Er zijn heel wat tools waarmee je (online) rekenwerk kunt verrichten, maar weinige zijn zo veelzijdig als GeoGebra. De naam is een samentrekking van de woorden geometrie en algebra, het is zowel online beschikbaar als via apps voor vrijwel elk platform.

GeoGebra heeft een lange geschiedenis die meer dan twintig jaar teruggaat. Het project werd ooit opgezet om het leren en onderwijzen van met name algebra en meetkunde te vereenvoudigen, maar is vanwege zijn vele gereedschappen ook zeer geschikt om zelf allerlei (reken)problemen mee op te lossen. Bovendien is GeoGebra door de jaren uitgebreid naar nog meer wiskundige vakgebieden, zoals statistiek en analyse.

Korte rondleiding

De thuisbasis van GeoGebra is www.geogebra.org. Als de site niet standaard in het Nederlands verschijnt, kun je onderaan de pagina op de wereldbol klikken. Je kunt dan de gewenste taal selecteren.

Op de site vind je verschillende modules die je los of gecombineerd kunt gebruiken. Zo is er de 3D Rekenmachine voor het maken van 3D-grafieken, de Grafische rekenmachine voor het maken van 2D-grafieken, de Wetenschappelijke rekenmachine voor het maken van (wiskundige) berekeningen en de CAS Rekenmachine voor 2D-grafieken en algebra. De Rekenmachine suite combineert deze modules en voegt daar kansberekening aan toe.

Daarnaast vind je op de hoofdpagina links naar GeoGebra Klassiek, de oorspronkelijke combinatie van meetkunde en algebra, het onderdeel Meetkunde, dat zich specifiek richt op het oplossen van meetkundige vraagstukken en het Notitieblok, waarmee je illustraties kunt maken.

Met het onderdeel Toetsen kunnen docenten examenvragen maken die offline kunnen worden gebruikt en tot slot heb je toegang tot heel veel lesmateriaal en bronnen voor het leren werken met GeoGebra.

Meetkunde

De Griekse wiskundige Euclides leefde zo’n 2300 jaar geleden en is vooral bekend van De Elementen, een serie geschriften waarin hij onder andere in Boek 1 de basisbeginselen van de zogeheten vlakke meetkunde uitwerkt. Hierin bewijst hij vanuit een vijftal vooronderstellingen (axioma’s) allerlei zaken over lijnen, cirkels, driehoeken enzovoort. De manier waarop hij dat deed, staat sindsdien model voor het uitbreiden van kennis door middel van logisch redeneren en daarom vormde De Elementen zo’n 2000 jaar lang (!) verplicht studiemateriaal voor iedereen die een hogere opleiding volgde en is het nog altijd goede kost om de geest te scherpen.

Eén van de te bewijzen stellingen over gelijkzijdige driehoeken in het begin van De Elementen (Propositie 5) werd bekend onder de naam Pons Asinorum, Latijn voor ezelsbrug. Waar dat bij ons een mentaal hulpmiddel betekent, staat het oorspronkelijk juist voor een probleem dat bepaalde of je slim genoeg was om door te gaan.

Constructie

De klassieke meetkunde van Euclides maakt gebruik van constructies met een passer en een liniaal. Die laatste dient alleen voor het tekenen van rechte lijnen en heeft geen maatstrepen. Het zal je verbazen hoeveel Euclides (en zijn navolgers in latere eeuwen) met die eenvoudige gereedschappen kon ontdekken. In het onderdeel Meetkunde van GeoGebra kun je zelf aan de slag met een digitale passer en liniaal.

Objecten

In het venster links zie je onder Basisknoppen een handvol objecten die je kunt maken. Met Punt, Lijnstuk, Lijn en Cirkel bewijst Euclides hoe je bijvoorbeeld een lijnstuk in twee gelijke delen kunt delen. Om zo’n middelpunt in latere constructies niet telkens opnieuw te hoeven maken, kun je dit soort meer geavanceerde objecten in Meetkunde ook in één keer maken. Klik daarvoor op Meer. Behalve Constructies kun je ook andere elementen toevoegen, zoals tekst. Scrol je naar beneden dan kun je nogmaals op Meer klikken voor extra mogelijkheden.

