Er zijn heel wat tools waarmee je (online) rekenwerk kunt verrichten, maar weinige zijn zo veelzijdig als GeoGebra. De naam is een samentrekking van de woorden geometrie en algebra, het is zowel online beschikbaar als via apps voor vrijwel elk platform.

GeoGebra heeft een lange geschiedenis die meer dan twintig jaar teruggaat. Het project werd ooit opgezet om het leren en onderwijzen van met name algebra en meetkunde te vereenvoudigen, maar is vanwege zijn vele gereedschappen ook zeer geschikt om zelf allerlei (reken)problemen mee op te lossen. Bovendien is GeoGebra door de jaren uitgebreid naar nog meer wiskundige vakgebieden, zoals statistiek en analyse.

Korte rondleiding

De thuisbasis van GeoGebra is www.geogebra.org. Als de site niet standaard in het Nederlands verschijnt, kun je onderaan de pagina op de wereldbol klikken. Je kunt dan de gewenste taal selecteren.

Op de site vind je verschillende modules die je los of gecombineerd kunt gebruiken. Zo is er de 3D Rekenmachine voor het maken van 3D-grafieken, de Grafische rekenmachine voor het maken van 2D-grafieken, de Wetenschappelijke rekenmachine voor het maken van (wiskundige) berekeningen en de CAS Rekenmachine voor 2D-grafieken en algebra. De Rekenmachine suite combineert deze modules en voegt daar kansberekening aan toe.

Daarnaast vind je op de hoofdpagina links naar GeoGebra Klassiek, de oorspronkelijke combinatie van meetkunde en algebra, het onderdeel Meetkunde, dat zich specifiek richt op het oplossen van meetkundige vraagstukken en het Notitieblok, waarmee je illustraties kunt maken.

Met het onderdeel Toetsen kunnen docenten examenvragen maken die offline kunnen worden gebruikt en tot slot heb je toegang tot heel veel lesmateriaal en bronnen voor het leren werken met GeoGebra.

Meetkunde

De Griekse wiskundige Euclides leefde zo’n 2300 jaar geleden en is vooral bekend van De Elementen, een serie geschriften waarin hij onder andere in Boek 1 de basisbeginselen van de zogeheten vlakke meetkunde uitwerkt. Hierin bewijst hij vanuit een vijftal vooronderstellingen (axioma’s) allerlei zaken over lijnen, cirkels, driehoeken enzovoort. De manier waarop hij dat deed, staat sindsdien model voor het uitbreiden van kennis door middel van logisch redeneren en daarom vormde De Elementen zo’n 2000 jaar lang (!) verplicht studiemateriaal voor iedereen die een hogere opleiding volgde en is het nog altijd goede kost om de geest te scherpen.

Eén van de te bewijzen stellingen over gelijkzijdige driehoeken in het begin van De Elementen (Propositie 5) werd bekend onder de naam Pons Asinorum, Latijn voor ezelsbrug. Waar dat bij ons een mentaal hulpmiddel betekent, staat het oorspronkelijk juist voor een probleem dat bepaalde of je slim genoeg was om door te gaan.

Constructie

De klassieke meetkunde van Euclides maakt gebruik van constructies met een passer en een liniaal. Die laatste dient alleen voor het tekenen van rechte lijnen en heeft geen maatstrepen. Het zal je verbazen hoeveel Euclides (en zijn navolgers in latere eeuwen) met die eenvoudige gereedschappen kon ontdekken. In het onderdeel Meetkunde van GeoGebra kun je zelf aan de slag met een digitale passer en liniaal.

Objecten

In het venster links zie je onder Basisknoppen een handvol objecten die je kunt maken. Met Punt, Lijnstuk, Lijn en Cirkel bewijst Euclides hoe je bijvoorbeeld een lijnstuk in twee gelijke delen kunt delen. Om zo’n middelpunt in latere constructies niet telkens opnieuw te hoeven maken, kun je dit soort meer geavanceerde objecten in Meetkunde ook in één keer maken. Klik daarvoor op Meer. Behalve Constructies kun je ook andere elementen toevoegen, zoals tekst. Scrol je naar beneden dan kun je nogmaals op Meer klikken voor extra mogelijkheden.

Voorbeeld

Klik op Nieuw punt en klik vervolgens op drie verschillende plekken in het rechterschermdeel. Zoals je ziet, worden de drie punten die je daarmee hebt geplaatst naar goed meetkundig gebruik automatisch van een letter voorzien. Kies nu Lijnstuk onder Basisknoppen en klik op punt A. Klik vervolgens op punt B. A en B zijn nu verbonden. Maak op dezelfde manier de driehoek af.

