Een paar simpele regels wekken pixels tot leven. Achter het principe van deze zogeheten cellulaire automaten gaat een hele wereld schuil. Golly laat je er zelf mee spelen.

Neem een raster met vakjes die aan of uit kunnen staan. Bedenk een paar regels die de toestand van elk vakje bepalen aan de hand van de status van zijn buren en voilà: je hebt een cellulaire automaat gebouwd.

Cellulaire automaten werden in de jaren 40 van de vorige eeuw bedacht door onder andere John von Neumann (die mede aan de wieg stond van de digitale computer). Ze kregen pas in de jaren 70 wat meer (wetenschappelijke) belangstelling toen John Horton Conway een stel regels bedacht die al snel bekend werden onder de naam Game of Life (GoL). De termen ‘aan’ en ‘uit’ worden daarbij vervangen door ‘levend’ en ‘dood’.

Zodra computers grafische mogelijkheden boden, verschenen er programmaatjes waarmee iedereen zelf met GoL kon spelen. Tegenwoordig is Golly hét programma waarmee dat kan. Er bestaat inmiddels zelfs een online versie die heel veel meer sets met regels kent dan alleen het klassieke GoL.

 Golly

Download Golly via deze webpagina. Naast downloadlinks voor Windows, Linux, macOS, iOS en Android is er een link naar de webversie die dezelfde kunstjes kent als de desktop-en mobiele versies.

Standaard gebruikt het programma de regels van GoL die worden aangeduid met de cryptische code B3/S23 (in het statusvak bovenin bij Rule). De B3 hierin zegt dat een dode cel in de volgende ronde tot leven komt als hij drie levende buren heeft (de B staat dan ook voor ‘born’ oftewel geboren worden). De S23 zegt dat een levende cel blijft leven als hij 2 of 3 levende buren heeft (S staat voor ‘survive’ oftewel overleven). Met die twee bepalingen liggen alle andere mogelijkheden ook vast. Heeft een levende cel bijvoorbeeld 0, 1, 4 of meer levende buren, dan voldoet hij niet aan S23 en overleeft hij dus niet.

Experiment

Gewapend met deze kennis is het tijd om eens te kijken wat de regels van GoL nu zo bijzonder maakt. Klik daarvoor op het woord Move achter Cursor en kies in plaats daarvan Draw. Je kunt nu vakjes in het raster wit kleuren, wat betekent dat je ze aanzet, oftewel tot leven wekt. Zoals je ziet heeft het raster dikkere lijnen voor blokken van 10x10 vakjes. Binnen zo’n groot vierkant zetten we de buitenste vakjes aan.

Boven het raster zie je de nodige pictogrammen en met de derde daarvan (+) laat je de regels van GoL één keer op het patroon los. Alle vakjes van het oorspronkelijke vierkant blijven leven omdat ze allemaal twee levende buren hebben. Allerlei vakjes binnen en buiten het vierkant komen tot leven omdat ze drie levende buren hebben.

In het statusvenster bovenin zie je Generation 1. Klik nog enkele keren op + totdat het patroon niet meer verandert. De teller staat dan op 10, zodat stap 9 het laatste unieke patroon was.

Stapje terug

Tussen de pictogrammen zie je ook een gebogen pijl naar links. Dit is de Undo-knop (een functie die je ook in het menu Edit vindt). Klik net zo lang op Undo tot het oorspronkelijke vierkant terug is.

Waar je met + één stapje vooruit gaat, pas je met de Afspeelknop de regels continu toe. Je ziet de veranderingen nu snel gaan. Klik op de Pauzeknop als het beeld niet meer verandert en vervolgens op Undo. Zoals je ziet, ga je nu met één klik terug naar de begintoestand.

Heeft een experiment (veel) meer generaties, dan kun je het afspelen ook versnellen en vertragen met de knoppen Faster (>>) en Slower (<<). Daarbij verandert bovenin de waarde Step met een factor 10, dus van 1 naar 10 naar 100 enzovoort. Zo kun je in combinatie met de knop Advance by step size (naast de +) met grotere sprongen door een experiment gaan. Met een klik op het pictogram =1 zet je de stapgrootte weer op 1.

