ID.nl logo
GeoGebra: dé tool om wiskundige problemen mee op te lossen
© Лилия Захарчук - stock.adobe.com
Huis

GeoGebra: dé tool om wiskundige problemen mee op te lossen

Er zijn heel wat tools waarmee je (online) rekenwerk kunt verrichten, maar weinige zijn zo veelzijdig als GeoGebra. De naam is een samentrekking van de woorden geometrie en algebra, het is zowel online beschikbaar als via apps voor vrijwel elk platform.

In dit artikel laten we zien welke wiskundige opgaven je met GeoGebra kunt oplossen:

  • Allerlei meetkundige problemen, zoals constructies
  • Vergelijkingen, door 2D- en 3D-grafieken te maken
  • En tot slot: wil je de verschillende gebieden van GeoGebra echt leren, dan kun je jezelf overhoren

Lees ook: Golly: spelen met dode en levende pixels

GeoGebra heeft een lange geschiedenis die meer dan twintig jaar teruggaat. Het project werd ooit opgezet om het leren en onderwijzen van met name algebra en meetkunde te vereenvoudigen, maar is vanwege zijn vele gereedschappen ook zeer geschikt om zelf allerlei (reken)problemen mee op te lossen. Bovendien is GeoGebra door de jaren uitgebreid naar nog meer wiskundige vakgebieden, zoals statistiek en analyse.

Korte rondleiding

De thuisbasis van GeoGebra is www.geogebra.org. Als de site niet standaard in het Nederlands verschijnt, kun je onderaan de pagina op de wereldbol klikken. Je kunt dan de gewenste taal selecteren.

Op de site vind je verschillende modules die je los of gecombineerd kunt gebruiken. Zo is er de 3D Rekenmachine voor het maken van 3D-grafieken, de Grafische rekenmachine voor het maken van 2D-grafieken, de Wetenschappelijke rekenmachine voor het maken van (wiskundige) berekeningen en de CAS Rekenmachine voor 2D-grafieken en algebra. De Rekenmachine suite combineert deze modules en voegt daar kansberekening aan toe.

Daarnaast vind je op de hoofdpagina links naar GeoGebra Klassiek, de oorspronkelijke combinatie van meetkunde en algebra, het onderdeel Meetkunde, dat zich specifiek richt op het oplossen van meetkundige vraagstukken en het Notitieblok, waarmee je illustraties kunt maken.

Met het onderdeel Toetsen kunnen docenten examenvragen maken die offline kunnen worden gebruikt en tot slot heb je toegang tot heel veel lesmateriaal en bronnen voor het leren werken met GeoGebra.

Vanaf de hoofdpagina kun je kiezen voor allerlei gereedschappen en lesmateriaal.

Meetkunde

De Griekse wiskundige Euclides leefde zo’n 2300 jaar geleden en is vooral bekend van De Elementen, een serie geschriften waarin hij onder andere in Boek 1 de basisbeginselen van de zogeheten vlakke meetkunde uitwerkt. Hierin bewijst hij vanuit een vijftal vooronderstellingen (axioma’s) allerlei zaken over lijnen, cirkels, driehoeken enzovoort. De manier waarop hij dat deed, staat sindsdien model voor het uitbreiden van kennis door middel van logisch redeneren en daarom vormde De Elementen zo’n 2000 jaar lang (!) verplicht studiemateriaal voor iedereen die een hogere opleiding volgde en is het nog altijd goede kost om de geest te scherpen.

Eén van de te bewijzen stellingen over gelijkzijdige driehoeken in het begin van De Elementen (Propositie 5) werd bekend onder de naam Pons Asinorum, Latijn voor ezelsbrug. Waar dat bij ons een mentaal hulpmiddel betekent, staat het oorspronkelijk juist voor een probleem dat bepaalde of je slim genoeg was om door te gaan.

Constructie

De klassieke meetkunde van Euclides maakt gebruik van constructies met een passer en een liniaal. Die laatste dient alleen voor het tekenen van rechte lijnen en heeft geen maatstrepen. Het zal je verbazen hoeveel Euclides (en zijn navolgers in latere eeuwen) met die eenvoudige gereedschappen kon ontdekken. In het onderdeel Meetkunde van GeoGebra kun je zelf aan de slag met een digitale passer en liniaal.

