ID.nl logo
GeoGebra: dé tool om wiskundige problemen mee op te lossen
© Лилия Захарчук - stock.adobe.com
Huis

GeoGebra: dé tool om wiskundige problemen mee op te lossen

Er zijn heel wat tools waarmee je (online) rekenwerk kunt verrichten, maar weinige zijn zo veelzijdig als GeoGebra. De naam is een samentrekking van de woorden geometrie en algebra, het is zowel online beschikbaar als via apps voor vrijwel elk platform.

In dit artikel laten we zien welke wiskundige opgaven je met GeoGebra kunt oplossen:

  • Allerlei meetkundige problemen, zoals constructies
  • Vergelijkingen, door 2D- en 3D-grafieken te maken
  • En tot slot: wil je de verschillende gebieden van GeoGebra echt leren, dan kun je jezelf overhoren

Lees ook: Golly: spelen met dode en levende pixels

GeoGebra heeft een lange geschiedenis die meer dan twintig jaar teruggaat. Het project werd ooit opgezet om het leren en onderwijzen van met name algebra en meetkunde te vereenvoudigen, maar is vanwege zijn vele gereedschappen ook zeer geschikt om zelf allerlei (reken)problemen mee op te lossen. Bovendien is GeoGebra door de jaren uitgebreid naar nog meer wiskundige vakgebieden, zoals statistiek en analyse.

Korte rondleiding

De thuisbasis van GeoGebra is www.geogebra.org. Als de site niet standaard in het Nederlands verschijnt, kun je onderaan de pagina op de wereldbol klikken. Je kunt dan de gewenste taal selecteren.

Op de site vind je verschillende modules die je los of gecombineerd kunt gebruiken. Zo is er de 3D Rekenmachine voor het maken van 3D-grafieken, de Grafische rekenmachine voor het maken van 2D-grafieken, de Wetenschappelijke rekenmachine voor het maken van (wiskundige) berekeningen en de CAS Rekenmachine voor 2D-grafieken en algebra. De Rekenmachine suite combineert deze modules en voegt daar kansberekening aan toe.

Daarnaast vind je op de hoofdpagina links naar GeoGebra Klassiek, de oorspronkelijke combinatie van meetkunde en algebra, het onderdeel Meetkunde, dat zich specifiek richt op het oplossen van meetkundige vraagstukken en het Notitieblok, waarmee je illustraties kunt maken.

Met het onderdeel Toetsen kunnen docenten examenvragen maken die offline kunnen worden gebruikt en tot slot heb je toegang tot heel veel lesmateriaal en bronnen voor het leren werken met GeoGebra.

Vanaf de hoofdpagina kun je kiezen voor allerlei gereedschappen en lesmateriaal.

Meetkunde

De Griekse wiskundige Euclides leefde zo’n 2300 jaar geleden en is vooral bekend van De Elementen, een serie geschriften waarin hij onder andere in Boek 1 de basisbeginselen van de zogeheten vlakke meetkunde uitwerkt. Hierin bewijst hij vanuit een vijftal vooronderstellingen (axioma’s) allerlei zaken over lijnen, cirkels, driehoeken enzovoort. De manier waarop hij dat deed, staat sindsdien model voor het uitbreiden van kennis door middel van logisch redeneren en daarom vormde De Elementen zo’n 2000 jaar lang (!) verplicht studiemateriaal voor iedereen die een hogere opleiding volgde en is het nog altijd goede kost om de geest te scherpen.

Eén van de te bewijzen stellingen over gelijkzijdige driehoeken in het begin van De Elementen (Propositie 5) werd bekend onder de naam Pons Asinorum, Latijn voor ezelsbrug. Waar dat bij ons een mentaal hulpmiddel betekent, staat het oorspronkelijk juist voor een probleem dat bepaalde of je slim genoeg was om door te gaan.

Constructie

De klassieke meetkunde van Euclides maakt gebruik van constructies met een passer en een liniaal. Die laatste dient alleen voor het tekenen van rechte lijnen en heeft geen maatstrepen. Het zal je verbazen hoeveel Euclides (en zijn navolgers in latere eeuwen) met die eenvoudige gereedschappen kon ontdekken. In het onderdeel Meetkunde van GeoGebra kun je zelf aan de slag met een digitale passer en liniaal.