Asymmetrisch

Kijk je naar de veranderende patronen in ons eerste experiment, dan zal niet meteen duidelijk zijn waarom de regel B3/S23 met leven wordt geassocieerd. Dat verandert wanneer we binnen het witte vierkant een paar extra vakjes wit kleuren om zo een asymmetrisch patroon te maken.

Klik je na het aanpassen van het patroon op de afspeelknop, dan vertonen de opeenvolgende generaties een veel chaotischer gedrag. Het lijkt van een afstand een beetje op bacteriën onder een microscoop.

Om zicht op alle veranderingen te houden, zetten we een vinkje bij Auto Fit. Al snel zal de actie zich uitbreiden tot buiten het venster en dankzij Auto Fit zoomt Golly automatisch uit zodra dat gebeurt.

Na ruim 800 generaties zijn drie vormpjes ontstaan die zich in een rechte lijn weg lijken te bewegen, terwijl in het midden meerdere figuurtjes overblijven die ofwel stabiel zijn ofwel een herhalend patroon vormen.

Haal het vinkje bij Auto Fit weer weg en zet de cursor op Move. Zoom vervolgens in op deze figuurtjes met het vergrootglas-pictogram om dit duidelijker te zien.

Patronen

De patronen die in het laatste voorbeeld ontstaan, komen heel vaak voor. Zo vaak dat ze al snel namen kregen. Zo heten drie blokjes op een rij die telkens wisselen tussen horizontaal en verticaal een Blinker (knipperlicht). Deze behoren tot een grote categorie die Oscillators heet. De meeste leden van die groep oscilleren met twee stappen per periode, zoals de Blinker, maar er zijn ook vormen die pas na meer stappen naar hun begintoestand terugkeren.

De vormpjes die zich voortbewegen heten Gliders (zweefvliegtuigen) en zij zijn een voorbeeld van een vorm uit de grotere categorie Spaceships (ruimteschepen).

Aanvankelijk dacht men dat patronen ofwel zouden stabiliseren ofwel zouden uitsterven. Er werden echter uiteindelijk vormen gevonden die eindeloos konden blijven groeien. Als voorbeeld noemen we het patroon 1111 1111 0111 1100 0111 0000 0011 1111 1011 111. Hierbij staat elke 1 voor een witte cel en elke 0 voor een zwarte (de spaties dienen slechts voor de leesbaarheid). Dit startpatroon groeit diagonaal in twee richtingen waarbij het een spoor van digitale kruimeltjes achterlaat.

Turingmachine

Al in de late jaren 30 van de vorige eeuw bedacht de Britse wiskundige Alan Turing – ook al zo’n pionier binnen de informatica – een denkbeeldige computer die we tegenwoordig turingmachine noemen. Een turingmachine kan worden beschreven aan de hand van een aantal simpele regels en leent zich daardoor goed voor (wiskundige) analyse van de vraag of probleem X überhaupt door een computer (hoe krachtig ook) kan worden opgelost. De turingmachine bleek vele verschillende gedaanten te kunnen aannemen en één daarvan waren de regels van GoL! Dat betekent dat je in theorie elk computerprogramma zou kunnen coderen als patroon van vakjes in combinatie met deze regels.

Wolfram

In de jaren 80 experimenteerde de Brits-Amerikaanse natuurkundige en ondernemer Stephen Wolfram (maker van Wolfram Alpha) met regels die nog simpeler waren dan GoL, namelijk in één dimensie in plaats van twee. Dit systeem geeft voor cellen op een lijn aan hoe ze veranderen op basis van de toestand van hun buren links en rechts. Zelfs een van die regels bleek dusdanig complex gedrag te vertonen dat je er elk mogelijk computerprogramma in zou kunnen nabootsen.

Ook dit systeem vind je terug in Golly. Daarvoor kies je in het menu Control voor Set Rule. Geef als regel W110 (de regels van Wolfram zijn op deze manier genummerd en Golly kent alleen de belangrijkste) en klik op OK.

Kleur nu wat vakjes op één regel wit en klik op de afspeelknop. Als je Auto Fit hebt aangevinkt, dan zoomt Golly zelf uit en zie je een zeer complex en onvoorspelbaar patroon ontstaan.

