Een paar simpele regels wekken pixels tot leven. Achter het principe van deze zogeheten cellulaire automaten gaat een hele wereld schuil. Golly laat je er zelf mee spelen.

Neem een raster met vakjes die aan of uit kunnen staan. Bedenk een paar regels die de toestand van elk vakje bepalen aan de hand van de status van zijn buren en voilà: je hebt een cellulaire automaat gebouwd.

Cellulaire automaten werden in de jaren 40 van de vorige eeuw bedacht door onder andere John von Neumann (die mede aan de wieg stond van de digitale computer). Ze kregen pas in de jaren 70 wat meer (wetenschappelijke) belangstelling toen John Horton Conway een stel regels bedacht die al snel bekend werden onder de naam Game of Life (GoL). De termen ‘aan’ en ‘uit’ worden daarbij vervangen door ‘levend’ en ‘dood’.

Zodra computers grafische mogelijkheden boden, verschenen er programmaatjes waarmee iedereen zelf met GoL kon spelen. Tegenwoordig is Golly hét programma waarmee dat kan. Er bestaat inmiddels zelfs een online versie die heel veel meer sets met regels kent dan alleen het klassieke GoL.

 Golly

Download Golly via deze webpagina. Naast downloadlinks voor Windows, Linux, macOS, iOS en Android is er een link naar de webversie die dezelfde kunstjes kent als de desktop-en mobiele versies.

Standaard gebruikt het programma de regels van GoL die worden aangeduid met de cryptische code B3/S23 (in het statusvak bovenin bij Rule). De B3 hierin zegt dat een dode cel in de volgende ronde tot leven komt als hij drie levende buren heeft (de B staat dan ook voor ‘born’ oftewel geboren worden). De S23 zegt dat een levende cel blijft leven als hij 2 of 3 levende buren heeft (S staat voor ‘survive’ oftewel overleven). Met die twee bepalingen liggen alle andere mogelijkheden ook vast. Heeft een levende cel bijvoorbeeld 0, 1, 4 of meer levende buren, dan voldoet hij niet aan S23 en overleeft hij dus niet.

Experiment

Gewapend met deze kennis is het tijd om eens te kijken wat de regels van GoL nu zo bijzonder maakt. Klik daarvoor op het woord Move achter Cursor en kies in plaats daarvan Draw. Je kunt nu vakjes in het raster wit kleuren, wat betekent dat je ze aanzet, oftewel tot leven wekt. Zoals je ziet heeft het raster dikkere lijnen voor blokken van 10x10 vakjes. Binnen zo’n groot vierkant zetten we de buitenste vakjes aan.

Boven het raster zie je de nodige pictogrammen en met de derde daarvan (+) laat je de regels van GoL één keer op het patroon los. Alle vakjes van het oorspronkelijke vierkant blijven leven omdat ze allemaal twee levende buren hebben. Allerlei vakjes binnen en buiten het vierkant komen tot leven omdat ze drie levende buren hebben.

In het statusvenster bovenin zie je Generation 1. Klik nog enkele keren op + totdat het patroon niet meer verandert. De teller staat dan op 10, zodat stap 9 het laatste unieke patroon was.

Stapje terug

Tussen de pictogrammen zie je ook een gebogen pijl naar links. Dit is de Undo-knop (een functie die je ook in het menu Edit vindt). Klik net zo lang op Undo tot het oorspronkelijke vierkant terug is.

Waar je met + één stapje vooruit gaat, pas je met de Afspeelknop de regels continu toe. Je ziet de veranderingen nu snel gaan. Klik op de Pauzeknop als het beeld niet meer verandert en vervolgens op Undo. Zoals je ziet, ga je nu met één klik terug naar de begintoestand.

Heeft een experiment (veel) meer generaties, dan kun je het afspelen ook versnellen en vertragen met de knoppen Faster (>>) en Slower (<<). Daarbij verandert bovenin de waarde Step met een factor 10, dus van 1 naar 10 naar 100 enzovoort. Zo kun je in combinatie met de knop Advance by step size (naast de +) met grotere sprongen door een experiment gaan. Met een klik op het pictogram =1 zet je de stapgrootte weer op 1.

Asymmetrisch

Kijk je naar de veranderende patronen in ons eerste experiment, dan zal niet meteen duidelijk zijn waarom de regel B3/S23 met leven wordt geassocieerd. Dat verandert wanneer we binnen het witte vierkant een paar extra vakjes wit kleuren om zo een asymmetrisch patroon te maken.