Klik nu onder Constructies op Midden of middelpunt en klik vervolgens op een willekeurige plek op elk van de drie lijnen. Het programma plaatst nu in elk daarvan een middelpunt en voorziet ook die van een letter.

Kies nu Cirkel met middelpunt onder Basisknoppen. Klik op punt A en punt E om een cirkel te maken met straal AE. Doe hetzelfde voor C en F en voor B en D.

Opmaak

Klik je onder Basisknoppen op Verplaatsen, dan kun je elk van de oorspronkelijke (blauwe) punten verslepen. Daarbij blijven de eigenschappen van je constructie in stand. De cirkel door E met middelpunt A blijft dus door E gaan, ook als je A verplaatst.

Klik je onder Bewerken op Selecteer object, dan kun je lijnen, cirkels en dergelijke selecteren. Klik bijvoorbeeld op één van de cirkels. Er verschijnt nu een pop-upmenu met vier pictogrammen.

De eerste drie geven snel toegang tot Kleuren, Labels en Verwijderen, maar de vierde (de drie puntjes) is het krachtigst. Hiermee krijg je via Instellingen toegang tot álle mogelijkheden, variërend van het kiezen van een vaste kleur tot zeer geavanceerde mogelijkheden, zoals kleuren op basis van berekeningen en het maken van scripts.

Gewapend met deze kennis kun je zelf de meest ingewikkelde constructies maken en meetkundige problemen oplossen.

Tabblad Algebra

Uiterst links is standaard het tabblad Macro’s geselecteerd, waarin je de elementen voor je constructie kunt kiezen, aanpassen en verwijderen. Daarnaast is er het tabblad Algebra. Die naam is op het eerste gezicht wat verwarrend, want wat je er ziet is de geschiedenis van een constructie die je hebt gemaakt. Helemaal onderaan zie je ook een zwart pictogram in de vorm van een klein toetsenbord. Daarmee open je een toetsenbord met meerdere tabs waarmee je berekeningen en allerlei geavanceerde functies aan je constructie kunt toevoegen. Klik daarvoor op de drie puntjes boven het toetsenbord. Je ziet dan een helpfunctie met alle concepten die het programma kent. Klik je op een concept, dan verschijnen links daarvan één of meer commando’s. Klik je daarop, dan wordt of worden deze aan je lijst met constructiestappen toegevoegd.

Instellingen

Rechtsboven in het tekenscherm vinden we achter het tandwielpictogram de nodige nuttige instellingen. Bij traditionele meetkunde worden geen roosters gebruikt, maar bij veel andere varianten wel. Ook zijn assen en roosters handig wanneer je constructietekeningen met bekende afstanden wilt maken. Hier kun je niet alleen assen en roosters inschakelen, maar ook het rooster magnetisch maken, zodat punten die je plaatst altijd exact samenvallen met roosterpunten. Via Instellingen kun je bovendien de eigenschappen van assen en roosters aanpassen.

Ook zie je in het menu Wis spoor. Wanneer je een punt in je constructie selecteert, dan kun je namelijk aangeven dat GeoGebra een spoor moet tekenen wanneer het direct of indirect wordt verplaatst. Dit is de plek om dat spoor weer op te ruimen.

Menu

Linksboven (drie streepjes) vind je het menu van GeoGebra. Hier kun je het eindresultaat van een constructie als afbeelding opslaan of afdrukken. Je kunt je werk ook online opslaan. Daardoor kun je er op een later tijdstip ook vanaf een ander platform verder aan werken en als je het werkstuk openbaar maakt, kunnen andere gebruikers stap voor stap je constructie volgen. Dit is het educatieve aspect van GeoGebra waarop we in de paragraaf 'Educatie' nog terugkomen. Je kunt je werk ook privé opslaan. Om je werk lokaal te kunnen opslaan, moet je eerst een gratis account aanmaken.

Kies je in dit menu Open, dan krijg je niet alleen toegang tot je eigen werk, maar ook de tot het vele materiaal dat anderen gemaakt hebben.

CAS Rekenmachine

We keren terug naar de startpagina van GeoGebra en nemen nu een kijkje bij de CAS Rekenmachine (CAS staat voor Computer Algebra Systeem).

Ditmaal komen we terecht in een scherm dat doet denken aan het scherm van het onderdeel Meetkunde, zoals we dat op het laatst hadden ingericht, dus met assen, een rooster en een toetsenbord voor het invoeren van formules. Wat anders is zijn de tabbladen; hier Algebra en Tabel. In dit onderdeel kunnen we onder andere 2D-grafieken maken.

