Er zijn heel wat tools waarmee je (online) rekenwerk kunt verrichten, maar weinige zijn zo veelzijdig als GeoGebra. De naam is een samentrekking van de woorden geometrie en algebra, het is zowel online beschikbaar als via apps voor vrijwel elk platform.

GeoGebra heeft een lange geschiedenis die meer dan twintig jaar teruggaat. Het project werd ooit opgezet om het leren en onderwijzen van met name algebra en meetkunde te vereenvoudigen, maar is vanwege zijn vele gereedschappen ook zeer geschikt om zelf allerlei (reken)problemen mee op te lossen. Bovendien is GeoGebra door de jaren uitgebreid naar nog meer wiskundige vakgebieden, zoals statistiek en analyse.

Korte rondleiding

De thuisbasis van GeoGebra is www.geogebra.org. Als de site niet standaard in het Nederlands verschijnt, kun je onderaan de pagina op de wereldbol klikken. Je kunt dan de gewenste taal selecteren.

Op de site vind je verschillende modules die je los of gecombineerd kunt gebruiken. Zo is er de 3D Rekenmachine voor het maken van 3D-grafieken, de Grafische rekenmachine voor het maken van 2D-grafieken, de Wetenschappelijke rekenmachine voor het maken van (wiskundige) berekeningen en de CAS Rekenmachine voor 2D-grafieken en algebra. De Rekenmachine suite combineert deze modules en voegt daar kansberekening aan toe.

Daarnaast vind je op de hoofdpagina links naar GeoGebra Klassiek, de oorspronkelijke combinatie van meetkunde en algebra, het onderdeel Meetkunde, dat zich specifiek richt op het oplossen van meetkundige vraagstukken en het Notitieblok, waarmee je illustraties kunt maken.

Met het onderdeel Toetsen kunnen docenten examenvragen maken die offline kunnen worden gebruikt en tot slot heb je toegang tot heel veel lesmateriaal en bronnen voor het leren werken met GeoGebra.

Meetkunde

De Griekse wiskundige Euclides leefde zo’n 2300 jaar geleden en is vooral bekend van De Elementen, een serie geschriften waarin hij onder andere in Boek 1 de basisbeginselen van de zogeheten vlakke meetkunde uitwerkt. Hierin bewijst hij vanuit een vijftal vooronderstellingen (axioma’s) allerlei zaken over lijnen, cirkels, driehoeken enzovoort. De manier waarop hij dat deed, staat sindsdien model voor het uitbreiden van kennis door middel van logisch redeneren en daarom vormde De Elementen zo’n 2000 jaar lang (!) verplicht studiemateriaal voor iedereen die een hogere opleiding volgde en is het nog altijd goede kost om de geest te scherpen.

Eén van de te bewijzen stellingen over gelijkzijdige driehoeken in het begin van De Elementen (Propositie 5) werd bekend onder de naam Pons Asinorum, Latijn voor ezelsbrug. Waar dat bij ons een mentaal hulpmiddel betekent, staat het oorspronkelijk juist voor een probleem dat bepaalde of je slim genoeg was om door te gaan.

Constructie

De klassieke meetkunde van Euclides maakt gebruik van constructies met een passer en een liniaal. Die laatste dient alleen voor het tekenen van rechte lijnen en heeft geen maatstrepen. Het zal je verbazen hoeveel Euclides (en zijn navolgers in latere eeuwen) met die eenvoudige gereedschappen kon ontdekken. In het onderdeel Meetkunde van GeoGebra kun je zelf aan de slag met een digitale passer en liniaal.

Objecten

In het venster links zie je onder Basisknoppen een handvol objecten die je kunt maken. Met Punt, Lijnstuk, Lijn en Cirkel bewijst Euclides hoe je bijvoorbeeld een lijnstuk in twee gelijke delen kunt delen. Om zo’n middelpunt in latere constructies niet telkens opnieuw te hoeven maken, kun je dit soort meer geavanceerde objecten in Meetkunde ook in één keer maken. Klik daarvoor op Meer. Behalve Constructies kun je ook andere elementen toevoegen, zoals tekst. Scrol je naar beneden dan kun je nogmaals op Meer klikken voor extra mogelijkheden.