Voorbeeld

Klik op Nieuw punt en klik vervolgens op drie verschillende plekken in het rechterschermdeel. Zoals je ziet, worden de drie punten die je daarmee hebt geplaatst naar goed meetkundig gebruik automatisch van een letter voorzien. Kies nu Lijnstuk onder Basisknoppen en klik op punt A. Klik vervolgens op punt B. A en B zijn nu verbonden. Maak op dezelfde manier de driehoek af.

Klik nu onder Constructies op Midden of middelpunt en klik vervolgens op een willekeurige plek op elk van de drie lijnen. Het programma plaatst nu in elk daarvan een middelpunt en voorziet ook die van een letter.

Kies nu Cirkel met middelpunt onder Basisknoppen. Klik op punt A en punt E om een cirkel te maken met straal AE. Doe hetzelfde voor C en F en voor B en D.

Opmaak

Klik je onder Basisknoppen op Verplaatsen, dan kun je elk van de oorspronkelijke (blauwe) punten verslepen. Daarbij blijven de eigenschappen van je constructie in stand. De cirkel door E met middelpunt A blijft dus door E gaan, ook als je A verplaatst.

Klik je onder Bewerken op Selecteer object, dan kun je lijnen, cirkels en dergelijke selecteren. Klik bijvoorbeeld op één van de cirkels. Er verschijnt nu een pop-upmenu met vier pictogrammen.

De eerste drie geven snel toegang tot Kleuren, Labels en Verwijderen, maar de vierde (de drie puntjes) is het krachtigst. Hiermee krijg je via Instellingen toegang tot álle mogelijkheden, variërend van het kiezen van een vaste kleur tot zeer geavanceerde mogelijkheden, zoals kleuren op basis van berekeningen en het maken van scripts.

Gewapend met deze kennis kun je zelf de meest ingewikkelde constructies maken en meetkundige problemen oplossen.

Tabblad Algebra

Uiterst links is standaard het tabblad Macro’s geselecteerd, waarin je de elementen voor je constructie kunt kiezen, aanpassen en verwijderen. Daarnaast is er het tabblad Algebra. Die naam is op het eerste gezicht wat verwarrend, want wat je er ziet is de geschiedenis van een constructie die je hebt gemaakt. Helemaal onderaan zie je ook een zwart pictogram in de vorm van een klein toetsenbord. Daarmee open je een toetsenbord met meerdere tabs waarmee je berekeningen en allerlei geavanceerde functies aan je constructie kunt toevoegen. Klik daarvoor op de drie puntjes boven het toetsenbord. Je ziet dan een helpfunctie met alle concepten die het programma kent. Klik je op een concept, dan verschijnen links daarvan één of meer commando’s. Klik je daarop, dan wordt of worden deze aan je lijst met constructiestappen toegevoegd.

Instellingen

Rechtsboven in het tekenscherm vinden we achter het tandwielpictogram de nodige nuttige instellingen. Bij traditionele meetkunde worden geen roosters gebruikt, maar bij veel andere varianten wel. Ook zijn assen en roosters handig wanneer je constructietekeningen met bekende afstanden wilt maken. Hier kun je niet alleen assen en roosters inschakelen, maar ook het rooster magnetisch maken, zodat punten die je plaatst altijd exact samenvallen met roosterpunten. Via Instellingen kun je bovendien de eigenschappen van assen en roosters aanpassen.

Ook zie je in het menu Wis spoor. Wanneer je een punt in je constructie selecteert, dan kun je namelijk aangeven dat GeoGebra een spoor moet tekenen wanneer het direct of indirect wordt verplaatst. Dit is de plek om dat spoor weer op te ruimen.

Menu

Linksboven (drie streepjes) vind je het menu van GeoGebra. Hier kun je het eindresultaat van een constructie als afbeelding opslaan of afdrukken. Je kunt je werk ook online opslaan. Daardoor kun je er op een later tijdstip ook vanaf een ander platform verder aan werken en als je het werkstuk openbaar maakt, kunnen andere gebruikers stap voor stap je constructie volgen. Dit is het educatieve aspect van GeoGebra waarop we in de paragraaf 'Educatie' nog terugkomen. Je kunt je werk ook privé opslaan. Om je werk lokaal te kunnen opslaan, moet je eerst een gratis account aanmaken.