Voorbeeldgrafiek

Klik op het toetsenbordje op de x en op het pictogram daaronder om een kwadraat te maken. Klik vervolgens op +, op y en nogmaals op het Kwadraat-pictogram. Klik tot slot op = en 1 en toets Enter. Er verschijnt een kleine cirkel met straal 1.

Om de cirkel wat groter te maken, kun je inzoomen met het muiswiel of met het Zoom-pictogram rechtsonder.

Links zie je de formule die je hebt ingevoerd (de impliciete vergelijking voor een cirkel). Klik op de drie puntjes erachter en kies Dupliceer invoer. Klik op de tweede formule en verander beide kwadraten in een 4. Na een druk op Enter wordt de nieuwe grafiek getekend die het midden houdt tussen een vierkant en een cirkel. Klik op deze grafiek en klik op het Kleur-pictogram (verf-emmertje). Klik op rood en vervolgens op een lege plek en je hebt twee verschillend gekleurde grafieken.

Klik nu op het tabblad Tabel. Hierin staat de linkerkolom voor x-waarden en de rechter voor y-waarden. Hier kun je uitsluitend getallen invoeren en dit deel gebruik je om bijvoorbeeld een grafiek van de gemeten gegevens te maken.

Klik je op de drie puntjes in de y-kolom dan kun je via Regressie je meetpunten automatisch verbinden.

Het maken van grafieken vormt slechts een klein deel van de mogelijkheden van de CAS Rekenmachine. Je kunt hier bijvoorbeeld ook afgeleiden en integralen berekenen.

3D

Waar we met (onder andere) de CAS Rekenmachine grafieken in het platte vlak kunnen maken, gaan we met de 3D Rekenmachine de ruimte in. De bediening lijkt op die van de eerder besproken onderdelen.

In CAS kun je 2D-grafieken maken op basis van een functie van x of van parametrische vergelijkingen. Ook kun je werken met impliciete vergelijkingen (zoals wij in ons voorbeeld deden) en kun je naast rechthoekige coördinaten ook werken met poolcoördinaten. De 3D-tegenhanger ondersteunt ook al deze varianten, waarbij je in plaats van poolcoördinaten kunt kiezen voor cilindrische of bolcoördinaten.

3D Voorbeeld

Op basis van het 2D-voorbeeld weet je inmiddels hoe je een formule kunt invoeren. In de 3D Rekenmachine kiezen we voor 4x2+y2+z2=16. Na een druk op de Enter-knop verschijnt de grafiek.

In de 3D Rekenmachine kun je niet alleen grafieken maken op basis van formules. In het tabblad Knoppen vind je namelijk ook allerlei objecten. Om ze allemaal te zien, moet je op Meer klikken. Klik bijvoorbeeld op Piramide, klik vervolgens op vier punten op de x- en y- as (in het grondvlak, bijvoorbeeld (4,0,0), (0,6,0), (-4,0,0) en (0,-6,0)). Klik tot slot op de z-as op het punt (0,0,4) en daar is je piramide.

Ook nu kun je het uiterlijk van alles wat je maakt weer volop naar je hand zetten.

Apps

De web-versies van de verschillende onderdelen van GeoGebra werken uitstekend, maar werk je liever lokaal, dan kan dat ook. Op deze pagina vind je alle modules als download voor Windows. Verschillende zijn ook beschikbaar voor macOS en de oerversie GeoGebra Classic is er bovendien voor Linux.

Alle modules zijn daarnaast beschikbaar voor iOS en Android. Zoek je in de appstore voor een van beide op het trefwoord 'geogebra', dan vind je alle beschikbare producten. 

Educatie

Omdat je het werk dat je maakt met GeoGebra online kunt opslaan en kunt delen, biedt de website een gigantische hoeveelheid voorbeelden om mee te spelen. Op de startpagina van GeoGebra zie je de rubriek Aanbevolen materiaal en klik je daarachter op Alle dan kom je op een pagina waar je door het complete aanbod kunt bladeren.

Onder de voorbeelden onder Aanbevolen materiaal (verdeeld over verschillende niveaus), vind je een zoekboom waarmee je door verschillende disciplines binnen de wiskunde kunt bladeren. Klik bijvoorbeeld op Algebra. Zoals je ziet, kun je ook daarbinnen weer navigeren, bijvoorbeeld door te klikken op Breuken. Je ziet nu alle openbare bestanden binnen dat thema. We openen Breuken optellen (niveau 3). Dit werkblad is een typisch voorbeeld van een overhoring en daarom kun je het niet aanpassen. Er zijn ook vele werkbladen waar je wel onder de motorkap kunt kijken om meer de leren over de vele mogelijkheden van GeoGebra.