Voorbeeld

Klik op Nieuw punt en klik vervolgens op drie verschillende plekken in het rechterschermdeel. Zoals je ziet, worden de drie punten die je daarmee hebt geplaatst naar goed meetkundig gebruik automatisch van een letter voorzien. Kies nu Lijnstuk onder Basisknoppen en klik op punt A. Klik vervolgens op punt B. A en B zijn nu verbonden. Maak op dezelfde manier de driehoek af.

Klik nu onder Constructies op Midden of middelpunt en klik vervolgens op een willekeurige plek op elk van de drie lijnen. Het programma plaatst nu in elk daarvan een middelpunt en voorziet ook die van een letter.

Kies nu Cirkel met middelpunt onder Basisknoppen. Klik op punt A en punt E om een cirkel te maken met straal AE. Doe hetzelfde voor C en F en voor B en D.

Opmaak

Klik je onder Basisknoppen op Verplaatsen, dan kun je elk van de oorspronkelijke (blauwe) punten verslepen. Daarbij blijven de eigenschappen van je constructie in stand. De cirkel door E met middelpunt A blijft dus door E gaan, ook als je A verplaatst.

Klik je onder Bewerken op Selecteer object, dan kun je lijnen, cirkels en dergelijke selecteren. Klik bijvoorbeeld op één van de cirkels. Er verschijnt nu een pop-upmenu met vier pictogrammen.

De eerste drie geven snel toegang tot Kleuren, Labels en Verwijderen, maar de vierde (de drie puntjes) is het krachtigst. Hiermee krijg je via Instellingen toegang tot álle mogelijkheden, variërend van het kiezen van een vaste kleur tot zeer geavanceerde mogelijkheden, zoals kleuren op basis van berekeningen en het maken van scripts.

Gewapend met deze kennis kun je zelf de meest ingewikkelde constructies maken en meetkundige problemen oplossen.

Tabblad Algebra

Uiterst links is standaard het tabblad Macro’s geselecteerd, waarin je de elementen voor je constructie kunt kiezen, aanpassen en verwijderen. Daarnaast is er het tabblad Algebra. Die naam is op het eerste gezicht wat verwarrend, want wat je er ziet is de geschiedenis van een constructie die je hebt gemaakt. Helemaal onderaan zie je ook een zwart pictogram in de vorm van een klein toetsenbord. Daarmee open je een toetsenbord met meerdere tabs waarmee je berekeningen en allerlei geavanceerde functies aan je constructie kunt toevoegen. Klik daarvoor op de drie puntjes boven het toetsenbord. Je ziet dan een helpfunctie met alle concepten die het programma kent. Klik je op een concept, dan verschijnen links daarvan één of meer commando’s. Klik je daarop, dan wordt of worden deze aan je lijst met constructiestappen toegevoegd.

Instellingen

Rechtsboven in het tekenscherm vinden we achter het tandwielpictogram de nodige nuttige instellingen. Bij traditionele meetkunde worden geen roosters gebruikt, maar bij veel andere varianten wel. Ook zijn assen en roosters handig wanneer je constructietekeningen met bekende afstanden wilt maken. Hier kun je niet alleen assen en roosters inschakelen, maar ook het rooster magnetisch maken, zodat punten die je plaatst altijd exact samenvallen met roosterpunten. Via Instellingen kun je bovendien de eigenschappen van assen en roosters aanpassen.

Ook zie je in het menu Wis spoor. Wanneer je een punt in je constructie selecteert, dan kun je namelijk aangeven dat GeoGebra een spoor moet tekenen wanneer het direct of indirect wordt verplaatst. Dit is de plek om dat spoor weer op te ruimen.