Objecten

In het venster links zie je onder Basisknoppen een handvol objecten die je kunt maken. Met Punt, Lijnstuk, Lijn en Cirkel bewijst Euclides hoe je bijvoorbeeld een lijnstuk in twee gelijke delen kunt delen. Om zo’n middelpunt in latere constructies niet telkens opnieuw te hoeven maken, kun je dit soort meer geavanceerde objecten in Meetkunde ook in één keer maken. Klik daarvoor op Meer. Behalve Constructies kun je ook andere elementen toevoegen, zoals tekst. Scrol je naar beneden dan kun je nogmaals op Meer klikken voor extra mogelijkheden.

In het onderdeel Meetkunde kun je meetkundige constructies maken.

Voorbeeld

Klik op Nieuw punt en klik vervolgens op drie verschillende plekken in het rechterschermdeel. Zoals je ziet, worden de drie punten die je daarmee hebt geplaatst naar goed meetkundig gebruik automatisch van een letter voorzien. Kies nu Lijnstuk onder Basisknoppen en klik op punt A. Klik vervolgens op punt B. A en B zijn nu verbonden. Maak op dezelfde manier de driehoek af.

Klik nu onder Constructies op Midden of middelpunt en klik vervolgens op een willekeurige plek op elk van de drie lijnen. Het programma plaatst nu in elk daarvan een middelpunt en voorziet ook die van een letter.

Kies nu Cirkel met middelpunt onder Basisknoppen. Klik op punt A en punt E om een cirkel te maken met straal AE. Doe hetzelfde voor C en F en voor B en D.

In Meetkunde maak je snel en gemakkelijk meetkundige tekeningen.

Opmaak

Klik je onder Basisknoppen op Verplaatsen, dan kun je elk van de oorspronkelijke (blauwe) punten verslepen. Daarbij blijven de eigenschappen van je constructie in stand. De cirkel door E met middelpunt A blijft dus door E gaan, ook als je A verplaatst.

Klik je onder Bewerken op Selecteer object, dan kun je lijnen, cirkels en dergelijke selecteren. Klik bijvoorbeeld op één van de cirkels. Er verschijnt nu een pop-upmenu met vier pictogrammen.

De eerste drie geven snel toegang tot Kleuren, Labels en Verwijderen, maar de vierde (de drie puntjes) is het krachtigst. Hiermee krijg je via Instellingen toegang tot álle mogelijkheden, variërend van het kiezen van een vaste kleur tot zeer geavanceerde mogelijkheden, zoals kleuren op basis van berekeningen en het maken van scripts.

Gewapend met deze kennis kun je zelf de meest ingewikkelde constructies maken en meetkundige problemen oplossen.

Het uiterlijk van meetkundige constructies kun je helemaal naar je hand zetten.

Tabblad Algebra

Uiterst links is standaard het tabblad Macro’s geselecteerd, waarin je de elementen voor je constructie kunt kiezen, aanpassen en verwijderen. Daarnaast is er het tabblad Algebra. Die naam is op het eerste gezicht wat verwarrend, want wat je er ziet is de geschiedenis van een constructie die je hebt gemaakt. Helemaal onderaan zie je ook een zwart pictogram in de vorm van een klein toetsenbord. Daarmee open je een toetsenbord met meerdere tabs waarmee je berekeningen en allerlei geavanceerde functies aan je constructie kunt toevoegen. Klik daarvoor op de drie puntjes boven het toetsenbord. Je ziet dan een helpfunctie met alle concepten die het programma kent. Klik je op een concept, dan verschijnen links daarvan één of meer commando’s. Klik je daarop, dan wordt of worden deze aan je lijst met constructiestappen toegevoegd.

Het tabblad Algebra toont je constructiegeschiedenis.

Instellingen

Rechtsboven in het tekenscherm vinden we achter het tandwielpictogram de nodige nuttige instellingen. Bij traditionele meetkunde worden geen roosters gebruikt, maar bij veel andere varianten wel. Ook zijn assen en roosters handig wanneer je constructietekeningen met bekende afstanden wilt maken. Hier kun je niet alleen assen en roosters inschakelen, maar ook het rooster magnetisch maken, zodat punten die je plaatst altijd exact samenvallen met roosterpunten. Via Instellingen kun je bovendien de eigenschappen van assen en roosters aanpassen.