Zelf leren

We hebben maar een fractie van de vele mogelijkheden kunnen bespreken die GeoGebra en zijn verschillende modules te bieden hebben. Klik je vanaf de startpagina op Toon alle achter Initiatiehandleidingen, dan kom je op een pagina met een dertigtal boeken waarmee je zelfs de meest geavanceerde technieken leert om niet alleen berekeningen te maken, maar ook je eigen gebruikersinterfaces te bouwen.

Inloggen met enkel een wachtwoord blijft riskant. Steeds vaker stappen diensten daarom over op tweestapsverificatie of op volledig wachtwoordloos inloggen. In combinatie met een fysieke beveiligingssleutel leveren beide een nog robuustere bescherming op. Hoe werkt dit precies en wat zijn enkele concrete mogelijkheden?

We hoeven je niet meer uit te leggen dat inloggen met alleen een wachtwoord niet veilig is, zeker niet als je hetzelfde eenvoudige wachtwoord bij meerdere diensten gebruikt. Een wachtwoordbeheerder als Bitwarden helpt je wel complexere en verschillende wachtwoorden te gebruiken, maar de zwakheden blijven: wachtwoorden kunnen via phishing worden onderschept, bij een datalek buitgemaakt of met brute-force achterhaald. Daarom winnen alternatieve loginmethodes aan populariteit. Denk aan tweestapsverificatie, waarbij je naast je wachtwoord nog een extra factor gebruikt, zoals een code of biometrie, en aan wachtwoordloos inloggen, een methode op basis van een cryptografisch sleutelpaar. Beide methoden verhogen de beveiliging, maar met een fysieke beveiligingssleutel kun je het nog veiliger maken.

Fysieke sleutel

Zo’n fysieke sleutel is een stukje hardware van doorgaans zo’n 4 cm lang en 2 cm breed, enkele mm dik en met een gewicht van circa 4 gram. Er bestaan ook wel kleinere sleutels in de vorm van een usb-c-dongel, die nauwelijks uitsteken uit de poort van een computer. Verderop bekijken we enkele concrete, uiteenlopende toepassingen, maar hoe werkt zo’n sleutel eigenlijk?

Wanneer je een sleutel voor het eerst koppelt aan een dienst of account, wordt er een cryptografisch sleutelpaar aangemaakt. De private sleutel blijft altijd veilig in een aparte chip van de beveiligingssleutel, terwijl de publieke sleutel naar de server van de betreffende dienst wordt doorgestuurd. Wanneer je vervolgens inlogt op de site, vraagt de server via je browser de sleutel om een cryptografische handtekening te zetten.

Veiligheid

De sleutel checkt daarbij welke domeinnaam in de browser actief is, bijvoorbeeld account.google.com, en zet de handtekening alleen als dit overeenkomt met het domein waarvoor je de sleutel eerder hebt geregistreerd. Daardoor is het systeem nagenoeg phishing-bestendig, in tegenstelling tot bijvoorbeeld sms- of OTP-codes. Zo’n code kun je immers ook op een valse site intypen, waarna een aanvaller deze meteen kan doorsturen naar de echte site. Bij wachtwoorden, sms en OTP bestaan bovendien gedeelde geheimen, zoals codes of hashes, die bij een datalek gestolen kunnen worden, terwijl er bij een fysieke sleutel zelfs bij een serverdatalek niets bruikbaars te halen valt. Een smartphone kan bovendien malware bevatten of gestolen worden, waardoor een aanvaller toegang kan forceren; een fysieke sleutel daarentegen bewaart de geheime sleutel veilig in een niet-uitleesbare chip.

Nadelen

Zo’n fysieke sleutel geldt dus als een van de veiligste methoden, al zijn er ook enkele praktische nadelen. Zo moet je de sleutel bij je hebben tijdens het inloggen en bij verlies of diefstal riskeer je buitengesloten te raken als je geen back-up hebt, bijvoorbeeld in de vorm van back-upcodes of een tweede, veilig bewaarde sleutel. Bovendien ondersteunen nog niet alle sites of diensten zo’n sleutel. Op onder meer www.kwikr.nl/f2sup en www.kwikr.nl/yubisup vind je wel lijsten met diensten die via een of ander protocol inloggen met een fysieke sleutel ondersteunen. Tot slot kost een sleutel ook wel iets: tussen de 30 en 80 euro, afhankelijk van de ondersteunde functies en standaarden.