Menu

Linksboven (drie streepjes) vind je het menu van GeoGebra. Hier kun je het eindresultaat van een constructie als afbeelding opslaan of afdrukken. Je kunt je werk ook online opslaan. Daardoor kun je er op een later tijdstip ook vanaf een ander platform verder aan werken en als je het werkstuk openbaar maakt, kunnen andere gebruikers stap voor stap je constructie volgen. Dit is het educatieve aspect van GeoGebra waarop we in de paragraaf 'Educatie' nog terugkomen. Je kunt je werk ook privé opslaan. Om je werk lokaal te kunnen opslaan, moet je eerst een gratis account aanmaken.

Kies je in dit menu Open, dan krijg je niet alleen toegang tot je eigen werk, maar ook de tot het vele materiaal dat anderen gemaakt hebben.

CAS Rekenmachine

We keren terug naar de startpagina van GeoGebra en nemen nu een kijkje bij de CAS Rekenmachine (CAS staat voor Computer Algebra Systeem).

Ditmaal komen we terecht in een scherm dat doet denken aan het scherm van het onderdeel Meetkunde, zoals we dat op het laatst hadden ingericht, dus met assen, een rooster en een toetsenbord voor het invoeren van formules. Wat anders is zijn de tabbladen; hier Algebra en Tabel. In dit onderdeel kunnen we onder andere 2D-grafieken maken.

Voorbeeldgrafiek

Klik op het toetsenbordje op de x en op het pictogram daaronder om een kwadraat te maken. Klik vervolgens op +, op y en nogmaals op het Kwadraat-pictogram. Klik tot slot op = en 1 en toets Enter. Er verschijnt een kleine cirkel met straal 1.

Om de cirkel wat groter te maken, kun je inzoomen met het muiswiel of met het Zoom-pictogram rechtsonder.

Links zie je de formule die je hebt ingevoerd (de impliciete vergelijking voor een cirkel). Klik op de drie puntjes erachter en kies Dupliceer invoer. Klik op de tweede formule en verander beide kwadraten in een 4. Na een druk op Enter wordt de nieuwe grafiek getekend die het midden houdt tussen een vierkant en een cirkel. Klik op deze grafiek en klik op het Kleur-pictogram (verf-emmertje). Klik op rood en vervolgens op een lege plek en je hebt twee verschillend gekleurde grafieken.

Klik nu op het tabblad Tabel. Hierin staat de linkerkolom voor x-waarden en de rechter voor y-waarden. Hier kun je uitsluitend getallen invoeren en dit deel gebruik je om bijvoorbeeld een grafiek van de gemeten gegevens te maken.

Klik je op de drie puntjes in de y-kolom dan kun je via Regressie je meetpunten automatisch verbinden.

Het maken van grafieken vormt slechts een klein deel van de mogelijkheden van de CAS Rekenmachine. Je kunt hier bijvoorbeeld ook afgeleiden en integralen berekenen.

3D

Waar we met (onder andere) de CAS Rekenmachine grafieken in het platte vlak kunnen maken, gaan we met de 3D Rekenmachine de ruimte in. De bediening lijkt op die van de eerder besproken onderdelen.

In CAS kun je 2D-grafieken maken op basis van een functie van x of van parametrische vergelijkingen. Ook kun je werken met impliciete vergelijkingen (zoals wij in ons voorbeeld deden) en kun je naast rechthoekige coördinaten ook werken met poolcoördinaten. De 3D-tegenhanger ondersteunt ook al deze varianten, waarbij je in plaats van poolcoördinaten kunt kiezen voor cilindrische of bolcoördinaten.

3D Voorbeeld

Op basis van het 2D-voorbeeld weet je inmiddels hoe je een formule kunt invoeren. In de 3D Rekenmachine kiezen we voor 4x2+y2+z2=16. Na een druk op de Enter-knop verschijnt de grafiek.

In de 3D Rekenmachine kun je niet alleen grafieken maken op basis van formules. In het tabblad Knoppen vind je namelijk ook allerlei objecten. Om ze allemaal te zien, moet je op Meer klikken. Klik bijvoorbeeld op Piramide, klik vervolgens op vier punten op de x- en y- as (in het grondvlak, bijvoorbeeld (4,0,0), (0,6,0), (-4,0,0) en (0,-6,0)). Klik tot slot op de z-as op het punt (0,0,4) en daar is je piramide.