Klik je na het aanpassen van het patroon op de afspeelknop, dan vertonen de opeenvolgende generaties een veel chaotischer gedrag. Het lijkt van een afstand een beetje op bacteriën onder een microscoop.

Om zicht op alle veranderingen te houden, zetten we een vinkje bij Auto Fit. Al snel zal de actie zich uitbreiden tot buiten het venster en dankzij Auto Fit zoomt Golly automatisch uit zodra dat gebeurt.

Na ruim 800 generaties zijn drie vormpjes ontstaan die zich in een rechte lijn weg lijken te bewegen, terwijl in het midden meerdere figuurtjes overblijven die ofwel stabiel zijn ofwel een herhalend patroon vormen.

Haal het vinkje bij Auto Fit weer weg en zet de cursor op Move. Zoom vervolgens in op deze figuurtjes met het vergrootglas-pictogram om dit duidelijker te zien.

Patronen

De patronen die in het laatste voorbeeld ontstaan, komen heel vaak voor. Zo vaak dat ze al snel namen kregen. Zo heten drie blokjes op een rij die telkens wisselen tussen horizontaal en verticaal een Blinker (knipperlicht). Deze behoren tot een grote categorie die Oscillators heet. De meeste leden van die groep oscilleren met twee stappen per periode, zoals de Blinker, maar er zijn ook vormen die pas na meer stappen naar hun begintoestand terugkeren.

De vormpjes die zich voortbewegen heten Gliders (zweefvliegtuigen) en zij zijn een voorbeeld van een vorm uit de grotere categorie Spaceships (ruimteschepen).

Aanvankelijk dacht men dat patronen ofwel zouden stabiliseren ofwel zouden uitsterven. Er werden echter uiteindelijk vormen gevonden die eindeloos konden blijven groeien. Als voorbeeld noemen we het patroon 1111 1111 0111 1100 0111 0000 0011 1111 1011 111. Hierbij staat elke 1 voor een witte cel en elke 0 voor een zwarte (de spaties dienen slechts voor de leesbaarheid). Dit startpatroon groeit diagonaal in twee richtingen waarbij het een spoor van digitale kruimeltjes achterlaat.

Turingmachine

Al in de late jaren 30 van de vorige eeuw bedacht de Britse wiskundige Alan Turing – ook al zo’n pionier binnen de informatica – een denkbeeldige computer die we tegenwoordig turingmachine noemen. Een turingmachine kan worden beschreven aan de hand van een aantal simpele regels en leent zich daardoor goed voor (wiskundige) analyse van de vraag of probleem X überhaupt door een computer (hoe krachtig ook) kan worden opgelost. De turingmachine bleek vele verschillende gedaanten te kunnen aannemen en één daarvan waren de regels van GoL! Dat betekent dat je in theorie elk computerprogramma zou kunnen coderen als patroon van vakjes in combinatie met deze regels.

Wolfram

In de jaren 80 experimenteerde de Brits-Amerikaanse natuurkundige en ondernemer Stephen Wolfram (maker van Wolfram Alpha) met regels die nog simpeler waren dan GoL, namelijk in één dimensie in plaats van twee. Dit systeem geeft voor cellen op een lijn aan hoe ze veranderen op basis van de toestand van hun buren links en rechts. Zelfs een van die regels bleek dusdanig complex gedrag te vertonen dat je er elk mogelijk computerprogramma in zou kunnen nabootsen.

Ook dit systeem vind je terug in Golly. Daarvoor kies je in het menu Control voor Set Rule. Geef als regel W110 (de regels van Wolfram zijn op deze manier genummerd en Golly kent alleen de belangrijkste) en klik op OK.

Kleur nu wat vakjes op één regel wit en klik op de afspeelknop. Als je Auto Fit hebt aangevinkt, dan zoomt Golly zelf uit en zie je een zeer complex en onvoorspelbaar patroon ontstaan.

Complexiteit

Als het voorbeeld van Wolframs regel W110 iets duidelijk maakt, dan is het wel dat zeer eenvoudige regels tot grote complexiteit kunnen leiden. In de ruim vijftig jaar dat mensen met GoL spelen, zijn er dan ook heel wat boeiende ontdekkingen gedaan. Een aantal daarvan vind je in het menu links dat vol staat met voorbeelden waarmee je zelf kunt spelen.