Inloggen via 2FA

We weten nu hoe een sleutel eruitziet, hoe die werkt en waarom die zo veilig is. Dat volstaat om er zelf mee aan de slag te gaan, in verschillende scenario’s en met diverse protocollen. In dit artikel gebruiken we een YubiKey 5(C) NFC die ongeveer 65 euro kost, maar je kunt ook andere sleutels inzetten zolang ze de vereiste protocollen ondersteunen. Sleutels die enkel FIDO U2F en FIDO2 ondersteunen, zijn al verkrijgbaar vanaf 15 euro.

Laten we als voorbeeld starten met de sleutel als tweede factor bij een Facebook-account. Hiervoor volstaat een sleutel met FIDO U2F, al accepteren niet alle diensten U2F. Zo vereisen Apple en Microsoft in dit geval een FIDO2-sleutel.

Meld je aan bij je Facebook-account via https://accountscenter.facebook.com. Ga in Accountinstellingen naar Wachtwoord en beveiliging. Open Tweestapsverificatie en selecteer je Facebook-account. Na het invullen van een verificatiecode via mail kies je de gewenste methode. Klik op Beveiligingssleutels en bevestig met Doorgaan. Na de controle van de beveiligingscode klik je op Beveiligingssleutel registreren. Selecteer Beveiligingssleutel, druk op Volgende en OK. Plaats de sleutel, raak deze even aan en klik opnieuw op OK. Bevestig ten slotte met je wachtwoord zodat de sleutel als tweede factor wordt toegevoegd.

2FA in Bitwarden

Zolang je nog met wachtwoorden werkt, is een wachtwoordbeheerder sterk aan te raden. Een degelijke en gratis te gebruiken tool is Bitwarden. We gaan ervan uit dat je deze hebt gedownload en geïnstalleerd (via www.kwikr.nl/bwpers; beschikbaar voor Windows, macOS en Linux) en dat je een Bitwarden-account hebt aangemaakt. Handig is ook de Bitwarden-browserextensie, die automatisch invullen en opslaan van wachtwoorden in je browser veel eenvoudiger maakt, maar daar gaan we hier niet verder op in. We bekijken hier namelijk vooral het koppelen van je fysieke sleutel aan je Bitwarden-account.

Meld je aan op https://vault.bitwarden.com. Open Instellingen en kies Beveiliging. Ga naar het tabblad Tweestapsaanmelding en klik op Beheren bij FIDO2 WebAuthn. Vul je Bitwarden-hoofdwachtwoord in en voer bij Naam een korte beschrijving van de sleutel in. Plaats je sleutel (via usb of NFC) en klik op Sleutel lezen. Als de sleutel om een pincode vraagt, vul je die in en raak je de sleutel kort aan. Bevestig met OK en klik op Opslaan zodat de sleutel wordt toegevoegd. Op dezelfde manier kun je ook een andere sleutel als reserve koppelen (zie ook verderop ‘10 Voorzorgsmaatregelen’). Bij het inloggen, ook via de Bitwarden-app, moet je nu naast je wachtwoord ook je sleutel gebruiken.

Inloggen met passkey

Steeds meer diensten ondersteunen wachtwoordloze aanmeldingen via toegangssleutels, oftewel passkeys. Wil je hiervoor je fysieke sleutel gebruiken, dan moet deze FIDO2/WebAuthn ondersteunen, waarbij de private sleutel van het cryptografische sleutelpaar op de sleutel zelf wordt bewaard. Om in te loggen hoef je de sleutel enkel te plaatsen of via NFC op je smartphone te gebruiken, als dit wordt ondersteund, en daarna te bevestigen met pincode en aanraaksensor. Kortom, je sleutel wordt je loginmiddel. We tonen dit met een Google-account.

Log in via https://myaccount.google.com. Ga naar Beveiliging en klik bij Inloggen bij Google op Tweestapsverificatie. Klik indien nodig op Tweestapsverificatie aanzetten. Voeg desgewenst een telefoonnummer toe en klik bij Toegangssleutels en beveiligingssleutels op Beveiligingssleutel toevoegen. Klik vervolgens op + Toegangssleutel maken en kies Ander apparaat gebruiken. Selecteer in het pop-upvenster Beveiligingssleutel. Druk op Volgende en daarna tweemaal op OK. Plaats nu de sleutel en voer de pincode in, of maak een nieuwe aan als de sleutel nieuw of gereset is. Bevestig met OK en raak de sleutel kort aan. De sleutel staat nu in de lijst met toegangssleutels in je Google-account.