Complexiteit

Als het voorbeeld van Wolframs regel W110 iets duidelijk maakt, dan is het wel dat zeer eenvoudige regels tot grote complexiteit kunnen leiden. In de ruim vijftig jaar dat mensen met GoL spelen, zijn er dan ook heel wat boeiende ontdekkingen gedaan. Een aantal daarvan vind je in het menu links dat vol staat met voorbeelden waarmee je zelf kunt spelen.

Klik bijvoorbeeld op de driehoekjes bij Life en Guns en vervolgens op golly-ticker.rle. Klik op de Afspeelknop en omwille van de snelheid ook één keer op Faster. Je ziet dan hoe de vorm rechts als een lichtkrant continu het woord Golly produceert dat vervolgens door de vorm links wordt opgeslokt.

Tussen de voorbeelden in de groep Life vind je nog heel wat meer opmerkelijks. Zo bevat de categorie Methusalahs overwegend simpele patronen die gedurende duizenden generaties chaotische activiteit blijven vertonen en vind je in Signal-Circuitry patronen die aan computerprogramma’s doen denken.

De aanduiding rle dat je telkens ziet, is overigens de bestandsextensie van Golly en als je zelf iets interessants hebt gemaakt, dan kun je dat via File / Save Pattern in dit formaat opslaan.

Toestand

De regels van GoL zijn van alle cellulaire automaten verreweg het meest bestudeerd en er is dan ook het meest over bekend. Een van de redenen dat GoL zich redelijk gemakkelijk laat analyseren, is dat elke cel maar twee toestanden kent: aan of uit. Je kunt de mogelijkheden van cellulaire automaten drastisch uitbreiden en een van de manieren om dat te doen, is via meer dan twee toestanden per cel. Voorbeelden daarvan vind je in het menu met patronen (Patterns) links onder Generations. Zo gebruikt het voorbeeld MeteorGuns.mcl een set regels waarbij elke cel acht toestanden kan hebben.

Een andere manier om de regels uit te breiden, is door niet alleen te kijken naar directe buren, maar ook naar cellen verder weg. Voorbeelden daarvan vind je in de rubriek Larger than Life. Zo laat liquid-methuseblob-soup.rle je heel goed zien dat dit soort regels tot veel soepeler bewegingen kunnen leiden.

In Help / Algorithms vind je nog meer mogelijkheden en lees je hoe je zelf regels definieert.

Het is bijna kerst en tussen het regelen van de laatste boodschappen door kijk je om je heen. De post ligt nog op tafel, er slingert speelgoed rond en een grote schoonmaak gaat niet meer lukken. Toch wil je dat je gasten in een net huis binnenkomen. Met een strak plan kun je in precies zestig minuten de perfecte illusie van een schoon huis creëren. Zet de timer, doe je favoriete muziek aan en ga aan de slag.

Je begint waar je gasten binnenkomen. De hal is vaak een rommelige plek, zeker in de winter. Pak een grote mand of krat en gooi daar alles in wat er niet hoort: sjaals die niemand draagt, post, sleutels en rondslingerende tassen. Zet die mand tijdelijk weg in de berging, schuur of desnoods in je eigen kledingkast. Zorg dat er ruimte is aan de kapstok voor de jassen van je bezoek. Klop de deurmat even krachtig buiten uit en haal de stofzuiger snel door de gang. Als je hierna nog dertig seconden over hebt, veeg je met een doekje over de spiegel. Een schone spiegel en een lege vloer geven direct bij binnenkomst al het gevoel van een opgeruimd huis.

De woonkamer: sfeer boven perfectie

Door naar de plek waar jullie de meeste tijd zullen doorbrengen. In de woonkamer geldt nu de regel: opruimen is belangrijker dan boenen. Loop een rondje met een vuilniszak voor alles wat weg kan en een wasmand voor spullen die naar een andere kamer moeten. Maak de salontafel en bijzettafels helemaal leeg. Een leeg oppervlak oogt namelijk direct schoon, zelfs als je niet nat afneemt. Schud daarna de kussens op de bank flink op en vouw plaids netjes op. Haal de stofzuiger alleen door het midden van de kamer en langs de bank; vergeet de hoekjes en plinten, want daar kijkt vanavond niemand naar.