Ook zie je in het menu Wis spoor. Wanneer je een punt in je constructie selecteert, dan kun je namelijk aangeven dat GeoGebra een spoor moet tekenen wanneer het direct of indirect wordt verplaatst. Dit is de plek om dat spoor weer op te ruimen.

Je kunt ook werken op een rooster en sporen creëren van bewegende punten.

Menu

Linksboven (drie streepjes) vind je het menu van GeoGebra. Hier kun je het eindresultaat van een constructie als afbeelding opslaan of afdrukken. Je kunt je werk ook online opslaan. Daardoor kun je er op een later tijdstip ook vanaf een ander platform verder aan werken en als je het werkstuk openbaar maakt, kunnen andere gebruikers stap voor stap je constructie volgen. Dit is het educatieve aspect van GeoGebra waarop we in de paragraaf 'Educatie' nog terugkomen. Je kunt je werk ook privé opslaan. Om je werk lokaal te kunnen opslaan, moet je eerst een gratis account aanmaken.

Kies je in dit menu Open, dan krijg je niet alleen toegang tot je eigen werk, maar ook de tot het vele materiaal dat anderen gemaakt hebben.

CAS Rekenmachine

We keren terug naar de startpagina van GeoGebra en nemen nu een kijkje bij de CAS Rekenmachine (CAS staat voor Computer Algebra Systeem).

Ditmaal komen we terecht in een scherm dat doet denken aan het scherm van het onderdeel Meetkunde, zoals we dat op het laatst hadden ingericht, dus met assen, een rooster en een toetsenbord voor het invoeren van formules. Wat anders is zijn de tabbladen; hier Algebra en Tabel. In dit onderdeel kunnen we onder andere 2D-grafieken maken.

Voorbeeldgrafiek

Klik op het toetsenbordje op de x en op het pictogram daaronder om een kwadraat te maken. Klik vervolgens op +, op y en nogmaals op het Kwadraat-pictogram. Klik tot slot op = en 1 en toets Enter. Er verschijnt een kleine cirkel met straal 1.

Om de cirkel wat groter te maken, kun je inzoomen met het muiswiel of met het Zoom-pictogram rechtsonder.

Links zie je de formule die je hebt ingevoerd (de impliciete vergelijking voor een cirkel). Klik op de drie puntjes erachter en kies Dupliceer invoer. Klik op de tweede formule en verander beide kwadraten in een 4. Na een druk op Enter wordt de nieuwe grafiek getekend die het midden houdt tussen een vierkant en een cirkel. Klik op deze grafiek en klik op het Kleur-pictogram (verf-emmertje). Klik op rood en vervolgens op een lege plek en je hebt twee verschillend gekleurde grafieken.

Met de CAS Rekenmachine kun je onder andere 2D-grafieken maken.

Klik nu op het tabblad Tabel. Hierin staat de linkerkolom voor x-waarden en de rechter voor y-waarden. Hier kun je uitsluitend getallen invoeren en dit deel gebruik je om bijvoorbeeld een grafiek van de gemeten gegevens te maken.

Klik je op de drie puntjes in de y-kolom dan kun je via Regressie je meetpunten automatisch verbinden.

Het maken van grafieken vormt slechts een klein deel van de mogelijkheden van de CAS Rekenmachine. Je kunt hier bijvoorbeeld ook afgeleiden en integralen berekenen.

Ook kan de CAS Rekenmachine een grafiek door meetpunten bepalen.

3D

Waar we met (onder andere) de CAS Rekenmachine grafieken in het platte vlak kunnen maken, gaan we met de 3D Rekenmachine de ruimte in. De bediening lijkt op die van de eerder besproken onderdelen.

In CAS kun je 2D-grafieken maken op basis van een functie van x of van parametrische vergelijkingen. Ook kun je werken met impliciete vergelijkingen (zoals wij in ons voorbeeld deden) en kun je naast rechthoekige coördinaten ook werken met poolcoördinaten. De 3D-tegenhanger ondersteunt ook al deze varianten, waarbij je in plaats van poolcoördinaten kunt kiezen voor cilindrische of bolcoördinaten.

3D Voorbeeld

Op basis van het 2D-voorbeeld weet je inmiddels hoe je een formule kunt invoeren. In de 3D Rekenmachine kiezen we voor 4x2+y2+z2=16. Na een druk op de Enter-knop verschijnt de grafiek.