Wanneer je je daarna bij Google afmeldt en opnieuw aanmeldt, zul je merken dat je je wachtwoord – op ondersteunde browsers en platformen – niet meer hoeft in te geven en met de sleutel kunt aanmelden. Google acht deze methode namelijk veilig genoeg. Wil je dit toch niet, open dan opnieuw Beveiliging, klik bij Inloggen bij Google op Wachtwoord overslaan als dat mogelijk is en schakel deze optie uit. Je sleutel fungeert dan enkel nog als tweede factor, waarvoor in principe FIDO U2F volstaat.

Passkey bij Microsoft

Bij veel diensten werkt het koppelen vergelijkbaar als bij Google. We tonen je wel kort hoe je een beveiligingssleutel inzet in een wachtwoordloze oplossing bij Microsoft, die hiervoor een wat eigenzinnige werkwijze en terminologie hanteert.

Meld je aan via https://account.microsoft.comen open Beveiliging. Klik op Beheren hoe ik me aanmeld en kies Een methode voor aanmelden of verifiëren kiezen. Selecteer Gezicht, vingerafdruk, pincode of beveiligingssleutel en kies Beveiligingssleutel. Druk op Volgende en daarna tweemaal op OK, plaats de sleutel, voer desgevraagd de pincode in en raak de sleutel aan. Klik opnieuw op OK, geef de sleutel een naam en bevestig met Volgende en OK. De sleutel verschijnt nu in de lijst bij Een wachtwoordcode gebruiken (waar je hem ook kunt hernoemen of verwijderen). Je kunt de sleutel vanaf nu als tweede inlogfactor inzetten, ook op andere apparaten.

Wil je de sleutel volledig wachtwoordloos gebruiken, dan verplicht Microsoft je eerst de Microsoft Authenticator-app te installeren en hier via de plusknop je Microsoft-account toe te voegen. Klik daarna op je accountpagina in de rubriek Beveiliging op Inschakelen bij Account zonder wachtwoord en druk op Volgende. In de Authenticator-app verschijnt nu een melding die je bevestigt met Goedkeuren, waarna op de website wordt gemeld dat je wachtwoord is verwijderd. Voortaan kun je ook zonder wachtwoord inloggen, met je beveiligingssleutel.

Lokaal Windows-account

Het leek veelbelovend: open je in Windows de Instellingen en ga je naar Accounts / Aanmeldingsopties, dan zie je wellicht Beveiligingssleutel staan. Voor lokale of persoonlijke Microsoft-accounts werkt dit helaas niet. Dit blijkt enkel mogelijk bij zakelijke Active Directory- of Entra ID-accounts.

Heb je een compatibele Yubico-sleutel, zoals de YubiKey 5(C) NFC, dan kun je deze wel als tweede inlogfactor gebruiken voor een lokaal Windows-account. Hiervoor heb je de gratis tool Yubico Login for Windows nodig (www.kwikr.nl/yubilogin). Zorg wel dat je de gebruikersnaam en het wachtwoord van het lokale account kent. Installeer de tool en herstart Windows. Meld je daarna aan met je lokale account via de optie Yubico Login en start de app Login Configuration als administrator. Gemakshalve kun je Express configuration kiezen. Plaats de sleutel en volg de instructies (zie ook www.kwikr.nl/yubiwin). Bewaar de herstelcode zorgvuldig. Voor de gekozen gebruiker is voortaan naast gebruikersnaam en wachtwoord ook de beveiligingssleutel vereist.

Je kunt een YubiKey ook als tweede factor inzetten voor je Windows-login.

Inloggen met TOTP

Als je beveiligingssleutel ook OATH-TOTP ondersteunt (Initiative for Open AuTHentication - Time-based One-Time Password), kun je die gebruiken om een eenmalige code te genereren, net als met authenticator-apps van Google, Microsoft, Proton of Authy. Veel apps en diensten ondersteunen deze 2FA-methode.

We nemen Dropbox als voorbeeld. Meld je aan op www.dropbox.com, klik op je profielicoon rechtsboven, kies Instellingen en open het tabblad Beveiliging. Schakel Tweestapsverificatie in, selecteer Authenticatie-app en druk op Verzenden. Je ziet nu een QR-code en de bijbehorende geheime sleutel.

Download en installeer vervolgens de gratis app Yubico Authenticator (www.kwikr.nl/yubiauth). Start de app, plaats je beveiligingssleutel en open Accounts. Klik op Add account en kies Scan QR code als je een camera hebt, of voer de geheime code handmatig in bij Secret Key. Vul bij Issuer bijvoorbeeld Dropbox in en bij Account name het e-mailadres van je Dropbox-account. Bevestig met Save. In de app verschijnt een cijfercode die je op de Dropbox-site invult bij Bevestigingscode. Noteer de herstelcodes, bewaar ze goed en rond af met Voltooien.