©Евгения Рубцова

Het toilet: kort maar krachtig

Dit is de enige plek waar je gasten echt even alleen zijn en stilzitten, dus hier moet het wel fris zijn. Gelukkig is de ruimte klein. Spuit wc-reiniger in de pot en laat dit even inwerken terwijl je de rest doet. Gebruik een wegwerpdoekje of een sopje voor de bril, de spoelknop, de deurklink en de kraan. Hang een schone handdoek op en controleer of er voldoende toiletpapier ligt. Heb je nog een geurkaarsje of geurstokjes? Zet die dan hier neer. Als het lekker ruikt, voelt je toilet al snel schoner aan.

Puntjes op de i in de keuken

Je hebt nu nog een kwartier over. Snel door naar de keuken. Zorg allereerst dat het aanrecht helemaal leeg is. Als het niet meer lukt om alles af te wassen, zet je de vuile vaat snel in de vaatwasser, ook als deze eigenlijk al vol is. Een andere slimme noodoplossing is om de vaat tijdelijk in een keukenkastje te verstoppen. Het gaat erom dat alles uit het zicht is. Haal tot slot nog even een doekje over het aanrecht en de kookplaat zodat alles weer fris oogt.

©APALKOV | MestoSveta - stock.adobe.com

Sfeer maken

Nu is het tijd voor de belangrijkste truc: het aanpassen van de verlichting. Dim de grote lampen en steek overal kaarsen en sfeerverlichting aan. Dat ziet er niet alleen heel gezellig uit, maar dat zachte licht zorgt er ook voor dat achtergebleven stof of verdwaalde kruimels niet meer opvallen. Tot slot doe je nog één ding voor de sfeer. Zet een raam op een kier voor frisse lucht of zet een pannetje op het vuur met wat water, kaneel en sinaasappelschil voor een heerlijke kerstgeur.

Klaar voor de bel

Kijk nu eens om je heen. Je huis is opgeruimd, het ruikt lekker en het is gezellig verlicht. Niemand die ziet dat je de bovenkant van de kasten hebt overgeslagen. Schenk wat te drinken voor jezelf in en adem uit. Laat die bel maar gaan!

Na een uitgebreid diner is de koffie vaak de afsluiter van de avond. In plaats van een standaard zwarte bak zet je met een paar simpele ingrediënten iets bijzonders op tafel. Je hoeft geen volleerd barista te zijn om indruk te maken; met wat kruiden of een restje chocolade geef je de koffie direct een feestelijke twist. Speciaal voor jou: vijf heerlijke koffierecepten.

Espresso met witte chocolade en kardemom

Witte chocolade is een goede match voor de sterke smaak van een espresso. Leg een paar blokjes witte chocolade onderin het glas en laat deze langzaam smelten door de hete koffie eroverheen te gieten. Als je een snufje kardemom door de melk mengt voordat je deze opschuimt, krijg je een heerlijke warme en kruidige geur. De kardemom zorgt ervoor dat de zoete chocolade niet de overhand krijgt, waardoor de koffiesmaak goed overeind blijft.

Tiramisu uit een glas

Je kunt de smaken van het bekende Italiaanse dessert ook gewoon drinken. Meng een sterke kop koffie met een drupje amandelsiroop voor de herkenbare smaak van amaretto, maar dan zonder de alcohol. In plaats van gewone melk kun je een mengsel van halfstijve slagroom en een beetje mascarpone bovenop de koffie leggen. Een flinke laag cacaopoeder over de room maakt het plaatje compleet. Dit koffierecept kan eigenlijk ook direct als vervanger van een dessert kan dienen, vooral het serveert met bijpassend koekje, zoals cantuccini of amaretti.

Mokka met sinaasappel en pure chocolade

De combinatie van pure chocolade en sinaasappel doet het altijd goed tijdens de feestdagen. Rasp de schil van een sinaasappel en roer dit samen met een blokje pure chocolade door je warme koffie totdat alles is opgelost. De olie uit de sinaasappelschil geeft een fris aroma dat heel goed samengaat met donker gebrande koffiebonen. Als je dit serveert met een klein stukje sinaasappelschil op de rand van het glas, ziet het er meteen feestelijk uit. De pure chocolade maakt de koffie wat dikker en voller, wat goed past bij een koude winteravond.