Kies je in dit menu Open, dan krijg je niet alleen toegang tot je eigen werk, maar ook de tot het vele materiaal dat anderen gemaakt hebben.

CAS Rekenmachine

We keren terug naar de startpagina van GeoGebra en nemen nu een kijkje bij de CAS Rekenmachine (CAS staat voor Computer Algebra Systeem).

Ditmaal komen we terecht in een scherm dat doet denken aan het scherm van het onderdeel Meetkunde, zoals we dat op het laatst hadden ingericht, dus met assen, een rooster en een toetsenbord voor het invoeren van formules. Wat anders is zijn de tabbladen; hier Algebra en Tabel. In dit onderdeel kunnen we onder andere 2D-grafieken maken.

Voorbeeldgrafiek

Klik op het toetsenbordje op de x en op het pictogram daaronder om een kwadraat te maken. Klik vervolgens op +, op y en nogmaals op het Kwadraat-pictogram. Klik tot slot op = en 1 en toets Enter. Er verschijnt een kleine cirkel met straal 1.

Om de cirkel wat groter te maken, kun je inzoomen met het muiswiel of met het Zoom-pictogram rechtsonder.

Links zie je de formule die je hebt ingevoerd (de impliciete vergelijking voor een cirkel). Klik op de drie puntjes erachter en kies Dupliceer invoer. Klik op de tweede formule en verander beide kwadraten in een 4. Na een druk op Enter wordt de nieuwe grafiek getekend die het midden houdt tussen een vierkant en een cirkel. Klik op deze grafiek en klik op het Kleur-pictogram (verf-emmertje). Klik op rood en vervolgens op een lege plek en je hebt twee verschillend gekleurde grafieken.

Klik nu op het tabblad Tabel. Hierin staat de linkerkolom voor x-waarden en de rechter voor y-waarden. Hier kun je uitsluitend getallen invoeren en dit deel gebruik je om bijvoorbeeld een grafiek van de gemeten gegevens te maken.

Klik je op de drie puntjes in de y-kolom dan kun je via Regressie je meetpunten automatisch verbinden.

Het maken van grafieken vormt slechts een klein deel van de mogelijkheden van de CAS Rekenmachine. Je kunt hier bijvoorbeeld ook afgeleiden en integralen berekenen.

3D

Waar we met (onder andere) de CAS Rekenmachine grafieken in het platte vlak kunnen maken, gaan we met de 3D Rekenmachine de ruimte in. De bediening lijkt op die van de eerder besproken onderdelen.

In CAS kun je 2D-grafieken maken op basis van een functie van x of van parametrische vergelijkingen. Ook kun je werken met impliciete vergelijkingen (zoals wij in ons voorbeeld deden) en kun je naast rechthoekige coördinaten ook werken met poolcoördinaten. De 3D-tegenhanger ondersteunt ook al deze varianten, waarbij je in plaats van poolcoördinaten kunt kiezen voor cilindrische of bolcoördinaten.

3D Voorbeeld

Op basis van het 2D-voorbeeld weet je inmiddels hoe je een formule kunt invoeren. In de 3D Rekenmachine kiezen we voor 4x2+y2+z2=16. Na een druk op de Enter-knop verschijnt de grafiek.

In de 3D Rekenmachine kun je niet alleen grafieken maken op basis van formules. In het tabblad Knoppen vind je namelijk ook allerlei objecten. Om ze allemaal te zien, moet je op Meer klikken. Klik bijvoorbeeld op Piramide, klik vervolgens op vier punten op de x- en y- as (in het grondvlak, bijvoorbeeld (4,0,0), (0,6,0), (-4,0,0) en (0,-6,0)). Klik tot slot op de z-as op het punt (0,0,4) en daar is je piramide.

Ook nu kun je het uiterlijk van alles wat je maakt weer volop naar je hand zetten.

Apps

De web-versies van de verschillende onderdelen van GeoGebra werken uitstekend, maar werk je liever lokaal, dan kan dat ook. Op deze pagina vind je alle modules als download voor Windows. Verschillende zijn ook beschikbaar voor macOS en de oerversie GeoGebra Classic is er bovendien voor Linux.

Alle modules zijn daarnaast beschikbaar voor iOS en Android. Zoek je in de appstore voor een van beide op het trefwoord 'geogebra', dan vind je alle beschikbare producten. 