Klik bijvoorbeeld op de driehoekjes bij Life en Guns en vervolgens op golly-ticker.rle. Klik op de Afspeelknop en omwille van de snelheid ook één keer op Faster. Je ziet dan hoe de vorm rechts als een lichtkrant continu het woord Golly produceert dat vervolgens door de vorm links wordt opgeslokt.

Tussen de voorbeelden in de groep Life vind je nog heel wat meer opmerkelijks. Zo bevat de categorie Methusalahs overwegend simpele patronen die gedurende duizenden generaties chaotische activiteit blijven vertonen en vind je in Signal-Circuitry patronen die aan computerprogramma’s doen denken.

De aanduiding rle dat je telkens ziet, is overigens de bestandsextensie van Golly en als je zelf iets interessants hebt gemaakt, dan kun je dat via File / Save Pattern in dit formaat opslaan.

Toestand

De regels van GoL zijn van alle cellulaire automaten verreweg het meest bestudeerd en er is dan ook het meest over bekend. Een van de redenen dat GoL zich redelijk gemakkelijk laat analyseren, is dat elke cel maar twee toestanden kent: aan of uit. Je kunt de mogelijkheden van cellulaire automaten drastisch uitbreiden en een van de manieren om dat te doen, is via meer dan twee toestanden per cel. Voorbeelden daarvan vind je in het menu met patronen (Patterns) links onder Generations. Zo gebruikt het voorbeeld MeteorGuns.mcl een set regels waarbij elke cel acht toestanden kan hebben.

Een andere manier om de regels uit te breiden, is door niet alleen te kijken naar directe buren, maar ook naar cellen verder weg. Voorbeelden daarvan vind je in de rubriek Larger than Life. Zo laat liquid-methuseblob-soup.rle je heel goed zien dat dit soort regels tot veel soepeler bewegingen kunnen leiden.

In Help / Algorithms vind je nog meer mogelijkheden en lees je hoe je zelf regels definieert.

Een waterkoker of fluitketel lijkt misschien onmisbaar in de keuken, maar steeds meer mensen stappen over op een slimme warmwaterkraan. Hiermee tap je in een handomdraai kokend, gekoeld of zelfs bruisend water, rechtstreeks uit de kraan. Handig, snel en vaak ook zuiniger dan je denkt.

Partnerbijdrage - in samenwerking met Bemmel & Kroon

De Quooker-warmwaterkraan is een Nederlandse uitvinding die teruggaat tot de jaren 70. Het eerste productiemodel werd al in 1992 geïntroduceerd en enkele jaren later volgden verschillende varianten van de kraan tot de modellen die we nu kennen.

Werking van het systeem

Het Quooker-systeem is gebaseerd op een eenvoudig maar ingenieus principe: een kraan op het aanrecht is verbonden met een compact reservoir dat in het keukenkastje wordt geplaatst. Dit reservoir fungeert als een soort extreem goed geïsoleerde thermosfles, waarin water continu op 108° C wordt gehouden. Dankzij deze hoogvacuümisolatie is het energieverbruik om het water op temperatuur te houden enorm laag, met een stand-byverbruik van slechts 10 watt per dag, wat neerkomt op circa 0,06 euro per dag, afhankelijk van je energiecontract.

Je kunt momenteel kiezen uit drie varianten van de Quooker: de Pro3-VAQ, de COMBI en de COMBI+. In de tabel hieronder zie je de verschillen:

De grootste besparing op energie en water behaal je met de COMBI- en COMBI+-systemen. Staat de cv-ketel ver van de keuken, dan gaat er vaak een hoop water verloren. Dat komt doordat je eerst een tijdje koud water moet laten weglopen voordat er warm water uit de kraan komt. Met een Quooker heb je dat probleem niet: het waterreservoir zit direct onder de kraan. Zo bespaar je tot wel 10 liter water per dag. Het systeem is daardoor niet alleen een handige kokendwaterkraan, maar ook een slimme manier om warm water te regelen. Dat maakt het een duurzame investering die verder gaat dan alleen gemak.

©Quooker / Bemmel & Kroon

Verschillende kranen

De reservoirs van de Quooker kun je combineren met elke gewenste kraan van het systeem. Er zijn vier types Quooker-kranen:

De Flex: Dit is een Quooker-kraan met een flexibele uittrekslang voor warm en koud water. De slang is handig voor het spoelen van de spoelbak of het vullen van pannen buiten de wasbak. Een ingebouwd veiligheidsmechanisme, de kokendwaterstop, zorgt ervoor dat er geen kokend water kan worden getapt als de slang is uitgetrokken.