Ook nu kun je het uiterlijk van alles wat je maakt weer volop naar je hand zetten.

Apps

De web-versies van de verschillende onderdelen van GeoGebra werken uitstekend, maar werk je liever lokaal, dan kan dat ook. Op deze pagina vind je alle modules als download voor Windows. Verschillende zijn ook beschikbaar voor macOS en de oerversie GeoGebra Classic is er bovendien voor Linux.

Alle modules zijn daarnaast beschikbaar voor iOS en Android. Zoek je in de appstore voor een van beide op het trefwoord 'geogebra', dan vind je alle beschikbare producten. 

Educatie

Omdat je het werk dat je maakt met GeoGebra online kunt opslaan en kunt delen, biedt de website een gigantische hoeveelheid voorbeelden om mee te spelen. Op de startpagina van GeoGebra zie je de rubriek Aanbevolen materiaal en klik je daarachter op Alle dan kom je op een pagina waar je door het complete aanbod kunt bladeren.

Onder de voorbeelden onder Aanbevolen materiaal (verdeeld over verschillende niveaus), vind je een zoekboom waarmee je door verschillende disciplines binnen de wiskunde kunt bladeren. Klik bijvoorbeeld op Algebra. Zoals je ziet, kun je ook daarbinnen weer navigeren, bijvoorbeeld door te klikken op Breuken. Je ziet nu alle openbare bestanden binnen dat thema. We openen Breuken optellen (niveau 3). Dit werkblad is een typisch voorbeeld van een overhoring en daarom kun je het niet aanpassen. Er zijn ook vele werkbladen waar je wel onder de motorkap kunt kijken om meer de leren over de vele mogelijkheden van GeoGebra.

Zelf leren

We hebben maar een fractie van de vele mogelijkheden kunnen bespreken die GeoGebra en zijn verschillende modules te bieden hebben. Klik je vanaf de startpagina op Toon alle achter Initiatiehandleidingen, dan kom je op een pagina met een dertigtal boeken waarmee je zelfs de meest geavanceerde technieken leert om niet alleen berekeningen te maken, maar ook je eigen gebruikersinterfaces te bouwen.

Je kent het wel: je wil iets online bestellen of even het saldo op je rekening checken. En dan komt het: je moet inloggen. Maar, wat was ook al weer het wachtwoord? De geboortedatum van je partner, de laatste twee cijfers van je postcode in combinatie met je lengte? Voor je het weet druk je weer op de knop 'Wachtwoord vergeten'... Dat kan makkelijker.

Partnerbijdrage - in samenwerking met Bitdefender

Ons brein is er niet voor gemaakt om voor vijftig verschillende sites unieke codes te onthouden. En juist daarom zijn wachtwoordmanagers de laatste jaren zo populair geworden. In dit artikel kijken we eens goed naar de oplossing van Bitdefender. Ze zijn wereldberoemd om hun antivirus, maar kunnen ze ook zorgen dat jij nooit meer buitengesloten wordt bij je eigen accounts?

Waarom een wachtwoordmanager?

Laten we eerlijk zijn, de meeste mensen gebruiken nog steeds overal hetzelfde wachtwoord, of een kleine variatie daarop. Of ze schrijven het ergens op. Dat voelt misschien wel veilig, tot je beseft hoe lek het internet soms kan zijn of dat je net dat boekje kwijtraakt.

Met een wachtwoordmanager zoals Bitdefender SecurePass password manager los je dat probleem voor een groot deel op. Die fungeert als een onzichtbare butler die je helpt met de wachtwoorden invullen, ook al is het misschien lastig of spannend om alles zomaar uit handen te geven. Je installeert de software op je eigen computer en je telefoon, en je bedenkt één heel sterk hoofdwachtwoord. Dat is de enige die je nog hoeft te onthouden.