In de 3D Rekenmachine kun je niet alleen grafieken maken op basis van formules. In het tabblad Knoppen vind je namelijk ook allerlei objecten. Om ze allemaal te zien, moet je op Meer klikken. Klik bijvoorbeeld op Piramide, klik vervolgens op vier punten op de x- en y- as (in het grondvlak, bijvoorbeeld (4,0,0), (0,6,0), (-4,0,0) en (0,-6,0)). Klik tot slot op de z-as op het punt (0,0,4) en daar is je piramide.

Ook nu kun je het uiterlijk van alles wat je maakt weer volop naar je hand zetten.

GeoGebra maakt 3D grafieken in vele soorten.

Apps

De web-versies van de verschillende onderdelen van GeoGebra werken uitstekend, maar werk je liever lokaal, dan kan dat ook. Op deze pagina vind je alle modules als download voor Windows. Verschillende zijn ook beschikbaar voor macOS en de oerversie GeoGebra Classic is er bovendien voor Linux.

Alle modules zijn daarnaast beschikbaar voor iOS en Android. Zoek je in de appstore voor een van beide op het trefwoord 'geogebra', dan vind je alle beschikbare producten. 

Educatie

Omdat je het werk dat je maakt met GeoGebra online kunt opslaan en kunt delen, biedt de website een gigantische hoeveelheid voorbeelden om mee te spelen. Op de startpagina van GeoGebra zie je de rubriek Aanbevolen materiaal en klik je daarachter op Alle dan kom je op een pagina waar je door het complete aanbod kunt bladeren.

Onder de voorbeelden onder Aanbevolen materiaal (verdeeld over verschillende niveaus), vind je een zoekboom waarmee je door verschillende disciplines binnen de wiskunde kunt bladeren. Klik bijvoorbeeld op Algebra. Zoals je ziet, kun je ook daarbinnen weer navigeren, bijvoorbeeld door te klikken op Breuken. Je ziet nu alle openbare bestanden binnen dat thema. We openen Breuken optellen (niveau 3). Dit werkblad is een typisch voorbeeld van een overhoring en daarom kun je het niet aanpassen. Er zijn ook vele werkbladen waar je wel onder de motorkap kunt kijken om meer de leren over de vele mogelijkheden van GeoGebra.

Met ruim een miljoen openbare werkbladen ben je wel even zoet.

Opschrijven doet onthouden

Een schrift met algebra-papier is precies wat je nodig hebt

Zelf leren

We hebben maar een fractie van de vele mogelijkheden kunnen bespreken die GeoGebra en zijn verschillende modules te bieden hebben. Klik je vanaf de startpagina op Toon alle achter Initiatiehandleidingen, dan kom je op een pagina met een dertigtal boeken waarmee je zelfs de meest geavanceerde technieken leert om niet alleen berekeningen te maken, maar ook je eigen gebruikersinterfaces te bouwen.

Tientallen digitale boeken helpen je verder op weg om GeoGebra te ontdekken.

▼ Volgende artikel
Waar voor je geld: 5 energiezuinige koelkasten tot 970 euro
© Andrey Popov - stock.adobe.com
Huis

Waar voor je geld: 5 energiezuinige koelkasten tot 970 euro

Bij ID.nl zijn we dol op kwaliteitsproducten waar je niet de hoofdprijs voor betaalt. Een paar keer per week speuren we binnen een bepaald thema naar zulke deals. Ben je op zoek naar een grote koelkast met energielabel A? Vandaag hebben we vijf interessante modellen voor je gespot.

Disclaimer: op het moment van schrijven zijn de besproken koelkasten bij de goedkoopste webwinkels niet duurder dan 1100 euro. De prijzen kunnen schommelen.

Hisense RB440N4ACA

Wie de vele positieve reviews op Kieskeurig.nl leest, weet genoeg. De Hisense RB440N4ACA is een aanrader! Het gaat weliswaar om een vrijstaande koel-vriescombinatie, maar je kunt het apparaat tóch netjes in een bestaande keuken kwijt. De behuizing is namelijk even diep als een standaard aanrecht. Fijn is bovendien dat je de draairichting van beide deuren kunt wijzigen. Volgens de gegevens op het A-energielabel 'trekt' dit model jaarlijks zo'n 109 kilowattuur stroom. Kortom, het kost je slechts een paar tientjes per jaar.