Educatie

Omdat je het werk dat je maakt met GeoGebra online kunt opslaan en kunt delen, biedt de website een gigantische hoeveelheid voorbeelden om mee te spelen. Op de startpagina van GeoGebra zie je de rubriek Aanbevolen materiaal en klik je daarachter op Alle dan kom je op een pagina waar je door het complete aanbod kunt bladeren.

Onder de voorbeelden onder Aanbevolen materiaal (verdeeld over verschillende niveaus), vind je een zoekboom waarmee je door verschillende disciplines binnen de wiskunde kunt bladeren. Klik bijvoorbeeld op Algebra. Zoals je ziet, kun je ook daarbinnen weer navigeren, bijvoorbeeld door te klikken op Breuken. Je ziet nu alle openbare bestanden binnen dat thema. We openen Breuken optellen (niveau 3). Dit werkblad is een typisch voorbeeld van een overhoring en daarom kun je het niet aanpassen. Er zijn ook vele werkbladen waar je wel onder de motorkap kunt kijken om meer de leren over de vele mogelijkheden van GeoGebra.

Zelf leren

We hebben maar een fractie van de vele mogelijkheden kunnen bespreken die GeoGebra en zijn verschillende modules te bieden hebben. Klik je vanaf de startpagina op Toon alle achter Initiatiehandleidingen, dan kom je op een pagina met een dertigtal boeken waarmee je zelfs de meest geavanceerde technieken leert om niet alleen berekeningen te maken, maar ook je eigen gebruikersinterfaces te bouwen.

Lange documenten in Word voorzie je natuurlijk van paginanummers. Maar wat als je project begint met een voorblad en een inhoudsopgave? Dan wil je de paginanummering misschien pas later laten starten, bijvoorbeeld bij het eerste hoofdstuk. Gelukkig kun je zelf bepalen vanaf welke pagina de nummering begint en hoe die wordt weergegeven.

Stap 1: Sectie-einde

Stel dat je de paginanummering pas op pagina vier wilt laten beginnen. Plaats dan de cursor aan het einde van de tekst op de derde pagina. Ga naar het tabblad Indeling, klik op Eindemarkeringen en kies onder Sectie-einden de optie Volgende pagina. Zo voeg je een sectie-einde toe tussen pagina drie en vier.

Stap 2: Ontkoppel de sectie

Klik in de kop- of voettekst van pagina vier. Je ziet nu het label Koptekst (Sectie 2) of Voettekst (Sectie 2) verschijnen. Zodra je dit doet, opent automatisch het tabblad Koptekst en voettekst. Klik op Aan vorige koppelen in de groep Navigatie om de kop- en voettekst van deze sectie los te koppelen van de vorige. Zo voorkom je dat de paginanummers ook op de eerste drie pagina’s verschijnen.

Stap 3: Nummering plaatsen

Plaats de cursor opnieuw in de kop- of voettekst van pagina vier waar je de nummering wilt starten. Ga naar Paginanummer, kies waar je het nummer wilt tonen (bovenaan of onderaan) en kies een stijl. Je ziet nu waarschijnlijk dat pagina vier het cijfer 4 krijgt. Dat wil je aanpassen. Klik opnieuw op Paginanummer en kies Opmaak paginanummers. Selecteer hier Beginnen bij en vul het gewenste startnummer in – in dit voorbeeld: 1. Klik op OK. Nu begint de nummering pas op pagina vier, met het cijfer 1.

De eerste drie pagina’s hebben nu geen nummering. Als je die drie pagina’s door middel van Romeinse cijfers wilt nummeren, dan ga je terug naar de allereerste pagina en weer klik je op Paginanummer. Je beslist of de nummering boven- of onderaan de pagina moet komen. In het pop-up venster Opmaakpaginanummers selecteer je bovenaan de Romeinse stijl en in het vak Beginnen bij selecteer je 1.

Vroeg of laat moet je bepaalde informatie digitaal delen. Denk aan contracten, medische gegevens of vertrouwelijke rapporten. Dat is vaak ook precies het moment waarop het mis kan gaan. Eén foutieve klik en je bestand belandt in verkeerde handen. Gelukkig zijn er slimme en relatief eenvoudige manieren om het risico te beperken, zonder paranoïde toestanden.

