizer. Dankzij deze voorversterker kun je de DP-29F direct aansluiten op een versterker of receiver via een standaard AUX- of lijningang, zonder dat een aparte phono-ingang nodig is.

De draaischijf is gemaakt van gegoten aluminium en de platenspeler wordt geleverd met een MM-element (Moving Magnet), zodat je na het aansluiten direct kunt beginnen met luisteren. Het geheel wordt beschermd door een stofkap die het mechanisme en je platen vrijhoudt van stof en vuil.

Lenco LBT-188

Ook deze Lenco is uitgerust met een snaaraandrijving. Een opvallende functie van dit model is de ingebouwde Bluetooth-zender. Hiermee heb je de mogelijkheid om het geluid van je vinylplaten draadloos te streamen naar een compatibele Bluetooth-luidspreker of -hoofdtelefoon. Daarnaast is de platenspeler voorzien van een USB-aansluiting, waarmee je hem aan een computer kunt koppelen. Dit stelt je in staat om je platencollectie te digitaliseren.

De Lenco LBT-188 beschikt over een geïntegreerde phono-voorversterker, wat betekent dat je hem direct kunt aansluiten op de aux-ingang van vrijwel elke versterker of set actieve speakers. De toonarm is voorzien van een instelbaar contragewicht voor een nauwkeurige naalddruk. Het geheel wordt geleverd met een afneembare, doorzichtige stofkap die de draaitafel en de plaat beschermt.

Een wasbaar dekbed combineert de vulling en de hoes tot één geheel, waardoor je nooit meer hoeft te worstelen met losse dekbedhoezen. Het klinkt als een uitkomst: even in de wasmachine, drogen, klaar. Maar werkt dat in de praktijk echt zo prettig als het lijkt? En past zo'n alles-in-één-oplossing wel bij jouw manier van slapen en wassen? We zetten alles voor je op een rij.

Nooit meer elke week dat gedoe met je beddengoed

Iedereen kent het wel: je staat te kl&^!@en met een dekbed dat niet in de hoes wil glijden. Het is een klusje waar bijna niemand blij van wordt. Het wasbare dekbed - ook wel bekend als 'coverless duvet' of 'dekbed zonder overtrek' - belooft daar een einde aan te maken. De buitenkant fungeert eigenlijk als een vaste hoes: je slaapt er direct onder, zonder extra overtrek. Maar dat roept wel de vraag op: hoe houd je zo'n all-in-one dekbed fris en schoon? En hoe makkelijk krijg je het eigenlijk weer droog?

Dekbed en hoes inéén

Een wasbaar dekbed is in feite een dekbed met een vaste, zachte buitenlaag waar je direct onder slaapt. De vulling – meestal van zachte vezels – is slim doorgestikt, zodat het dekbed zijn vorm behoudt en overal even comfortabel aanvoelt. In Nederland worden dit soort dekbedden op de markt gebracht door onder andere Zelesta en Happybed.

Eindelijk je bed verschonen zonder stress

Voor sommige mensen is dit dekbed een echte uitkomst. Als je minder kracht hebt of snel last krijgt van je gewrichten, is het heerlijk dat je niet hoeft te trekken en te schudden. Ook in krappe ruimtes - zoals een caravan of camper - is het handig dat je niet hoeft te manoeuvreren met losse hoezen. Voor een logeerbed is het bovendien ideaal: je pakt het uit de kast, legt het neer en het ziet er meteen netjes en uitnodigend uit.

Zolang je wasmachine meewerkt …

Geen gedoe met opmaken dus, maar het wassen kan nog wel een uitdaging zijn. Een tweepersoons wasbaar dekbed neemt flink wat ruimte in en past lang niet in elke wasmachine. In een kleinere trommel kan de vulling het water en wasmiddel nauwelijks opnemen. Het wordt dan wel nat, maar niet echt schoon. Ook het drogen vraagt wat extra geduld: doordat de vulling vastzit aan de buitenkant, duurt het langer voordat het hele dekbed echt goed droog is.

Voor wie een wasbaar dekbed niet handig is

Een wasbaar dekbed klinkt misschien als dé oplossing, maar het is niet voor iedereen even praktisch. Heb je een kleine wasmachine met een trommel van minder dan 8 kilo, dan is de kans groot dat een tweepersoons dekbed er simpelweg niet in past. En zonder droger kan het behoorlijk lastig zijn om zo'n gevuld dekbed weer goed droog te krijgen. Blijft het te lang vochtig, dan loop je bovendien het risico dan het dekbed muffig gaat ruiken.

Ook als je het 's nachts snel warm hebt, is het goed om even stil te staan bij het materiaal. De meeste wasbare dekbedden zijn gemaakt van polyester, wat minder goed ademt dan bijvoorbeeld katoen of wol. Dat kan broeierig aanvoelen, zeker in de zomer. En houd je van variatie in kleur en stijl op bed? Met dit type dekbed ben je gebonden aan één look. De buitenkant is namelijk ook meteen het uiterlijk van je bed, en wisselen van stijl betekent meteen een nieuw dekbed kopen.

Zo bepaal je of een wasbaar dekbed iets voor jou is

Of een wasbaar dekbed bij je past, hangt vooral af van je gewoontes. Wil je regelmatig een andere look in je slaapkamer? Heb je genoeg ruimte én de juiste apparatuur (zoals een wasmachine met een grote trommel) om zo'n dekbed goed te wassen en te drogen? In een druk huishouden, waar de wasmachine al overuren draait, kan een dekbed met lange droogtijd onhandig zijn. Maar woon je alleen of heb je een goede droger, en wil je vooral minder gedoe met bedden opmaken? Dan kun je jezelf met een wasbaar dekbed ergernis besparen.