Opvallend veel reviewers waarderen de stille werking. Het opgegeven volumeniveau van 35 decibel is dan ook behoorlijk laag. Het koelgedeelte heeft een ruime inhoud van 238 liter. Dankzij de aanwezigheid van twee lades, vier dragers en vier deurvakken kun je heel wat producten koud bewaren. Er is ook nog een flessenrek inbegrepen. Bovenin het koelgedeelte zit een felle ledlamp met een bedieningspaneel. Hierop kies je de gewenste temperatuur. Verdeeld over drie lades is de vriezer goed voor een inhoud van 98 liter. Dankzij no frost-ondersteuning hoef je de RB440N4ACA nooit te ontdooien. Deze koelkast is verkrijgbaar in een zilverkleurige en zwarte uitvoering.

Zelf de nieuwste producten thuis testen?

Heb je interesse in het testen van huishoudelijke apparatuur? Meld je dan aan bij Review.nl. Daar kun je iedere maand de allernieuwste producten testen, zoals koelkasten, tv's, laptops, stofzuigers en nog veel meer. En met een Review Plus-account krijg je zelfs standaard extra korting bij de aanschaf op producten via Review.nl.

Samsung RB38C7B6AB1/EF

Deze Samsung RB38C7B6AB1/EF is een luxe koelvriescombinatie die uitblinkt in zowel design als zuinigheid. Met een hoogte van 203 cm en de slimme SpaceMax-technologie – die zorgt voor dunnere wanden – biedt hij een royale inhoud van 387 liter. Dankzij Twin Cooling Plus worden het koel- en vriesgedeelte onafhankelijk van elkaar gekoeld. Hierdoor droogt je eten minder snel uit en mengen geurtjes niet. De Metal Cooling-plaat zorgt voor een stabiele temperatuur en een premium uitstraling. Uiteraard beschikt hij over No Frost, waardoor handmatig ontdooien verleden tijd is. Met een geluidsniveau van slechts 35 dB is hij fluisterstil, perfect voor een open keuken. Het strakke 'Clean Black' ontwerp is tijdloos, en dankzij het Bespoke-concept kun je de voorpanelen in de toekomst eventueel vervangen voor een andere kleur.

Samsung RB38C607AS9/EF

De Samsung RB38C607AS9/EF heeft op Kieskeurig.nl momenteel de laagste prijs ooit. Al met al haal je voor een relatief zacht prijsje een energiezuinige koelkast in huis. Het opgegeven jaarlijkse stroomverbruik komt uit op 108 kilowattuur. Een leuk extraatje is dat je het actuele energieverbruik in de SmartThings-app op een smartphone kunt monitoren. Hiervoor koppel je de koelkast aan je wifi. De RB38C607AS9/EF produceert niet zoveel geluid, want het volumeniveau bedraagt maar 35 decibel.

Deze vijf testers zijn erg te spreken over dit product. Zij prijzen stuk voor stuk de ruime inhoud van in totaal 387 liter. Het koel- en vriesgedeelte zijn goed voor respectievelijk 273 en 114 liter. Voor huishoudens tot vier à vijf personen is dat ruimschoots voldoende. Zoals je van een moderne koelkast mag verwachten, is er no frost-ondersteuning aanwezig. Dat scheelt weer ontdooien! Komt de draairichting van beide deuren niet uit? Geen probleem, want je kunt ze omkeren. In plaats van de hier besproken zilverkleurige uitvoering kun je ook deze zwarte versie overwegen.

Lees ook: Tips voor een lager verbruik van je koelkast en vriezer

Inventum KV2010B

Een goedkopere koelkast met energielabel A zul je in dit formaat waarschijnlijk niet gauw vinden. Inventum hanteert op zijn website een adviesprijs van 999 euro, maar enkele webshops halen daar een kwart vanaf. De KV2010B is een volwaardige vrijstaande koelkast met een respectabele inhoud van 378 liter. Hiervan is 256 liter gereserveerd voor het koelgedeelte. Ten opzichte van diverse vergelijkbare apparaten is er een behoorlijk deel aan de vriezer toegekend, namelijk 122 liter.