Objecten

In het venster links zie je onder Basisknoppen een handvol objecten die je kunt maken. Met Punt, Lijnstuk, Lijn en Cirkel bewijst Euclides hoe je bijvoorbeeld een lijnstuk in twee gelijke delen kunt delen. Om zo’n middelpunt in latere constructies niet telkens opnieuw te hoeven maken, kun je dit soort meer geavanceerde objecten in Meetkunde ook in één keer maken. Klik daarvoor op Meer. Behalve Constructies kun je ook andere elementen toevoegen, zoals tekst. Scrol je naar beneden dan kun je nogmaals op Meer klikken voor extra mogelijkheden.

In het onderdeel Meetkunde kun je meetkundige constructies maken.

Voorbeeld

Klik op Nieuw punt en klik vervolgens op drie verschillende plekken in het rechterschermdeel. Zoals je ziet, worden de drie punten die je daarmee hebt geplaatst naar goed meetkundig gebruik automatisch van een letter voorzien. Kies nu Lijnstuk onder Basisknoppen en klik op punt A. Klik vervolgens op punt B. A en B zijn nu verbonden. Maak op dezelfde manier de driehoek af.

Klik nu onder Constructies op Midden of middelpunt en klik vervolgens op een willekeurige plek op elk van de drie lijnen. Het programma plaatst nu in elk daarvan een middelpunt en voorziet ook die van een letter.

Kies nu Cirkel met middelpunt onder Basisknoppen. Klik op punt A en punt E om een cirkel te maken met straal AE. Doe hetzelfde voor C en F en voor B en D.

In Meetkunde maak je snel en gemakkelijk meetkundige tekeningen.

Opmaak

Klik je onder Basisknoppen op Verplaatsen, dan kun je elk van de oorspronkelijke (blauwe) punten verslepen. Daarbij blijven de eigenschappen van je constructie in stand. De cirkel door E met middelpunt A blijft dus door E gaan, ook als je A verplaatst.

Klik je onder Bewerken op Selecteer object, dan kun je lijnen, cirkels en dergelijke selecteren. Klik bijvoorbeeld op één van de cirkels. Er verschijnt nu een pop-upmenu met vier pictogrammen.

De eerste drie geven snel toegang tot Kleuren, Labels en Verwijderen, maar de vierde (de drie puntjes) is het krachtigst. Hiermee krijg je via Instellingen toegang tot álle mogelijkheden, variërend van het kiezen van een vaste kleur tot zeer geavanceerde mogelijkheden, zoals kleuren op basis van berekeningen en het maken van scripts.

Gewapend met deze kennis kun je zelf de meest ingewikkelde constructies maken en meetkundige problemen oplossen.

Het uiterlijk van meetkundige constructies kun je helemaal naar je hand zetten.

Tabblad Algebra

Uiterst links is standaard het tabblad Macro’s geselecteerd, waarin je de elementen voor je constructie kunt kiezen, aanpassen en verwijderen. Daarnaast is er het tabblad Algebra. Die naam is op het eerste gezicht wat verwarrend, want wat je er ziet is de geschiedenis van een constructie die je hebt gemaakt. Helemaal onderaan zie je ook een zwart pictogram in de vorm van een klein toetsenbord. Daarmee open je een toetsenbord met meerdere tabs waarmee je berekeningen en allerlei geavanceerde functies aan je constructie kunt toevoegen. Klik daarvoor op de drie puntjes boven het toetsenbord. Je ziet dan een helpfunctie met alle concepten die het programma kent. Klik je op een concept, dan verschijnen links daarvan één of meer commando’s. Klik je daarop, dan wordt of worden deze aan je lijst met constructiestappen toegevoegd.

Het tabblad Algebra toont je constructiegeschiedenis.

Instellingen

Rechtsboven in het tekenscherm vinden we achter het tandwielpictogram de nodige nuttige instellingen. Bij traditionele meetkunde worden geen roosters gebruikt, maar bij veel andere varianten wel. Ook zijn assen en roosters handig wanneer je constructietekeningen met bekende afstanden wilt maken. Hier kun je niet alleen assen en roosters inschakelen, maar ook het rooster magnetisch maken, zodat punten die je plaatst altijd exact samenvallen met roosterpunten. Via Instellingen kun je bovendien de eigenschappen van assen en roosters aanpassen.