Lees ook: 20 tips om je online privacy te waarborgen

Om te voorkomen dat vertrouwelijke informatie terechtkomt bij onbevoegden, gebruik je bij voorkeur een combinatie van beveiligingsmaatregelen. Versleutel je bestanden vóór verzending, gebruik wachtwoorden of toegangsrechten en kies voor veilige overdrachtsdiensten in plaats van standaardmail. Beperk daarnaast de toegang tot enkel de juiste personen of groepen. Zo houd je je data echt privé, ook na verzending. 

Metadata verwijderen

Welke versie van Windows je ook gebruikt: als je gevoelige bestanden deelt, is het verstandig om eerst de metadata te wissen. Wanneer je een bestand aanmaakt, slaat het systeem automatisch extra gegevens op, zoals de naam van de auteur, de datum van de laatste wijziging, de computernaam en meer. Deze metadata kunnen onbedoeld gevoelige informatie prijsgeven.

Gelukkig kun je deze metadata in Windows Verkenner eenvoudig verwijderen. Navigeer naar het bestand dat je wilt delen. Klik er met de rechtermuisknop op en kies Eigenschappen. Of gebruik de toetscombinatie Alt+Enter. Ga naar het tabblad Details. Klik onderaan op Eigenschappen en persoonlijke gegevens verwijderen. Hier kun je ook de optie Maak een kopie waarbij alle mogelijke eigenschappen zijn verwijderd selecteren. Bevestig met OK. Hierdoor ontvang je een kopie van het bestand zonder de metadata.

➡️7-Zip

Installeren

Ben je van plan om een bestand via internet te versturen? Dan is versleuteling een slimme zet. Door een bestand te versleutelen, voorkom je dat onbevoegden toegang krijgen tot de inhoud, zelfs als ze dat per ongeluk in handen krijgen. Hoewel Windows 11 zelf versleutelingsopties biedt, zijn die alleen bedoeld voor lokale opslag en dus niet geschikt voor bestanden die je wilt delen. Gebruik daarom een externe tool zoals 7-Zip, een gratis, opensource-programma dat uitstekend werkt voor veilige compressie én encryptie.

7-Zip installeer je via de Opdrachtprompt: Open het Startmenu en zoek naar Opdrachtprompt. Klik met de rechtermuisknop op het resultaat en kies Als administrator uitvoeren. Typ de volgende opdracht en druk op Enter: winget install --id 7zip.7zip.

De tool wordt automatisch gedownload en geïnstalleerd. Zodra 7-Zip klaarstaat, kun je je bestand inpakken in een met een wachtwoord beveiligd archief (7z of zip) met sterke AES-256-encryptie. Op die manier kun je het bestand veilig versturen, bijvoorbeeld via e-mail of een cloudservice, mits je het wachtwoord apart en veilig deelt.

Versleutelen

Om 7-Zip te starten, zoek je via Startmenu naar 7-Zip File Manager. Open de app en navigeer naar het bestand dat je wilt beveiligen. Selecteer dat en klik op de groene knop Toevoegen. Onderaan, in het gedeelte Versleuteling, vul je een wachtwoord in om het bestand te beveiligen. Typ het wachtwoord twee keer ter bevestiging.

Je kunt ervoor kiezen om het wachtwoord zichtbaar te maken, zodat je zeker weet dat je geen typfouten maakt. Daarnaast kun je ook de bestandsnaam versleutelen. Dat zorgt ervoor dat zelfs de naam van het bestand niet meer herkenbaar is, wat de inhoud extra goed afschermt voor nieuwsgierige ogen. Het resultaat is een versleuteld archiefbestand - een soort digitale container - dat alleen geopend kan worden met het ingestelde wachtwoord.

Standaard blijft het originele, niet-versleutelde bestand behouden. Wil je dat automatisch laten verwijderen? Vink dan in het venster Toevoegen aan archief de optie Bestanden na inpakken verwijderen aan. Zo blijft enkel de beveiligde versie over.

Versleutelen en splitsen

Wil je nog een extra beveiligingslaag toevoegen? Dan kun je het bestand niet alleen versleutelen met 7-Zip, maar ook opsplitsen in meerdere delen. Vervolgens kun je elk deel apart versturen, eventueel zelfs op verschillende momenten of via verschillende kanalen.