Zodra je die invoert, gaat de kluis open en regelt Bitdefender de rest. Als je dan naar Facebook of je favoriete webshop gaat, ziet het programma dat je wil inloggen en vult het de velden voor je in. Je hoeft niet meer te typen, niet meer te denken en vooral niet meer te stressen. Het mooie is dat het programma je ook meteen helpt bij het aanmaken van wachtwoorden voor nieuwe accounts. In plaats van dat jij weer moet gaan nadenken over een code met een uitroepteken en een cijfer, genereert de software gewoon een onmogelijk te kraken reeks tekens uit en slaat deze direct op. En jij ziet het wachtwoord niet eens, en dat hoeft ook niet, want de software onthoudt het voor je.

En ben je bang dat je misschien ook het hoofdwachtwoord niet meer weet? SecurePass genereert ook nog een digitale herstelsleutel die je in het allerergste geval dan kunt inzetten om in te loggen. Die herstelsleutel bewaar je bij voorkeur op een andere plek dan je smartphone of computer, of print je uit en sla je op in een kluis.

Lokaal opgeslagen: veilig!

Het blijft een raar idee: al je wachtwoorden bij één bedrijf parkeren. Wat als zij gehackt worden? Dan ligt alles op straat, toch? Nou, gelukkig zit dat bij Bitdefender wel goed in elkaar. De versleuteling van je wachtwoorden gebeurt namelijk lokaal op jouw eigen apparaat, nog voordat het via het internet naar hun servers wordt gestuurd. Jouw hoofdwachtwoord is de sleutel die die versleuteling ongedaan maakt. Omdat Bitdefender jouw hoofdwachtwoord niet heeft (en ook nergens opslaat), kan niemand bij jouw gegevens; ook niet in geval van een lek of hack.

Maar omdat Bitdefender jouw wachtwoord nergens hebben opgeslagen, niet hebben, kunnen ze je ook niet helpen als je het vergeet. Er is geen "wachtwoord vergeten" optie voor je hoofdwachtwoord. Je krijgt bij het installeren alleen die speciale herstelcode. Die moet je echt uitprinten of op een veilige plek bewaren, want als je je hoofdwachtwoord kwijt bent én die herstelcode, dan ben je echt de pineut en kom je je kluis nooit meer in.

Hoe werkt het in de praktijk?

Bitdefender SecurePass installeer je als app op een Android- of iOS-toestel, en is beschikbaar als browser-add-on voor de Windows- en MacOS-versies van Chrome, Edge, Firefox en Safari.

Veiligheid is leuk, maar als de software lastig is in gebruik, gooi je het er na een week weer vanaf. Gelukkig heeft Bitdefender goed gekeken naar hoe mensen surfen en software gebruiken. De interface oogt fris voor zowel de browser-extensie als de app op je telefoon. Wat vooral fijn is, is de synchronisatie. We leven in een tijd waarin je 's ochtends op je telefoon zit, overdag op een laptop werkt en 's avonds misschien met een tablet op de bank hangt. Als je op je laptop een nieuw wachtwoord aanmaakt voor Netflix, wil je niet op je telefoon die hele rits tekens moeten overtypen.

Je hebt daardoor toegang tot alle accounts zonder dat je overal moet nadenken over wat de gebruikersnaam of het wachtwoord ook echt precies was: makkelijk en handig dus!

Het meeste werk gebeurt via een extensie in je browser (via het icoontje rechtsboven in de browser) of via de app op je telefoon. Bitdefender synchroniseert dit razendsnel. Zodra je iets opslaat op het ene apparaat, is het vrijwel meteen beschikbaar op het andere. Daarnaast doet het meer dan alleen wachtwoorden. Je kunt er ook notities in kwijt die niemand mag zien

Ook is het handig dat je een of meerdere betaalkaarten en creditcards kunt toevoegen. Iedere keer dat je op een betaalpagina komt, laat Bitdefender je een scherm zien waarop je kunt aangeven welke opgeslagen creditcard je wil gebruiken. Na de selectie vult Bitdefender automatisch alle creditcardgegevens in en kun je de bestelling afmaken.