Ook zie je in het menu Wis spoor. Wanneer je een punt in je constructie selecteert, dan kun je namelijk aangeven dat GeoGebra een spoor moet tekenen wanneer het direct of indirect wordt verplaatst. Dit is de plek om dat spoor weer op te ruimen.

Je kunt ook werken op een rooster en sporen creëren van bewegende punten.

Menu

Linksboven (drie streepjes) vind je het menu van GeoGebra. Hier kun je het eindresultaat van een constructie als afbeelding opslaan of afdrukken. Je kunt je werk ook online opslaan. Daardoor kun je er op een later tijdstip ook vanaf een ander platform verder aan werken en als je het werkstuk openbaar maakt, kunnen andere gebruikers stap voor stap je constructie volgen. Dit is het educatieve aspect van GeoGebra waarop we in de paragraaf 'Educatie' nog terugkomen. Je kunt je werk ook privé opslaan. Om je werk lokaal te kunnen opslaan, moet je eerst een gratis account aanmaken.

Kies je in dit menu Open, dan krijg je niet alleen toegang tot je eigen werk, maar ook de tot het vele materiaal dat anderen gemaakt hebben.

CAS Rekenmachine

We keren terug naar de startpagina van GeoGebra en nemen nu een kijkje bij de CAS Rekenmachine (CAS staat voor Computer Algebra Systeem).

Ditmaal komen we terecht in een scherm dat doet denken aan het scherm van het onderdeel Meetkunde, zoals we dat op het laatst hadden ingericht, dus met assen, een rooster en een toetsenbord voor het invoeren van formules. Wat anders is zijn de tabbladen; hier Algebra en Tabel. In dit onderdeel kunnen we onder andere 2D-grafieken maken.

Voorbeeldgrafiek

Klik op het toetsenbordje op de x en op het pictogram daaronder om een kwadraat te maken. Klik vervolgens op +, op y en nogmaals op het Kwadraat-pictogram. Klik tot slot op = en 1 en toets Enter. Er verschijnt een kleine cirkel met straal 1.

Om de cirkel wat groter te maken, kun je inzoomen met het muiswiel of met het Zoom-pictogram rechtsonder.

Links zie je de formule die je hebt ingevoerd (de impliciete vergelijking voor een cirkel). Klik op de drie puntjes erachter en kies Dupliceer invoer. Klik op de tweede formule en verander beide kwadraten in een 4. Na een druk op Enter wordt de nieuwe grafiek getekend die het midden houdt tussen een vierkant en een cirkel. Klik op deze grafiek en klik op het Kleur-pictogram (verf-emmertje). Klik op rood en vervolgens op een lege plek en je hebt twee verschillend gekleurde grafieken.

Met de CAS Rekenmachine kun je onder andere 2D-grafieken maken.

Klik nu op het tabblad Tabel. Hierin staat de linkerkolom voor x-waarden en de rechter voor y-waarden. Hier kun je uitsluitend getallen invoeren en dit deel gebruik je om bijvoorbeeld een grafiek van de gemeten gegevens te maken.

Klik je op de drie puntjes in de y-kolom dan kun je via Regressie je meetpunten automatisch verbinden.

Het maken van grafieken vormt slechts een klein deel van de mogelijkheden van de CAS Rekenmachine. Je kunt hier bijvoorbeeld ook afgeleiden en integralen berekenen.

Ook kan de CAS Rekenmachine een grafiek door meetpunten bepalen.

3D

Waar we met (onder andere) de CAS Rekenmachine grafieken in het platte vlak kunnen maken, gaan we met de 3D Rekenmachine de ruimte in. De bediening lijkt op die van de eerder besproken onderdelen.

In CAS kun je 2D-grafieken maken op basis van een functie van x of van parametrische vergelijkingen. Ook kun je werken met impliciete vergelijkingen (zoals wij in ons voorbeeld deden) en kun je naast rechthoekige coördinaten ook werken met poolcoördinaten. De 3D-tegenhanger ondersteunt ook al deze varianten, waarbij je in plaats van poolcoördinaten kunt kiezen voor cilindrische of bolcoördinaten.

3D Voorbeeld

Op basis van het 2D-voorbeeld weet je inmiddels hoe je een formule kunt invoeren. In de 3D Rekenmachine kiezen we voor 4x2+y2+z2=16. Na een druk op de Enter-knop verschijnt de grafiek.