Open opnieuw 7-Zip en voeg het bestand toe dat je op deze manier wilt beveiligen. Stel een encryptiewachtwoord in en bevestig dat. In het veld Opsplitsen in volumes, bytes kies je de gewenste bestandsgrootte per deel. Dit is vooral handig voor grote bestanden. Stel dat het originele bestand 40 MB groot is. Als je 10 MB opgeeft, maakt 7-Zip er automatisch vier gelabelde delen van.

Voor maximale veiligheid kun je elk deel via een andere dienst of e-mailaccount verzenden. De ontvanger selecteert alle delen in 7-Zip (houd hiervoor de Ctrl-toets ingedrukt tijdens het aanklikken) en kiest daarna Uitpakken. Zodra het juiste wachtwoord wordt ingevoerd, worden de delen automatisch samengevoegd en ontsleuteld.

➡️OneDrive

Machtigingen

Met OneDrive stel je eenvoudig machtigingenin waarmee je bepaalt wie er toegang krijgt tot het bestand dat je eerder met 7-Zip hebt versleuteld. Het delen kun je op elk moment weer stopzetten. Open OneDrive via verkenner en navigeer naar de map waarin de versleutelde container staat. Klik met de rechtermuisknop op het bestand en kies voor Delen.

In het pop-upvenster voer je het e-mailadres in van de persoon met wie je het bestand wilt delen. Je kunt ook meerdere e-mailadressen of een mailgroep invoeren. Klik vervolgens op het potloodicoon om aan te geven of de ontvanger het bestand mag Bewerken of Alleen mag bekijken. Ben je klaar? Klik dan op Verzenden. De ontvanger krijgt een e-mail met een link om het bestand te downloaden.

➡️Outlook

E-mailversleuteling

Heb je een Microsoft 365-abonnement? Dan kun je gebruikmaken van de ingebouwde versleutelfunctie in Outlook om je e-mails en bijlagen extra te beveiligen.

Open de Outlook-app en klik op Nieuwe e-mail om een nieuw bericht op te stellen.Ga eventueel naar het tabblad Invoegen en kies Bestand bijvoegen.Selecteer via Op deze computer zoeken het gewenste bestand en klik op Openen.

Daarnaga je naar het tabblad Opties bovenaan het Lint.Klik op de knop Versleutelen. Je kunt hier ook kiezen uit verschillende beveiligingsniveaus.Maak je bericht af zoals gewoonlijk en klik op Verzenden.De e-mail wordt nu automatisch versleuteld verstuurd. De inhoud is onderweg beschermd en kan alleen worden geopend door de bedoelde ontvanger.

Beveiligingsopties

Onder de knop Versleuteling zie je drie opties als je een Microsoft 365 Family- of Personal-abonnement gebruikt. De eerste optie is Niet doorsturen. Hierdoor blijft je bericht versleuteld binnen Microsoft 365 en kan de ontvanger het niet kopiëren of naar anderen doorsturen. Kies je Versleutelen, dan kunnen ontvangers met een Outlook.com- of Microsoft 365-account de bijlagen downloaden vanuit Outlook.com of de mobiele Outlook-app.

Wie een andere e-mailclient gebruikt, zoals Gmail, Thunderbird of Apple Mail, ontvangt een bericht dat er een Microsoft Office 365-versleutelde e-mail op hem wacht. Als de ontvanger op de link Bericht lezen klikt, dan schakelt hij naar het Microsoft 365 Portal voor berichtversleuteling en daar moet hij zich aanmelden met een eenmalige wachtwoordcode. Die code ontvangt hij in zijn e-mailclient en daarmee kan hij dan het bericht op de portal openen.

De derde optie is Geen machtiging ingesteld en daarmee verwijder je eerdere machtigingen. De versleutelfunctie in Outlook is ideaal voor wie snel en zonder technische omwegen gevoelige informatie wil delen binnen een professionele context. Je hoeft geen extra tools te installeren.