Gunstig is het zéér lage geluidsniveau van 29 decibel. Hierdoor zet je deze koel-vriescombinatie probleemloos naast een keukentafel neer. Ondanks de relatief lage aanschafprijs ondersteunt dit model no frost. Deze techniek voorkomt ijsvorming, zodat de drie lades niet kunnen aanvriezen. Nuttig om te weten is dat je de deuren kunt omkeren. Volgens de specificaties van het toegekende A-energielabel verbruikt de KV2010B ongeveer 113 kilowattuur per jaar. De fabrikant geeft vijf jaar garantie op dit product.

Bosch KGN392LAF

Bosch staat garant voor een hoge kwaliteit. Dat heeft een zekere prijs, waardoor je nauwelijks energiezuinige koelkasten van het gerenommeerde Duitse merk voor minder dan duizend euro kunt vinden. De KGN392LAF is een uitzondering. Dit witgoedproduct is dan ook op Kieskeurig.nl momenteel goedkoper dan ooit. Indrukwekkend is het nogal lage verwachte stroomverbruik van 104 kilowattuur per jaar. Daarnaast is deze koelkast stiller dan de meeste andere modellen in deze prijsklasse. Ga uit van een geluidsniveau van 29 decibel.

Het koelgedeelte van 260 liter bestaat uit vier dragers, twee lades, een flessenrek en vier deurvakken. De vriezer heeft een inhoud van 103 liter. Wegens no frost-ondersteuning kun je de drie lades altijd soepel schuiven. Op het fraaie aanraakpaneel kies je voor elke sectie de gewenste temperatuur. Dankzij zijn slimme ontwerp plaats je de behuizing eventueel pal tegen de wand. In tegenstelling tot de meeste andere koelkasten hoeft er geen ruimte tussen de achterkant en de muur te zitten. Zit één van de deuren niet helemaal dicht? De KGN392LAF waarschuwt je met een luide pieptoon. Lees deze reviews op Kieskeurig.nl voor ervaringen van andere gebruikers.

▼ Volgende artikel
Review Comfy warmte van Beurer – Laat de winter maar komen!
© AK | ID.nl
Huis

Review Comfy warmte van Beurer – Laat de winter maar komen!

Nog niet zo heel lang geleden was een elektrische deken vooral iets voor omaatjes. Maar sinds de gasprijzen eind 2021 enorm opliepen, hebben we allemaal de warmtekussen en -dekens omarmd. Welk deel van je lichaam je ook wilt verwarmen: het aanbod is enorm. Tijd voor een uitgebreide test dus. Zaten we er warmpjes bij?

Het van oorsprong Duitse bedrijf Beurer richt zich vooral op producten die te maken hebben met beauty, medical en wellbeing. Dat loopt van haardrogers tot weegschalen en bloeddrukmeters. Maar van oorsprong – en we hebben het dan over 1919(!) – hield Beurer zich bezig met de productie van warmtekussens. Het is dan ook niet vreemd dat het bedrijf een aanzienlijk aantal warmteproducten in het assortiment heeft. Voor deze test probeerden we vier producten uit: een verzwaarde warmtemat (HK 145), een oplaadbaar warmtekussen (Heaty HK 77), een voetenwarmer met massagefunctie (FWM 45) en tot slot een elektrische bovendeken (HD 82 Stockholm). 

Voor gerichte warmte: HK 145 Cosy Weight Green Planet

We beginnen met de HK 145. Hoewel de HK 145 Cosy Weight door Beurer zelf als verwarmingskussen wordt aangeduid, zouden wij het toch eerder een warmtemat noemen. Dat komt door de langwerpige vorm (60x30 centimeter) en de geringe dikte (iets minder dan 9 centimeter). Heel geschikt dus om op specifieke delen van je lichaam te leggen – denk aan een stijve schouder of pijnlijke knieën. Ook als je bijvoorbeeld menstruatiekrampen hebt, kan de HK 145 helpen.

Bij het uit de doos halen viel meteen het gewicht van de mat op: ongeveer anderhalve kilo. Door de vulling van glaskralen is hij een stuk zwaarder dan traditionele warmtekussens. Wie wel eens onder een verzwaringsdeken heeft geslapen, weet hoe rustgevend dat werkt. Bovendien zorgen de kralen ervoor dat de warmte langer wordt afgegeven. Fijn is dat de mat gemaakt is van superzachte materiaal (100% gerecycled – de HK 145 maakt deel uit van de duurzame Green Planet-lijn).