De Fusion: De alles-in-één kraan die kokend, warm en koud water levert. Dit strakke, minimalistische design past in vrijwel elke moderne keuken en is verkrijgbaar in diverse afwerkingen, zoals chroom, rvs, zwart, goud en messing-platina.

De Front: Een kraan met een uitgesproken uiterlijk en een vernieuwde bediening aan de voorkant van de uitloop voor warm en koud water. Dit model is verkrijgbaar in rvs en zwart.

De Nordic-modellen: Deze serie omvat de Nordic Twintaps, een set van een kokendwaterkraan en een mengkraan in hetzelfde ontwerp, en de Nordic Single Tap, een losse kokendwaterkraan die kan worden gecombineerd met een bestaande mengkraan. Deze opties zijn ideaal voor consumenten die de functionaliteiten van warm/koud water en kokend water gescheiden willen houden.  

©Quooker / Bemmel & Kroon

Oude kraan vervangen

Vaak wordt gedacht dat je een Quooker-kraan alleen in een nieuwe keuken kunt installeren. Dat is niet zo: een Quooker past in principe in elke keuken en het is zelfs mogelijk om deze náást je oude vertrouwde kraan te installeren. Dat zou je (als je een beetje handig bent) in principe helemaal zelf kunnen doen, maar je kunt de Quooker uiteraard ook door een expert laten installeren. Maar waar moet je rekening mee houden als je een Quooker wil installeren?

Stroomvoorziening: Er is een geaard stopcontact en bij voorkeur een aparte elektriciteitsgroep nodig, vooral wanneer de CUBE wordt toegevoegd. Als er geen aparte groep beschikbaar is, kan een energieverdeler worden gebruikt om de stroom te verdelen tussen de Quooker en andere apparaten, zodat de zekeringen niet springen.

Wateraansluiting: Je hebt een minimale waterdruk van 2 bar nodig om de Quooker-systemen goed te laten werken. Voor de Quooker COMBI+ geldt dat ook voor de warmwaterkraan: die moet ook op 2 bar staan. De maximale waterdruk is 6 bar.

Ruimte in het keukenkastje: De reservoirs zijn compact, maar vereisen wel voldoende ruimte. Het PRO3-reservoir is 40 cm hoog en heeft een diameter van 15 cm, terwijl de COMBI-reservoirs 47 cm hoog zijn en een diameter van 20 cm hebben. De CUBE meet 43 cm hoog, 30 cm breed en 44 cm diep, inclusief de CO₂-cilinder. Daarnaast heb je voor de Flex een minimale diepte van 500 mm en een breedte van 200 mm onder het aanrechtblad nodig voor het contragewicht van de uittrekslang.

Bij het zelf installeren van een Quooker is het overigens erg fijn dat de fabrikant allerlei handige instructievideo's en -documenten heeft voor de zelfklusser, waardoor je altijd stap-voor-stap weet wat je moet doen.

Voordelen

Waarom zou je voor een Quooker kiezen als je al een waterkoker hebt of een fluitketel gebruikt? Het grootste voordeel is dat je altijd en direct kokend water tot je beschikking hebt. Nooit meer wachten op je waterkoker of ketel totdat deze het kookpunt hebben bereikt. De Quooker verbruikt weliswaar continu stroom voor het op temperatuur houden van het hete water, maar een waterkoker verbruikt veel energie in korte tijd. En dat voor elke keer dat je warm water nodig hebt. Een fluitketel op het vuur is ook niet erg duurzaam als je kookt op gas. Voor het koken van uitgebreide maaltijden met pasta is het extra fijn als je snel over kokend water kunt beschikken.

©Dmitry Vereshchagin - stock.adobe.com

Overwegingen

Ben je van plan om een warmwaterkraan zoals een Quooker aan te schaffen? Houd dan wel rekening met een aantal zaken. Om te beginnen de aanschafprijs, maar ook de manier waarop een Quooker in je keuken wordt geïnstalleerd. Er moet immers extra ruimte onder de gootsteen worden vrijgemaakt, en dat is nu eenmaal niet zomaar in elke keuken mogelijk.