Bij het aanmelden op Dropbox tik je eerst je wachtwoord in en daarna de actuele eenmalige code die je in Yubico Authenticator bij je Dropbox-account ziet.

Challenge/Response

Tot slot tonen we je nog de challenge-response-methode. Hierbij genereert een dienst of app een willekeurige wiskundige vraag (challenge) in de vorm van een bitreeks. Deze gaat naar je beveiligingssleutel, die de overeenkomstige cryptografische response berekent en terugstuurt. Als de codes overeenkomen, krijg je toegang. We lichten dit kort toe voor de gratis wachtwoordbeheerder KeePassXC (www.keepassxc.org; Windows, macOS, Linux) om een lokaal bewaarde wachtwoordkluis te openen.

Verschillende sleutels ondersteunen deze methode, waaronder de meeste YubiKeys. Download en installeer voor zo’n sleutel eerst de gratis YubiKey Manager (zie kader ‘Sleutelbeheer’). Start de app, ga naar Applications/OTP en klik op Configure bij een vrij slot. Kies Challenge-response, klik op Generate voor de geheime sleutel, zet eventueel een vinkje bij Require touch voor extra veiligheid en sluit af met Finish.

Open vervolgens KeePassXC en laad je database. Ga naar Database / Database beveiliging, kies Aanvullende bescherming toevoegen / Challenge-Response toevoegen, selecteer het juiste slot van je geplaatste sleutel en bevestig met OK. Voortaan is je wachtwoordkluis enkel toegankelijk met je wachtwoord en je beveiligingssleutel.

Sleutelbeheer

Beschik je over een beveiligingssleutel, dan zul je vroeg of laat de beheertool van de producent nodig hebben. Als voorbeeld nemen we de YubiKey Manager (www.kwikr.nl/yuman), die je het best als administrator opstart. Hiermee kun je functies of interfaces uitschakelen (OTP, FIDO U2F, FIDO2, OpenPGP, PIV en OATH), een pincode instellen of resetten voor FIDO2 of PIV, statische wachtwoorden of OTP-slots programmeren en certificaten beheren in PIV-modus (smartcardfunctie).

In de beheertool kun je ook specifieke protocollen uitschakelen, mocht je dat willen (hier: YubiKey Manager).

Voorzorgsmaatregelen

In het artikel hebben we al, ook tussen de regels door, enkele tips gegeven om (veiligheids)problemen te vermijden. We sommen ze kort nog even op.

Zo registreer je best altijd twee fysieke sleutels bij elke dienst, zodat je bij verlies of diefstal via de back-upsleutel toegang behoudt. Bewaar deze op een veilige plaats en test af en toe of de sleutel nog werkt. Activeer daarnaast bij elke dienst een alternatieve 2FA- of noodmethode, zoals TOTP-toegang via een authenticator-app, en druk back-upcodes af die je veilig bewaart. Zo kun je ook zonder sleutel nog aanmelden, al is dit wat minder robuust. Tot slot, ook al beschermt een beveiligingssleutel je technisch goed tegen phishing, blijf alert. Krijg je bijvoorbeeld een onverwachte vraag om de PIN-code van je sleutel in te voeren, wees dan op je hoede.

Tefal lanceert een compact model tosti-ijzer dat met allerlei extra platensets te gebruiken is voor allerlei gerechten: van panini's en wafels in allerlei vormen en maten tot aan donuts en madeleines. Is de Snack Collection echt zo veelzijdig? ID.nl ging ermee aan de slag.

Tafelgrills en tosti-apparaten zijn in bijna elk huishouden te vinden. Vaak gaat het om apparaten met een geribbelde grillplaat boven en onder, waar je je tosti tussen legt om die een paar minuten erna bruin en krokant uit te halen, met een lekker warme vulling. Het zijn eenvoudige apparaten die goed zijn in waarvoor ze ontwikkeld zijn. Meer dan je tosti erin maken kan vaak niet. Tefal komt nu met de compacte Snack Collection, een apparaat dat je koopt met twee bijgeleverde typen grillplaten en nog eens kunt uitbreiden door losse sets erbij te kopen.