In de 3D Rekenmachine kun je niet alleen grafieken maken op basis van formules. In het tabblad Knoppen vind je namelijk ook allerlei objecten. Om ze allemaal te zien, moet je op Meer klikken. Klik bijvoorbeeld op Piramide, klik vervolgens op vier punten op de x- en y- as (in het grondvlak, bijvoorbeeld (4,0,0), (0,6,0), (-4,0,0) en (0,-6,0)). Klik tot slot op de z-as op het punt (0,0,4) en daar is je piramide.

Ook nu kun je het uiterlijk van alles wat je maakt weer volop naar je hand zetten.

GeoGebra maakt 3D grafieken in vele soorten.

Apps

De web-versies van de verschillende onderdelen van GeoGebra werken uitstekend, maar werk je liever lokaal, dan kan dat ook. Op deze pagina vind je alle modules als download voor Windows. Verschillende zijn ook beschikbaar voor macOS en de oerversie GeoGebra Classic is er bovendien voor Linux.

Alle modules zijn daarnaast beschikbaar voor iOS en Android. Zoek je in de appstore voor een van beide op het trefwoord 'geogebra', dan vind je alle beschikbare producten. 

Educatie

Omdat je het werk dat je maakt met GeoGebra online kunt opslaan en kunt delen, biedt de website een gigantische hoeveelheid voorbeelden om mee te spelen. Op de startpagina van GeoGebra zie je de rubriek Aanbevolen materiaal en klik je daarachter op Alle dan kom je op een pagina waar je door het complete aanbod kunt bladeren.

Onder de voorbeelden onder Aanbevolen materiaal (verdeeld over verschillende niveaus), vind je een zoekboom waarmee je door verschillende disciplines binnen de wiskunde kunt bladeren. Klik bijvoorbeeld op Algebra. Zoals je ziet, kun je ook daarbinnen weer navigeren, bijvoorbeeld door te klikken op Breuken. Je ziet nu alle openbare bestanden binnen dat thema. We openen Breuken optellen (niveau 3). Dit werkblad is een typisch voorbeeld van een overhoring en daarom kun je het niet aanpassen. Er zijn ook vele werkbladen waar je wel onder de motorkap kunt kijken om meer de leren over de vele mogelijkheden van GeoGebra.

Met ruim een miljoen openbare werkbladen ben je wel even zoet.

Opschrijven doet onthouden

Een schrift met algebra-papier is precies wat je nodig hebt

Zelf leren

We hebben maar een fractie van de vele mogelijkheden kunnen bespreken die GeoGebra en zijn verschillende modules te bieden hebben. Klik je vanaf de startpagina op Toon alle achter Initiatiehandleidingen, dan kom je op een pagina met een dertigtal boeken waarmee je zelfs de meest geavanceerde technieken leert om niet alleen berekeningen te maken, maar ook je eigen gebruikersinterfaces te bouwen.

Tientallen digitale boeken helpen je verder op weg om GeoGebra te ontdekken.

▼ Volgende artikel
Waar voor je geld: 5 zéér goedkope soundbars van max 200 euro
© ID.nl
Huis

Waar voor je geld: 5 zéér goedkope soundbars van max 200 euro

Bij ID.nl zijn we dol op kwaliteitsproducten waar je niet de hoofdprijs voor betaalt. Een paar keer per week speuren we binnen een bepaald thema naar zulke deals. Ben je op zoek naar een goedkope soundbar waarmee je het tv-geluid kunt verbeteren? Vandaag hebben we vijf interessante modellen voor je gespot.

Denon DHT-S216

Zoek je een betaalbare soundbar van een bekend hifimerk? In dat geval is de Denon DHT-S216 een interessante kandidaat. Ondanks zijn lage prijskaartje oogt de behuizing erg chic. De stoffen afwerking aan de voorzijde geeft dit audiosysteem een luxe uitstraling. Vanwege de bescheiden hoogte van slechts zes centimeter zet je de DHT-S216 probleemloos voor de meeste televisies neer. Daarnaast kun je het apparaat ook ophangen. Je combineert deze soundbar bij voorkeur met een middelgrote of grote smart-tv, want de behuizing meet 89 centimeter lang.