©AK | ID.nl

De werking is heel simpel: stekker in het stopcontact en de gewenste stand kiezen. In totaal zijn er zes warmtestanden. Omdat wij enorme koukleumen zijn, vonden we de hoogste stand het lekkerst, maar dat is een persoonlijk iets. We hebben het kussen eerst uitgeprobeerd op onze de buik. Dat voelde door het verzwarende effect vooral heel ontspannend. Daarna was onze schouder aan de beurt (de combinatie een zekere leeftijd + 40 uur per week achter de laptop zitten is daar niet al te best voor). De warmte werkte snel en gericht: na een minuut of vijftien voelde de schouder duidelijk soepeler. Langer doorgaan was minder prettig, vooral door het gewicht en de harde rand van de mat, die in onze nek begon te drukken.

Eindoordeel:🔥🔥🔥🔥

Dat de HK 145 warmtemat niet in elke stand even comfortabel blijft aanvoelen, is eigenlijk het enige wat we aan te merken hebben. Ben je op zoek naar warmte voor heel je lichaam, dan is deze warmtemat niet het juiste product voor je. Heb je met enige regelmaat echt gerichte warmte nodig, dan is dit een aanrader.

Om mee te knuffelen: HK 77 Heaty warmtekussen

Zeg je cosy warmte, dan zeg je al snel: warmtekussen. Maar dan wel eentje die in je interieur past. Dat hebben ze bij Beurer goed begrepen: het HK 77 Heaty kussen is verkrijgbaar met een corduroy hoes (in crème, oudroze, blauwgroen) of een velvet hoes (in taupe, roze. blauw). De hoes is wasbaar.

Net als bij de andere producten in deze test wordt ook de Heaty (wij probeerden de velvetblauwe versie) geleverd met een handleiding met een duidelijke schematische tekening waarop alle onderdelen en functies staan uitgelegd. Het enige wat we in de handleiding niet helemaal duidelijk vonden, was of je de accu kunt opladen terwijl hij nog in het zakje van het binnenkussen zat, of dat je hem eerst moet verwijderen. Voor de veiligheid hebben wij hem eruit gehaald. Het opladen zelf wijst zich vanzelf. Drie witte ledjes op het bedieningspaneel (het bruine label aan de buitenzijde) geven de voortgang van het opladen aan. Is de accu helemaal opgeladen, dan regel je via de drukknop op het paneel de hoogte van de warmte. Als het kussen aan staat, zie je zowel de ingestelde temperatuur-indicator als de ledjes van het batterijniveau.

©AK | ID.nl

Om met die warmte te beginnen: we kunnen niet anders concluderen dan dat het ultiem comfort is, snuggelen met een warm kussen. Wij als koukleumen opteerden natuurlijk voor de hoogste stand, maar ook na terugschakelen naar een lagere stand gaf het kussen nog steeds behaaglijke warmte af.

Wel vonden we dat de accu redelijk snel leegliep.Na ongeveer een uur op de hoogste warmtestand waren al twee van de drie witte ledlampjes uit. Volgens Beurer heeft de accu een maximale gebruiksduur van vier uur, maar dat geldt alleen voor de laagste stand. Op de hoogste stand haal je dus waarschijnlijk nét het einde van een romantische kerstfilm niet.

Eindoordeel:🔥🔥🔥🔥

De accuduur is eigenlijk het enige minpunt dat we aan het HK 77 Heaty warmtekussen hebben kunnen ontdekken. En minpunt is misschien te sterk. Minderpunt is een betere benaming. Het is en blijft namelijk een heerlijk knuffelkussen!

Warmte en ontspanning voor je voeten: FWM 45 voetenwarmer

Wie vaak koude voeten heeft, heeft niets aan een warmtekussen. Speciaal voor die mensen is er de FWM 45: een voetenwarmer met een teddyvoering, die twee verschillende warmtestanden heeft én twee verschillende massagestanden. Je kunt zowel de warmte als de massage afzonderlijk of tegelijkertijd gebruiken. Variatie genoeg dus.