©Saskia van Weert

Testexemplaar en meegeleverde platen

Ter review ontving de redactie een blauw testmodel, voorzien van twee grill/panini-platen (één boven, één onder in het apparaat) en twee platen om Brusselse wafels mee te maken. De Snack Collection is met zijn 28,5 centimeter breedte, 20,6 centimeter lengte en 34,5 centimeter hoogte een betrekkelijk klein apparaat dat makkelijk op te bergen is. Het snoer is aan de onderkant op te bergen, er zit een aan-uitknop aan de voorzijde, net als een vergrendeling om het ijzer op slot te zetten. Ook zit er een lampje aan de voorzijde dat groen oplicht als het apparaat is voorverwarmd. Hij heeft een vermogen van 700 watt en een maximale temperatuur van 230 graden. De temperatuur is niet handmatig in te stellen.

©Saskia van Weert

Inhoud van de doos en wisselen van platen

In de machine zit al een set grillplaten. Verder vind je in de doos twee verpakkingen die nog het meest doen denken aan videobandhoezen van vroeger. Ze zijn van harde kunststof en gaan wat lastig open. De ene doos is uiteraard leeg, want daar zaten de panini-platen in, maar we vinden er wel een receptenboekje in. In de andere doos zit de uitbreiding; in ons testexemplaar zijn dat de wafelplaten. De platen zijn los te halen uit de machine via een knopje boven en onder, en de platen kunnen er op maar één manier in vastklikken. Je kunt ze dus niet verkeerd bevestigen. Ze mogen in de vaatwasser; de machine zelf uiteraard niet.

©Saskia van Weert

Gebruik en bediening

Zoals wel vaker bij dit type apparaten is de werking enorm simpel. Je bevestigt de gewenste platen in de machine, doet de stekker in het stopcontact en zet hem aan. Dan wacht je tot het groene lampje aangaat, open je de machine, doe je je gerecht erin, sluit je alles weer netjes en wacht je tot je eten klaar is. Eet smakelijk!

©Saskia van Weert

Test: tosti's

De bijgeleverde grill/panini-plaat is net wat te klein voor een reguliere tosti van boterhammen uit de supermarkt; het korstje steekt net wat boven de plaat uit. Maar dat bleek voor het resultaat niet uit te maken: alle geteste tosti’s kwamen prima uit de Tefal. Opwarmen duurde wel wat lang, ongeveer 4 minuten.

Lees ook: Gezonde tosti’s om de hele middag op door te gaan

Test: panini

De test met een panini had wat voeten in de aarde. De supermarkten in onze woonplaats verkochten geen panini-broodjes, maar een XL-shop in een andere plaats wel. Panini-broodjes zijn hoger dan normale afbakbroodjes en standaard voorzien van grillstrepen. Het deksel van de Snack Collection moest wel wat worden aangedrukt om de machine te kunnen sluiten met de vergrendeling, maar ook dat verliep verder prima.

Schoonmaken en opbergen 

De platen komen weer brandschoon uit de vaatwasser en klikken makkelijk vast in het apparaat. Door de betrekkelijk kleine afmetingen van dit keukenapparaat is het makkelijk op te bergen.

©Tefal

Uitbreidingssets (assortiment)

Dan de uitbreidingssets. Deze hebben we niet kunnen testen, maar zijn uiteraard te bekijken via de site van Tefal. Er is een aantal platen voor tosti’s in bijzondere vormen, zoals een schelpvorm of juist meteen als driehoek. Verder zijn er onder meer vormen voor bagels te verkrijgen. Tefal mikt duidelijk op een internationaal publiek, want er is ook een vorm voor madeleines (Franse zoete cakejes) verkrijgbaar.

Conclusie

De Tefal Snack Collection is een compact tosti-apparaat met verwisselbare platen, bedoeld voor wie met één toestel meerdere snacks wil maken. In de test leverde het apparaat nette resultaten op: tosti's kwamen goed uit de grill en panini's lukten eveneens prima na het sluiten met de vergrendeling. De platen klikken stevig vast, zijn uitneembaar en kunnen in de vaatwasser. Dankzij het kleine formaat en het opbergsysteem voor het snoer is het toestel eenvoudig weg te zetten. Het apparaat heeft een vermogen van 700 watt, een maximale temperatuur van 230 graden en een indicatielampje dat aangeeft wanneer voorverwarmen is voltooid.

Aandachtspunten: het grillvlak is aan de krappe kant voor standaardboterhammen, de opwarmtijd ligt rond de 4 minuten en de temperatuur is niet handmatig regelbaar. De uitbreidingsmogelijkheden zijn groot (onder meer wafels, donuts, madeleines en bagels), maar deze extra platen zijn in deze test niet inhoudelijk beoordeeld.

Per saldo is de Snack Collection een praktisch en ruimtebesparend apparaat voor de liefhebbers van tosti's die ook graag eens experimenteren met andere bereidingen.