➡️Gmail

Vertrouwelijke modus

De extra beveiliging in Gmail heet Vertrouwelijke modus. Hiermee versleutel je je berichten, zodat alleen de bedoelde ontvanger ze kan lezen, zelfs als iemand anders toegang krijgt tot diens mailbox. Klik op Opstellen om een nieuw bericht te maken. Vul het e-mailadres van de ontvanger in, kies een onderwerp en typ je bericht. Voor je op Verzenden klikt, activeer je de extra beveiliging. Onderaan het berichtvenster zie je een aantal grijze knoppen. Helemaal rechts staat een pictogram van een slot met een wijzerplaat. Klik daarop om de Vertrouwelijke modus in te schakelen.

Gebruik je de mobiele app? Tik dan op de drie puntjes rechtsboven en kies daar het slotje. Ontvangers kunnen deze mail vervolgens niet doorsturen, kopiëren, afdrukken of downloaden. Er verschijnt ook een pop-upvenster waarin je de vervaltijd van het bericht instelt. Je kunt kiezen uit: 1 dag, 1 week, 1 maand, 3 maanden of 5 jaar. Na afloop van de gekozen periode verdwijnt het bericht automatisch uit de postbus.

Sms-beveiliging

In hetzelfde pop-upvenster kun je een extra beveiligingslaag toevoegen via de optie Toegangscode vereisen. Vink hier de optie Sms-toegangscode aan. De ontvanger kan het bericht dan pas lezen nadat hij of zij een code invoert die via sms op de mobiele telefoon wordt bezorgd. Hiermee voeg je een tweede beveiligingsfactor toe, wat het voor een indringer vrijwel onmogelijk maakt om toegang te krijgen. Die moet immers niet alleen de mailbox, maar ook de sms-berichten van de ontvanger onderscheppen. Dat is een bijzonder lastige combinatie.

Klik op Opslaan en vervolgens op Verzenden. Op dit moment kun je eventueel nog de vervaltijd van het bericht aanpassen. Dan verschijnt er nu een tweede pop-upvenster waarin je het telefoonnummer van de ontvanger moet invoeren. Klik opnieuw op Verzenden. De ontvanger krijgt vervolgens een e-mail met daarin een knop om het vertrouwelijke bericht in de browser te openen. Is sms-verificatie ingeschakeld? Dan ziet de ontvanger ter bevestiging de laatste twee cijfers van zijn of haar gsm-nummer. Na een klik op Send passcode wordt de toegangscode per sms verstuurd.

Lees ook: 20 (écht) onmisbare tips voor Gmail

Documenten ondertekenen op je iPhone? Zo maak je een handtekening aan

➡️Proton Mail

Zwitserse veiligheid

De grote mailproviders maken er geen geheim van dat ze het e-mailverkeer scannen. Volgens eigen zeggen doen ze dat om hun dienstverlening te verbeteren. Daarbij richten ze zich vooral op de metadata van berichten: wie met wie communiceert, wanneer en hoe vaak. Ben je op je privacy gesteld, dan geeft dit idee een onbehaaglijk gevoel, zeker wanneer het om vertrouwelijke informatie gaat.

In dat geval kun je overstappen naar een ultraveilige aanbieder zoals Proton Mail (https://proton.me), een dienst die privacy centraal stelt. De servers staan in Zwitserland, waardoor de dienst onderworpen is aan een van de strengste privacywetgevingen ter wereld. Proton Mail werkt standaard met end-to-end-encryptie. Bij gewone e-mails is de verbinding tussen jou en de server meestal wel versleuteld met TLS (Transport Layer Security), maar de e-mail zelf wordt op de server in leesbare vorm opgeslagen.

End-to-end-encryptie (E2EE) bij e-mail betekent dat alleen de afzender en de beoogde ontvanger de inhoud van het bericht kunnen lezen. Zelfs de e-maildienst zelf kan niet zien wat er in de e-mail staat, omdat de versleuteling pas wordt verwijderd op het toestel van de ontvanger.

De gratis versie, Proton Free, biedt dezelfde sterke beveiliging als de betaalde formules, maar met enkele beperkingen. Je beschikt over één e-mailadres en 1 GB e-mailopslag. Daar staat tegenover dat je volledig reclamevrij werkt, niet gevolgd wordt en je berichten niet worden geanalyseerd of gelogd. Wie meer nodig heeft, kan upgraden naar een betaald abonnement, zoals Mail Plus (3,99 euro per maand bij jaarlijkse betaling).