Een pluspunt is dat je de soundbar op vrijwel elke televisie kunt aansluiten. De achterzijde telt twee HDMI-poorten, een optische ingang en een analoge aansluiting. Dat is erg netjes voor een product in deze prijsklasse. Mooi meegenomen is dat de DHT-S216 videostreams met een meerkanaals audiospoor kan verwerken, zoals Dolby Digital en DTS Virtual:X. De betere films en series klinken hierdoor ruimtelijk. Verder kun je ook nog muziek streamen. Koppel een smartphone of tablet via bluetooth en kies in een willekeurige muziek-app een leuke afspeellijst.

JBL Bar 2.0 All-in-One MK2

Deze compacte soundbar van JBL matcht prima met een wat kleinere televisie. De strak vormgegeven behuizing meet namelijk 61,4 × 5,6 × 9 centimeter. Nuttig voor wie bijvoorbeeld het geluid van een slaapkamer-tv wil upgraden. Met een uitgangsvermogen van 80 watt is de Bar 2.0 All-in-One MK2 behoorlijk krachtig. Je verbindt dit audiosysteem via HDMI of een optische ingang met een beeldbuis. Bij geschikte films, series en tv-programma’s kan de soundbar een Dolby Digital-audiospoor verwerken. Verder is er een bluetooth-adapter ingebouwd, waardoor je rechtstreeks vanaf een mobiel apparaat liedjes streamt.

De Bar 2.0 All-in-One MK2 is maar 5,6 centimeter hoog, zodat hij waarschijnlijk niet jouw tv-scherm blokkeert. Ophangen kan trouwens ook, want de fabrikant levert een eenvoudige muurmontageset mee. Gebruik voor de bediening de knoppen bovenop de behuizing of de inbegrepen afstandsbediening. Benieuwd naar ervaringen van andere gebruikers? Deze onafhankelijke reviewers komen tot een gezamenlijk oordeel van een 8,2.

Bose TV Speaker

Normaal gesproken hebben producten van de Britse audiospecialist Bose een behoorlijke prijs, maar dat valt bij deze soundbar alleszins mee. Een enkele webshop duikt zelfs net onder de prijsgrens van tweehonderd euro. Buiten een schappelijk prijskaartje heeft de Bose TV Speaker ook nog eens een goede reputatie. Zo krijgt dit product van ruim dertig Kieskeurig.nl-bezoekers een gemiddelde beoordeling van een 8,3. Een pluspunt is dat je het apparaat op verschillende manieren met een televisie kunt verbinden. Kies tussen HDMI, de optische aansluiting of de analoge 3,5mm-geluidsingang. Een nuttige functie is dat je met de dialoogfunctie menselijke stemmen kunt versterken. Daarnaast heeft de afstandsbediening een knop om het basniveau op te voeren.

Zoals je van een Bose-product mag verwachten, leent het audiosysteem zich ook goed voor het luisteren van muziek. Verbind een smartphone of tablet via bluetooth en laat je favoriete afspeellijsten op deze soundbar los. Met een maximaal vermogen van honderd watt realiseert de TV Speaker in een kleine tot middelgrote kamer een vol geluid. De stijlvolle behuizing is voor soundbar-begrippen erg compact. Zo bedragen de afmetingen slechts 59,4 × 5,6 × 10,2 centimeter. Houd er rekening mee dat de fabrikant geen HDMI-kabel meelevert.

Lees ook: Zo vind je de ideale soundbar voor jouw televisie

Sharp HT-SBW182

De Sharp HT-SBW182 is een goedkope soundbar met een losse subwoofer. Je zet deze basspeaker neer op een willekeurige plek op de vloer. Een kabel trekken is niet nodig, want de subwoofer communiceert draadloos met de soundbar. Logischerwijs is dit audiosysteem een goede keuze voor liefhebbers van een flinke portie bas. De HT-SBW182 voorziet films en series van een diepe laagweergave. Het totale vermogen bedraagt maximaal 160 watt, waardoor je het volume flink kunt opschroeven.

Met een lengte van 74 centimeter is deze soundbar niet zo lang. Je kunt hem met een kleine of middelgrote smart-tv combineren. Verbind beide apparaten met een optische kabel of HDMI-snoertje. Daarnaast is er nog een analoge 3,5mm-audiopoort. Tot slot bevindt zich in de behuizing een bluetooth-ontvanger, zodat je muziek vanaf een mobiel apparaat kunt streamen. Je past met de aanwezige equalizer de geluidsinstellingen naar eigen smaak aan.