Welk systeem het best past, hangt af van je wensen en je keuken. Wil je alleen kokend water? Dan is de compacte PRO3 op zich afdoende. Heb je een lange wachttijd op warm water, dan zijn de COMBI of COMBI+ de slimste keuzes. Met de CUBE heb je meteen ook gekoeld en bruisend water tot je beschikking; ideaal als je minder plastic flessen wilt gebruiken. De Quooker biedt dus veel gemak, veiligheid en duurzaamheid. Een goede investering voor je keuken!

Nu de herfst inzet is dit hét moment om je huis winterklaar te maken. Ramen nog even goed lappen vóór de natte kou, de dakgoot ontdoen van bladeren zodat het water vrij wegloopt… Met het WOLF-Garten multi-star systeem heb je daar geen ladder voor nodig: je klikt gewoon het opzetstuk dat je nodig hebt op de uitschuifbare Variosteel en je kunt overal bij. Wij mogen twee sets weggeven.

Wat zit er in de set

De Variosteel ZM-V4 (220–400 cm) klikt stevig vast op verschillende opzetkoppen. In totaal zijn er ruim 70 opzetstukken; daarvan zitten er vier in de set die je kunt winnen. Voor glaswerk is er de raamwasser (EW-M), een brede mop met verstelbare kop die ook handig is bij schuine ruiten of zonnepanelen. Voor een streeploos resultaat gebruik je de raamreiniger (KW-M/ZM015), waarbij mop en wisser in één zijn gecombineerd. Stofnesten en spinnenwebben verwijder je met de flexibele ragebol (BM 25 M); de kop buigt mee zodat je boven kozijnen en in hoeken komt zonder dat je op een ladder hoeft te staan. Voor het schoonmaken van de dakgoot gebruik je de twee-in-een dakgootreiniger (GC-M): eerst bladeren en vuil losvegen, daarna eenvoudig uitscheppen. Alle opzetstukken klik je op dezelfde steel, waarmee je zowel hoog als laag werkt.

➡️ Zo haal je het meest uit de opzetstukken
Begin bij ramen altijd met twee emmers: één met schoon sop en één met helder water. Maak het raam nat met de mop en spoel die tussendoor uit in schoon water. Werk daarna in rustige horizontale banen met de wisser en droog de onderste kozijnrand direct af met een doek. Zo voorkom je druipers en blijft het glas streeploos schoon. Doe dit liever niet in volle zon, want dan droogt het water te snel op en krijg je sneller waas.

Voor de dakgoot kies je een droge dag. Zet de steel zo lang dat je recht kunt blijven staan en niet hoeft te reiken. Veeg eerst bladeren en takjes los met de borstelzijde van de GC-M en schep het vuil daarna uit de goot. Controleer meteen de afvoerpijp door er wat water in te gieten, zodat je zeker weet dat alles goed doorloopt. Draag handschoenen; niet alleen om te voorkomen dat je vieze handen krijgt, maar ook omdat er scherpe takjes of steentjes in de modder kunnen zitten. Kijk tot slot of er nergens nog vuil of takjes zijn achtergebleven, zodat de goot ook bij de eerste najaarsstorm goed blijft doorstromen.

©AK | ID.nl

Met de ragebol werk je van boven naar beneden. Klap de kop iets schuin en laat de borstel het werk doen; hard duwen vervormt de vezels en haalt minder weg. Ga een dag later nog een keer langs de buitenlampen en camera's: spinnen komen snel terug, een tweede ronde houdt het langer netjes.

➡️ Onderhoud en veiligheid

Spoel moppen en borstels na gebruik met lauwwarm water uit en laat ze volledig drogen. Bewaar de steel en koppelingen vorstvrij en zandvrij, dan klikken ze soepel en gaan ze lang mee. Kies altijd de kortst mogelijke steellengte die de klus toelaat; hoe korter, hoe lichter en stabieler het werkt.

➡️ Maak kans op een WOLF-Garten multi-star systeem schoonmaakset
Wil jij zo'n mooie set ter waarde van 216 euro winnen? We geven er twee weg. Wat moet je doen?

Beantwoord de volgende vraag: Wat is jouw grootste hilarische schoonmaakdrama ooit (trapje instabiel, emmer omgevallen, enzovoort)?

Stuur je antwoord naar wolf@id.nl. Meedoen kan tot en met zondag 21 september. De twee origineelste inzendingen winnen. Prijswinnaars krijgen automatisch bericht.