Karamel met een snufje zeezout

Gezouten karamel is al jaren populair en dat is niet zonder reden. Het zout versterkt namelijk de zoete tonen van de karamel en haalt tegelijkertijd de bittere randjes van de koffie af. Doe een scheutje karamelsiroop in je glas en voeg daar echt maar een heel klein beetje zeezout aan toe. Gebruik havermelk voor het schuim, omdat dit van zichzelf al een beetje romig en nootachtig smaakt. Het resultaat is een zachte koffie die het door de combinatie van zout en zoet bij bijna iedereen goed doet.

Koffie met honing en kaneel

Voor wie geen chocolade of room lust, is een combinatie van honing en kaneel een goed alternatief. Roer een goede lepel honing door de zwarte koffie en bestrooi de melkschuimlaag met wat kaneelpoeder. De honing geeft een andere soort zoetheid dan suiker en maakt de koffie zachter voor de keel. Het is een eenvoudige manier om een normale latte een feestelijke upgrade te geven met spullen die je waarschijnlijk al in je keukenkastje hebt staan. De geur van kaneel die van de warme melk afkomt, maakt meteen duidelijk dat het kerst is! 

©ID.nl

Zo maak je je koffie helemaal af

Je kunt de feestkoffie nog net wat mooier presenteren door aandacht te besteden aan de garnering. Een klein beetje kaneel, nootmuskaat of cacaopoeder op de melkschuimlaag doet bijvoorbeeld al wonderen. Gebruik een klein zeefje zodat de poeder gelijkmatig verdeeld wordt en er geen klontjes ontstaan. Voor een luxe effect kun je met een fijne rasp wat krullen van een blok pure of witte chocolade schaven. Dit smelt langzaam weg in het schuim en geeft bij elke slok een beetje extra textuur.

Ook met koekjes of fruit kun je creatief uit de hoek komen. Serveer de koffie met een typisch winters koekje op de schotel, zoals een speculaasje of een Italiaanse cantuccini. Een dunne reep sinaasappelschil die je even rond je vinger draait tot een krul staat erg chique aan de rand van het glas. Wil je echt uitpakken, dip de rand van het glas dan in wat water en daarna in suiker voor een bevroren effect. In plaats van een gewone lepel kun je tot slot een kaneelstokje in de koffie zetten, wat tijdens het drinken subtiel steeds meer smaak afgeeft.

Drie espressomachines voor je feestkoffie

De'Longhi PrimaDonna Soul

Dit apparaat van De'Longhi is een zeer uitgebreide volautomaat. Dankzij de 18 voorgeprogrammeerde recepten zet je met één druk op de knop een krachtige espresso of een zachte latte. Voor wie van variatie houdt, biedt dit toestel ook de mogelijkheid om de sterkte van de koffie nauwkeurig aan te passen, zodat je altijd die gewenste sterke kop koffie krijgt. De machine is bovendien via een smartphone-app te bedienen.

Siemens EQ.500

De Siemens EQ.500-serie staat bekend om het gebruiksvriendelijke display waarbij je de koffiespecialiteiten direct via sensorvelden selecteert. Naast de standaard espresso en latte beschikt dit apparaat over de zogenaamde 'aromaDouble Shot'-functie. Hiermee zet je een extra sterke koffie door middel van een dubbel maal- en zetproces, zonder dat de koffie een bittere nasmaak krijgt.

Melitta Barista Smart T

De Melitta Barista Smart TS blinkt uit in veelzijdigheid met maar liefst 21 voorgeprogrammeerde recepten. Een groot voordeel is de fluisterstille molen, waardoor je zonder veel lawaai geniet van versgemalen bonen. Dankzij het dubbele bonenreservoir kun je bovendien eenvoudig wisselen tussen een milde boon voor je latte en een krachtige variant voor de espresso. De machine is via een handige app op je smartphone te bedienen. Met de 'My Coffee Memory'-functie sla je de persoonlijke voorkeuren van acht verschillende personen op.