Gebruik je slechte of makkelijk te raden wachtwoorden, dan is er een beveiligingsscan die ten eerst kijkt of je geen zwakke wachtwoorden hebt gebruikt, maar ook op het dark web op de achtergrond scant naar gelekte gegevens. Je krijgt dan direct de tip om je wachtwoord direct aan te passen.

Tot slot

Als we alles op een rijtje zetten, is Bitdefender SecurePass een goede keuzae als je geen zin hebt in een lastig te beheren omgeving . Voor de gemiddelde gebruiker is dit precies wat je zoekt. Het doet wat het moet doen: het beveiligt je gegevens muurvast en haalt de frustratie van het inloggen weg. Vooral als je al gebruikmaakt van de antivirus van Bitdefender, is dit een logische toevoeging die naadloos in je bestaande pakket past. Het is misschien even wennen om de controle uit handen te geven, maar als je eenmaal gewend bent aan het feit dat je nooit meer een wachtwoord hoeft te onthouden, wil je nooit meer terug.

Bij ID.nl zijn we dol op kwaliteitsproducten waar je niet de hoofdprijs voor betaalt. Een paar keer per week speuren we binnen een bepaald thema naar zulke deals. Ben je op zoek naar een betaalbare bluetooth-hoofdtelefoon met een goed geluid? Vandaag hebben we vijf interessante modellen voor je gespot.

Sennheiser Accentum Plus Wireless

Sennheiser bracht afgelopen voorjaar een nieuwe bluetooth-koptelefoon op de markt. En wat voor één, want de Accentum Plus Wireless is comfortabel, gebruiksvriendelijk én betaalbaar. Zoals je van de Duitse audiospecialist mag verwachten, is de geluidskwaliteit prima op orde. De gebruikersreviews op Kieskeurig.nl liegen er dan ook niet om. Alle testers gaven deze koptelefoon een 9 of 10 als reviewscore.

Handig is dat je diverse audio-instellingen naar wens kunt aanpassen. Dat werkt met een app op een smartphone. Een ander speerpunt is de functie actieve ruisonderdrukking (ANC), zodat je geen of nauwelijks storende omgevingsgeluiden hoort. Ideaal voor wie aandachtig naar een luisterboek, podcast of rustig muziekalbum wil luisteren.

Volgens Sennheiser houdt een volgeladen accu het ongeveer 50 uur vol. Is de batterij leeg, dan kun je evengoed weer snel luisteren. Na tien minuten snelladen kan de Accentum Plus Wireless er weer 5 uur tegenaan. Voor een hoog draagcomfort heeft de hoofdtelefoon zachte oorkussens en een verstelbare hoofdband met binnenvoering. Bovendien is hij met een gewicht van 227 gram ook niet zo zwaar. Geïnteresseerden kiezen tussen een zwarte en witte behuizing. Meer weten? Lees dan deze review op ID.nl.

Skullcandy Hesh ANC

Op zoek naar een ANC-koptelefoon voor minder dan 100 euro? Dat komt mooi uit, want dit exemplaar van Skullcandy is op Kieskeurig.nl momenteel goedkoper dan ooit. Aan de hand van vier meetmicrofoons registreert de Hesh ANC omgevingsgeluiden, waarna de geïntegreerde chip vliegensvlug een tegengeluid berekent. Deze bluetooth-hoofdtelefoon dempt op die manier lawaai, zodat je op elke plek geconcentreerd kunt luisteren. De oplaadbare batterij heeft volgens de fabrikant een maximale speeltijd van 22 uur. Accu leeg? Na 10 minuten opladen kun je weer 3 uur luisteren.

Dit over-earmodel bevat binnenin twee audiodrivers van 40 millimeter. Die zijn verantwoordelijk voor het geluid. Tijdens een luistersessie hoef je geen smartphone uit je broek- of jaszak te halen. Gebruik gewoon de knopjes op de oorschelp om de audioweergave te bedienen. Wijzig onder meer het volumeniveau en skip nummers. De behuizing weegt 228 gram en heeft een vouwbaar ontwerp. Hierdoor past dit luisterapparaat makkelijk in een tas.