Op een thuiswerkdag waarop het buiten behoorlijk koud was hebben wij de voetenzak onder het bureau gezet. Stekker in het stopcontact, even laten opwarmen en voeten erin. Aanvankelijk hielden we daarbij onze sokken aan. Dat voelde oké, maar echt warm: nee. Met blote voeten ging dat wat beter, hoewel het van ons nog wel wat warmer had gemogen. Jammer is dat de warmte alleen van een verwarmingselement aan de onderkant komt en dat de bovenkant niet elastisch sluit, waardoor er een opening blijft waardoor koude lucht naar binnen glipt. Kleine tip: vouw de teddyvoering uit in plaats van die over de zak te laten hangen, zodat je onderbenen beter bedekt zijn. Doen, wat ons betreft.

©AK | ID.nl

Bijzonder aan deze voetenwarmer (geschikt voor voeten tot en met maat 47) is dat er een massagefunctie op zit. Je kunt daarbij kiezen uit twee standen: rustgevend en verkwikkend. De rustgevende modus (stand 1) doet precies wat hij belooft. Je voelt de trilling in je voeten en kuiten. Het is niet hinderlijk en vooral ontspannend. We kunnen ons voorstellen dat dit een prettige stand is bij het tv-kijken na een dag hard werken. Tv-kijken terwijl de verkwikkende modus (stand 2) aan staat, zouden we zelf niet zo snel doen. Het masseren gaat in deze stand namelijk een stuk harder (en maakt ook wat meer geluid). Voelt het vervelend? Nee, dat niet. Maar het voelt ook niet heel lekker – je bent je vooral heel de tijd bewust van het getril onder je voeten. Wij vonden het lastig om ons tijdens deze stand te focussen op ons werk.

Eindoordeel:🔥🔥🔥

Wat ons betreft had de FWM 45 voetenwarmer meer warmte mogen afgeven, en dan het liefst ook vanaf de bovenkant. Massagestand 1 (rustgevend) is een fijne bonus, maar stand 2 vonden we minder plezierig.

Om nooit meer onderuit te kruipen: HD 82 Stockholm warmtedeken

Reviewen is soms hard werken, maar soms is het een feestje. Het uitproberen van de HD 82 warmtedeken was zo'n feestje. Dankzij zijn afmetingen (130x180 centimeter) kun je er helemaal in wegkruipen. Op de handig verlichte bedieningseenheid kun je kiezen uit zes warmtestanden, waarbij koukleumen zoals wij ook bij een lagere stand dan de hoogste nog heerlijk warm blijven.

©AK | ID.nl

De deken is heel zacht (fleece) en ziet er luxueus uit. Geen deken die je na gebruik opbergt omdat hij lelijk staat in je interieur, maar echt een deken om standaard op de bank te hebben liggen. Een fijn idee daarbij is dat er een veiligheidssysteem is ingebouwd: bij een storing schakelt de deken automatisch uit. Ook wanneer hij drie uur heeft aangestaan, schakelt hij automatisch uit. Dat voorkomt dat je hem zelf vergeet uit te zetten. Scheelt weer op je energierekening! Niet veel, want een gemiddelde warmtedeken verbruikt ongeveer 100 watt per uur. Na drie uur is dat dus ongeveer 0,3 kWh. Bij een gemiddelde elektriciteitsprijs van 0,28 euro per kWh (niveau november 2025; bron: ANWB) kom je uit op net iets meer dan 9 cent. Dat is veel goedkoper dan drie uur de kachel aan… 

Eindoordeel:🔥🔥🔥🔥🔥

Wil je je gasrekening deze winter laag houden? Dan is de HD 82 Stockholm een must-have. We hebben aan deze warmtedeken geen enkel minpunt kunnen ontdekken. Heerlijk warm en supercomfortabel: het liefst zouden we er heel de winter onder willen bivakkeren.

ProductSoortAantal warmtestandenOplaadbaarAutomatische uitschakelingWasbaar
HK 145 Cosy Weight Green PlanetWarmtemat6NeeJa, na 90 minutenJa
HK 77 HeatyWarmtekussen3JaJa, na 90 minutenJa (kussenhoes)
FWM 45Voetenwarmer2 (+ 2 massagestanden)NeeNeeJa (teddy voetenzak)
Beurer HD 82 StockholmElektrische bovendeken6NeeJa, na 3 uurJa