TCL S45H

TCL timmert in de drukbezette televisiemarkt de laatste jaren stevig aan de weg. Bij ID.nl zijn we gek op producten die veel bieden voor weinig, en de TCL S45H (ook wel S45HE) past perfect in dat plaatje. Voor een bedrag ver onder de honderd euro haal je met deze soundbar een flinke audio-upgrade in huis. Verwacht geen losse subwoofer die de vloer laat trillen; dit is een compact 2.0-kanaals alles-in-één systeem. Toch weet TCL indruk te maken met ondersteuning voor zowel Dolby Atmos als DTS Virtual:X, features die je doorgaans pas in veel duurdere modellen terugvindt.

Dankzij het slimme ‘Dual Bass’-systeem en de speciale akoestische kamers klinken films en series een stuk voller en ruimtelijker dan via je standaard tv-speakers. Bovendien is hij met HDMI eARC, optische aansluiting en Bluetooth 5.2 helemaal bij de tijd. Zoek je een betaalbare oplossing voor de slaapkamer of een kleine woonkamer zonder gedoe met extra kabels en kasten? Dan biedt dit model absoluut waar voor je geld.

▼ Volgende artikel
Vingerafdruk, pincode of gezichtsherkenning: wat is het veiligste manier om je smartphone te beveiligen?
© ID.nl
Huis

Vingerafdruk, pincode of gezichtsherkenning: wat is het veiligste manier om je smartphone te beveiligen?

Je smartphone is tegenwoordig veel meer dan een telefoon; het is de kluis van je digitale leven. Bankzaken, privéfoto's, e-mails en locatiegegevens: het staat er allemaal op. Het goed beveiligen van die toegang is dus geen overbodige luxe. Maar kies je voor het ouderwetse wachtwoord, je vingerafdruk of toch je gezicht? Wij leggen de voor- en nadelen van elke methode naast elkaar.

De klassieker: pincode of wachtwoord

Elke telefoon vraagt erom bij het opstarten: een code. Dit is de basisbeveiliging. Zonder code kun je vaak geen gezichtsherkenning of vingerafdruk instellen. Maar is het ook de beste methode voor dagelijks gebruik?

©ID.nl

Pincode of wachtwoord: de voordelen

• Veiligheid in eigen hand

Het sterke aan een code is dat het in je hoofd zit. Maar een code als 1234 of 0000 is zo gekraakt. Maar kies je voor een langere cijferreeks? Dan is het voor iemand die je smartphone in handen krijgt digitaal gezien nagenoeg onmogelijk om de code te kraken. Voeg je ook letters toe, (zie kader), dan is dit digitaal gezien de moeilijkste methode om te kraken.

• Juridisch sterker

Een interessant weetje: in veel rechtsgebieden val je met een toegangscode onder het zwijgrecht. De politie mag je vaak niet dwingen je code af te staan. Je vinger op een scanner leggen kan in sommige situaties wel als dwangmiddel worden ingezet.

💡 Tip: Gebruik letters voor extra veiligheid

Veel mensen denken dat ze bij het vergrendelen van hun telefoon vastzitten aan een cijfercode, maar dat is niet zo. Je kunt ook kiezen voor een alfanumeriek wachtwoord (een combinatie van cijfers, letters en tekens). Dit is vele malen moeilijker te kraken dan een traditionele cijfer-pincode.

Zo stel je het in:

iPhone: Ga naar Instellingen > Face ID en toegangscode > Wijzig toegangscode. Tik vervolgens op het blauwe tekstje 'Toegangscode-opties' en kies voor 'Aangepaste alfanumerieke code'.

Android: Ga naar Instellingen > Beveiliging > Schermvergrendeling. Kies hier niet voor 'Pincode', maar voor de optie 'Wachtwoord'.

Pincode of wachtwoord: de nadelen

• Afkijken

Iemand die in de trein over je schouder meekijkt, heeft je pincode zo gezien. Ook vette vingers op het scherm kunnen je patroon verraden.

• Gemak

Tachtig keer per dag een lange code intikken gaat vervelen. Mensen kiezen daardoor vaak voor een te simpele code, en dat maakt het juist onveilig.

©ID.nl

2. Lekker snel (maar niet altijd even veilig): vingerafdrukscanner

De vingerafdrukscanner is mateloos populair vanwege het enorme gebruiksgemak: in één soepele beweging pak je je telefoon en ben je vrijwel direct binnen. Toch is het belangrijk om te weten dat de ene scanner de andere niet is en dat dit systeem zowel sterke als zwakke punten heeft.