Sony ULT Wear (WH-ULT900N)

Kun jij een flinke portie bas wel waarderen? De onlangs verschenen Sony ULT Wear (zwart/wit/groen) valt dan ongetwijfeld bij je in de smaak. Je drukt op de ULT-knop om het basniveau verder op te voeren. Gunstig voor liefhebbers van opzwepende muziekstijlen als dance, hiphop en rock. Een andere belangrijke eigenschap is de aanwezigheid van actieve ruisonderdrukking. Sony heeft deze techniek erg goed onder de knie, waardoor je niet of nauwelijks omgevingsgeluiden hoort. Wanneer je veel onderweg bent, komt de bijgesloten stevige reishoes goed van pas.

De rechteroorschelp bevat een handig aanraakpaneel waarmee je de muziek kunt bedienen. Veeg omhoog voor meer volume en veeg vooruit om naar het volgende liedje te gaan. Als je de Sony Headphones-app op een smartphone installeert, kun je diverse audio-instellingen aanpassen. Ga bij een volledig opgeladen accu uit van een luistertijd van zo’n 30 uur. Schakel je actieve ruisonderdrukking uit, dan kun je zelfs 50 uur luisteren. Lees in deze uitgebreide review meer informatie over deze betaalbare koptelefoon.

Audio-Technica ATH-M50XBT2

Vergeleken met veel andere over-ear-hoofdtelefoons heeft dit exemplaar relatief grote drivers van 45 millimeter. Dat bevordert een krachtig en open geluid. Daarnaast loopt het (brede) frequentiebereik van 15 Hz tot 28 kHz. Je mag dus een gedetailleerde weergave verwachten. Overigens ondersteunt de Audio-Technica ATH-M50XBT2 geen actieve ruisonderdrukking. Het Japanse merk focust zich met dit product namelijk louter op een hoge audiokwaliteit. Wegens de gesloten constructie dempt de koptelefoon alsnog omgevingsgeluiden.

Zoals we inmiddels van Audio-Technica gewend zijn, heeft ook deze bluetooth-koptelefoon een lange accuduur. Een volledig opgeladen batterij biedt een luistertijd van ongeveer 50 uur. Bij een lege accu kun je eventueel 10 minuten snelladen, waarna je weer 3 uur kunt luisteren. De behuizing heeft een fysieke knop waarmee je inkomende telefoonoproepen kunt aannemen. Verder roep je via deze knop ook jouw favoriete stemassistent op, zoals Google Assistent of Siri. Tot slot pas je in een app op je smartphone naar eigen smaak de equalizer-instellingen aan. De ATH-M50XBT2 is in een zwarte en blauwe versie te koop.

Marshall Monitor II A.N.C.

De Marshall Monitor II A.N.C. combineert een fraai retrodesign met goed geluid. Deze bluetooth-koptelefoon was op het moment van schrijven niet eerder zo goedkoop. Hoewel het Britse audiomerk op zijn eigen website een adviesprijs van 299 euro hanteert, vragen enkele webshops momenteel minder dan 200 euro. Dankzij de actieve ruisonderdrukking is het een prima luistermaatje voor onderweg. Vervelende omgevingsgeluiden verdwijnen namelijk naar de achtergrond. Je kiest in een app op je smartphone de mate van ruisonderdrukking.

De geïntegreerde accu ondersteunt een maximale luistertijd tot ongeveer 45 uur. Bij gebruik van actieve ruisonderdrukking kun je nog altijd 30 uur luisteren. Verder laad je een lege accu in een kwartier weer deels op. De luistertijd bedraagt dan ongeveer 5 uur. De goudkleurige knop springt direct in het oog. Die ondersteunt diverse functies, zoals het aanpassen van het volume en het door elkaar husselen van nummers. Er is ook nog een kleinere zwarte knop. Switch daarmee tussen verschillende geluidsmodi of roep een stemassistent op. Deze over-ear-hoofdtelefoon heeft een opvouwbare constructie, waardoor je hem makkelijk meeneemt.