Vingerafdrukscanner: de voordelen

• Snelheid

Het is vaak de snelste manier om je telefoon te openen, zeker als de scanner in de aan-knop verwerkt zit.

• Betrouwbaarheid (bij de juiste techniek)

Heb je een toestel met een fysieke scanner (achterop/zijkant) of een moderne ultrasone scanner (zoals in de Samsung S-serie)? Dan is de beveiliging uitstekend. Ultrasone scanners maken een 3D-map van je vinger en zijn zeer moeilijk te foppen.

Vingerafdrukscanner: de nadelen

• Natte vingers en pleisters

Heb je natte handen? Dan weigeren veel scanners dienst. Ook met een pleister om je vinger herkent de telefoon je niet. Tip: zorg daarom dat je vingerafdrukken van allebei je handen opslaat.

• Ongewenste toegang

Een klein (maar reëel) risico is dat iemand toegang krijgt terwijl je slaapt of bewusteloos bent, door voorzichtig je vinger op de scanner te leggen.

• Onveilige optische scanners

Veel budget-telefoons hebben een 'optische scanner' onder het scherm. Deze maakt een 2D-foto van je vinger. Dit is minder veilig en makkelijker te foppen dan de ultrasone varianten.

©ID.nl

Gezichtsherkenning: gemak of schijnveiligheid?

Telefoon ontgrendelen door ernaar te kijken voelt als magie. Maar pas op: hier zit de grootste valkuil voor consumenten.

Gezichtsherkenning: de voordelen

• Ultiem gemak

Je hoeft niets aan te raken. Kijken is openen. Ideaal als je bijvoorbeeld handschoenen draagt in de winter.

• Extreem veilig (alleen bij 3D)

Heb je een iPhone (FaceID) of een dure Android met 3D-sensoren? Dan worden er duizenden onzichtbare puntjes op je gezicht geprojecteerd om diepte te meten. Dit is amper te misleiden.

Gezichtsherkenning: de nadelen

• Schijnveiligheid (bij 2D)

Veel goedkopere Android-telefoons gebruiken simpelweg de selfiecamera (2D-herkenning). Dit is niet veilig. Soms is een foto van jou (van Facebook of Instagram) al genoeg om in te breken. Gebruik dit type gezichtsherkenning zeker nooit voor je bank-app.

• Toegang tijdens slaap

Als je niet oplet, kan iemand je telefoon voor je gezicht houden terwijl je slaapt om hem te ontgrendelen. Tip: Zet in de instellingen altijd de optie "Aandacht vereist" of "Ogen open" aan. Dan werkt het alleen als je echt naar het scherm kijkt.

Hoe zit het met privacy?

Een veelgehoorde zorg: "Ik wil niet dat mijn biometrische gegevens in de cloud staan." We kunnen je geruststellen. Bij moderne smartphones worden je gezicht of vinger lokaal opgeslagen in een speciale, zwaarbeveiligde chip in de telefoon (de Secure Enclave). Deze data verlaat je telefoon nooit. Er wordt ook geen foto van je vinger opgeslagen, maar een versleutelde wiskundige code. Zelfs als de servers van de fabrikant gehackt worden, liggen jouw biometrische gegevens niet op straat.

Vingerafdruk, pincode of gezichtsherkenning: wat is het best?

Wat de slimste keuze is, hangt volledig af van je toestel. Heb je een iPhone of een high-end Android-telefoon met 3D-scan? Dan kun je gerust gebruikmaken van gezichtsherkenning; dat is niet alleen snel en makkelijk, maar ook veilig. Bezit je echter een middenklasse- of budgettoestel, kies dan liever voor de vingerafdrukscanner. De gezichtsherkenning op deze modellen is namelijk vaak onveilig.

Vergeet ook de basis niet: zorg altijd voor een sterke toegangscode (liefst alfanumeriek of langer dan vier cijfers) als back-up. Start je telefoon bovendien af en toe opnieuw op. Hierdoor wordt de biometrische beveiliging tijdelijk uitgeschakeld, waardoor je telefoon op zijn veiligst is.

📱Ook interessant: Help! Ik ben het wachtwoord van mijn Apple ID vergeten


Bescherm je smartphone optimaal met een stevig telefoonhoesje.

Zo blijft je toestel in topconditie, hoe je het ook ontgrendelt!